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Resistencia de Materiales
CRITERIOSDE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA
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Resistencia de Materiales
CRITERIOSDE PLASTIFICACIÓN Y ROTURA
• Introducción.• Representación en el espacio de tensiones principales. Superficies
de fallo• Comportamiento dúctil vs. comportamiento frágil.• Tensión equivalente. Coeficiente de seguridad. Tensión de trabajo.• Criterio de Rankine-Lamé.• Criterio de Saint Venant-Poncelet.• Criterio de Tresca-Guest.• Criterio de Maxwell-Huber-Von Mises-Hencky-Nadai.• Teoría de los estados límites.• Representación gráfica de los Criterios de resistencia para estados
de tensión plana
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Criterios de Plastificación y Rotura
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Iσ
IIσ
IIIσ
¿En qué momentola combinación de tensiones
es suficiente para desencadenarel proceso del fallo mecánico?
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Criterios de Plastificación y Rotura
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<>=¿ ?
¿Cómo de grande es un tensor?
¿Tan grande como la mayor de sus componentes?¿Tan grande como el mayor de sus autovalores?¿Tan grande como su traza?¿Tan grande como su determinante?¿Tan grande como …?
¿Cómo comparar dosestados de tensiones?
Entonces…
¿Cómo predecir si un estado de tensiónprovocará el fallo de un dominio elástico?
σσσσσσσσσ
=
zzyzxz
yzyyxy
xzxyxx
σ
σσ
σ=σ
III
II
I
00
00
00
!!!
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Representación en el espacio de tensiones principales(o de Haig-Westergaard)
σσσ
=
III
II
I
s�
do
1III
1II
1I
1
1
1
ss
3I-σ
3I-σ
3I-σ
3I
3I
3I
s��� +=
+
=
I
II
IIIIIIIII σ=σ=σ
s� ds
�
os�
Pseudovector
III
III
ds�
s�
os�
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Criterio de falloK)σ,σ,f(σ IIIIII =
I
II
III IIIIII σ=σ=σ
Superficie que separa los estados tensionalespermitidos de los no permitidos
s�
ds�
os�
K),,f( =321 III
)IIIIII σ,σ,f(σ
Tensiónequivalente
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Criterios de Plastificación y Rotura
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El fallo de todos los materiales no es igual !!!
σ
ε
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El fallo de todos los materiales no es igual !!!
σ
ε
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El fallo de todos los materiales no es igual !!!
σ
ε
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El fallo de todos los materiales no es igual !!!
σ
ε
Distinto modo de fallo
distinto criterio
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Fallo dúctil vs. Fallo frágil
I
II
III
s�
s�
Fallodúctil
Fallofrágil
1IIIIII K),,f( =σσσ
2IIIIII K),,g( =σσσSuperficie de rotura
Superficie de plastificación
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I
II
III
I
II
III
“Material frágil”
“Material dúctil”
Superficie de roturaSuperficie de plastificación
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fT m
σσ =
Tensión de trabajo
Coeficiente de seguridaden tensiones
xσyσ
zσ
xyσ
xzσyzσ
x
y
z
eqσ
x
y
z
)IIIIII σ,σ,f(σ
Tensiónequivalente
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Criterios de fallo
Rankine-Lamé (1858)Saint Venant-Poncelet (1870)Tresca-Guest (1872)Beltrami-Haig (1885)Von Mises (1913)-Huber (1904)Estados límite de Möhr (1900)
Evidencias experimentalesLode (1926): tracción + presión Taylor-Quinney (1931) tracción + torsiónEnsayos de Bridgman (1945…)
F
T
P
F
T
σσσσ
σσσσ
σσσσ
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Evidencias experimentalesLode (1926): tracción + presión Taylor-Quinney (1931) tracción + torsiónEnsayos de Bridgman (1945)
eIIII )( σσ−σ
12IIII
IIIII −σ−σσ−σ=µ
-1 10
compresiónsimpletracción
simple
cortadurapura
~1.12
parámetro de Lode(“forma” del estado tensional)
e0.56στ ≅
PLASTIFICACIÓNINDEPENDIENTE
DE LA PARTE ESFÉRICA
σσσσ
σσσσ
σσσσ
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Criterio de fallo
Relación entre variablestensiones/deformaciones
(invariantes) Cota
Valor máximo de alguna variableValor máximo de alguna energía…
Extrapolacióndesde algún caso conocido
Tensión equivalente K)σ,σ,f(σ IIIIII =
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Criterio de fallo
Relación entre variablestensiones/deformaciones
(invariantes) Cota
Valor máximo de alguna variableValor máximo de alguna energía…
Extrapolacióndesde algún caso conocido
Tensión equivalente
Caso conocido: ensayo de tracciónplastificación cuando σσσσ=σσσσe
Tensión equivalente = mayorde las tensiones principales
σσσσeqv=max{σσσσI, |σσσσIII|}
Ejemplo
K)σ,σ,f(σ IIIIII =
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Criterio de fallo
Relación entre variablestensiones/deformaciones
(invariantes) Cota
Valor máximo de alguna variableValor máximo de alguna energía…
Extrapolacióndesde algún caso conocido
Tensión equivalente
Caso conocido: ensayo de tracciónplastificación cuando σσσσ=σσσσe
Tensión equivalente = mayorde las tensiones principales
σσσσeqv=max{σσσσI, |σσσσIII|}
Ejemplo{ } emax σσ,σ IIII <
eIIeIe ;; σσσσσσ III <<<ó
Rankine-Lamé (1858)
K)σ,σ,f(σ IIIIII =
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II
I
III
eσ
eσ
eσ
Rankine-Lamé (1858)
Plastificación función de I1
eIIeIe ;; σσσσσσ III <<<ó
{ } eIIIIReqv σσ,σmaxσ <=
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II
I
III
eσ
eσ
eσ
Plastificación función de I1
Resultados de Bridgman
eIIeIe ;; σσσσσσ III <<<ó
{ } eIIIIReqv σσ,σmaxσ <=
Rankine-Lamé (1858)
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II
I
III
eσ
eσ
eσ
Plastificación función de I1
Resultados de Bridgman
τ−
τ
00
000
00
{ } τ=τ−τ=σ ,maxReqv
Cortadura pura
eReqv σ=σFallo:
Fallo: eστ =
eIIeIe ;; σσσσσσ III <<<ó
{ } eIIIIReqv σσ,σmaxσ <=
Rankine-Lamé (1858)
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II
I
III
eσ
eσ
eσ
τ−
τ
00
000
00
{ } τ=τ−τ=σ ,maxReqv
Cortadura pura
eReqv σ=σFallo:
Fallo: eστ =Plastificación función de I1
Resultados de Lode
Resultados de Bridgman
eIIeIe ;; σσσσσσ III <<<ó
{ } eIIIIReqv σσ,σmaxσ <=
Rankine-Lamé (1858)
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{ } Kmax <IIII ε,ε K;K;K III <<< III εεε
Saint Venant-Poncelet (1870)
“Tensión equivalente”Mayor de las deformaciones principales
{ } eIIIIIISVeqv )(),(max σ<σ+σν−σσ+σν−σ=σ IIIIII
Comparando con el ensayo de tracción
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II
I
III
Saint Venant-Poncelet (1870)
τ−
τ
00
000
00
{ } τν+=τ+ν−τ−τ−ν−τ=σ )1()0(),0(maxsveqv
Cortadura pura
Fallo:
{ } eIIIIIISVeqv )(),(max σ<σ+σν−σσ+σν−σ=σ IIIIII
ee 77.0
)1(σ=
ν+σ=τ
Plastificación función de I1
Resultados de Bridgman
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II
I
III
Saint Venant-Poncelet (1870)
τ−
τ
00
000
00
{ } τν+=τ+ν−τ−τ−ν−τ=σ )1()0(),0(maxsveqv
Cortadura pura
{ } eIIIIIISVeqv )(),(max σ<σ+σν−σσ+σν−σ=σ IIIIII
ee 77.0
)1(σ=
ν+σ=τ
3.0=ν
Fallo:
Plastificación función de I1
Resultados de Bridgman
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II
I
III
Saint Venant-Poncelet (1870)
τ−
τ
00
000
00
{ } τν+=τ+ν−τ−τ−ν−τ=σ )1()0(),0(maxsveqv
Cortadura pura
{ } eIIIIIISVeqv )(),(max σ<σ+σν−σσ+σν−σ=σ IIIIII
ee 77.0
)1(σ=
ν+σ=τ
3.0=ν
Resultados de LodePlastificación función de I1
Resultados de Bridgman
Fallo:
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K2
II <σ−σ II
Tresca-Guestt (1872)
Tensión equivalentemáxima de las tensiones tangenciales
eIIIITeqv σ<σ−σ=σ
Comparando con el ensayo de tracción
K2
;K2
;K2
IIIIII <σ−σ<σ−σ<σ−σ IIIIII
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III
III
IIIIII σ=σ=σeIIII
Teqv σ<σ−σ=σ
Plastificación INDEPENDIENTE de I1
Resultados de Bridgman
III
III
τ−
τ
00
000
00
τ=τ−−τ=σ 2)(Teqv
e5.0 σ=τ
Cortadura pura
Fallo:
e56.0 σ≅τResultados de Lode
GRAN CRITERIO PARAPREVENIR EL FALLOPOR PLASTIFICACIÓN !!!
Tresca-Guestt (1872)
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ojo !!!Cuidado con el fallo frágil de materiales “dúctiles”
http://www.usmm.org/libertyships.html
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Beltrami (1885)
“Tensión equivalente”valor crítico de la energía de deformación
eIIIIIIIIIIII2III
2II
2I
Beqv )(2 σ<σσ+σσ+σσν−σ+σ+σ=σ
Comparando con el ensayo de tracción
K2
IIIIIII <εσ+εσ+εσ IIIII
e22I
Beqv I)1(2I σ<ν+−=σ
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Beltrami (1885)
IIIIII σ=σ=σ
III
III
Plastificación función de I1
Resultados de Bridgman
τ−
τ
00
000
00
e2B
eqv )1(20 σ=τν++=σ
e62.0 σ=τ
Cortadura pura
Fallo:
e22I
Beqv I)1(2I σ<ν+−=σ
3.0=ν
Resultados de Lode
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Criterios de Plastificación y Rotura
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Von Mises (1913)-Huber (1904)-Nadai (1934)
“Tensión equivalente”valor crítico de la energía de cambio de forma (o de ττττ octaédrica)
e2
III2
II2
I21VM
eqv ])()()[( σ<σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ IIIIII
Comparando con el ensayo de tracción
[ ] K)()()(E6
1 2III
2II
2I <σ−σ+σ−σ+σ−σν+
IIIIII
e22I
Beqv I3I σ<−=σ
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Criterios de Plastificación y Rotura
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Plastificación INDEPENDIENTE de I1Resultados de Bridgman
III
III
τ−
τ
00
000
00
e577.0 σ=τ
Cortadura pura
Fallo:
e56.0 σ≅τResultados de Lode
GRAN CRITERIO PARAPREVENIR EL FALLOPOR PLASTIFICACIÓN !!!
Von Mises (1913)-Huber (1904)-Nadai (1934)
e2
III2
II2
I21VM
eqv ])()()[( σ<σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ IIIIII
τ=τ+τ+τ=σ 3])()2([ 22221VM
eqv
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Criterios de Plastificación y Rotura
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Möhr (1900)Teoría de los estados límite
σ
τ Envolvente deestados límite
σ
τEstado tensional
NO permitido
Estado tensionalpermitido
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Criterios de Plastificación y Rotura
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Teoría de los estados límite
tσcσIIIσ Iσ
O
AB
CD
)( IIII21 σ+σ
c
tkσσ=
CO
CB
DO
DA =
)(DA tc21 σ−σ= )(DO tc2
1 σ+σ=
)(CB tIIII21 σ−σ−σ= ))((CO IIIIt2
1 σ+σ−σ=
IIIIt
tIIII
tc
tc
σ−σ−σσ−σ−σ=
σ+σσ−σ
Möhr (1900)
I c III t c tσ σ − σ σ = σ σ
Meqv III tkσ = σ − σ < σI
Meqv III c/ kσ = σ − σ < σI
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Criterios de Plastificación y Rotura
Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n
Failure Prediction and AvoidanceExperimental Stress Analysis Notebook, Issue 22Dec. 1993, Measurements Group, pp. 6-11.
Algunos resultados experimentales más