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RESOLUCIÓN EJERCICIO OPTIMIZACION
METODO DE REDUCCIÓNREALIZADO POR:CIRO POLANCOC.I. 22.134.490
RESOLVER POR MÉTODO DE REDUCCION EL SIGUIENTE PROBLEMA DE OPTIMIZACION
• FUNCIÓN OBJETIVO
’+ ’’- ’
Ec. 1
Ec. 2
Ec. 3
TENEMOS NUESTRO SISTEMA DE ECUACIONES DE 3X3. DERIVAMOS EL TERMINO QUE SE NOS INDICA PARA QUE SEA UN SISTEMA TOTALMENTE LINEAL
•
REDUCIMOS LA ECUACION 1 CON LA ECUACION 2 PARA FORMAR LA ECUACION 4
• MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 2 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 1 (2)) = • AL RESULTADO LO SUMAMOS CON LA ECUACIÓN 1 PARA FORMAR LA ECUACIÓN 4
=1 Ec. 4
REDUCIMOS LA ECUACION 2 CON LA ECUACION 3 PARA FORMAR LA ECUACION 5
• MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 2 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 3 ( 3/2)) = • AL RESULTADO LO SUMAMOS CON LA ECUACIÓN 3 PARA FORMAR LA ECUACIÓN 5
=1 Ec. 5
AHORA REDUCIMOS LAS ECUACIONES 4 Y 5 PARA SIMPLIFICAR EL DESPEJE DE UNA DE LAS VARIABLES
• TENEMOS AHORA UN SISTEMA DE ECUACIONES DE DOS VARIABLES
Ec. 4
Ec. 5
REDUCIMOS LA ECUACION 4 CON LA ECUACION 5 PARA SIMPLIFICAR EL DESPEJE DE Z
• MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 4 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 5 (3)) = • MULTIPLICAMOS LA ECUACIÓN 5 POR EL PRIMER COEFICIENTE DE LA ECUACIÓN 4 INVIRTIENDO SU SIGNO(1/3 1/3)1) = • SUMAMOS AMBOS TERMINOS PARA FORMAR LA ECUACION 6 − 𝑦− 𝑧=3
𝑦− 23 𝑧=13
− 53 𝑧=103 Ec. 6
DESPEJAMOS Z DE LA ECUACIÓN 6
• TENEMOS QUE :Ec. 6
SUSTITUIMOS EL VALOR DE Z EN ECUACION 4 O 5, RESOLVEMOS OPERACIONES Y DESPEJAMOS EL VALOR DE Y
• TOMAREMOS LA ECUACION 5
SUSTITUIMOS EL VALOR DE Y & Z CUALQUIERA DE LAS ECUACIONES ORIGINALES, RESOLVEMOS Y DESPEJAMOS EL VALOR DE X
• TOMAREMOS LA ECUACION 1
TENIENDO LOS VALORES DE LAS INCOGNITAS, SUSTITUIMOS EN EL SISTEMA ORIGUNAL Y COMPROBAMOS QUE SE CUMPLAN LAS IGUALDADES
{43
+3− 103
=1
− 23− 43+2=0
1−1+1=1}
DERIVAMOS LA FUNCIÓN OBJETIVO ANTES DE SUSTITUIR LOS VALORES HALLADOS Y DARLE SOLUCION A NUESTRO PROBLEMA DE OPTIMIZACION.