Departamento Matemáticas Colegio Ágora
1 TEMA 1. Números Reales Nombre __________________________ CURSO: 1°BACH CCNN
Repaso de Números Reales y sus Operaciones
1. Si el lado del cuadrado más pequeño, de los dos que aparecen en la
figura, mide 6√2 𝑐𝑚, definir qué tipo de números son:
a) El radio del círculo.
b) La longitud de la circunferencia.
c) El área del círculo.
d) El área del cuadrado mayor.
e) La diagonal del cuadrado mayor.
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2. Desarrollar el valor absoluto de las siguientes expresiones algebraicas:
a) |2𝑥 − 8| b) 5 + |𝑥 + 3| c) |3𝑥 − 1| − 2𝑥 + 6 d) |𝑥2 + 2𝑥 − 3|
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3. Representar gráficamente las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥) = |2𝑥 − 8| b) 𝑔(𝑥) = 5 + |𝑥 + 3| c) ℎ(𝑥) = |𝑥2 + 2𝑥 − 3|
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4. Calcular en notación científica el resultado de las siguientes operaciones:
a) 23′5 · 105 + 4′2 · 108 + 128′4 · 106 b) 8′65 · 107 − 54′1 · 105
c) (42′5 · 10−3) · (2′7 · 105) · (0′002 · 104) d) (6′21·104)·(0′032·10−9)
(4′5·10−7)
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5. Realizar las siguientes operaciones con radicales:
(√2 + 5√8)2
(3√5 − 2√10)2 4√18 + 5√98 − 2√50 √375
3− 2√24
3
(1 + 2√3) · (1 − 2√3) √20
9− √
5
4+ √80 5√27 + 3√12 − 4√75
√135𝑥9𝑦83
√5𝑥2𝑦33
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6. Racionalizar las siguientes expresiones:
2√3
√5
5√2
4√3
7
5√7
5
√6 − 2√2
4√5
1 − 3√2
√2 + √3
√2 − √3
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2 TEMA 1. Números Reales Nombre __________________________ CURSO: 1°BACH CCNN
Números Reales. Logaritmos
1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, expresándolas como un logaritmo:
𝑎) 3𝑥 = 27 𝑏) 5𝑥 = 25 𝑐) 12𝑥 =1
144 𝑑) 625𝑥 = 5
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2. Hallar el valor de x, utilizando la definición de logaritmo:
𝑎) log3 729 = 𝑥 𝑏) log4
1
256= 𝑥 𝑐) log3 √27 = 𝑥 𝑑) 𝑙𝑜𝑔2 √32
3= 𝑥
𝑒) log5
125
√5= 𝑥 𝑓) log√2 64 = 𝑥 𝑔) log5 𝑥 = 4 ℎ) log𝑥 32 = 5
𝑖) log2
128
√43 = 𝑥 𝑗) log𝑥 243 = 5 𝑘) log3
√243
9= 𝑥 𝑙) log2 𝑥 = 64
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3. Calcula el valor de los siguientes logaritmos decimales:
log 100 log 0′001 log1
104 log 10 log
1
10−5 log 1 log 0 log 106
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4. Expresa el valor de E en las siguientes expresiones sin que aparezcan logaritmos:
log 𝐸 = 2 − 3 log 𝑥 + log 𝑦 − 5 log 𝑧 log 𝐸 = 3 log 2 − 4 log 𝑥 + 3 log 𝑦 − 2 log 𝑧
log 𝐸 = log(𝑥 − 2𝑦) + log(𝑥 + 2𝑦) log 𝐸 = log(𝑥2 + 𝑦2) − [log(𝑥 + 𝑦) + log(𝑥 − 𝑦)]
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5. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas, aplicando para ello las propiedades de los
logaritmos:
a) log 27 = log 𝑥 + log 3 b) log 𝑥 + log 50 = log 200 c) log 𝑥 = 1 + log(22 − 𝑥)
d) log𝑥 100 − log𝑥 25 = 2 e) log2 𝑥
5+ log2 5 = 2 f) log(𝑥 + 1) − log 𝑥 = 1
g) log(3𝑥 + 5) − log(2𝑥 + 1) = 1 − log 5 h) 2 log 𝑥3 = log 8 + 3 log 𝑥