Download - Radiacion y Calculo de Area
06.10.12 ING. VICTOR E. TORRES DIAZ
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POLIGONACION
GENERALIDADES.- Las poligonales son los elementos de apoyo para realizar un
levantamiento topográfico, en mucho de los casos se forma el polígono alrededor de
los linderos del terreno, constituyendo el perímetro de éste.
Si vamos a trabajar con equipos ópticos mecánicos se recomienda que los lados del
polígono no excedan a 150 m, por el alcance de sus lentes.
Brigadas y equipo necesario.- La brigada topográfica debe estar conformada por
un mínimo de cuatro personas. El equipo necesario es: Un teodolito ó una estación
total, un nivel de ingeniero, una brújula, jalones, miras ó prismas y winchas.
TIPOS DE POLIGONOS SEGÚN SEA EL TERRENO O LEVANTAMIENTO
I.- LEVANTAMIENTO POR EL MÉTODO DE RADIACIÓN
Se usa éste método cuando el área del terreno es relativamente pequeña y cumple con
las siguientes condiciones:
- Desde un punto central lograr observar todos los linderos del terreno. Se debe formar
un polígono, estableciendo vértices que contengan al perímetro del terreno.
- Los alineamientos desde el punto central a los vértices del polígono deben ser
accesibles.
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* Debemos tener en cuenta que se debe usar éste
método, cuando existe un dominio en el uso de los
equipos topográficos, ya que la única medición que
se puede verificar es volver a leer el AZIMUT hacia
el punto inicial, éste solo probaría que el equipo no
se ha movido ó que se esta manipulando bien. Pero
no dice nada de la precisión de los demás datos
tomados.
- Medir desde el punto central las distancias horizontales a los vértices del polígono.
Procedimiento:
- Medir el AZIMUT desde el punto central a los vértices del polígono.
* Como dato adicional se debe tener las coordenadas del punto central ó punto de partida.*
Ejemplo:
Datos de campo:
- Coordenada del punto de
partida: G = (750 N, 500 E)
- Distancias desde el punto de partida o
central a los vértices del polígono:
dist. GA = 85.255 mts.,
dist. GB = 70.882 mts.,
dist. GC = 92.670 mts.,
dist. GD = 102.205 mts., y
dist. GE = 80.540 mts.
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- Azimut desde el punto de
partida o central a los vértices del
polígono:
Az GA = 44
36' 20",
Az GB = 98
20' 50",
Az GC = 168
12' 10",
Az GD = 240
28' 05",
Az GE = 330
39' 25", y
Az GA' = 44
36' 35".
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- Azimut desde el punto de
partida o central a los vértices del
polígono:
Az GA = 44
36' 20",
Az GB = 98
20' 50",
Az GC = 168
12' 10",
Az GD = 240
28' 05",
Az GE = 330
39' 25", y
Az GA' = 44
36' 35".
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II.- LEVANTAMIENTO DE UN POLIGONO POR EL METODO DE
INTERSECCIÓN DE VISUALES O BASE MEDIDA.
Para Aplicar éste método se requiere localizar dos puntos
tales como A y B de la Fig. La línea que ne estos dos
puntos se le llama base, la cual debe estar situada en una
zona llana y abierta, esta base debe cumplir lo siguiente:
a.- Que los puntos A y B tengan visibilidad entre ellos.
b.- Que los vértices del polígono sean visibles desde A y B.
c.- Que la distancia AB sea fácil de medir y que su magnitud sea proporcional al tamaño
del polígono. d.- Que la orientación de la base sea tal que los ángulos BAO y ABO, no sean demasiados
agudos.
Procedimiento:
a.- Una vez fijada la base, se mide su distancia.
b.- Luego estacionados en A se miden los Azimuts de las visuales: A1, A2, A3, ..., etc. Lo
mismo que el Azimut de AB (Base). c.- Estacionados en B y haciendo ceros del limbo horizontal en A, se leen los ángulos
horizontales de las visuales: B1, B2, B3, ..., etc.
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* Se recomienda medir dos o más veces la distancia AB, para obtener el valor más
probable. También se debe repetir o volver a medir el primer Azimut y el primer
ángulo desde los puntos A y B respectivamente, para comprobar que el aparato no
se ha movido. (Aplicar la fórmula de error máximo de tolerancia):
nEquipodelprecisionEmtCálculos:
Con los datos de campo se determina analíticamente las distancias A1, A2, A3, ..., etc.
En general AO. Como también se conocen los Azimut de las visuales AO, entonces el problema queda
reducido al de radiación.
Ejemplo:
Se calcula la distancia A2:
2BOAB
22
2
A
AB
SenAB
BSenA
ABBSenA
SenABA
2
22
ABSenAOB
SenABOAO
Generalizando:
O = punto observado
(1,2,3 y 4)
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Cuadro de Cálculos:
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Cuadro de Cálculos:
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CALCULO DEL ÁREA DE UN POLÍGONO
Teniendo las coordenadas de un polígono, éste ya
puede ser graficado y luego se puede calcular su
área por el método de los trapecios.
21
EAEBNBNAA
22
EBECNCNBA
23
EDECNDNCA
24
EAEDNANDA
.......4321 AAAAAT
Se puede demostrar partiendo del ① área del polígono es el resultante de calcular la
determinante de los vértices del polígono dividido entre dos
EANA
EDND
ECNC
EBNB
EANA
AT2
1
①
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DESARROLLANDO:
22
EBECNCNBEAEBNBNAAT
22
EAEDNANDEDECNDNC
EANBEBNBEANAEBNAAT2
1
EBNCECNCEBNBECNB
EDNDECNDEDNCECNC
EANAEDNAEANDEDND
EDNCEBNCECNBEANBEBNAAT2
1
...........EDNAEANDECND