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INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”EXTENSIÓN BARQUISIMETO
INTEGRANTE:Renny Mendoza
C.I.21.503.363
Barquisimeto, Junio De 2014
ESTADISTICA
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1) Dada una distribución normal estándar, grafique y encuentre el área bajo la
curva que está :
a) A la izquierda de Z = 1.43
b) A la derecha de Z = -0.89
c) Entre Z = -2.16 y Z = -0.65
d) A la izquierda de Z = -1.39
e) A la derecha de Z = 1.96
f) Entre Z = -0.48 y Z = 1.74
Solución
a)
P (Z < 1,43) = P (Z < 0) + P (0 < Z < 1,43)
= 0,5000 + 0,4236
= 0,9236
b)
P (Z >0,89) = P (Z > 0) + P (0,89 < Z < 0)
= P (Z > 0) + P (0 < Z < 0,89)
= 0,5000 + 0,3133
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= 0,8133
c)
P (2,16 < Z <0,65) = P (0,65 < Z < 2,16)
= P (0< Z < 2,16) P (0 < Z < 0,65)
= 0,48460,2422
= 0,2425
d)
P (Z <1,39) = P (Z > 1,39)
= P (Z > 0) P (0 < Z < 1,39)
= 0,5000 0,4177
= 0,0823
e)
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P (Z > 1,96) = P (Z > 0) P (0 < Z < 1,96)
= 0,5000 0,4750
= 0,0250
f)
P (0,48 < Z < 1,74) = P (0,48 < Z < 0) + P (0 < Z < 1,74)
= P (0 < Z < 0,48) + P (0 < Z < 1,74)
= 0,1844 + 0,4591
= 0,6435
2) Encuentre el valor de Z si el área bajo una curva normal estándar y graficar:
a) A la derecha de Z es 0.3622
b) A la izquierda de Z es 0.1131
c) Entre 0 y Z , con Z > 0 , es 0.4838
d) Entre -Z y Z , con Z > 0 , es 0.9500
Solución
a) P (Z > Z0) = 0,3622 P (Z < Z0) = 1 0,3622 = 0,6378
P (Z < 0) + P (0 < Z < Z0) = 0,6378
0,5000 + P (0 < Z < Z0) = 0,6378
P (0 < Z < Z0) = 0,6378 0,5000
P (0 < Z < Z0) = 0,1378
Z0 = 0,35 (según tabla)
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b) P (Z < Z0) = 0,1131 P (Z >Z0) = 0,1131
P (Z <Z0) = 1 0,1131 = 0,8869
P (Z < 0) + P (0 < Z <Z0) = 0,8869
0,5000 + P (0 < Z <Z0) = 0,8869
P (0 < Z <Z0) = 0,8869 0,5000
P (0 < Z <Z0) = 0,3869
Z0 = 1,21 (según tabla)
Z0 = 1,21
c) P (0 < Z < Z0) = 0,4838 Z0 = 2,14 (según tabla)
b) P (Z0< Z < Z0) = 0,9500 P (0 < Z < Z0) = 0,9500 / 2 = 0,4750
Z0 = 1,96 (según tabla)
3) Un investigador reporta que los repuestos de un vehículo tiene una vida útil
promedio de 40 meses. Suponga que las vidas de tales repuestos se distribuyen
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normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses. Encuentre la
probabilidad de que un repuesto dado dure :
a) Más de 32 meses.
b) Menos de 28 meses.
c) Entre 37 y 49 meses.
Solución
μ=40
σ=6,3
a) Para x = 32 se tiene que:
z= x−μσ
=32−406,3
=−86,3
⇒ z=-1,27
Así:
P (x > 32) = P (z >1,27)
= P (1,27 < z < 0) + P (z > 0)
= P (0 < z < 1,27) + P (z > 0)
= 0,3980 + 0,5000
= 0,8980
Luego, la probabilidad de que un repuesto dure más de 32 meses es 0,8980; esto es, el
89,8 % de los repuestos durarán más de 32 meses.
b) Para x = 28 se tiene que:
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z= x−μσ
=28−406,3
=−126,3
⇒ z=-1,90
Así:
P (x < 28) = P (z <1,90)
= P (z > 1,90)
= P (z > 0) P (0 < z < 1,90)
= 0,5000 0,4713
= 0,0287
Luego, la probabilidad de que un repuesto dure menos de 28 meses es 0,0287; esto es, el
2,87 % de los repuestos durarán menos de 28 meses.
c) Para x1 = 37 y x2 = 49 se tiene que:
z1=x1−μσ
=37−406,3
=−36,3
⇒ z1=-0,48
z2=x2−μσ
=49−406,3
= 96,3
⇒ z2=1,43
Así:
P (37 < x < 49) = P (0,48 < z < 1,43)
= P (0,48 < z < 0) + P (0 < z < 1,43)
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= P (0 < z < 0,48) + P (0 < z < 1,43)
= 0,1844 + 0,4236
= 0,6080
Luego, la probabilidad de que un repuesto dure entre 37 y 49 meses es 0,6080; esto es,
el 60,80 % de los repuestos durarán entre 37 y 49 meses.
4) Se regula una máquina despachadora de refrescos para que sirva un
promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye
normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros:
a) ¿Qué porcentaje de vasos contendrán más de 224 mililitros?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209
mililitros?
c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230
mililitros?
d) ¿Por debajo de que valor obtendremos 25 % de las bebidas más pequeñas?
Solución
μ=200
σ=15
a) Para x = 224 se tiene que:
z= x−μσ
=224−20015
=2415
⇒ z=1,60
Así:
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P (x > 224) = P (z > 1,60)
= P (z > 0) P (0 < z < 1,60)
= 0,5000 0,4452
= 0,0548
Luego, el porcentaje de vasos que contendrá más de 24 mililitros es el 5,48 %.
b) Para x1 = 191 y x2 = 209 se tiene que:
z1=x1−μσ
=191−20015
=−915
⇒ z1=-0,60
z2=x2−μσ
=209−20015
= 915
⇒ z2=0,60
Así:
P (191 < x < 209) = P (0,60 < z < 0,60)
= P (0,60 < z < 0) + P (0 < z < 0,60)
= P (0 < z < 0,60) + P (0 < z < 0,60)
= 2 . P (0 < z < 0,60)
= 2 . 0,2257
= 0,4515
Luego, la probabilidad de que un vaso contenga entre 191 y 209 mililitros de refresco
es 0,4515.
c) Para x = 230 se tiene que:
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z= x−μσ
=230−20015
=3015
⇒ z=2,00
Así:
P (x > 230) = P (z > 2,00)
= P (z > 0) P (0 < z < 2,00)
= 0,5000 0,4772
= 0,0228
Luego, 2,28 de cada 100 vasos probablemente se derramarán si se emplean vasos de 230
ml.
d) Debemos encontrar el valor z0 para el cual P (z <z0) = 0,25, donde z0> 0
P (z <z0) = 0,25 P (z > z0) = 0,25
P (z > 0) – P (0 < z < z0) = 0,25
P (z > 0) – 0,25 = P (0 < z < z0)
P (0 < z < z0) = 0,5 – 0,25
P (0 < z < z0) = 0,25
Buscando en la tabla de la distribución normal el valor de la probabilidad más cercano a
0,25 (que es 0,2486) se tiene que: z0 = 0,67. Así:
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−z0=x0−μσ
⇒− z0⋅σ=x0−μ
⇒ x0=μ−z0⋅σ
⇒ x0=200−0 ,67⋅15
⇒ x0=200−10 ,05
⇒ x0=189 ,95≃190
Luego, el 25 % de los vasos que contienen menos refresco contendrá menos de 190
mililitros del mismo.
5) Los valores de coeficiente de inteligencia (CI) en seres humanos están
distribuidos normalmente, con media igual a 100 y desviación estándar igual
a 10. Si una persona es elegida al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su CI
esté entre 100 y 115?
Solución
μ=100
σ=10
Para x1 = 100 y x1 = 115 se tiene que:
z1=x1−μσ
=100−10010
= 010
⇒ z1=0,00
z2=x2−μσ
=115−10015
=1515
⇒ z2=1,00
Así:
P (100 < x < 115) = P (0,00 < z < 1,00)
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= 0,3413
Luego, la probabilidad de que una persona seleccionada al azar tenga un coeficiente
intelectual entre 100 y 115 es 0,3413.