Ing. Adriana Pérez Chávez Ing. Héctor Octavio Ramírez García
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PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
Productos notables son multiplicaciones cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección. Los productos notables tienen su aplicación en la resolución de modelos matemáticos que tienen que ver con la economía, la biología, la ingeniería, la computación, etc. El procedimiento contrario al producto notable es la factorización, consiste en transformar una expresión algebraica en un producto o multiplicación. Cuando un número o cualquier otra expresión no pueden descomponerse en factores, se dice que es un número primo.
CUADRADO DE UN BINOMIO
Á𝑟𝑒𝑎𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 Determina algebraicamente el área de cada uno de los cuadrados. Anota en los paréntesis la suma de las longitudes
1.
ÁreaTotal = 2.
ÁreaTotal =
3.
ÁreaTotal =
4.
ÁreaTotal = 5.4 Desarrollo los siguientes binomios al cuadrado
5. (m + n)² =
6. (5x – 7y)² =
9. (5x + y)² = 10. (9a – 7b)² =
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2
7. (ab – 1)² = 8. 4.- (3a³ + 5ab)² =
11. (5ab² + 6)² = 12. (1 + y)² =
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
5.5 Factoriza las siguientes expresiones, anota sobre la línea el área de cada figura. Dibuja el resultado
13.
14.
15.
16.
17.
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FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
5.7 Factoriza y completa los siguientes trinomios 18.
19.
52.
53.
5.8 Factoriza los siguientes trinomios
54. x2 + 10x + 25 =
55. x2 + 4x + 4 =
56. x2 - 6x - 9 =
57. x2 – 18xy + 81y2 =
58. k2 + 8k - 16 =
59. x2 + 26x + 169 =
60. x2 + 30x + 225 =
61. x2 - 32x - 256 =
62. 4x10 - 16x5 + 16 =
63. 9x2 + 60xy +100y2 =
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FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA 𝐱𝟐 + 𝐩𝐱 + 𝐪
5.10 Factoriza los siguientes trinomios
75. x2 + 7x + 10 = 76. x2 + 13x + 30 =
77. x2 - 5x - 50 = 78. x10 - 7x5 + 14 = 79. x2 + 4xy – 21y2 =
80. x2 - 6x – 7 = 81. x2 + 7x + 12 = 82. x2 - 2x – 48 = 83. x2 - 12x + 35 = 84. x2 + 3x + 2 =
ECUACIONES DE 2DO GRADO
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax² + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
1.
2.
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ECUACIONES INCOMPLETAS: ax² + bx = 0
Extraemos factor común x:
Como tenemos un producto igualado a cero o un factor es cero o el otro factor es cero o los dos son cero.
Ejemplos
1.
2.
INCOMPLETA DE LA FORMA ax² + c = 0 1. En primer lugar pasamos el término c al segundo miembro cambiado de signo. 2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo. 3. Se efectúa la raíz cuadrada en los dos miembros.
Ejemplos 1.
2.
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Por ser el radicando negativo no tiene solución en los números reales
Resuelve las ecuaciones
Resuelve las ecuaciones de 2do grado
