RELACIÓN EJERCICIOS FIGURAS EN EL ESPACIO.
1.Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja esquemáticamente sudesarrollo y calcula su área.
2.Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. Laaltura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
3.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todassus caras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:
NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema dePitágoras.
2 28 4a = −
4.Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su árealateral con las dimensiones del dibujo:
Consejería de Educación, Cultura y Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. “Simienza” C/ Francisco García Pavón, 136 – Tomelloso 13700 – (C. Real) Teléfono – Fax: 926 51 39 29
1
5.Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 40 cm de arista lateral y cuya base tiene 29cm de lado.
6.Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado y sualtura es de 8 cm.
7.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que subase es un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:
8.Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide de base cuadrada y calculasu área total con las dimensiones del dibujo:
Consejería de Educación, Cultura y Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. “Simienza” C/ Francisco García Pavón, 136 – Tomelloso 13700 – (C. Real) Teléfono – Fax: 926 51 39 29
2
9.Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 13 cm de arista lateral y cuya base tiene 10cm de lado.
10.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:
−−−− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 de área.
−−−− La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.
11.Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y12 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teoremade Pitágoras.
2 2 2 2 212 9 12 9x x= + → = +
12.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su basees un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm:
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NOTA: Recuerda que para calcular la altura de un triángulo equilátero has de utilizar el teorema dePitágoras.
2 216 8x = −
13.Se quiere construir con alambre el esqueleto de un octaedro, de modo que cada arista mida 20cm. ¿Qué cantidad de alambre será necesaria?
14.Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Paraello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.
15.Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 15 cm y el radio de su basees de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.
16.La generatriz de un tronco de cono mide 10 cm y sus bases tienen, respectivamente,3 cm y 5 cm de radio. Dibuja esquemáticamente su desarrollo, señala sobre él losdatos necesarios y calcula su área lateral y su área total.
SOLUCIONES
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Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja esquemáticamente sudesarrollo y calcula su área.
Solución:
A = 2 (ab + ac + bc) = 2 (6 · 6 + 6 · 6 + 6 · 6) = 2 · 108 = 216 cm2
Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. Laaltura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
Solución:
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5
2
BASE
8 5,55 110 cm
2S
⋅= ⋅ =
SLATERAL
= (8 · 5) · 15 = 600 cm2
STOTAL
= 2 · SBASE
+ SLATERAL
= 2 · 110 + 600 = 820 cm2
Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todas suscaras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:
NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema dePitágoras.
2 28 4a = −
Solución:
cm 9648 22,h =−=
2
BASE cm 6,272
9,68 =
⋅=A
2
LATERAL cm 8,822
9,624 =
⋅=A
2TOTAL cm 4,1108,826,27 =+=A
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su árealateral con las dimensiones del dibujo:Solución:
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6
2
LATERAL
52 126 21 4032 cm
2A
+= ⋅ ⋅ =
Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 40 cm de arista lateral y cuya base tiene 29cm de lado.
Solución:
2 240 29
27,5 cm
a
a
= −
=
Calcula el área tal de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm delado y su altura es de 8 cm.
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7
Solución:
cm 1068 22 =+=a
ABASE
= 122 = 144 cm2
2
LATERAL
12 10 48 104 240 cm
2 2A
⋅ ⋅= ⋅ = =
TOTAL BASE LATERALA A A= +
2
TOTAL144 240 384 cmA = + =
Se quiere construir con alambre el esqueleto de un octaedro, de modo que cada arista mida 20 cm.¿Qué cantidad de alambre será necesaria?
Solución:
12 aristas · 20 cm = 240 cm = 2,4 mCalcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello,dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.Solución:
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8
ABASE
= π · r2 = 3,14 · 25 = 78,5 cm2
ALAT = 2 · π · r · h = 6,28 · 5 · 20 = 628 cm2
ATOTAL
= 2ABASE
+ ALAT = 157 + 628 = 785 cm2
Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y 12 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teoremade Pitágoras.
2 2 2 2 212 9 12 9x x= + → = +
Solución:
cm 15912 22 =+=x
2
BASE cm 542
912
2=
⋅=
⋅=
hbA
2LATERAL cm 180
2
1036
2=
⋅=
⋅=
aPA
TOTAL LATERAL BASE2 A A A= +
2
TOTAL180 2 54 288 cmA = + ⋅ =
Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su basees un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm:
Solución:
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9
2 216 8 13,9 cmx = − =
2
BASE
16 13,9111,2 cm
2 2
b aA
⋅ ⋅= = =
2BASELATERAL
' 48 6144 cm
2 2
P aA
⋅ ⋅= = =
2LATERALBASETOTAL cm 2,2551442,111 =+=+= AAA
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide y calcula su área lateral:Solución:
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10
ABASE MAYOR
= 402 = 1 600 cm2
ABASE MENOR
= 202 = 400 cm2
2
LATERAL
40 204 30 3 600 cm
2A
+= ⋅ ⋅ =
2
TOTAL BASES LATERAL1600 400 3600 5600 cmA A A= + = + + =
Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:
−−−− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 de área.
−−−− La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.
Solución:
2
LATERAL
90 17,2774 cm
2A
⋅= =
2
TOTAL BASE LATERAL558 774 1332 cmA A A= + = + =
Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su área lateral con las dimensiones del dibujo:Solución:
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11
2
LATERAL
34 106 35 4620 cm
2A
+= ⋅ ⋅ =
Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 7 cm, b ==== 5 cm y c ==== 10 cm. Dibuja esquemáticamente sudesarrollo y calcula su área.
Solución:
A = 2 (ab + ac + bc) = 2 (7 · 5 + 7 · 10 + 5 · 10) = 2 (35 + 70 + 50) = 2 · 155 = 310 cm2
Las bases de un prisma recto son hexágonos cuyo perímetro mide 60 cm y su apotema 8,66 cm. Laaltura del prisma es 20 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
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12
Solución:
2
BASE cm 8,2592
66,860
2=
⋅=
⋅=
aPA
ALATERAL
= 60 · 20 = 1 200 cm2
2
TOTAL2 259,8 1200 1719,6 cmA = ⋅ + =
Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su basees un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:
Consejería de Educación, Cultura y Deportes CENTRO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS. “Simienza” C/ Francisco García Pavón, 136 – Tomelloso 13700 – (C. Real) Teléfono – Fax: 926 51 39 29
13
Solución:
ABASE
= l 2 = 122 = 144 cm2
2
LATERAL cm 8,3282
7,1348
2
' base Perímetro =
⋅=
⋅=
aA
2
TOTAL328,8 144 472,8 cmA = + =
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