ÍNDICE
RESUMEN 1
INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA. 2
MARCO TEÓRICO. 3
OBJETIVO DEL JUEGO. 7
PROBLEMA. 7
HIPÓTESIS. 7
¿CÓMO NACE “MATE AVENTURAS”? 7
DESCRIPCIÓN DEL JUEGO 8
¿CÓMO JUGAR “MATE AVENTURAS”? 10
TABLA DE LEYES DE EXPONENTES. 11
TABLA DE PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES. 12
TABLA DE OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. 13
TABLA DE PRODUCTOS NOTABLES. 14
TABLA DE FACTORIZACIÓN. 15
TABLA DE LOGARITMOS. 16
RESULTADOS: APLICACIONES 17
EVALUACIONES. 17
GRAFICA DE BARRAS POR RESULTADOS. 19
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. 20
CONCLUSIONES. 21
BIBLIOGRAFÍA 22
1
RESUMEN.
Este trabajo se basó en una investigación de conceptos de algebra y aritmética, se
desarrollaron reactivos y posteriormente se buscó una forma lúdica, interesante y
divertida de aplicarla, lo cual nos llevó a desarrollar el juego “MATE AVENTURAS”
es un divertido juego de mesa diseñado para 2-4 jugadores.
Consta de un tablero de madera pintado a mano dividido en 9 secciones con 6
niveles, cada sección representa un escenario lleno de peligros y monstruos a los
que los jugadores se enfrentarán por medio de la resolución de operaciones
matemáticas de los temas vistos en MATE IV.
Los temas incluidos en el juego son:
NIVEL 1: Leyes de los exponentes.
NIVEL 2: Propiedades de los números reales.
NIVEL 3: Operaciones con monomios y polinomios.
NIVEL 4: Productos notables.
NIVEL 5: Factorización.
NIVEL 6: Logaritmos.
Cuenta con 60 tarjetas de operaciones (10 por cada nivel), 48 fichas de monstruos
pintadas a mano, 4 peones, 4 libretas, lápices y gomas, también cuenta con
tarjetas de apoyo, las cuales pueden ser usadas en caso de no saber cómo se
resuelve alguna de las operaciones incluidas. También tiene un instructivo, el cual
explica paso por paso y claramente las reglas del juego y pasos a seguir.
2
INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA.
El ÁLGEBRA es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo
más general posible.
El álgebra surgió en la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un
avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en forma
algorítmica. Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para
resolver problemas que hoy en día se resuelven mediante ecuaciones lineales,
ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indeterminadas.
El matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la
solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi,
encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas;
también desarrolló el concepto de función. Los matemáticos indios Mahavirá y Bhaskara
II, el matemático persa Al-Karaji, y el matemático chino Zhu Shijie, resolvieron varios
casos de ecuaciones de grado tres, cuatro y cinco, así como ecuaciones polinómicas de
orden superior mediante métodos numéricos.
Durante la Edad Moderna europea tienen lugar numerosas innovaciones, y se alcanzan
resultados que claramente superan los resultados obtenidos por los matemáticos
árabes, persas, indios o griegos. Parte de este estímulo viene del estudio de las
ecuaciones polinómicas de tercer y cuarto grado, el descubrimiento de su procedimiento
para encontrar soluciones algebraicas de dichas ecuaciones se dio en la Italia del siglo
XVI.
El álgebra abstracta se desarrolló en el siglo XIX, inicialmente centrada en lo que hoy se
conoce como teoría de Galois y en temas de la constructibilidad.12 Los trabajos de
Gauss generalizaron numerosas estructuras algebraicas. La búsqueda de una
fundamentación matemática rigurosa y una clasificación de los diferentes tipos de
construcciones matemáticas llevaron a crear áreas del álgebra abstracta durante el siglo
XIX absolutamente independientes de nociones aritméticas o geométricas.
3
MARCO TEÓRICO.
Dos de los seis temas incluidos en el juego son productos notables y factorización.
a) PRODUCTOS NOTABLES
Se llama “productos notables” a ciertos productos que cumplen reglas fijas cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la
multiplicación.
Los productos notables son…
҈ Cuadrado de la suma de dos cantidades.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, más el duplo de la primera por la segunda cantidad, más
el cuadrado de la segunda cantidad.
҈ Cuadrado de la diferencia de dos cantidades.
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el duplo de la primera cantidad por la segunda,
más el cuadrado de la segunda cantidad.
҈ Binomios conjugados.
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al
cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del
sustraendo.
҈ Cubo de la suma de un binomio.
El cubo de la suma de dos cantidades es igual al cubo de la primera
cantidad, más el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el
triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la
segunda.
҈ Cubo de la diferencia de un binomio.
El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al cubo de la primera
cantidad, menos el triplo del cuadrado de la primera por la segunda, más el
4
triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, menos el cubo de la
segunda cantidad.
҈ Binomios con término común.
El primer término del producto es el producto de los primeros términos de
los binomios.
El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de
los segundos términos de los binomios y en este término la está elevada
a un exponente que es la mitad del que tiene esta letra en el primer término
del producto. El tercer término del producto es el producto de los segundos
términos de los binomios.
b) FACTORIZACIÓN.
Factorizar es descomponer un número o una expresión algebraica en factores.
La primera vez que fue usada fue hace más de 400 años por los babilonios.
Usaron el método que actualmente se conoce como "trinomio cuadrado perfecto",
y para realizarlo, se basaron en factorizaciones simples que ya conocían. Más
tarde los griegos y los árabes consiguieron resolver ecuaciones de segundo grado,
también utilizando el método de trinomio cuadrado perfecto, pero ellos le
añadieron la aplicación de áreas.
Los tipos de factorización son…
҈ Factorización de un trinomio cuadrado perfecto (TCP).
Un trinomio cuadrado perfecto es la expresión que se obtiene al resolver un
binomio al cuadrado.
Los pasos para factorizar un trinomio cuadrado perfecto son…
1) Anotar los paréntesis de un binomio y elevarlo al cuadrado.
2) Calcular la raíz cuadrada del primer término del TCP y anotarla como
primer término del binomio al cuadrado.
3) Anotar el signo del segundo término del TCP como signo del
binomio.
5
4) Calcular la raíz cuadrada del tercer término del TCP y anotarla como
segundo término del binomio al cuadrado.
҈ Factorización de la ecuación de segundo grado de la forma
si .
Se le llama ecuación de segundo grado porque el máximo exponente al que
esta elevada la variable es 2.
Los pasos para factorizar este tipo de ecuación son…
Los pasos para factorizar una ecuación de la forma son:
1) Identificar la expresión .
2) Anotar los paréntesis de dos binomios que se multiplican
3) Calcular la raíz cuadrada del primer término de la ecuación y
anotarlo como primer término de ambos binomios.
4) Buscar dos números que multiplicados den el tercer término de la
ecuación y que estos números al sumarse o restarse den el segundo
término de esa misma ecuación.
҈ Factorización de la ecuación de segundo grado de la forma
si .
Esta factorización es para la ecuación de segundo grado en la que el
coeficiente del término cuadrático es cualquier número menos uno.
Los pasos para factorizar la ecuación de segundo grado de la forma
son…
1) Identificar la ecuación.
2) Buscar dos números que multiplicados den el primer término de la
ecuación y colocarlos uno debajo del otro.
3) Buscar dos números que multiplicados den el tercer término de la
ecuación, colocarlos debajo de este término uno debajo del otro, a
un lado de la primera pareja de números.
4) Multiplicar los números en forma cruzada y el resultado anotarlo a un
costado de los números que se encontraron en el inciso 3).
6
5) Sumar o restar los números obtenidos en la multiplicación, el
resultado debe coincidir con el segundo término de la ecuación.
(Se pueden acomodar los signos para obtener el resultado deseado.)
(Si no coinciden la suma o resta con el segundo término, se deben
buscar otros números.)
҈ Factorización por factor común.
Esta factorización se utiliza cuando la expresión algebraica no puede
factorizarse por algún otro procedimiento.
Se busca un término común con el cual se puede separar la expresión
original y así factorizarla.
Los pasos para factorizar una expresión por factor común son…
1) Identificar la expresión.
2) Buscar el factor común.
(Encontrar el máximo común divisor de los coeficientes presentes en
la expresión.)
(Elegir todas las literales presentes en todos los términos de la
ecuación.)
(Elegir la mínima potencia de cada literal y anotársela.)
3) Buscar otros números que multiplicados por el factor común den
como resultado la ecuación original.
҈ Factorización de la diferencia de cuadrados.
En los productos notables, cuando se resuelven binomios conjugados se
obtiene una expresión llamada diferencia de cuadrados.
Como estas operaciones son inversas, entonces al momento de factorizar
una diferencia de cuadrados se deben encontrar los binomios conjugados
de donde surgió.
Los pasos para factorizar una diferencia de cuadrados son:
1) Identificar la expresión.
2) Anotar los paréntesis de dos binomios que se multiplican
7
3) Calcular la raíz cuadrada del primer término y anotarla como primer
término de cada binomio.
4) Calcular la raíz cuadrada del segundo término de la diferencia de
cuadrados y anotarla como segundo término de cada binomio.
5) Un binomio tiene signo positivo y el otro tiene signo negativo.
OBJETIVO DEL JUEGO.
El objetivo principal de este juego de mesa es reforzar los conocimientos
adquiridos en el curso de MATEMÁTICAS IV despertando el interés de los
estudiantes en una actividad didáctica.
PROBLEMA.
Uno de los problemas que los estudiantes tenemos al aprender matemáticas es
que los profesores a veces no enseñan estos temas de una forma dinámica, esto
hace que algunos las encuentren poco atractivas.
HIPÓTESIS.
El equipo de MATE AVENTURAS espera que los jugadores que participen en el
juego perciban el aprendizaje de las matemáticas desde otro punto de vista, una
manera dinámica, facilitando así la resolución de ejercicios de temas de
matemáticas IV.
¿CÓMO NACE “MATE AVENTURAS?
La idea de hacer el juego “MATE AVENTURAS” surge de una combinación de los
juegos “calabozos y dragones” y “pixel gun”, ambos tienen varios niveles con
diferente grado de dificultad y están relacionados con monstruos.
Como a veces los temas incluidos en el juego resultan difíciles para algunos
estudiantes, decidimos crear diferentes escenarios y monstruos llamativos para
hacer el juego dinámico y fácil de jugar.
8
La historia que se desarrolla dentro del juego es que unos dragones malignos
llegan a la ciudad con el motivo de conquistar el mundo con ayuda de monstruos.
Cuatro hábiles estudiantes, “suma”, “resta”, “multiplicación” y “división” descubren
que la debilidad de estas criaturas son las operaciones matemáticas, así que
deciden llegar al origen de todo, a la cueva de los dragones, y para lograrlo
deberán destruir a los monstruos por medio de sus conocimientos matemáticos y
pasar por lugares llenos de peligros y “mate aventuras”.
Después de tener la idea del juego, decidimos hacer un tablero de madera
delgada dividido en 9 secciones, con 6 niveles, también decidimos hacer 10
tarjetas por nivel, cada una hizo 30 tarjetas (de 14 x 22 cm el “marco” de color y de
10 x10 cm la impresión de la operación).
La elaboración completa del juego nos llevó 1 mes aproximadamente.
DESCRIPCIÓN DEL JUEGO.
El juego de mesa “mate aventuras” es un juego de 2-4 jugadores, consiste en un
tablero dividido en 9 secciones con 6 niveles. Cada nivel tiene diferentes temas y
grado de dificultad.
Los niveles y temas son los siguientes:
NIVEL 1: Leyes de exponentes.
NIVEL 2: Propiedades de los números reales.
NIVEL 3: Operaciones con monomios y polinomios.
NIVEL 4: Productos notables.
NIVEL 5: Factorización.
NIVEL 6: Logaritmos.
Las secciones con su nivel correspondiente son las siguientes:
GRANJA: Sección nivel 1.
ESCUELA: Sección nivel 2 (lado izquierdo).
PANTANO: Sección nivel 2 (lado derecho).
9
PRISIÓN: Sección nivel 3 (lado izquierdo).
CEMENTERIO: Sección nivel 3 (lado derecho).
HOSPITAL: Sección nivel 4 (lado izquierdo).
ISLA: Sección nivel 4 (lado derecho).
PUENTE: Sección nivel 5.
CUEVA DE LOS DRAGONES: Sección nivel 6.
Los niveles 2-4 están divididos en dos secciones con la finalidad de que los
jugadores jueguen simultáneamente.
Cada sección y nivel tienen monstruos, los jugadores deben resolver
correctamente operaciones matemáticas para vencerlos.
Gana el jugador que termine primero el circuito y “derrote” a los dragones.
Materiales utilizados para el tablero.
Madera.
Pinturas acrílicas y pinceles.
Corchos.
Corrector.
Maskin tape.
Silicón.
Bisagras.
Materiales utilizados para las tarjetas.
Cartulinas de colores.
Mica auto adherible.
Impresiones.
Tijeras.
10
¿CÓMO JUGAR “MATE AVENTURAS”? (instructivo).
11
TABLA DE LEYES DE LOS EXPONENTES.
Nivel 1: Leyes de los exponentes
Operación. Desarrollo. Resultado.
Según la 1era ley de los exponentes “productos de
potencias con la misma base” resuelve la siguiente
operación.
=
Según la 2da ley de los exponentes “cociente de
potencias con la misma base” resuelve la siguiente
operación.
Según la 3ra ley de los exponentes “potencia de
una potencia” resuelve la siguiente operación.
Escribe la fórmula equivalente de la segunda ley de
los exponentes.
Escribe la fórmula equivalente de la primera ley de
los exponentes.
12
TABLA DE PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.
Nivel 2: Propiedades de los números reales.
Operación. Desarrollo. Resultado.
Indica la propiedad de los
números reales que justifica la
siguiente igualdad.
[ ]
Neutro de suma.
“El número satisface la
igualdad para
cualquier número real
La propiedad es
“NEUTRO DE SUMA”.
Indica la propiedad de los
números reales que justifica la
siguiente igualdad.
Asociativa del producto.
“Si , y son números
reales, entonces
La propiedad es
“ASOCIATIVA DEL
PRODUCTO”
Indica la propiedad de los
números reales que justifica la
siguiente igualdad.
Inverso de suma.
“Si es un número real
cualquiera, existe un único
número real, al que
llamamos , que
satisface la igualdad
La propiedad es
“INVERSO DE
SUMA”.
Indica la propiedad de los
números reales que justifica la
siguiente igualdad.
Conmutativa del producto.
“Si y son dos números
reales entonces
La propiedad es
“CONMUTATIVA DEL
PRODUCTO”.
Indica la propiedad de los
números reales que justifica la
siguiente igualdad.
“Si son números
reales, entonces es un
número real.”
Cerradura de suma.
“Si son números
reales, entonces es
un número real.”
La propiedad es
“CERRADURA DE
SUMA”
13
TABLA DE OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS.
Nivel 3: Operaciones con monomios y polinomios.
Operación. Desarrollo. Resultado.
Resuelve la siguiente
suma de monomios.
Resuelve la siguiente
resta de monomios.
Resuelve la siguiente
división de un polinomio.
Resuelve el siguiente
producto de polinomios
Resuelve el siguiente
producto de monomios
14
TABLA DE PRODUCTOS NOTABLES.
Nivel 4: Productos notables.
Operación. Desarrollo. Resultado.
Resuelve el
siguiente binomio
al cuadrado.
Resuelve el
siguiente cuadrado
de la diferencia de
dos cantidades.
(
Resuelve el
siguiente binomio
conjugado.
Resuelve el
siguiente cubo de
la suma de un
binomio.
Resuelve el
siguiente cubo de
la diferencia de un
binomio.
( )
15
TABLA DE FACTORIZACIÓN.
Nivel 5: Factorización.
Operación. Desarrollo. Resultado.
Factoriza la siguiente
operación por factor
común en un
polinomio.
Factoriza la siguiente
operación por
trinomio cuadrado
perfecto.
√
√
Factoriza la siguiente
operación por
diferencia de
cuadrados.
√
√
Resuelve la siguiente
operación por
factorización de un
trinomio.
Resuelve la siguiente
operación por factor
común en un
monomio.
16
TABLA DE LOGARITMOS.
Nivel 6: Logaritmos.
Operación. Desarrollo. Resultado.
Determina el valor de
la incógnita:
=
Determina el valor de
la incógnita:
√
√
Desarrolla la
expresión.
Desarrolla la
expresión.
√
√
17
Desarrolla la
expresión.
RESULTADOS.
Aplicaciones: Invitamos a algunos de nuestros compañeros a participar en nuestro
juego en el salón de clases, participaron 3 equipos.
Algunos equipos se divirtieron tanto que quisieron volver a jugarlo.
EVALUACIONES.
Después de haber jugado “MATE-AVENTUAS”, los compañeros hicieron una evaluación
personal sobre diferentes aspectos de nuestro juego, la cuales fueron: Divertido,
Creativo, Original, Reactivos Correctos y Calidad. Se evaluaron en una escala del 1 al
5.
Se muestran algunos de
los participantes utilizando
materiales del juego como
las libretas para
operaciones y las tarjetas
con las preguntas
matemáticas.
En esta imagen se
muestra el tablero de
nuestro juego “MATE-
AVENTURAS” listo para
comenzar a jugar y con
todos los materiales ya
acomodados.
18
Equipo 1
Equipo 2
Equipo 3
19
GRÁFICA DE BARRAS POR RESULTADOS.
En la siguiente grafica de barras se muestran los resultados de las evaluaciones
individuales de nuestros compañeros que jugaron nuestro juego. Donde 0 es el
mínimo puntaje y 5 el máximo.
Total de evaluación
Categorías Puntos
obtenidos
Puntos
máximos
Porcentaje
Obtenido
Porcentaje
Máximo
Divertido 5 5 100% 100%
Original 5 5 100% 100%
Creativo 5 5 100% 100%
Reactivos
Correctos
5 5 100% 100%
Calidad 5 5 100% 100%
20
Equipo 1: Color Anaranjado
Divertido: 5 pts.
Original: 5 pts.
Creativo: 5 pts.
Reactivos Correctos: 5 pts.
Calidad: 5 pts.
Equipo 3: Color Verde
Divertido: 5 pts.
Original: 5 pts.
Creativo: 5 pts.
Reactivos Correctos: 5 pts.
Calidad: 5 pts.
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS.
MATE AVENTURAS fue jugado y evaluado por 3 diferentes equipos y obtuvo el
siguiente puntaje:
10 10
0
2
4
6
8
10
12
Trabajo Escrito Juego de mesa
Evaluacion de la maestra
Serie 1
En esta gráfica se muestra la evaluación no definitiva
de la profesora, del juego de mesa en general y el
trabajo escrito del mismo (que podrá estar sujeto a
cambios.)
Equipo 2: Color Amarillo
Divertido: 5 pts.
Original: 5 pts.
Creativo: 5 pts.
Reactivos Correctos: 5 pts.
Calidad: 5 pts.
21
CONCLUSIONES.
A partir del trabajo realizado y de las opiniones y experiencias de nuestros
compañeros al jugar Mate-Aventuras, podemos concluir lo siguiente:
1. Mate-Aventuras es divertido y original en el 100%, se comprobó por medio
de las evaluaciones y porque los compañeros querían seguir jugando
después de haber terminado su ronda, lo cual comprobó nuestra hipótesis.
2. Nuestro juego es creativo ya que tiene una historia propia de donde surgió y
en donde nos inspiramos para desarrollarlo y en este trabajo se explica.
3. Mate-aventuras es un juego completo, que cuenta con diversos materiales,
como tarjetas con preguntas matemáticas, se comprobó que los reactivos
en estas están correctos porque los jugadores pudieron resolverlas.
4. Los materiales de Mate-Aventuras están diseñados con buena calidad, el
tablero está pintado a mano, al igual que las tarjetas de monstruos que
incluyen y los peones para jugar. Todos los temas de las tarjetas
matemáticas están realizadas con temas que se han estudiado en la clase
de matemáticas en lo que va de este ciclo escolar. El costo del juego es de
$450 aproximadamente y para reproducirlo se necesita copiar los diseños
preestablecidos.
La hipótesis que se formuló sobre el juego fue cumplida ya que se percibió el
interés en los jugadores por aprender a desarrollar los reactivos matemáticos, para
así poder ganar; también resultó ser divertido y dinámico porque los jugadores
quisieron jugarlo más de una vez.
Agradecemos por las buenas opiniones de nuestros compañeros, y esperamos
volver a jugarlo pronto con ellos.
22
FUENTES CONSULTADAS.
https://prezi.com/iuwtah0vqrys/historia-de-la-factorizacion
https://es.slideshare.net/mijinina/historia-del-lgebra
Baldor, A. (2011). . Distrito Federal: Larousse - Grupo Editorial
Patria, pp.97-105, 143-169.
Matemáticas IV. (2011). Ciudad de México: Gregorio Topalián Dakessián.
