REALIMENTACIÓN TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 2
CURSO 301301 UNAD 2015-1
Tutor: DIBER ALBEIRO VAQUIRO PLAZAS
1. 3𝑥+1
7−
2−4𝑥
3=
−5𝑥−4
14+
7𝑥
6
3(3𝑥 + 1) − 7(2 − 4𝑥)
21=
6(−5𝑥 − 4) + 14(7𝑥)
84
9𝑥 + 3 − 14 + 28𝑥
21=
−30𝑥 − 24 + 98𝑥
84
84(37𝑥 − 11)
21= 68𝑥 − 24
4(37𝑥 − 11) = 68𝑥 − 24
148𝑥 − 44 = 68𝑥 − 24
148𝑥 − 68𝑥 = 44 − 24
80𝑥 = 20
𝑥 =20
80=
1
4
2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:
2
3[𝑥 − (1 −
𝑥 − 2
3)] + 1 = 𝑥
2
3[𝑥 − (
3 − 𝑥 + 2
3)] + 1 = 𝑥
2
3[𝑥 −
5 − 𝑥
3] + 1 = 𝑥
2
3[3𝑥 − 5 + 𝑥
3] + 1 = 𝑥
2
3[4𝑥 − 5
3] + 1 = 𝑥
[8𝑥 − 10
9] + 1 = 𝑥
8𝑥 − 10 + 9
9= 𝑥
8𝑥 − 1
9= 𝑥
8𝑥 − 1 = 9𝑥
𝑥 = −1
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
𝑥 − 9𝑦 + 5𝑧 = 33
𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5
−𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −5 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟(−1)𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9
4𝑦 − 2𝑧 = −14
−𝑥 + 9𝑦 − 5𝑧 = −33 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟(−1)𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛:𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = −9
12𝑦 − 6𝑧 = −42
4𝑦 − 2𝑧 = −14(−12)
12𝑦 − 6𝑧 = −42 (4)−48𝑦 + 24𝑧 = 16848𝑦 − 24𝑧 = −168
𝑠𝑢𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑐𝑒𝑟𝑜
Para determinar los valores de cada variable hacemos el despeje de “y” en la ecuación 4 quedando de la siguiente forma:
4𝑦 − 2𝑧 = −14
𝑦 = (−14 + 2𝑧
4) = −
14
4+
2
4𝑧 = −
7
2+
1
2𝑧
𝑦 =1
2𝑧 −
7
2
Reemplazamos el valor de “y” en cualquiera de las tres ecuaciones con tres variables en mi caso la ecuación tres por ser
la más sencilla:
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5
𝑥 −1
2𝑧 +
7
2+ 𝑧 = 5
𝑥 +1
2𝑧 = 5 −
7
2
𝑥 +1
2𝑧 =
3
2
𝑥 =3
2−
1
2𝑧
1
2
3 3 y2
1 y 2
4
5
Como ya tenemos los valores de dos variables (x,y) nos falta encontrar el valor de z reemplazamos en la misma ecuación
los valores encontrados para determinar el valor de la variable z
𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 5
𝑧 = −𝑥 + 𝑦 + 5 = (−3
2+
1
2𝑧) + (
1
2𝑧 −
7
2) + 5
𝑧 = (−3
2+
1
2𝑧) +
1
2𝑧 +
7
2+ 5 = 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑧 = −3
2−
7
2+
1
2𝑧 +
1
2𝑧 + 5
𝑧 = −10
2+ 𝑧 + 5 = −5 + 𝑧 + 5 = 𝑧
𝑧 = 𝑧
{𝑥 =3
2−
1
2𝑧, 𝑦 =
1
2𝑧 −
7
2, 𝑧 = 𝑧}
Por tanto son los mismos valores que da GEOGEBRA
4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg) alcanzará una altura de h pies
después de t segundos, donde h y t están relacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + Vot Suponga que se
dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 800 pies / seg.
ℎ(𝑡) = −16𝑡2 + 800𝑡
Que describe la altura de la bala en cualquier tiempo t.
−16𝑡2 + 800𝑡 = 0
16𝑡(−𝑡 + 50) = 0
𝑡 = 0 − 𝑡 + 50 = 0
𝑡 = 0 𝑡 = 50
Es decir, la altura nula se presenta justo cuando se lanza y cuando vuelve a tocar el suelo.
5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales:
√2𝑥 − 1 + √𝑥 + 4 = 6
√2𝑥 − 1 = 6 − √𝑥 + 4
(√2𝑥 − 1)2
= (6 − √𝑥 + 4)2
2𝑥 − 1 = 36 − 12√𝑥 + 4 + 𝑥 + 4
2𝑥 − 1 = 40 − 12√𝑥 + 4 + 𝑥
𝑥 − 41 = −12√𝑥 + 4
(𝑥 − 41)2 = (−12√𝑥 + 4)2
𝑥2 − 82𝑥 + 1681 = 144(𝑥 + 4)
𝑥2 − 226𝑥 + 1105 = 0
Por ecuación cuadrática
𝑥 = 5 ; 𝑥 = 221
6. Resuelva la siguiente inecuación:
−1
2=≤
4 − 3𝑥
5≤
1
4
−5
2=≤ 4 − 3𝑥 ≤
5
4
−5
2− 4 =≤ 4 − 3𝑥 − 4 ≤
5
4− 4
−13
2=≤ −3𝑥 ≤
11
4
13
6≥ 𝑥 ≥
11
12
𝑥 ∈ (11
12,13
6)
7. Resuelva la siguiente inecuación:
1
𝑥 + 1+
1
𝑥 + 2≤ 0
𝑥 + 2 + 𝑥 + 1
(𝑥 + 2)(𝑥 + 1)≤ 0
2𝑥 + 3 ≤ 0
𝑥 ≤ −3
2
8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:
|2𝑥 − 1| = 2√(𝑥 − 5)2
Caso 1
2𝑥 − 1 = 2√(𝑥 − 5)2
(2𝑥 − 1)2 = 4(𝑥 − 5)2
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥2 − 10𝑥 + 25)
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 4𝑥2 + 40𝑥 − 100 = 0
36𝑥 = 99
𝑥 =99
36=
11
4
Caso 2
2𝑥 − 1 = −2√(𝑥 − 5)2
(2𝑥 − 1)2 = (−2√(𝑥 − 5)2)2
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥 − 5)2
4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 4(𝑥2 − 10𝑥 + 25)
El resultado es el mismo para ambos casos
𝑥 =11
4
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:
(|3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3|)2 < 102
(3𝑥 − 2)2 + 2|3𝑥 − 2||7𝑥 + 3| + (7𝑥 + 3)2 < 100
9𝑥2 − 12𝑥 + 4 + |42𝑥2 − 10𝑥 − 12| + 49𝑥2 + 42𝑥 + 9 < 100
|42𝑥2 − 10𝑥 − 12| < 58𝑥2 + 36𝑥 − 87
En virtud de la desigualdad triangular,
|(3𝑥 − 2) + (7𝑥 + 3)| < |3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3|
Dado que |3𝑥 − 2| + |7𝑥 + 3| < 10 y usando la propiedad transitiva de las desigualdades (a < b y b < c entonces
a < c ) tenemos,
|(3𝑥 − 2) + (7𝑥 + 3)| < 10
|10𝑥 + 1| < 10
−10 < 10𝑥 + 1 < 10
−10 < 10𝑥 + 1 10𝑥 + 1 < 10
−11 < 10𝑥 10𝑥 < 9
−11
10< 𝑥 𝑥 <
9
10
La solución es el intervalo (−11
10,
9
10).
