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PRODUCTOS NOTABLES

DIVISIÓN ALGEBRAICA

COCIENTES NOTABLES

EQUIPO DE CIENCIAS

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PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN

ALGEBRAICA, COCIENTES NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES:

DEFINICIÓN

TABLA DE IDENTIDADES

CASOS ESPECIALES

DIVISIÓN ALGEBRAICA:

ELEMENTOS

CASOS

MÉTODOS DE DIVISIÓN

TEOREMA DEL RESTO

COCIENTES NOTABLES:

CONCEPTO

CASOS

TÉRMINO GENERAL

ESQUEMA DE LA UNIDAD

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Monomio entre monomio.- Para dividir dos monomios solo dividimos parte constante entre parte constante y parte variable entre parte variable.

42

2

54

2

54

5.72

15

2

15yx

yx

yx

yx

yx

Recuerda:

nm

n

m

xx

x

Ejemplo 1: Efectuar: 15x4y5 2x2y

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Polinomio entre monomio.-Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio.

yx

zyx

zyx 1

234

243

35

15

234

3537243

5

182515

zyx

zxyxzyx

23

234

37

55

25

zxzyx

yx

zxyzyx

zx 3

234

35

5

18

5

18

Luego, zxyzxyx

zyx

zxyxzyx 3231

234

3537243

5

1853

5

182515

Recuerda que se

divide cada

término del

polinomio entre el

monomio.

Ejemplo 1: Efectuar

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Polinomio entre Polinomio.- Para poder dividir un polinomio entre polinomio. Generalmente de una variable (División Euclidiana) se utilizan métodos prácticos como Horner, Ruffini con la finalidad que verifique la siguiente identidad.

)()()()( xrxqxdxD

Donde: D(x):Dividendo d(x):Divisor q(x):Cociente r(x):Resíduo o Resto

Nota: r(x)=0 “División Exacta” r(x)0 “División Inexacta”

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COEFICIENTES

COCIENTES

COEFICIENTES RESTO

OBJETIVO

DATOS

COEFICIENTES DIVIDENDO

C

OEF

ICIE

NTE

S D

IVIS

OR

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2 lugares porque el grado del divisor es 2

3 9 0 2 6 -8

-1 -3 6

2 1 -2

-3 6

3 -1 3 1 -2

x2 x T.I x T.I

Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x)

2x3xd(x)

8-6x2x9xD(x)2

24

1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados)

Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual al grado del divisor contar de derecha a izquierda.

Por tanto: q(x) = 3x2 – x + 3 r(x) = x - 2

8-6x2x0x9x 234

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Es un caso particular del Método de Horner. Se aplica para dividir un polinomio D(x) entre un divisor d(x), que tenga o adopte la forma lineal:

d(x) = Ax + B, A 0

COEFICIENTES DIVIDENDO Ax + B = 0

x = -B/A

COEFICIENTES

RESTO

DATOS

OBJETIVO

COEFICIENTES COCIENTE

÷A

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Ejemplo: Hallar el cociente y el resto de dividir D(x) entre d(x)

3x4

5xx10x8 34

D(x) = 8x4 + 10x3 – x + 5 = 8x4 + 10x3 + 0x2 – x + 5

d(x) = 4x - 3

1° Colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor (completos y ordenados)

4x - 3 = 0 8 10 0 -1 5

x = 3/4 6 12 9 6

x 8 16 12 8 11

4 2 4 3 2

Nota: La cantidad de lugares que tiene el residuo es igual a la unidad; es decir, igual al grado del divisor.

Por tanto: q(x) = 2x3 + 4x2 +3x + 2 r(x) = 11

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Nos permite hallar el resto de una división, sin efectuarla: Enunciado: En toda división de la forma , el residuo es igual al valor numérico de P(x). Es decir:

BAx

xP

)(

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1° El divisor se iguala a cero

Ejemplo: Hallar el resto en:

2x

1x3x3x 23

Solución: P(x) = x3 – 3x2 + 3x - 1

d(x) = x + 2 = 0 x = -2

2° Se elige una variable conveniente y se despeja esta variable.

En nuestro caso: x = -2

3° La variable elegida se busca en el dividendo para reemplazarlo por su equivalente, luego se realizan las operaciones indicadas y obtenemos el resto.

R = P(-2) R = (-2)3 - 3(-2)2 + 3(-2) - 1 R = -8 - 12 - 6 - 1 R = -27

Recuerda:

«R» es el resto, en

consecuencia la

respuesta es -27.

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EVALUACIÓN

1. Hallar el resto al dividir:

2. Hallar el cociente de la siguiente división:

2

2324 32

x

xxx

32

5752

23

xx

xxx

PIERRE DE FERMAT


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