PROFESOR. ALONSO ESLAVA ESCANDÓN MATEMÁTICAS 3
FECHA: Del 20 al 24 de abril de 2020
GRADO:
TERCERO GRUPO:
D
TRIMESTRE 3
EJE TEMATICO 2 Forma, espacio y medida
TEMA Teorema de Pitágoras
CONTENIDOS Aplicación del teorema de Pitágoras en el plano cartesiano (distancia entre dos puntos) y en el cálculo de la diagonal de un prisma rectangular.
ESTÁNDARES CURRICULARES A TRABAJAR
Aplica el teorema de Pitágoras y el plano cartesiano
ACTITUDES HACIA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS
Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.
PROPOSITOS
• Utilicen el teorema de
Pitágoras para calcular la
distancia entre dos puntos
dados en el plano
cartesiano.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
• Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras
COMPETENCIAS QUE SE
FAVORECEN
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y Resultados
• Manejar técnicas eficientemente
EVALUACIÓN
Apunte en el cuaderno. Ejercicios resueltos y firmados por el padre o
tutor en el cuaderno.
INDICADORES Identifican el teorema de Pitágoras y
darán una justificación geométrica para
este teorema
Analizan los posibles usos que se le
pueden dar a éste en la vida cotidiana.
MATERIALES
Cuaderno de apuntes. Dispositivo con acceso a internet. Juego geométrico Lápiz.
LIGAS DE SUGERENCIA:
https://youtu.be/cgo6dET49x0
https://youtu.be/LDYSEFzoCQQ
20 de abril de 2020
Aplicación del teorema de Pitágoras en el plano cartesiano (distancia entre dos puntos)
Escribe el siguiente ejemplo en tu cuaderno de trabajo y analiza el procedimiento utilizado.
1. Calcula la distancia que existe entre los puntos P ( 2 , 1 ) y Q ( 6 , 4 ) aplicando el teorema
de Pitágoras.
Se localizan los dos puntos en el plano cartesiano y se traza la distancia que se quiere
calcular.
P
Q
Se trazan líneas punteadas perpendiculares al eje “y” para el punto P y al eje “x” para el
punto Q, con la finalidad de formar un triángulo rectángulo.
Trazamos el triángulo rectángulo e identificamos los catetos y la hipotenusa.
P
Q
P
Q
Hipotenusa
Cateto
Cateto
Para obtener la medida de los catetos, se restan los vértices de cada lado, el vértice
mayor menos el vértice menor como se muestra en la imagen.
Una vez teniendo el valor de los catetos, los sustituimos en la fórmula del teorema de
Pitágoras para calcular el valor de la hipotenusa que es la distancia que nos piden.
P
Q
C
c 4 – 1 = 3
6 – 2 = 4
P
Q
C
c 3
4
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = 𝑎2 + 𝑏2
𝑐 = 32 + 42
𝑐 = 9 + 16
𝑐 = 25
𝑐 = 5 u.
* (u = unidades)
Por lo tanto la distancia que existe entre los puntos P y Q es de : 5 unidades
P
Q
21 de abril de 2020
EJERCICIO.
I. Calcula la distancia que existe entre los siguientes puntos en el plano cartesiano aplicando el
teorema de Pitágoras, como en el ejemplo visto (elabora bien tus trazos, apoyándote de tu juego
geométrico)
1. M ( 2 , 4 ) y N ( 5 , 1 )
2. R ( – 3 , 1 ) y S ( 6 , 4 )
22 de abril de 2020
EJERCICIO.
II. Calcula la distancia que existe entre los siguientes puntos en el plano cartesiano aplicando el
teorema de Pitágoras, como en el ejemplo visto (elabora bien tus trazos, apoyándote de tu juego
geométrico)
3. P ( – 2 , 3 ) y Q ( 9 , – 2 )
4. E ( – 7 , – 3 ) y F ( 3 , 2 )
5. O ( – 5 , 3 ) y P ( 6 , – 3 )
23 de abril de 2020
Cálculo de la diagonal de un prisma rectangular.
Escribe el siguiente ejemplo en tu cuaderno de trabajo y analiza el procedimiento utilizado para la
deducción de la fórmula de la diagonal.
* Puedes apoyarte en la siguiente liga: https://youtu.be/LDYSEFzoCQQ
D c
b
a D = a2 + b2 + c2
D 2 cm
3 cm
6 cm D = 62 + 32 + 22
D = 62 + 32 + 22
D = 36 + 9 + 4
D = 49
D = 7 cm.
24 de abril de 2020
EJERCICIO.
III. Con la ayuda de tu juego geométrico traza los siguientes prismas rectangulares dadas las
siguientes medidas, además calcula la longitud de su diagonal.
1. Base : 4 cm x 3 cm
Altura del prisma: 7 cm.
2. Base : 5 cm x 4 cm
Altura del prisma: 3 cm.
FECHA: Del 27 de Abril al 1 de Mayo de 2020
GRADO:
TERCERO GRUPO:
D
TRIMESTRE 3
EJE TEMATICO 2 Forma, espacio y medida
TEMA Trigonometría
CONTENIDOS Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. Deducción y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, así como sus inversas.
ESTÁNDARES CURRICULARES A TRABAJAR
ACTITUDES HACIA EL ESTUDIO DE LAS MATEMÁTICAS
Desarrolla el hábito del pensamiento racional y utiliza las reglas del debate matemático al formular explicaciones o mostrar soluciones.
PROPOSITOS
• Conozcan la relación
que existe entre los lados
de un triángulo rectángulo
y el nombre que reciben.
APRENDIZAJES
ESPERADOS
• Calcula las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo para cualquiera de sus ángulos agudos.
COMPETENCIAS QUE SE
FAVORECEN
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y Resultados
• Manejar técnicas eficientemente
EVALUACIÓN
Sopa de letras. Apunte en el cuaderno.
Ejercicios resueltos y firmados por el padre o
tutor en el cuaderno.
INDICADORES Identifican las razones trigonométricas.
Analizan los posibles usos que se le
pueden dar a éste en la vida cotidiana.
MATERIALES
Cuaderno de apuntes. Sopa de letras impresa. Diccionario. Dispositivo con acceso a internet. Juego geométrico Lápiz.
LIGAS DE SUGERENCIA:
https://youtu.be/X8y2EoY9Tiw
https://youtu.be/MIs9zB3sdV4 https://youtu.be/GbDpIjp52qA
27 de abril de 2020
EJERCICIO.
I. En tu cuaderno de trabajo realiza un resumen el video “Historia y aplicaciones de la
Trigonometría en la vida cotidiana” donde menciones cada uno de los aspectos que se
mencionan.
Liga: https://youtu.be/X8y2EoY9Tiw
28 de abril de 2020
EJERCICIO.
II. Imprime la siguiente sopa de letras y localiza las palabras, además con la ayuda de
tu diccionario busca el significado de cada una.
29 de abril de 2020
Escribe el apunte en tu cuaderno de trabajo y analízalo.
Trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las relaciones entre los
lados de los triángulos rectángulos, así como la de sus ángulos agudos. Para los cálculos en
trigonometría usualmente utilizamos las razones trigonométricas.
Razones Trigonométricas
Una razón trigonométrica es una razón, o podemos decir también una relación de las longitudes de
dos lados de un triángulo rectángulo. Las tres razones trigonométricas básicas son: SENO, COSENO
y TANGENTE. En general aparecen abreviadas como SEN, COS y TAN. Al mismo tiempo cada una
tiene su razón recíproca o inversa. COSECANTE, SECANTE y COTANGENTE. Abreviándose CSC,
SEC y COTG.
seno
coseno
tangente cotangente
BASICAS INVERSAS
cosecante
secante
Para empezar a trabajar las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo siempre se debe
determinar el ángulo agudo de referencia, con la finalidad de tener en orden correcto los catetos (cateto
opuesto, cateto adyacente) y la hipotenusa siempre será el lado más grande del triángulo.
Puedes apoyarte de la siguiente liga: https://youtu.be/MIs9zB3sdV4
30 de abril de 2020
EJERCICIO.
III. Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno de trabajo, puedes apoyarte en la siguiente
liga : https://youtu.be/GbDpIjp52qA
.
1.
2.
3.
4.
1 de mayo de 2020
EJERCICIO.
IV. Calcula las seis razones trigonométricas de los siguientes triángulos para cada ángulo agudo,
en caso de faltar algún valor tendrás que obtenerlo mediante el teorema de Pitágoras.
.
1.
2.
3.
4.