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QUANTENTELEPORTATION von Matthias Wiecha und Marc Hanefeld
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Gliederung
• Relevante Grundlagen aus der Quantenmechanik
• Teleportations-Protokoll
• Experimentelle Umsetzung
• Ausblick
2 03.07.2014 Quantenteleportation
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Relevante Grundlagen der QM
3 03.07.2014 Quantenteleportation
• Verschränkung
• Die Bell-Zustände:
Φ+ =1
2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵
Φ− =1
2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 − 1 𝐴⨂ 1 𝐵
Ψ+ =1
2 0 𝐴⨂ 1 𝐵 + 1 𝐴⨂ 0 𝐵
Ψ− =1
2 0 𝐴⨂ 1 𝐵 − 1 𝐴⨂ 0 𝐵
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Teleportations-Protokoll
4
„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997
B|A|
C|
03.07.2014 Quantenteleportation
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• Was brauchen Alice und Bob vor der Teleportation?
Φ+𝐴𝐵 =
1
2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵
Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶 𝛼, 𝛽 ∈ ℂ
• Gesamtzustand A, B, C:
Φ+𝐴𝐵⨂ Ψ 𝐶 =
1
2 0 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 ⨂( 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶)
5
Teleportations-Protokoll
03.07.2014 Quantenteleportation
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Teleportations-Protokoll
• Hilfreiche Identitäten:
0 ⨂ 0 =1
2(|Φ+⟩ + |Φ−⟩)
1 ⨂ 1 =1
2(|Φ+⟩ − |Φ−⟩)
0 ⨂ 1 =1
2(|Ψ+⟩ + |Ψ−⟩)
1 ⨂ 0 =1
2(|Ψ+⟩ − |Ψ−⟩)
6 03.07.2014 Quantenteleportation
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Teleportations-Protokoll
• Gesamtzustand A, B, C:
Φ+𝐴𝐵⨂ Ψ 𝐶 =
1
20 𝐴⨂ 0 𝐵 + 1 𝐴⨂ 1 𝐵 ⨂( 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶)
=1
2[ Φ+
𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 + 𝛽 1 𝐵)
+ Φ−𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 − 𝛽 1 𝐵)
+ Ψ+𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 + 𝛼 1 𝐵)
+ Ψ−𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 − 𝛼 1 𝐵)]
7 03.07.2014 Quantenteleportation
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Teleportations-Protokoll
• Bell-Messung an A und C durch Alice: Zustand B:
Φ+𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 + 𝛽 1 𝐵)
𝛼𝛽
Φ−𝐴𝐶⨂( 𝛼 0 𝐵 − 𝛽 1 𝐵)
𝛼−𝛽
Ψ+𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 + 𝛼 1 𝐵)
𝛽𝛼
Ψ−𝐴𝐶⨂( 𝛽 0 𝐵 − 𝛼 1 𝐵)
𝛽−𝛼
8 03.07.2014 Quantenteleportation
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Teleportations-Protokoll
• Rekonstruktion des ursprünglichen Zustandes durch Bob:
• Zur Erinnerung: Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶
Zustand AC von Alice: Zustand B von Bob:
Φ+𝐴𝐶
𝛼𝛽
Φ−𝐴𝐶
𝛼−𝛽
Ψ+𝐴𝐶
𝛽𝛼
Ψ−𝐴𝐶
𝛽−𝛼
9 03.07.2014 Quantenteleportation
𝛼𝛽
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Teleportations-Protokoll
• Rekonstruktion des ursprünglichen Zustandes durch Bob:
• Zur Erinnerung: Ψ 𝐶 = 𝛼 0 𝐶 + 𝛽 1 𝐶
Zustand AC von Alice: Zustand B von Bob:
Φ+𝐴𝐶
𝛼𝛽
Φ−𝐴𝐶
𝛼𝛽 =
1 00 −1
𝛼−𝛽
Ψ+𝐴𝐶
𝛼𝛽 =
0 11 0
𝛽𝛼
Ψ−𝐴𝐶
𝛼𝛽 =
0 −11 0
𝛽−𝛼
10 03.07.2014 Quantenteleportation
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Teleportations-Protokoll
11
• Zustand C kann völlig unbekannt sein
• Nur Zustand „teleportiert“ • kein Materie/Energie-Transfer
• No-Clone-Theorem nicht verletzt
• Klassischer und quantenmechanischer Kanal • Kompatibel mit spezieller Relativitätstheorie
03.07.2014 Quantenteleportation
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Teleportations-Protokoll
12
B|A|
C|
03.07.2014 Quantenteleportation
„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997
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Experimentelle Umsetzung mit Photonen
13 03.07.2014 Quantenteleportation
• Produktion eines verschränkten Zustands: • Parametrische Fluoreszenz
• Verschränkung durch Strahlteiler • Photonen müssen ununterscheidbar sein
• Nachweis der Teleportation
• Aber: Durch diese Methode nur ein
Bell-Zustand nachweisbar zu
teleportieren
„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester
et al, Nature vol. 390, 11 December 1997
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Experimenteller Aufbau für Photonen
14 03.07.2014 Quantenteleportation
„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester et al, Nature vol. 390, 11 December 1997
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Experimentelle Umsetzung mit Photonen
15 03.07.2014 Quantenteleportation
• Produktion eines verschränkten Zustands: • Parametrische Fluoreszenz
• Verschränkung durch Strahlteiler • Photonen müssen ununterscheidbar sein
• Nachweis der Teleportation
• Aber: Durch diese Methode nur ein
Bell-Zustand nachweisbar zu
teleportieren
„Experimental quantum teleportation“, Dik Bouwmeester
et al, Nature vol. 390, 11 December 1997
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Weitere Experimente
16
• Teleportation von Atomen bei allen Zustände
• Teleportation von Photonen über lange Distanzen • Tauschen der Verschränkung zwischen Paaren
03.07.2014 Quantenteleportation
Herbst, Zeilinger et al., Teleportation of entanglement over 143 km, http://arxiv.org/abs/1403.0009
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Ausblick
• Übertragung von fragilen Zuständen über große Distanzen
• Informationen über kurzlebige Zustände auf langlebige übertragen
• Idee des weltweiten Quantum Computing durch ein Quantum Internet
17 03.07.2014 Quantenteleportation
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Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit
18 03.07.2014 Quantenteleportation
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Quellen
• Bennett, C.H. et al. Teleporting an unknown quantum state via dual classic and Einstein-Podolsky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett. 70, 1895-1899(1993)
• Bouwmeester, D. et al. Experimental quantum teleportation. Nature 390, 575- 579(1997)
• Laloë, F. Do we really understand quantum mechanics? Strange correlations, para- doxes, and theorems. Am. J. Phys. Vol. 69, No. 6 655-701 (2001)
• Riebe, M. et al. Teleportation with atoms. Nature Vol. 429 (2004)
• Herbst, Zeilinger et al., Teleportation of entanglement over 143 km, http://arxiv.org/abs/1403.0009
• http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_teleportation (Stand: 30.06.14)
19 03.07.2014 Quantenteleportation