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Reconstrucción de Imagen en Tomógrafo por Emisión de
PositronesIng. Martín Belzunce - Ing. Esteban Venialgo
UTN-FRBA CNEA
Primera Escuela Argentina de GPGPU Computing
para Aplicaciones Científicas
Charlas de la Industria
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Marco de Trabajo
• Proyecto AR-PET de la Comisión Nacional de Energía Atómica.
• Cooperación UTN-FRBA.• Proyecto de Investigación y Desarrollo
“Algoritmos de Reconstrucción Tomográfica Acelerados con Unidades de Procesamiento Gráfico” de UTN-FRBA.
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• Tomógrafo por Emisión de
Positrones.
• Utiliza Radioisótopos β+ de
vida corta.
• Imagen Funcional: distribución
del trazador en el organismo.
• Información Metabólica:
detección de tumores,
medición de actividad cerebral,
etc.
Tomografía por Emisión de Positrones
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Principio de Funcionamiento
• Decaimiento +β y Aniquilación (2γ).
• Detección de Fotones Gamma en Coincidencia Temporal.
• Detector: Cristal Centellador + Fotomultiplicadores (PMT).
• Resolución en Energía.
• Resolución Temporal.
• Resolución Espacial.
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Reconstrucción de Imagen• Objetivo: generar imágenes precisas que
cuantifiquen la distribución de positrones
emitidos por el radioisótopo dentro del objeto
que está siendo escaneado .
• Adquisición de Proyecciones (LORs). Generación
de sinogramas.
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Algoritmos de Reconstrucción
• Muy importantes para mejorar la resolución de la Imagen de salida.
• Una buena calidad de imagen permite un mejor diagnóstico médico de la tomografía.
• Algoritmos analíticos basados en la transformada de radón.
• Algoritmos iterativos logran mejorar calidad de imagen, pero son computacionalmente muy costosos.
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Algoritmos Iterativos• Modelización del proceso de Adquisición en el
PET.
• Están compuestos por: un modelo de los datos,
un modelo de la imagen, la función objetivo, y
un algoritmo de optimización.
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Diagrama Algoritmos IterativosImagen Inicial
(Ej: a(i,j) = 1 para todo i,j)
Función de EvaluaciónPuntaje = Feval[ai(i,j)]
Optimización de la Imagenai+1(i,j) = Fopt[ai(i,j)]
i++
Iteración i=0
Puntaje Satisfactorio o Número de Iteraciones
Máximas
Imagen Final
•Función de Optimización: convergencia asintótica, debe ser estable, numéricamente eficiente, y debe asegurar una convergencia rápida independientemente de la elección de la imagen inicial.
•Función de Evaluación: Determina cuanta correspondencia hay entre la imagen estimada y las proyecciones medidas a partir del modelo realizado.
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ML-EM y OSEM
• Son los Algoritmos más utilizados.
• Utiliza Maximum Likelihood (ML) como
estimador y la Función de Optimización
Expectation Maximization (EM).
• OSEM: Se divide el set de datos en
subsets. Se acelera la convergencia.
m
=ii
iij
m
=iij
kj+k
jx,a
ba
a
x=x
1
1
1.
.
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Volumen de Datos en Reconstrucción 3D
• Sinogramas de entrada de 329x280x553 bins. (194 MBytes)
• Imágenes de salida de 128x128x47 y 256x256x47. (~0.7 y 3 MBytes)
• Matriz de Respuesta del Sistema: Bins Sinograma x Píxels de Imagen.
• Matrices del tipo Sparse o cálculo de coeficientes on-the-fly.
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Implementación
• Tres operaciones:−Forward Projection:−Backprojection:
−Normalization:
• Matriz de Respuesta del Sistema(aij):
algoritmo de Siddon.
m
=i i
iij p
baestx
1
._
n
jjij
ii xax,ap
1
.
jm
=iij
kj+k
j estxa
x=x _.
1
1
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Implementación
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Implementación en GPU• Forward Projection y Backprojection bin-
driven. Un thread por bin.
• Normalization pixel-driven. Un thread por
píxel.
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Race Condition en Backprojection
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Performance• En GTX480 50x respecto 1 core cpu. 15x-
20x utilizando operaciones atómicas.
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Calidad de Imagen
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Corrección de Scatter• Solución tradicional: restar eventos de scatter ->
Más ruido.
• En OSEM: incluir eventos en Forward Projection.
• Modelado simple de Scatter: múltiples ventanas
de energía.
• Modelado avanzado: Simulador Montecarlo.
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Corrección de Scatter
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Aplicaciones Derivadas
• Reconstrucción Gamma Scanner Tomográfico para Residuos Radiactivos.
• Reconstrucción Tomografía Computada para disminuir dosis.
• Tomografía de Hormigón Armado.