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DISEÑO DE HORMIGON
ARMADO II PROYECTO FINAL
El diseño y construcción de edificaciones de concreto reforzado,
resistente a las diferentes solicitaciones de carga existentes en
nuestro medio, es el principal objetivo de la Norma Sismo-Resistente
del 2010 (NSR-10). A continuación se podrá observar el diseño de
algunos elementos estructurales tipo de una edificación como
proyecto de aula; sin dejar de lado las especificaciones definidas
por la NSR-10
2011
Víctor Manuel López Guerra
Néstor Darío Gutiérrez Ochoa
Víctor Manuel López Guerra
DISEÑO DE LOSA EN UNA DIRECCIÓN (VIGUETAS)
CONSIDERACIONES DE DISEÑO:
Aplicamos las alturas o espesores mínimos establecidos en la NSR-10 para losas
reforzadas en una dirección, mediante la siguiente tabla:
ℓ𝑚á𝑥 = 4,3 𝑚 ; 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑑𝑜 ; 𝐿𝑜𝑠𝑎 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
⟹ 𝑚 í𝑛 =ℓ𝑚á𝑥
11=
4,3
11 ⟹ 𝒉𝒎í𝒏 = 𝟎,𝟑𝟗 𝒎 ≈ 𝟎,𝟒𝟎 𝒎
Para un mejor control de deflexiones definiremos la altura de la placa como 0,5 m
Las dimensiones de la placa aligerada de definieron tal y como lo específica la
NSR-10 en el capítulo C.8.13.:
Ancho de las nervaduras: 0,10 m.
Separación máxima entre nervios: 2,5 veces el espesor total de la losa y no mayor a
1,20 m: 2,5 0,50 = 1,25 𝑚. Tomamos una separación de 0,8 con el fin de no diseñar
con valores muy cerca a los máximos.
Loseta superior: 0,05 m
Loseta inferior: 0,03
DISEÑO DEL REFUERZO PARA LA LOSA:
Modelamos e idealizamos la vigueta en el programa de análisis SAP2000 v14.0.0.,
usando una carga muerta de 25,04 kN/m y una carga viva de 1,44 kN/m y usando los
combos básicos y los factores de mayoración de carga establecidos en la NSR-10.
Seguidamente calculamos las fuerzas internas (diagramas de cortante y momentos)
generadas por la carga última asignada al elemento:
Diagrama de fuerza cortante:
Diagrama de momentos:
Para la asignación del acero requerido para que la sección pueda resistir los
momentos de flexión, positivos y negativos, e igualmente la solicitación por cortante;
se usó una tabla programada en Microsoft Excel en la que se realizan iteraciones
sucesivas, cambiando la denominación de la barra de acero corrugado, hasta
obtener un valor igual o superior al obtenido anteriormente. Las tablas son como se
muestran a continuación:
Resistencia ultima a momentos:
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] As max [cm2] As min [cm2]
0,9 420 35 0,38 10,09 1,27
ACERO DE DISEÑO PARA VIGUETAS
VIGUETA MOMENTOS [KN - m] No.
ACERO
ÚTIL
ÁREA
[cm2]
ZONA EN
COMPRESIÓN
(a)
Mu.
RESISTENTE
[KN - m]
VALORACIÓN VALOR ORIENTACIÓN
10 30,84 POSITIVO 6 2,84 4,01 38,64 SI
23,29 NEGATIVO 5 1,99 2,81 27,53 SI
Resistencia a cortante:Basado en las disposiciones dadas en la NSR-10 para la
resistencia al cortante proporcionada por el concreto y por el acero, asimismo
como de las separaciones máximas entre refuerzos transversales, en elementos no
preesforzados citadas en el capítulo C.11. de la NSR-10.
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] Vs max [KN] Smax [cm]
0,75 420 35 0,38 74,19 148,38 19,00 60,00
ACERO PARA ESTRIBOS DE VIGUETAS
VIGUETA Vud [KN] Vn [KN] Vc [KN] Vs [KN] Av [cm2] s [cm] Avmin
10 38,82 51,76 38,22 13,54 2 0,32 19 0,166 0,158
59,18 78,91 38,22 40,69 2 0,32 13 0,110 0,105
Por otro lado, en cuanto a la distribución del cero longitudinal y transversal de las
viguetas se tuvieron en cuenta, principalmente, los siguientes parámetros establecidos
en los capítulos C.11 y C12 de la NSR-10:
El espaciamiento del refuerzo a cortante no debe exceder de d/2, ni0,6 m.
Las longitudes de desarrollo de barras sometidas a tracción y a compresión se
calculan como se describe en el capítulo C.12.
Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en
compresión.
El refuerzo se debe extender más allá del punto que ya no sea necesario para
resistir flexión por una distancia igual a d o 12db, el que sea mayor.
El refuerzo no debe terminarse en una zona de tracción.
Teniendo en cuenta las disposiciones anteriormente mencionadas, observando los
diagramas de cortante y momento mostradoarriba, la distribución del acero de la
vigueta se puede construir como se observa a continuación:
ESCALERAS
𝑒 =𝑙
16=
3,14
16≈ 0,2
EVALUACIÓN DE CARGAS
CARGA VIVA
𝟑 𝑲𝑵𝒎𝟐
CARGA MUERTA
𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐷𝑂𝑆 ⇒ 1,6 𝐾𝑁 𝑚2
𝑃𝐴𝑅𝑇𝐼𝐶𝐼𝑂𝑁𝐸𝑆 𝐿𝐼𝑉𝐼𝐴𝑁𝐴𝑆 ⇒ 1,4 𝐾𝑁 𝑚2
𝑃𝐸𝑆𝑂 𝑃𝑅𝑂𝑃𝐼𝑂 𝐷𝐸 𝐿𝑂𝑆𝐴 ⇒ 0,2 ∗ 24 = 4,8 𝐾𝑁 𝑚2
𝑃𝐸𝑆𝑂 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝐶𝐴𝐿𝑂𝑁𝐸𝑆 ⇒ 0,03 ∗ 1 ∗ 24 ∗ 7
1,75 ∗ 1= 2,88 𝐾𝑁 𝑚2
𝑻𝑶𝑻𝑨𝑳 𝑪𝑨𝑹𝑮𝑨 𝑴𝑼𝑬𝑹𝑻𝑨 ⇒ 𝟏𝟎,𝟔𝟖 𝑲𝑵𝒎𝟐
𝑊𝑢 = 1,6 ∗ 3 + 1,2 ∗ 10,68 ⇒ 𝑾𝒖 = 𝟏𝟕,𝟔𝟏𝟔 𝑲𝑵𝒎𝟐
𝑊𝑢
𝑚 = 17,616𝐾𝑁 𝑚2 ∗ 1 𝑚 ⇒ 𝑾𝒖
𝒎 = 𝟏𝟕,𝟔𝟐𝑲𝑵 𝒎
𝑀𝑢 =𝑊 ∗ 𝐿2
8=
17,62 ∗ 3,142
8 ⇒ 𝑴𝒖 = 𝟏𝟕,𝟔𝟏𝟔𝑲𝑵
𝒎𝟐
𝑉𝑢∅
=27,66 × 103
0,75 ∗ 1000 ∗ 200
𝑉𝑢∅
= 0,18 𝑀𝑃𝑎 < 0,78 𝑀𝑃𝑎 𝑂𝐾‼!
El SAP 2000 V14 nos proporcionó el acero requerido.
𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞 = 7,43 𝑐𝑚2
𝑚
Nosotros proporcionamos la combinación de acero para ese acero requerido
𝐴𝑠1 = 1 𝑁 5 = 1,99 𝑐𝑚2
𝑆 =𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜=
1,99
7,43= 0,27 𝑚
𝟏 𝑵 𝟓 𝒄 𝟐𝟓 𝒄𝒎
𝐴𝑠2 = 1 𝑁 6 = 2,84 𝑐𝑚2
𝑆 =𝐴𝑠 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜=
2,84
7,43= 0,38 𝑚
𝟏 𝑵 𝟓 𝒄 𝟑𝟓 𝒄𝒎
VIGAS Y COLUMNAS (SISTEMA DE PÓRTICO DE RESISTENCIA SÍSMICA)
Los nervios principales de las losas nervadas en una dirección no pueden tenerse en
cuenta para efectos de rigidez ante fuerzas horizontales del sistema de resistencia sísmica,
pero cumplen el papel de transmitir las cargas muertas y vivas a las vigas, estas asimismo
transmiten la carga a las columnas (pórtico de resistencia sísmica), y estas últimas a la
cimentación que finalmente transmitirá dichas cargas al suelo.
Para el cálculo de las fuerzas internas producidas en las vigas y en las columnas por las
fuerzas sísmicas y las cargas muertas y vivas transmitidas por las viguetas, se idealizó el
sistema y seguidamente se modeló en el programa de análisis estructural SAP2000 v14.0.0.
Este nos proporcionó los diagramas de cortante, momentos y demás fuerzas internas
últimas, producidos por las diferentes combinaciones de carga con sus respectivos
factores de mayoración.
Para el cálculo del refuerzo requerido en estos elementos principales se usó la ayuda de
diseño que posee el programa de análisis estructural anteriormente nombrado cuyos
resultados se pueden observar de una manera de tallada en las tablas que se encuentran
al final de este informe.
Por otro lado, los parámetros para la disposición del refuerzo para resistir fuerzas tracción
compresión, cortante, y otras fuerzas internas en los elementos del sistema; son (además
de las mínimas que ya se mencionaron para las viguetas) los siguientes:
Los empalmes por traslapo de alambres de barras sometidas a tracción de ben ser
de 1,3ld.
La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe cumplir con
C.12.16.1.
Cuando se empalmen por traslapo barras de diferente diámetro en tracción, la
longitud del empalme por traslapo debe ser el mayor entre el ldde la barra de
mayor tamaño; o compresiónldcde la barra de mayor tamaño.
En vigas:
No se permiten empalmes por traslapo dentro de los nudos.
Deben disponerse estribos cerrados de confinamiento al menos No. 3.
El primer estribo cerrado de confinamiento debe estar situado a no más de 5 cm
de la cara del elemento de apoyo.
En columnas:
Pueden colocarse estribos de confinamiento de No. 3, con fyt de 420 MPa, con una
separación de 10 cm
DISEÑO DE LA CIMENTACIÓN
Factor De Carga Para Cimentación Fc:
Fc = 𝑾𝒖
𝑾𝒍+𝑾𝒅
EVALUACIÓN DEL FACTOR DE CARGA
PARÁMETRO CARGA VIVA
[KN/m2]
CARGA MUERTA
[KN/m2] Wu [KN/m2] Fc
Escalera 3 10,68 17,616 1,29
Cuartos Privados Y Corredores 1,8 15 20,88 1,24
DISEÑO DE ZAPATAS
En el siguiente trabajo se ilustra detalladamente los pasos a seguir para el diseño de los
diferentes tipos de zapatas que se encuentran en nuestro proyecto. La primera es una
zapata aislada céntrica y seguidamente se ilustra una zapata excéntrica superficial unida
con viga de contrapeso a una zapata céntrica. También se realizó el diseño del refuerzo a
cortante y flexión para ambas zapatas y también para la viga de contrapeso.
Diseño de Zapata Céntrica
La siguiente tabla contiene propiedades (concreto, acero, sección, etc.) de la columna y
la zapata:
PROPIEDADES DE LA CIMENTACIÓN
SECCIÓN COLUMNA RECUBRIMIENTO [m]
γ concreto
[Ton/m3]
f'c
[Mpa]
fy
[Mpa] BASE ALTURA
0,5 0,5 0,07 2,4 35 420
Por medio del Programa SAP2000 v14.0, obtuvimos el Valor de la carga Pu para la
columna F11:
CONDICIONES INÍCIALES
ZAPATA Pu [Ton] As Ldc [m] qa [Ton/m2]
F11 87,17 9 0,51 45
Para la cimentación se tomo el factor de carga Fc más crítico: Fc = 1.29
𝑞𝑢 = 𝐹𝑐 × 𝑞𝑎
𝑞𝑢 = 1,29 × 45
𝒒𝒖 = 𝟓𝟕,𝟗𝟓 𝑻𝒐𝒏𝒎𝟐
Calculamos el Área requerida de la cimentación:
𝐴 =𝑃𝑢 ∗ 1.06
𝑞𝑢
𝐴 =87,17 ∗ 1.06
57,95
𝑨 = 𝟏,𝟓𝟗 𝒎𝟐
Teniendo el área requerida calculo la longitud, considerando que voy a diseñar una
zapata cuadrada:
𝐿 = 𝐴
𝐿 = 1,59
𝑳 = 𝟏,𝟐𝟔 𝒎
Conociendo la distancia d, asignada en la tabla de condiciones iníciales, calculamos la
altura correspondiente de la zapata:
𝐻 = 𝑑 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝐻 = 0,51 + 0,07
𝑯 = 𝟎,𝟓𝟖 𝒎
Calculamos el peso propio de la zapata, conociendo H y la L:
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 1,2 × 𝐻 × 𝐿 × 𝐿 × 𝛾
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 1,2 × 0,58 × 1,26 × 1,26 × 2,4
𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐 𝒁𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 = 𝟐,𝟔 𝑻𝒐𝒏
Teniendo el peso propio de la zapata procedemos a calcular una nueva carga, y
realizando unas iteraciones, verificamos si la sección de 1,26 x 1,26 es apta:
1era comprobación:
𝑃𝑢1= 87,17 + 2,6
𝑷𝒖𝟏= 𝟖𝟗,𝟕𝟏 𝑻𝒐𝒏
Hallamos una nueva área requerida y con ella la longitud:
𝐴 =𝑃𝑢
𝑞𝑢
𝐴 =89,71
57,95
𝑨 = 𝟏,𝟓𝟓 𝒎 𝟐
𝐿 = 1,55
𝑳 = 𝟏,𝟐𝟒 𝒎
De nuevo calculamos el peso propio de la zapata con las nuevas longitudes:
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 1,2 × 𝐻 × 𝐿 × 𝐿 × 𝛾
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 1,2 × 0,58 × 1,24 × 1,24 × 2,4
𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐 𝒁𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 = 𝟐,𝟓𝟐 𝑻𝒐𝒏
2da comprobación:
𝑃𝑢 2= 87,17 + 2,52
𝑷𝒖𝟐= 𝟖𝟗,𝟔𝟗 𝑻𝒐𝒏
Hallamos una nueva área requerida y con ella la longitud:
𝐴 =𝑃𝑢
𝑞𝑢
𝐴 =89,69
57,95
𝑨 = 𝟏,𝟓𝟓 𝒎 𝟐
𝐿 = 1,55
𝑳 = 𝟏,𝟐𝟒 𝒎
Observando que esta última longitud calculada dio igual a la longitud requerida(anterior
calculada), es decir, el algoritmo converge al mismo valor, tomamos como la carga
ultima total la:
𝑷𝒖𝟐= 𝑷𝒖𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
= 𝟖𝟗,𝟔𝟗 𝑻𝒐𝒏
Teniendo la carga última total 𝑷𝒖𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 calculamos la carga distribuida WU por metro:
𝑊𝑢 𝑚 =𝑃𝑢 ∗ 1.06
𝐴
𝑊𝑢 𝑚 =89,69 ∗ 1.06
1,24 × 1,24
𝑊𝑢 𝑚 = 57,95 𝑇𝑜𝑛 𝑚
Luego de haber calculado la carga distribuida, seguimos con el cálculo de la carga
trasmitida por la columna F11 a la zapata para el respectivo análisis de cortante y
momento:
𝑅𝑦 = 𝑊𝑢 𝑚 × 𝐿
𝑅𝑦 = 57,95 × 1,24
𝑹𝒚 = 𝟕𝟐,𝟎𝟗 𝑻𝒐𝒏
Diagrama de cortante y momento (Maximos)
Diagrama de Cortante y momento (a una distancia d=0.51 m)
Diseño a Cortante
Para este diseño se toma el valor del cortante a una distancia d de la cara del apoyo:
d=0.51 m
𝑉𝑢 = 31,45 𝑇𝑜𝑛
Ѵ𝑢
Ф=
𝑉𝑢
Ф ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Ѵ𝑢
Ф=
31,45 ∗ 104[𝑁]
0.85 ∗ 1000 ∗ 510
Ѵ𝐮
Ф= 𝟎,𝟖𝟑 𝐌𝐩𝐚
Calculamos Ѵ𝑐 y verificamos que Ѵ𝐮
Ф≤ Ѵ𝑐 :
Ѵ𝑐 = 𝑓´𝑐
6
Ѵ𝑐 = 35
6
Ѵ𝑐 = 0.99 𝑀𝑝𝑎
Como 𝟎,𝟖𝟑 𝐌𝐩𝐚 < 𝟎.𝟗𝟗 𝑴𝒑𝒂 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Diseño a cortante por Perforación
𝑉𝑢𝑝 = 𝑞𝑢𝑛𝑒𝑡𝑜 × 𝐴𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
φ Ap [m2] Panillo [mm]
0,75 0,53 4040
𝑞𝑢𝑛𝑒𝑡𝑜 =𝑷𝒖𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑳 × 𝑳
𝑞𝑢𝑛𝑒𝑡𝑜 =89,69
1,24 × 1,24
𝒒𝒖𝒏𝒆𝒕𝒐 = 𝟓𝟕,𝟗𝟓 𝑻𝒐𝒏
𝒎𝟐
𝑉𝑢𝑝 = 57,95 × 1,242 − 1,012
𝑽𝒖𝒑 = 𝟑𝟎,𝟓𝟖 𝑻𝒐𝒏
𝑣𝑢𝑝 =𝑽𝒖𝒑
∅ × 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 × 𝑑
𝑣𝑢𝑝 = 30,58 ∗ 104
0.75 ∗ 4 ∗ 1010 ∗ 510
𝒗𝒖𝒑 = 𝟎,𝟐 𝑴𝒑𝒂
Calculamos 𝒗𝒄𝒑 para verificar que 𝒗𝒖𝒑 ≤ 𝒗𝒄𝒑 por lo tanto está cumpliendo:
𝒗𝒄𝒑 = 0,35 𝑓´𝑐
𝒗𝒄𝒑 = 0,35 35
𝒗𝒄𝒑 = 𝟐,𝟎𝟕 𝑴𝒑𝒂
Como 𝟎,𝟐 𝐌𝐩𝐚 < 𝟐,𝟎𝟕 𝑴𝒑𝒂 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
Diseño a Flexión
Para el diseño a flexión trabajamos con el momento en la cara de la columna:
𝑀𝑢 =𝑊 × 𝐿2
2
𝑀𝑢 =57,95 × 0,372
2
𝑀𝑢 = 4,01 𝑇𝑜𝑛 −𝑚
También se puede observar en la grafica de momentos una aproximación a este valor, a
una distancia de 0,37 m.
Teniendo 𝑏 = 1 𝑚 y 𝑑 = 0,51 𝑚
Asignándole la sección correspondiente de la zapata en el programa SAP2000 14.0,
tomamos el respectivo valor de As que nos arroja este programa:
𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑚 = 11,42 𝑐𝑚2
𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 1,24 × 100 − 2 × 0,07 × 100
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟏𝟏𝟎 𝒄𝒎
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑁º 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 1𝑁5 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜= 1,99 𝑐𝑚2
Teniendo el 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 y 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 calculamos la separación:
𝑆 =𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑆 =1,99
11,42
𝑺 = 𝟎,𝟏𝟕 𝒎
Proseguimos a calcular el # de espacios seguido del # de barras:
#espacios =𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
S
#espacios =110
0,17 × 100
#𝐞𝐬𝐩𝐚𝐜𝐢𝐨𝐬 = 𝟔
#barras = #espacios + 1
#barras = 6 + 1
#𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 = 𝟕
El diseño de esta zapata céntrica es:
𝟕𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝑵º𝟓 𝒄 𝟎,𝟏𝟕 𝒎
En ambas direcciones se pone la misma distribución de Barras por lo que es una Zapata
Cuadrada.
Diseño de Zapata Excéntrica Superficial unida con Viga de Contrapeso a una
Zapata Céntrica
Por medio del Programa SAP2000 v14.0 obtuvimos el Valor del Pu para las dos columnas
mostradas L13 y L10:
PROPIEDADES DE LA CIMENTACIÓN
SECCIÓN COLUMNAS RECUBRIMIENTO [m]
γ concreto
[Ton/m3]
f'c
[Mpa]
fy
[Mpa] BASE ALTURA
0,5 0,5 0,07 2,4 35 420
CONDICIONES INÍCIALES
ZAPATA Pu [Ton] As Ldc [m] qa [Ton/m2]
L10 (Interna) 386,94 9 0,51 45
L13 (Externa) 157,76 14 0,79 45
Para la cimentación se tomo el factor de carga Fc más crítico: Fc = 1.29
𝑞𝑢 = 𝐹𝑐 × 𝑞𝑎
𝑞𝑢 = 1,29 × 45
𝒒𝒖 = 𝟓𝟕,𝟗𝟓 𝑻𝒐𝒏𝒎𝟐
Calculamos el Área requerida, la longitud (L1 Y L2), la altura y el peso propio para cada
una de las zapatas, donde los resultados se ilustran en la siguiente tabla:
Área requerida de cada zapata → 𝐴𝑟𝑒𝑞𝑢 =𝑃𝑢∗1.06
𝑞𝑢
Longitudes zapatas L1 y L2 → 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿 = 𝐴
𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐿1 × 𝐿2 = 𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥. 𝑎𝑙 𝐴𝑟𝑒𝑞 𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟
Altura de cada zapata → 𝐻 = 𝑑 + 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Peso propio de la zapata → 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 = 1,2 × 𝐻 × 𝐿1 × 𝐿2 × 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
ZAPATA Areq [m2] LONGITUDES [m]
Hzapata [m] P.P. ZAPATA [Ton] L1 L2
L10 (Interna) 7,08 2,66 2,66 0,58 11,59
L13 (Externa) 2,89 1,40 2,70 0,86 9,18
Procedemos a calcular 𝜟P (solo se calcula con los datos de la zapata excéntrica),
conociendo la longitud entre ejes, la excentricidad y el nuevo 𝑃𝑢1= 𝑃𝑢 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎
:
∆𝑝= 𝑃𝑢 × 𝑒
𝐿 − 𝑒 𝑒 =
𝑙
2−
𝑡
2
ZAPATA L [m] e [m] Pu1 [Ton] Δp [Ton]
L13 (Externa) 3,33 0,45 166,94 26,08
Continuamos con la verificación del esfuerzo último real (𝜎𝑢𝑟𝑒𝑎𝑙 ), sabiendo que este valor
debe ser menor a la carga última de cada zapata (𝑞𝑢 ):
𝑃𝑢 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝑃𝑢1+ ∆𝑝 𝜎𝑢 𝑟𝑒𝑎𝑙 =
𝑃𝑢 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
𝐿1 × 𝐿2
Verificación: se debe cumplir que 𝜎𝑢𝑟𝑒𝑎𝑙 ≤ 𝑞𝑢
Comprobación: si 𝜎𝑢 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐿13 − 𝜎𝑢𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐿10 < 10% 𝑞𝑢 decimos que cumple.
ZAPATA Putotal DISEÑO [Ton] σu real [Ton/m2] VERIFICACIÓN COMPROBACIÓN
L10 (Interna) 372,44 52,62 CUMPLE OK
L13 (Externa) 193,02 51,06 CUMPLE
Proseguimos con el cálculo de la carga última distribuida, tomando los datos de la zapata
excéntrica L13:
WuL13 = 𝜎𝑢 𝑟𝑒𝑎𝑙 ∗ Profundidad
Wu = 51,06 × 2,7
𝐖𝐮 = 𝟏𝟑𝟕,𝟖𝟕 𝐓𝐨𝐧 𝐦
Diagrama de Fuerzas
Diagrama de Cortante y Momento (Maximos)
Diagrama de Cortante y Momento (a una distancia d = 0.79 m)
Diseño a Cortante
Para este diseño se toma el valor del cortante arrojado por el programa SAP2000 v14.0, a
una distancia d de la cara del apoyo: d = 0.79 m
En la siguiente tabla se ilustra de manera breve el diseño a cortante y su respectica
comprobación, con las siguientes ecuaciones:
𝑠𝑖 𝜈𝑢∅
=𝑉𝑢
∅ × 𝑏 × 𝑑 ≤ 𝜈𝑐 =
𝑓′𝑐
6 → 𝑪𝒖𝒎𝒑𝒍𝒆
DISEÑO POR CORTANTE
Vu [Ton] νu/φ [Mpa] νc [Mpa] VERIFICACIÓN
58,02 0,98 0,99 CUMPLE
Diseño a cortante por Perforación
Ø Ap [m2] Panillo [mm]
0,75 2,63 4380
𝑉𝑢𝑝 = 𝑞𝑢𝑛𝑒𝑡𝑜 × 𝐴𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑞𝑢𝑛𝑒𝑡𝑜 =𝑷𝒖𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍
𝑳 × 𝑳
𝑣𝑢𝑝 =𝑽𝒖𝒑
∅ × 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑎𝑛𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑜𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 × 𝑑
Calculamos 𝒗𝒄𝒑 para verificar que 𝒗𝒖𝒑 ≤ 𝒗𝒄𝒑 ; por
lo tanto está cumpliendo:
𝒗𝒄𝒑 = 0,35 𝑓´𝑐
qu neto [T/m2] Vup [Ton] νup [Mpa] νcp [Mpa] VERIFICACIÓN
51,06 134,06 0,80 2,07 CUMPLE
Diseño a Flexión
Para el diseño a flexión trabajamos con el momento máximo del diagrama.
𝑀𝑢 = 59,32 𝑇𝑜𝑛 −𝑚
Teniendo b=1[m] y d=0.3 [m]
Resuelvo las dos ecuaciones a continuación mostradas en la HP 50g, para obtener el As:
𝑀𝑢
Ф= 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 × 𝑑 −
𝑎
2 𝑦 𝑎 =
𝐴𝑠 × 𝑓𝑦
0,85 × 𝑓′𝑐 × 𝑏
Luego de resolver estas dos ecuaciones con las dos incógnitas As y a obtengo el acero
requerido:
𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 = 20,21 𝑐𝑚2
El siguiente diseño corresponde a la zapata excéntrica, donde la longitud es L=1,4 m
(base de la zapata):
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 1,4 × 100 − 2 × 0,07 × 100
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟏𝟐𝟔 𝒄𝒎
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑁º 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 1𝑁8 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜= 5,1 𝑐𝑚2
Teniendo el 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 y 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 calculamos la separación:
𝑆 =𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑆 =5,1
20,21
𝑺 = 𝟎,𝟐𝟓 𝒎
Proseguimos a calcular el # de espacios seguido del # de barras:
#espacios =𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
S
#espacios =126
0,25 × 100
#𝐞𝐬𝐩𝐚𝐜𝐢𝐨𝐬 = 𝟓
#barras = #espacios + 1
#barras = 5 + 1
#𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 = 𝟔
El diseño de la zapata excéntrica en la dirección donde la longitud es L=1,4m
(profundidad de la zapata):
𝟔 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝑵º𝟖 𝒄 𝟎,𝟐𝟓 𝒎
En ambas direcciones se ponen diferentes distribuciones de Barras por lo que No es una
Zapata Cuadrada:
El siguiente diseño corresponde a la zapata excéntrica, donde la longitud es L=2,7 m
(profundidad de la zapata):
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 = 2,7 × 100 − 2 × 0,07 × 100
𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒊𝒔𝒑𝒐𝒏𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟐𝟓𝟔 𝒄𝒎
𝑇𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝑁º 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 = 1𝑁9 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜= 6,45 𝑐𝑚2
Teniendo el 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 y 𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 calculamos la separación:
𝑆 =𝐴𝑠𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜
𝐴𝑠𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜
𝑆 =6,45
20,21
𝑺 = 𝟎,𝟑𝟐 𝒎
Proseguimos a calcular el # de espacios seguido del # de barras:
#espacios =𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
S
#espacios =256
0,32 × 100
#𝐞𝐬𝐩𝐚𝐜𝐢𝐨𝐬 = 𝟖
#barras = #espacios + 1
#barras = 8 + 1
#𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 = 𝟗
El diseño de la zapata excéntrica en la dirección donde la longitud es L=2,7m
(profundidad de la zapata):
𝟗 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝑵º𝟗 𝒄 𝟎,𝟑𝟐 𝒎
Diseño de viga de contrapeso
Esta viga es la que se encuentra entre la zapata Excéntrica y la Céntrica
BASE [m] ALTURA [m] RECUBRIMIENTO [m] d [m]
0,5 0,5 0,05 0,45
Cálculo del Refuerzo por Flexión:
El diseño se hace con el 𝑀𝑢𝑚á𝑥 .
También se debe comprobar que el k, calculado con el momento último máximo cumpla
con la condición siguiente: 𝑘 ≤ 𝑘𝑚á𝑥 donde 𝑘𝑚á𝑥 = 0,05
𝑘 =𝑀𝑢
𝑏 ∗ 𝑑2
Mu [Ton-m] k VERIFICACIÓN
58,17544 0,057 NO CUMPLE
Resuelvo las dos ecuaciones a continuación para obtener el As
𝑀𝑢
Ф= 𝐴𝑠 × 𝑓𝑦 × 𝑑 −
𝑎
2 𝑦 𝑎 =
𝐴𝑠 × 𝑓𝑦
0,85 × 𝑓 ′𝑐 × 𝑏
Luego de resolver estas dos ecuaciones con las dos incógnitas As y a obtengo el acero
requerido:
Refuerzo Inferior y Superior:
REFUERZO SUPERIOR
Asreq [cm2] CANTIDAD DE BARRAS Nº BARRA As real [cm2]
21,07 5 8 25,5
En el cálculo del refuerzo inferior, hallamos el Asmin, teniendo la cuantía mínima:
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 𝜌𝑚𝑖𝑛 × 𝑏 × 𝑑
Y con respecto a la cuantía mínima calculada, buscamos la combinación más próxima a
este valor y obtenemos el 𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙 :
REFUERZO INFERIOR
ρmin Asmin req. [cm2] CANTIDAD DE BARRAS Nº BARRA As real [cm2]
0,0033 7,425 4 5 7,96
Calculo del Refuerzo por Cortante:
Ѵ𝑢
Ф=
𝑉𝑢
Ф ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Ѵ𝑐 = 𝑓´𝑐
6
Ѵ𝑠 =Ѵ𝑢
Ф− Ѵ𝑐
Ø Vu [Ton] νu/Ø [Mpa] νc [Mpa] νs [Mpa]
0,75 58,02 3,44 0,99 2,45
Comprobamos si es apta o no, teniendo en cuenta que se debe cumplir con la siguiente
condición:
Ѵ𝑠 ≤ 𝟐 ∗ 𝒇´𝒄
𝟑 → 𝒆𝒔 𝒂𝒑𝒕𝒂
Como Ѵ𝑠 = 2,45 𝑀𝑝𝑎 < 2∗ 𝑓´𝑐
3= 3,94 por lo tanto la sección es apta.
Como Ѵ𝑠 = 2,45 𝑀𝑝𝑎 > 𝒇´𝒄
𝟑= 1,97, Se deben poner estribos cada 7 [cm]
Requiere estribos y estos en la viga de contrapeso se llevan a lo largo de toda la viga. Se
ponen estribos N3. La separación es de d/4 = 7[cm] para que sea apta.
𝑆 =𝐴𝑣 × 𝑓𝑦
Ѵ𝑠 × 𝑏𝑤
𝐴𝑣 = 2 × 𝐴𝑠
As de la Nº3 Estribo Av [mm2] Sestribos [cm]
0,71 142 4,86
#espacios =𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒
S
#espacios =333
4,86
#𝐞𝐬𝐩𝐚𝐜𝐢𝐨𝐬 = 𝟔𝟖
#barras = #espacios + 1
#barras = 68 + 1
#𝐛𝐚𝐫𝐫𝐚𝐬 = 𝟔𝟗
El diseño de la viga de contrapeso:
𝟔𝟗 𝑩𝒂𝒓𝒓𝒂𝒔 𝑵º𝟑 𝒄 𝟎,𝟎𝟓 𝒎
ANEXOS – TABLAS DE CÁLCULO
Habiendo hecho el modelo estructural en el programa SAP 2000 V14, se demostró que las secciones más apropiadas para las vigas y columnas,
satisfaciendo así todas las exigencias requeridas por la Norma Sismo Resistente 2010 (NSR-10), son las siguientes:
SECCION DE COLUMNA RECTANGULAR
ANCHO [m] LONGITUD [m] AREA [m2]
0,5 0,5 0,25
Proyección de la placa de entrepiso:
SECCION TRANSVERSAL DE PLACA DE ENTREPISO
PLACA SUPERIOR PLACA INFERIOR ALTURA CASETON ESPESOR VIGUETA ESPESOR CASETON ALTURA TOTAL
PS [m] PI [m] AC [m] EV [m] EC [m] AT [m]
0,05 0,03 0,42 0,1 0,7 0,5
SECCION DE VIGA RECTANGULAR
ANCHO [m] LONGITUD [m] AREA [m2]
0,5 0,5 0,25
Para poder comenzar con la predicción de cargas de placa de entrepiso de elabora una tabla con los parámetros a utilizar en la fabricación del
entrepiso.
MODELO DE UN GRADO DE LIBERTAD DE PLACAS EN LAS DIRECCIONES X y Y.
PLACAS DE ENTREPISO
PARAMETRO DENSIDAD PARAMETRO PESOS
CONCRETO REFORZADO [KN/m3] 23,52 PLACA SUPERIOR [KN/m2] 1,176
CONCRETO SIMPLE [KN/m3] 22,54 VIGUETAS [KN/m2] 1,2348
BALDOSIN CERAMICO [KN/m3] 23,52 ALIGERAMIENTO [KN/m2] 0,098
CASETON DE POLIESTIRENO [KN/m3] 0,098 PESO TORTA INFERIOR [KN/m2] 0,6762
ENCHAPE CERA. [KN/m2] 23,52
PESO ENTREPISO [KN/m2] 26,705
Una vez obtenido el peso del entrepiso por metro cuadrado, procedemos a buscar el área del entrepiso 1, la placa tipo y la cubierta con ayuda
del Autocad 2010
ANALISIS DE PESOS 1er PISO
AREA TOTAL PESO
PLACA ENTR. [m2] ENTREPISO [KN]
358,8 9581,75
ANALISIS DE PESOS PLACA CUBIERTA
AREA TOTAL PESO
PLACA ENTR. [m2] ENTREPISO [KN]
345,18 9218,03
Buscamos las longitudes aferentes de las columnas y hallamos sus pesos. Tomamos en cuenta que la longitud aferente para las columnas q llegan
hasta el entrepiso 1 es distinta para las que parten desde el entrepiso 1 hasta el siguiente entrepiso.
ANALISIS DE PESOS PLACA TIPO
AREA TOTAL PESO
PLACA ENTR. [m2] ENTREPISO [KN]
345,18 9218,03
CARGAS DE COLUMNAS DE ENTREPISOS
ENTREPISO L. AFERENTE PESO
ENTREPISO [m] COLUMNAS [KN]
1 3,0 493,92
1,5 105,84
TOTAL 599,76
CARGAS DE COLUMNAS DE ENTREPISOS
ENTREPISO L. AFERENTE PESO
ENTREPISO [m] COLUMNAS [KN]
2 3 582,12
3 3 582,12
4 3 582,12
5 3 582,12
CUBIERTA 1,5 291,06
CARGAS ENTREPISO + COLUMNAS
ENTREPISO PESOS [KN]
1 10181,51
2 9800,15
3 9800,15
4 9800,15
5 9800,15
CUBIERTA 9509,09
ANALISIS SISMICO DE LA ESTRUCTURA
Para esta etapa se definió parámetros de posición geográfica en el territorio Colombiano, características del suelo y nivel de uso
ocupacional de la estructural; todo esto con el objeto de poder definir así parámetros en cuanto a la intensidad sísmica.
UBICACION GEOGRAFICA DE LA
VIVIENDA Aa Av
ZONA DE
AMENAZA SISMICA
CAPACIDAD DE DISIPACION
DE ENERGIA
BARRANCABERMEJA 0,15 0,15 INTERMEDIA MODERADA (DMO)
PERFIL DE SUELO DESCRIPCION Fv Fa
TIPO B PERFIL DE ROCA DE
RIGIDEZ MEDIA 1 1
GRUPO DE USO DESCRIPCION COEFICIENTE DE
IMPORTANCIA, I
I ESTRUCTURA DE
OCUPACION NORMAL 1
Cu Ct α h [m] Ta [sg] T= Cu*Ta
1,57 0,047 0,9 17,75 0,63 0,98
To Tc TL Tc < T < TL
Sa
0,1 0,48 2,4 0,183
Para poder establecer una aproximación de los desplazamientos de la estructura y de los periodos que se generan, se es necesario suponer fuerzas
para estimar la cantidad necesaria.
SUPOSICION DE CARGAS SISMICAS EN EL EJE X
PLACA Fx [KN] mi [Kg] δi [m] mi*δi^2 fi*δi Tx [RAD] NORMA
1 350 1038,93 0,0079 0,0648 2,765
1,330 NO CUMPLE
2 500 1000,0155 0,0228 0,5198 11,4
3 720 1000,0155 0,0387 1,4977 27,864
4 980 1000,0155 0,0537 2,8837 52,626
5 1500 1000,0155 0,0666 4,4356 99,9
CUBIERTA 1850 970,3155 0,0763 5,6489 141,155
TOTALES
15,0506 335,71
SUPOSICION DE CARGAS SISMICAS EN EL EJE Y
PLACA Fy [KN] mi [Kg] δi [m] mi*δi^2 fi*δi Ty [RAD] NORMA
1 350 1038,93 0,0063 0,0412 2,205
1,155 NO CUMPLE
2 500 1000,0155 0,0184 0,3386 9,2
3 720 1000,0155 0,0306 0,9364 22,032
4 980 1000,0155 0,0414 1,7140 40,572
5 1500 1000,0155 0,0499 2,4900 74,85
CUBIERTA 1850 970,3155 0,0554 2,9781 102,49
TOTALES
8,4983 251,349
Una vez conocido los pesos de cada entrepiso se puede hacer el análisis de carga sísmica y así hallar la fuerza sísmica por piso.
ANALISIS DE FUERZA SISMICA
NIVELES PESO [Kg] hx, hi [m] k m*hk Cvx Vs [KN] Fx , Fy [KN] Vx [KN]
CUBIERTA 10181,51 17,75 1,24 361659,56 0,33 10790,63 3512,91 3512,91
5 9800,15 14,75 1,24 276643,95 0,25 10790,63 2687,13 6200,04
4 9800,15 11,75 1,24 208616,62 0,19 10790,63 2026,36 8226,40
3 9800,15 8,75 1,24 144690,52 0,13 10790,63 1405,42 9631,82
2 9800,15 5,75 1,24 85925,48 0,08 10790,63 834,62 10466,44
1 9509,09 2,75 1,24 33375,88 0,03 10790,63 324,19 10790,63
TOTAL 58891,21 17,75
1110912 1,00
10790,63
Una vez determinada las fuerzas por piso y colocadas en los centroides de placa en el programa SAP 2000 V14, procedemos a buscar los
desplazamientos y hallar las derivas. Las derivas nos permiten conocer si la estructura es estable con las secciones propuestas y los espesores de
placa
VERIFICACION DE DERIVAS - COMBO 1 (100%fx + 30%fy)
ENTREPISO DESPLAZAMIENTOS
X [m]
DESPLAZAMIENTOS
Y [m] hpi [m]
DESPLAZAMIENTO
TOTAL [m] DERIVA
DERIVA
ADMISIBLE NORMA
1 0,0074 0,0024 2,75 0,01 0,01 0,03 CUMPLE
2 0,0202 0,0067 3 0,02 0,01 0,03 CUMPLE
3 0,0336 0,0112 3 0,04 0,01 0,03 CUMPLE
4 0,0455 0,0152 3 0,05 0,01 0,03 CUMPLE
5 0,0551 0,0182 3 0,06 0,01 0,03 CUMPLE
CUBIERTA 0,0615 0,0203 3 0,06 0,01 0,03 CUMPLE
VERIFICACION DE DERIVAS - COMBO 2 (30%fx + 100%fy)
ENTREPISO DESPLAZAMIENTOS
X
DESPLAZAMIENTOS
Y hpi [m]
DESPLAZAMIENTO
TOTAL [m] DERIVA
DERIVA
ADMISIBLE NORMA
1 0,0022 0,0079 2,75 0,008 0,008 0,028 CUMPLE
2 0,0061 0,0224 3 0,023 0,015 0,030 CUMPLE
3 0,0101 0,0373 3 0,039 0,015 0,030 CUMPLE
4 0,0137 0,0505 3 0,052 0,014 0,030 CUMPLE
5 0,0165 0,0608 3 0,063 0,011 0,030 CUMPLE
CUBIERTA 0,0184 0,0675 3 0,070 0,007 0,030 CUMPLE
Ahora, las fuerzas sísmicas deben ser reducidas por el coeficiente de capacidad de disipación de energía (R), y así obtener las fuerzas sísmicas
reducidas de diseño y que se emplearan en las combinaciones de carga descritas en el titulo B
GRADO DE IRREGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA
фa фp фr Ro R
0,8 0,9 1 5 3,6
FUERZAS SISMICAS REDUCIDAS DE DISEÑO
ENTREPISO Fs E
CUBIERTA 3512,91 975,809
5 2687,13 746,425
4 2026,36 562,877
3 1405,42 390,396
2 834,62 231,839
1 324,19 90,053
Posteriormente, buscamos las cargas muertas y vivas para poderlas meter en las viguetas.
EVALUACION DE CARGAS
CARGAS MUERTAS CARGA VIVA
PLACA SUPERIOR [KN/m2] 1,176 ALCOBAS Y CORREDORES [KN/m2] 1,8
VIGUETAS [KN/m2] 1,2348 ESCALERAS [KN/m2] 3
ALIGERAMIENTO [KN/m2] 0,098 TOTAL CARGA VIVA [KN/m2] 4,8
PESO TORTA INFERIOR [KN/m2] 0,6762 Wu= 1,2D +1,6L 40,446
ENCHAPE CERA. [KN/m2] 23,52 Wu= 1,2D +1,6L + ESCALERAS 43,446
ACABADOS [KN/m2] 1,6
MUROS DIVISORIOS [KN/m2] 3
TOTAL CARGA MUERTA [KN/m2] 31,305
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] As max [cm2] As min [cm2]
0,9 420 35 0,38 10,09 1,27
Con ayuda del Autocad localizamos los apoyos de las viguetas y las hacemos en el SAP 2000 V14 para determinar los momentos. Con estos
momentos buscamos el acero útil que no se pase del acero máximo, ni que sea menos mínimo.
ACERO DE DISEÑO PARA VIGUETAS
VIGUETA MOMENTOS [KN - m] No. ACERO
UTIL AREA [cm2]
ZONA EN
COMPRECION (a)
Mu. RESISTENTE
[KN - m] VALORACION
VALOR ORIENTACION
1
3,28 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
47,79 POSITIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
54,54 NEGATIVO 8 5,1 7,200 66,32 SI
2
11,41 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
44,51 POSITIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
51,76 NEGATIVO 8 5,1 7,200 66,32 SI
3
21,39 NEGATIVO 5 1,99 2,809 27,53 SI
40,48 POSITIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
48,35 NEGATIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
4
31,25 NEGATIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
36,5 POSITIVO 6 2,84 4,009 38,64 SI
44,97 NEGATIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
5
40,38 NEGATIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
32,82 POSITIVO 6 2,84 4,009 38,64 SI
41,85 NEGATIVO 7 3,87 5,464 51,59 SI
6
4,5 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
10,78 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
7,71 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
7 16,18 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
8
26,66 POSITIVO 5 1,99 2,809 27,53 SI
33,03 NEGATIVO 6 2,84 4,009 38,64 SI
7,34 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
15,25 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
9 37,37 NEGATIVO 6 2,84 4,009 38,64 SI
24,8 POSITIVO 5 1,99 2,809 27,53 SI
10 30,84 POSITIVO 6 2,84 4,009 38,64 SI
23,29 NEGATIVO 5 1,99 2,809 27,53 SI
11 13,69 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
34,95 POSITIVO 6 2,84 4,009 38,64 SI
12
6,65 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
12,32 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
6,65 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
13
4,17 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
7,69 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
10,65 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
15,68 NEGATIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
21,11 NEGATIVO 5 1,99 2,809 27,53 SI
14 4,04 POSITIVO 4 1,29 1,821 18,09 SI
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] Vs max [KN] Smax [cm]
0,75 420 35 0,38 74,19 148,38 19,00 60,00
También utilizamos los cortantes que son proporcionados por SAP 2000 V14 para hallar el acero de estribos y sus espaciamientos.
ACERO PARA ESTRIBOS DE VIGUETAS
VIGUETA Vud [KN] Vn [KN] Vc [KN] Vs [KN] Av [cm2] s [cm] Avmin
1
14,56 19,41 38,22 -18,80 2 0,32 -27 -0,237 -0,226
81,48 108,64 38,22 70,42 2 0,32 7 0,063 0,060
59,42 79,23 38,22 41,01 2 0,32 12 0,109 0,104
2
27,18 36,24 38,22 -1,98 2 0,32 -258 -2,255 -2,152
78,94 105,25 38,22 67,04 2 0,32 8 0,067 0,063
57,87 77,16 38,22 38,94 2 0,32 13 0,115 0,109
3
37,21 49,61 38,22 11,40 2 0,32 19 0,166 0,158
75,83 101,11 38,22 62,89 2 0,32 8 0,071 0,068
55,98 74,64 38,22 36,42 2 0,32 14 0,122 0,117
4
44,97 59,96 38,22 21,74 2 0,32 19 0,166 0,158
72,75 97,00 38,22 58,78 2 0,32 9 0,076 0,072
54,1 72,13 38,22 33,92 2 0,32 15 0,132 0,125
5
51,12 68,16 38,22 29,94 2 0,32 17 0,149 0,142
69,9 93,20 38,22 54,98 2 0,32 9 0,081 0,077
52,37 69,83 38,22 31,61 2 0,32 16 0,141 0,135
6 31,45 41,93 38,22 3,72 2 0,32 19 0,166 0,158
35,1 46,80 38,22 8,58 2 0,32 19 0,166 0,158
7 32,35 43,13 38,22 4,92 2 0,32 19 0,166 0,158
8
62,22 82,96 38,22 44,74 2 0,32 11 0,100 0,095
51,5 68,67 38,22 30,45 2 0,32 17 0,146 0,140
51,5 68,67 38,22 30,45 2 0,32 17 0,146 0,140
62,22 82,96 38,22 44,74 2 0,32 11 0,100 0,095
9 48,18 64,24 38,22 26,02 2 0,32 19 0,166 0,158
63,57 84,76 38,22 46,54 2 0,32 11 0,096 0,091
10 38,82 51,76 38,22 13,54 2 0,32 19 0,166 0,158
59,18 78,91 38,22 40,69 2 0,32 13 0,110 0,105
11 29,76 39,68 38,22 1,46 2 0,32 19 0,166 0,158
56,19 74,92 38,22 36,70 2 0,32 14 0,122 0,116
12 35,71 47,61 38,22 9,40 2 0,32 19 0,166 0,158
13
27,53 36,71 38,22 -1,51 2 0,32 -338 -2,951 -2,816
36,07 48,09 38,22 9,88 2 0,32 19 0,166 0,158
45,38 60,51 38,22 22,29 2 0,32 19 0,166 0,158
45,38 60,51 38,22 22,29 2 0,32 19 0,166 0,158
36,07 48,09 38,22 9,88 2 0,32 19 0,166 0,158
27,53 36,71 38,22 -1,51 2 0,32 -338 -2,951 -2,816
14 16,18 21,57 38,22 -16,64 2 0,32 -31 -0,268 -0,256
Según las orientaciones de cómo se hicieron las viguetas en el SAP 2000 V14, salieron distintos números de apoyos por vigueta. Por cada apoyo
tenemos una reacción, la cual será colocada en las vigas del programa como transmisión de fuerza. Como en un vano de viga se apoyan distintas
viguetas, se colocara sobre la viga la mayor reacción de entre todas las viguetas por unidad de longitud.
VIGUETAS LONG. AFERENTE REACCIONES DE VIGUETAS
APOYO 1 APOYO 2 APOYO 3 APOYO 4 APOYO 5 APOYO 6 APOYO 7
1 0,61 57,39 144,65 -2,72
2 0,8 77,33 141,68 -1,57
3 0,8 90,84 137,61 -0,01
4 0,78 102,4 133,05 1,73
5 0,73 111,43 128,91 3,31
6 0,7 107,06 74,81 40,66 25,33
7 0,75 25,25 76,49 21,22
8 0,67 32,36 32,36
9 0,75 42,35 115,03 76,95 115 42,18
10 0,67 42,45 109,63
11 0,67 46,52 95,21
12 0,8 49,24 83,42
13 0,76 21,87 71,43 21,87
14 0,57 15,91 56,54 78,02 90,52 78,02 56,54 15,91
DISEÑO DE VIGAS DE PISO TIPO
VIGAS ESPEJO
Las vigas tipo 12 y 8 tienen la característica de ser espejo porque se repiten sus momentos y cortantes.
Para poder definir el acero que se utilizara en las vigas utilizamos una función del SAP 2000 V14 muy útil que se llama ¨Concrete Frame Design¨. Con
esta función el SAP 2000 V14 nos propone el área del acero requerido y nosotros proporcionamos la combinación de aceros más próxima a esta
propuesta del SAP 2000 V14. Así mismo verificamos el cumplimiento del espacio disponible.
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] As max [cm2] As min
[cm2]
0,9 420 35 0,45 59,77 7,50
ACERO DE DISEÑO PARA VIGAS - PISO TIPO
VIGA LOCALIZACIO
N
ACERO REQUERIDO COMBINACIONES DE ACERO
SUPERIOR INFERIOR
SUPERIRO INFERIOR CANTIDAD As VALORACION CANTIDAD As VALORACION
VC01
INICIO 7,87 5,18 4 5 SI 6 4 6#4
MITAD 3,04 4,14 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 11,9 7,72 6 5 SI 2 7 SI
MITAD 5,34 14,09 6 4 6#4 5 6 SI
FINAL 16,74 8,13 6 6 SI 3 6 SI
MITAD 3,87 2,85 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 14,41 7,72 3 8 SI 2 7 SI
MITAD 4,63 10,42 6 4 6#4 4 6 SI
FINAL 13,57 7,72 7 5 SI 2 7 SI
MITAD 4,54 2,08 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 5,16 4,69 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 1,22 3,22 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 1,22 4,93 6 4 6#4 6 4 6#4
VC02
INICIO 2,92 4,79 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 1,25 6,61 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 5,05 2,51 6 4 6#4 6 4 6#4
VC03
INICIO 17,25 12,06 3 9 SI 2 9 SI
MITAD 12,06 22,03 2 9 SI 6 7 SI
FINAL 54,41 25,24 7 10 SI 5 8 SI
MITAD 10,89 31,9 4 6 SI 5 9 SI
FINAL 38,45 17,88 6 9 SI 5 7 SI
VC04
INICIO 7,72 4,79 6 4 SI 6 4 6#4
MITAD 3,45 7,72 6 4 6#4 6 4 SI
FINAL 10,63 6,96 4 6 SI 6 4 6#4
VC05 INICIO 11,09 7,26 4 6 SI 6 4 6#4
MITAD 6,75 5,22 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 3,11 9,97 6 4 6#4 4 6 SI
MITAD 3,11 4,52 6 4 6#4 5 4 6#4
FINAL 7,88 5,19 4 5 SI 5 4 6#4
VC06
INICIO 0 15,9 6 4 6#4 8 5 SI
MITAD 5,09 8,76 6 4 6#4 7 4 SI
FINAL 7,72 4,96 2 7 SI 6 4 6#4
VC07
INICIO 22,27 10,71 8 6 SI 4 6 SI
MITAD 7,01 7,01 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 15,76 13,1 8 5 SI 7 5 SI
MITAD 5,05 8,02 6 4 6#4 1 10 SI
FINAL 19,98 9,84 4 8 SI 5 5 SI
MITAD 9,84 19,63 5 5 SI 4 8 SI
FINAL 44,45 20,39 6 10 SI 4 8 SI
MITAD 4,82 5,07 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 15,02 7,72 3 8 SI 6 4 SI
VC08
INICIO 14,28 7,72 3 8 SI 6 4 SI
MITAD 4,59 13,74 6 4 6#4 7 5 SI
FINAL 9,4 7,72 5 5 SI 6 4 SI
VC09
INICIO 8,62 5,66 7 4 SI 6 4 6#4
MITAD 2,81 2,81 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 8,06 5,3 3 6 SI 6 4 6#4
VC10
INICIO 13,3 8,03 7 5 SI 3 6 SI
MITAD 7,4 15,3 6 4 6#4 4 7 SI
FINAL 23,59 11,32 3 10 SI 4 6 SI
MITAD 6,21 1,86 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 21,9 10,54 8 6 SI 4 6 SI
MITAD 6,9 15,4 6 4 6#4 4 7 SI
FINAL 14,34 7,72 3 8 SI 6 4 SI
VC11
INICIO 7 7 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 7 14,16 6 4 6#4 5 6 SI
FINAL 10,08 31,31 2 8 SI 5 9 SI
MITAD 14,26 10,08 3 8 SI 8 4 SI
FINAL 46,35 21,17 6 10 SI 8 6 SI
MITAD 14,38 10,2 3 8 SI 2 8 SI
FINAL 10,2 32 2 8 SI 5 9 SI
MITAD 7,1 14,37 6 4 6#4 3 8 SI
FINAL 7,1 7,1 6 4 6#4 6 4 6#4
VC12
INICIO 35,19 16,48 7 8 SI 6 6 SI
MITAD 18,83 8,01 7 6 SI 7 4 SI
FINAL 8,01 17,03 3 6 SI 6 6 SI
VC13
INICIO 9,43 6,19 5 5 SI 6 4 6#4
MITAD 5,54 4,79 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 3,07 8,89 6 4 6#4 7 4 SI
MITAD 1,95 5,6 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 3,04 8,98 6 4 6#4 7 4 SI
MITAD 5,57 4,91 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 9,33 6,12 2 8 SI 6 4 6#4
VC14
INICIO 7,7 3,82 6 4 SI 6 4 6#4
MITAD 4,84 1,9 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 7,72 7,72 6 4 SI 6 4 SI
MITAD 7,72 15,58 6 4 SI 2 10 SI
FINAL 7,72 28,13 6 4 SI 10 6 SI
MITAD 7,72 15,32 6 4 SI 4 7 SI
FINAL 7,72 7,72 6 4 SI 6 4 SI
MITAD 4,76 1,82 5 4 6#4 5 4 6#4
FINAL 7,36 3,65 5 4 6#4 5 4 6#4
VC15
INICIO 7,45 3,69 5 4 6#4 5 4 6#4
MITAD 3,37 2,67 5 4 6#4 5 4 6#4
FINAL 1,84 6,7 5 4 6#4 5 4 6#4
MITAD 1,22 3,34 5 4 6#4 5 4 6#4
FINAL 1,76 6,4 5 4 6#4 5 4 6#4
MITAD 3,23 2,51 5 4 6#4 5 4 6#4
FINAL 7,13 3,53 5 4 6#4 5 4 6#4
VC16 INICIO 7,93 5,22 4 5 SI 5 4 6#4
MITAD 2,59 3,45 5 4 6#4 5 4 6#4
FINAL 15,68 7,72 8 5 SI 6 4 SI
MITAD 6,97 9 5 4 6#4 7 4 SI
FINAL 6,97 22,13 5 4 6#4 8 6 SI
MITAD 6,95 8,98 5 4 6#4 7 4 SI
FINAL 15,63 7,72 8 5 SI 6 4 SI
MITAD 2,66 3,47 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 8,24 5,35 3 6 SI 6 4 6#4
VC17
INICIO 7,72 4,12 6 4 SI 6 4 6#4
MITAD 3,78 2,05 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 0,36 3,83 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,36 1,95 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 1,61 1,74 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,46 2,76 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 0,53 2,52 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,53 2,78 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 1,65 1,67 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,36 1,95 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 0,36 3,88 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 4,01 2,08 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 7,72 4,19 6 4 SI 6 4 6#4
VC18
INICIO 1,63 1,24 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,41 1,24 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 3,53 2,57 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,88 2,13 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 2,83 2,35 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,92 2,01 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 3,7 2,48 6 4 6#4 6 4 6#4
MITAD 0,6 1,2 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 2,41 1,2 6 4 6#4 6 4 6#4
VC19 INICIO 12,56 7,72 10 4 SI 6 4 SI
MITAD 5,12 4,06 6 4 6#4 6 4 6#4
FINAL 4,06 4,06 6 4 6#4 6 4 6#4
Utilizamos los cortantes que son proporcionados por SAP 2000 V14 para hallar el acero de estribos y sus espaciamientos.
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] Vs max [KN] Smax [cm]
0,75 420 35 0,45 439,27 878,54 22,50 60,00
ACERO PARA ESTRIBOS DE LAS VIGAS
VIGA Vud [KN] Vn [KN] Vc [KN] Vs [KN] Av [cm2] s [cm] Avmin
VC01
153,74 204,99 226,29 -21,30 3 1,42 -125,98 -5,501 -5,249
259,19 345,59 226,29 119,30 3 1,42 22,50 0,982 0,937
131,58 175,44 226,29 -50,85 3 1,42 -52,78 -2,305 -2,199
220,98 294,64 226,29 68,35 3 1,42 22,50 0,982 0,938
34,65 46,20 226,29 -180,09 3 1,42 -14,90 -0,651 -0,621
70,67 94,23 226,29 -132,06 3 1,42 -20,32 -0,887 -0,847
VC02 153,44 204,59 226,29 -21,70 3 1,42 -123,66 -5,400 -5,152
VC03 586,04 781,39 226,29 555,10 3 1,42 4,83 0,211 0,201
588,97 785,29 226,29 559,00 3 1,42 4,80 0,210 0,200
VC04 321,84 429,12 226,29 202,83 3 1,42 13,23 0,578 0,551
VC05 231,52 308,69 226,29 82,40 3 1,42 22,50 0,982 0,938
VC06 383,65 511,53 226,29 285,24 3 1,42 9,41 0,411 0,392
VC07
364,07 485,43 226,29 259,14 3 1,42 10,36 0,452 0,432
275,95 367,93 226,29 141,64 3 1,42 18,95 0,827 0,789
439,23 585,64 226,29 359,35 3 1,42 7,47 0,326 0,311
356,19 474,92 226,29 248,63 3 1,42 10,79 0,471 0,450
VC08 368,3 491,07 226,29 264,78 3 1,42 10,14 0,443 0,422
VC09 159,1 212,13 226,29 -14,16 3 1,42 -189,58 -8,278 -7,899
VC10
734,4 979,20 226,29 752,91 3 1,42 3,56 0,156 0,149
17,7 23,60 226,29 -202,69 3 1,42 -13,24 -0,578 -0,552
752,8 1003,73 226,29 777,44 3 1,42 3,45 0,151 0,144
VC11 487,41 649,88 226,29 423,59 3 1,42 6,34 0,277 0,264
481,56 642,08 226,29 415,79 3 1,42 6,45 0,282 0,269
VC12 241,36 321,81 226,29 95,52 3 1,42 22,50 0,982 0,938
VC13 90,63 120,84 226,29 -105,45 3 1,42 -25,45 -1,111 -1,060
19,93 26,57 226,29 -199,72 3 1,42 -13,44 -0,587 -0,560
90,71 120,95 226,29 -105,34 3 1,42 -25,48 -1,112 -1,062
VC14 190,45 253,93 226,29 27,64 3 1,42 22,50 0,982 0,938
192,96 257,28 226,29 30,99 3 1,42 22,50 0,982 0,938
VC15
50,92 67,89 226,29 -158,40 3 1,42 -16,94 -0,740 -0,706
14,05 18,73 226,29 -207,56 3 1,42 -12,93 -0,565 -0,539
53,19 70,92 226,29 -155,37 3 1,42 -17,27 -0,754 -0,720
VC16
126,72 168,96 226,29 -57,33 3 1,42 -46,81 -2,044 -1,951
219,38 292,51 226,29 66,22 3 1,42 22,50 0,982 0,938
220,83 294,44 226,29 68,15 3 1,42 22,50 0,982 0,938
126,86 169,15 226,29 -57,14 3 1,42 -46,97 -2,051 -1,957
VC17 130,07 173,43 226,29 -52,86 3 1,42 -50,77 -2,217 -2,115
VC18
43,2 57,60 226,29 -168,69 3 1,42 -15,91 -0,695 -0,663
54,62 72,83 226,29 -153,46 3 1,42 -17,49 -0,764 -0,729
51,6 68,80 226,29 -157,49 3 1,42 -17,04 -0,744 -0,710
36,2 48,27 226,29 -178,02 3 1,42 -15,08 -0,658 -0,628
VC19 207,84 277,12 226,29 50,83 3 1,42 22,50 0,982 0,938
DISEÑO DE COLUMNAS
En columnas tenemos tres tipos de columnas, las cuales son definidas a continuación y son indicadas en la tabla.
COLUMNAS QUE VAN DESDE EL PRIMER ENTREPISO HASTA LA CUBIERTA
COLUMNAS QUE VAN DESDE LA CIMENTACION HASTA LA PRIMERA PLACA DE ENTREPISO
COLUMNAS QUE VAN DESDE LA CIMENTACION HASTA LA CUBIERTA
El acero requerido para cada columna también fue proporcionado por SAP 2000 V14, y nosotros proporcionamos la combinación de aceros para
cumplir este requerimiento. Así mismo verificamos el cumplimiento del espacio disponible. Asignamos el área de estribos a colocar y su
correspondiente espaciamiento.
φ fy [Mpa] f'c [Mpa] d [m] As max [cm2] As min [cm2]
0,9 420 35 0,45 100 25
ACERO DE DISEÑO PARA COLUMNAS
COLUMNA ACERO
REQUERIDO
COMBINACIONES DE ACERO VERIFICACION
DE ESPACIO
Av [cm2] S
CANTIDAD As VALORACIO
N
ACEROS POR
FILA NUMERO [cm2] [cm2]
A1
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
28,54 6 8 SI 2 CUMPLE 3 1,42 40,64
C1
85,11 6 14 SI 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
71,66 8 11 SI 4 CUMPLE 4 2,58 55,88
51,87 4 14 SI 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
30,14 6 8 SI 2 CUMPLE 3 1,42 40,64
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
36,72 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
F1
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
43,75 9 8 SI 3 CUMPLE 3 1,42 40,64
68,15 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
55,98 6 11 SI 2 CUMPLE 4 2,58 55,88
38,61 10 7 SI 5 CUMPLE 3 1,42 35,56
93,35 12 10 SI 6 CUMPLE 3 1,42 45,72
I1
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
27,83 6 8 SI 2 CUMPLE 3 1,42 40,64
K1
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
34,75 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
L1
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
M1
44,04 9 8 SI 3 CUMPLE 3 1,42 40,64
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
N1 72,33 9 10 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
N2
26,56 14 5 SI 4 CUMPLE 3 1,42 25,4
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
F3 37,74 10 7 SI 5 CUMPLE 3 1,42 35,56
I3
143,31 6 14 6#14 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
120,61 6 14 6#14 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
62,68 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
27,52 14 5 SI 4 CUMPLE 3 1,42 25,4
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
K3 50,28 10 8 SI 5 CUMPLE 3 1,42 40,64
71,16 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
69,06 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
59,87 16 7 SI 4 CUMPLE 3 1,42 35,56
42,33 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
88,14 14 9 SI 4 CUMPLE 3 1,42 45,72
L4
44,89 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
43,01 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
N4
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
C5
72,18 9 10 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
83,68 6 14 SI 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
73,5 9 10 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
61,55 16 7 SI 4 CUMPLE 3 1,42 35,56
37,08 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
48,54 6 10 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
O6
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
B6
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
D7
90,12 14 9 SI 4 CUMPLE 3 1,42 45,72
40,82 9 8 SI 3 CUMPLE 3 1,42 40,64
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
E7
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
F7 141,69 6 14 6#14 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
G7
100 6 14 6#14 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
43,25 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
H7
82,7 6 14 SI 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
66,54 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
58,6 6 11 SI 2 CUMPLE 4 2,58 55,88
51,53 8 9 SI 4 CUMPLE 3 1,42 45,72
66,21 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
J7
47,15 6 10 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
36,83 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
35,19 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
28,36 10 6 SI 5 CUMPLE 3 1,42 30,56
34,71 9 7 SI 3 CUMPLE 3 1,42 35,56
L7 89,81 14 9 SI 4 CUMPLE 3 1,42 45,72
45,16 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
42,74 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
37,74 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
45,42 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
N7
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
O8
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
B8
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
C9
67,99 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
72,46 9 10 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
63,1 10 9 SI 5 CUMPLE 3 1,42 45,72
52,18 14 7 SI 4 CUMPLE 3 1,42 35,56
31,74 4 10 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
47,58 6 10 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
L10
45,98 12 7 SI 6 CUMPLE 3 1,42 35,56
45,91 12 7 SI 6 CUMPLE 3 1,42 35,56
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
N10
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
F11 37,35 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
I11
149,46 6 14 6#14 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
125,18 6 14 6#14 2 CUMPLE 4 2,58 60,96
67,01 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
30,85 8 7 SI 4 CUMPLE 3 1,42 35,56
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
K11
50,65 10 8 SI 5 CUMPLE 3 1,42 40,64
70,77 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
68,48 14 8 SI 4 CUMPLE 3 1,42 40,64
59,11 6 11 SI 2 CUMPLE 4 2,58 55,88
41,67 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
87,35 14 9 SI 4 CUMPLE 3 1,42 45,72
N12
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
A13
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
29,37 8 7 SI 4 CUMPLE 3 1,42 35,56
C13
56,49 9 9 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
62,17 10 9 SI 5 CUMPLE 3 1,42 45,72
50,58 10 8 SI 5 CUMPLE 3 1,42 40,64
42,7 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
50 10 8 SI 5 CUMPLE 3 1,42 40,64
F13
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
49,4 10 8 SI 5 CUMPLE 3 1,42 40,64
72,8 9 10 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
59,12 6 11 SI 2 CUMPLE 4 2,58 55,88
40,17 4 11 SI 2 CUMPLE 4 2,58 55,88
90,8 9 11 SI 3 CUMPLE 4 2,58 55,88
I13
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
26,47 14 5 SI 4 CUMPLE 3 1,42 25,4
K13
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
34,88 6 9 SI 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
L13
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
M13 41,36 16 6 SI 4 CUMPLE 3 1,42 30,56
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
25 4 9 4#9 2 CUMPLE 3 1,42 45,72
N13 72,05 9 10 SI 3 CUMPLE 3 1,42 45,72
DISEÑO DE ZAPATAS
PROPIEDADES DE LA CIMENTACION
SECCION COLUMNA RECUBRIMIENTO
[m]
γ concreto
[Ton/m3]
f'c
[Mpa]
Fy
[Mpa] BASE ALTURA
0,5 0,5 0,07 2,4 35 420
EVALUACION DEL FACTOR DE CARGA
PARAMETRO CARGA VIVA
[KN/m2]
CARGA MUERTA
[KN/m2] Wu [KN/m2] Fc
ESCALERA 3 10,68 17,616 1,29
CUARTOS PRIVADOS Y
CORREDORES 1,8 15 20,88 1,24
I. ZAPATA AISLADA F11
LAS REFERENCIAS QUE ESTAN DE COLOR AZUL SON LOS ACEROS PROPUESTOS POR EL SAP 2000 V14.0
CONDICIONES INICIALES
Areq [m2] Lreq [m]
ALTURA DE
ZAPATA
[m]
P.P. DE LA
ZAPATA
[Ton] ZAPATA As Ldc [m] Pu [Ton] qa [Ton/m2] qu [Ton/m2] BASE
UNIDIMENSIONAL [mm]
F11 9 0,51 87,17 45 57,95 1000 1,59 1,26 0,58 2,60
Lreq.
DISEÑO [m]
P.P. DE
DISÑO
[Ton]
Putotal DISEÑO
[Ton] Wu/m [Ton/m] Ry [Ton]
1,24 2,52 89,69 57,95 72,09
DISEÑO A CORTANTE POR PERFORACION
φ qu neto [T/m2] Ap [m2] Panillo [mm] Vp [Ton] νp [Mpa] νpmax [Mpa] VERIFICACION
0,75 57,95 0,53 4040 30,58 0,20 0,65 CUMPLE
DISEÑO POR CORTANTE
Vu [Ton] νu/φ [Mpa] νc VERIFICACION
31,45 0,8274 0,986013297 CUMPLE
DISEÑO POR FLEXION
Mu [KN-cm] As req. [cm2] As DISEÑO S [m] # ESPACIOS # BARRAS L disp. [cm]
4010,55 11,42 5 0,17 6 7 110
II. ZAPATA EXCENTRICA (L13) CON VIGA DE CONTRAPESO EN ZAPATA AISLADA (L10)
CONDICIONES INICIALES
ZAPATA As Ldc [m] Pu [Ton] qa [Ton/m2] qu [Ton/m2] BASE UNIDIMENSIONAL
[mm]
L10 (INTERNA) 9 0,51 386,94 45 57,95 1000
L13 (EXTERNA) 14 0,79 157,76 45 57,95 1000
ZAPATA Areq [m2] LONGITUDES [m] ALTURA DE
ZAPATA [m]
P.P. DE LA
ZAPATA [Ton] L1 L2
L10 (INTERNA) 7,08 2,66 2,66 0,58 11,59
L13 (EXTERNA) 2,89 1,20 2,70 0,86 7,86
EXCENTRICIDAD
ZAPATA L [m] e [m] Pu [Ton] Δp [Ton]
L13 (EXTERNA) 3,33 0,35 165,62 19,45
ZAPATA Putotal DISEÑO
[Ton] σu real [Ton/m2] VERIFICACION Wu [Ton/m]
COMPROBACION
FINAL
L10 (INTERNA) 379,07 53,56 CUMPLE 142,48 CUMPLE
L13 (EXTERNA) 185,08 57,12 CUMPLE 154,23
DISEÑO A CORTANTE POR PERFORACION
φ qu neto [T/m2] Ap [m2] Panillo [mm] Vp [Ton] νp [Mpa] νpmax [Mpa] VERIFICACION
0,75 57,12 1,58 5160 90,02 0,46 2,07 CUMPLE
DISEÑO POR CORTANTE
Vu [Ton] νu/φ [Mpa] νc [Mpa] VERIFICACION
43,81 0,74 0,99 CUMPLE
DISEÑO POR FLEXION L=1,2 m
Mu [KN-cm] SAP As req. [cm2] As DISEÑO S [m] # ESPACIOS # BARRAS L disp. [cm]
45374,97 15,41 8 0,33 3 4 106
DISEÑO POR FLEXION L=2,7 m
Mu [KN-cm] SAP As req. [cm2] As DISEÑO S [m] # ESPACIOS # BARRAS L disp. [cm]
45374,97 15,41 9 0,42 6 7 256
DISEÑO VIGA DE CONTRAPESO
BASE [m] ALTURA [m] RECUBRIMIENTO [m] d [m] Mu [Ton-m] k VERIFICACION
0,5 0,5 0,05 0,45 45,37497 0,045 CUMPLE
REFUERZO SUPERIOR
As req. [cm2] CANT. DE BARRAS Nº BARRA As real [cm2]
29,38 6 8 30,6
REFUERZO INFERIOR
ρmin Asmin req. [cm2] CANT. DE BARRAS Nº BARRA As real [cm2]
0,0033 7,425 4 5 7,96
CALCULO DEL REFUERZO POR CORTANTE
φ Vu [Ton] νu/φ [Mpa] νc [Mpa] νs [Mpa] νs ≤ 𝟐 𝒇′𝒄
𝟑 As de la Nº3 Estribo Av [mm2] Sestribos [cm]
0,75 43,81 2,60 0,99 1,61 APTA 0,71 142 7,41
III. ZAPATA COMBINADA C1 (EXTERNA) – C5 (INTERNA)
CONDICIONES INICIALES
ZAPATA As Ldc [m] Pu [Ton] qa [Ton/m2] qu [Ton/m2] BASE UNIDI. [cm]
C5 (INTERNA) 14 0,79 464,557 45 57,95 100
C1 (EXTERNA) 14 0,79 511,4575 45 57,95 100
PREDIMENCIONAMIENTO
ZAPATA AREA POR
ZAPATA [m2]
LONGITUD
POR ZAPATA
[m]
LONGITUD
ENTRE
COLUMNAS
Putotal
DISEÑO [Ton]
Areq
[m2]
DISTANCIA x
[m]
LONGITUD
TOTAL
REQUERIDA [m]
ANCHO
TOTAL
REQUERIDA
[m]
ESPESOR DE
ZAPATA [m]
C5 (INTERNA) 8,02 2,83 3,85 1034,58 17,85 0,08 4,18 4,27 1,5
C1 (EXTERNA) 8,83 2,10
DISEÑO POR CORTANTE
Vu [Ton] φ νu/φ [Mpa] νc [Mpa] VERIFICACION
374,07 0,85 0,69 0,99 CUMPLE
REFUERZO SUPERIOR
As req. [cm2] Nº BARRA S [m] # ESPACIOS # BARRAS L disp.
[cm]
91,76 11 0,11 37 38 408
REFUERZO SUPERIOR
As req. [cm2] Nº BARRA S [m] # ESPACIOS # BARRAS L disp.
[cm]
9,18 9 0,70 6 7 408