0G R U P O :

2015

UTN-FRCUPROBLEMAS DE LOGICA

AUTOMATISMOS

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AutomatismosTrabajo Práctico Nº 1

Compuertas lógicasIntroducción:

A continuación se presentaran problemas propuestos y sus respectivas resoluciones de lógica con compuertas estudiados en la cátedra.

1) Determinar en el circuito digital siguiente la tabla de la verdad y la expresión algebraica del sistema :

Mediante la operación de ecuaciones algebraicas Mediante la Forma Canónica Mediante el Método de Karnaugh (de máxima simplificación) Simular

Circuito de compuertas lógicas combinadas con cuatro entradas digitales y una salida:

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RESOLUCION

Mediante el algebra de Boole, se obtiene la siguiente expresión aplicada al circuito:

Se observó sobre cada compuerta la forma en que las entradas se comportan a tras el paso por las mismas. Mediante la salida de la compuerta final “AND”, la función algebraica z será:

Z=

A continuación se presenta la tabla de verdad obtenida mediante simulación de software.

La primera forma de obtener la función canónica de aquellas filas donde Z=1, es a través de suma de productos.

Z=

Z=

La segunda forma de obtener una función canónica equivalente es por producto de la suma para Z=0, que no se desarrollará en este ejercicio.

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A B C D Z0 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 01 1 1 1 1

METODO DE KARNAUGH DE MAXIMA SIMPLIFICACION.

CDAB

00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 0 0 0

11 0 0 1 0

10 1 1 0 0

Por asociación de 1 de la cuarta fila, la ecuación obtenida es:

Z=

Cuarta fila + tercera fila

De la misma manera que se procedió anteriormente, aplicando algebra, se llega a que:

Z=

2 ) Determinar Z * Realizar la Tabla de Verdad y obtener la Ecuación Algébrica

* Simplificar aplicando Algebra de Boole o Método de Karnaugh* Convertir el circuito usando sólo compuertas NAND y otro con NOR.* Simular

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Tabla de verdad.

Segunda forma de obtener la ecuación canónica de la tabla para Z=0

METODO DE KARNAUGH DE MAXIMA SIMPLIFICACION.

A continuación se muestran las conversiones a compuertas utilizando el software Livewire empleando sólo compuertas NAND y otro con sólo compuertas NOR; a partir de la expresión Z obtenida con Karnaugh.

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A B C D Z0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 0

CDAB

00 01 11 10

00

1 1

1 1

01 1 1 1 0

11 0 1 0 0

10 1 1 1 1

Se armó el circuito en el laboratorio de eléctrica sobre una protoboard y se lo simuló según la tabla de verdad, para comprobar que lo abordado en teoría electrónica coincide con los resultados obtenidos. Las compuertas utilizadas fueron las siguientes:

3) Resolver el siguiente problema:

Un cuarto iluminado con una lámpara incandescente, está alimentado por una fuente de tensión. La lámpara está controlada por 3 interruptores colocados en diferentes lugares. El circuito de la lámpara debe cumplir las condiciones que se detallan:

A) Si la fuente de alimentación está funcionando, y si la lámpara no está encendida, puede energizarse por el cambio de posición de cualquiera de los 3 interruptores, los 3 estén abiertos o los 3 estén cerrados.

B) Si la fuente de alimentación funciona y la lámpara está encendida puede apagarse por cualquiera de los 3 interruptores.

C) Si la fuente de alimentación no funciona la lámpara no enciende.

* Realizar la tabla de verdad.* Determinar una expresión que defina el problema, usando álgebra de Boole.* Obtener una expresión mínima, e implementar con compuertas.* Implementar sólo con compuertas NAND. * Simular y construir el circuito.

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4) Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: "D" para el giro a derecha e "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las siguientes condiciones:

• Si sólo se pulsa uno de los dos botones de giro, el motor gira en el sentido correspondiente. • Si se pulsan los dos botones de giro simultáneamente, el sentido de giro depende del estado del interruptor "L" de forma que, Si "L" está activado, el motor gira a la derecha. • Si "L" está en reposo, el motor gira a la izquierda.

Establecer : * La tabla de verdad. * Las funciones lógicas D e I y simplificarlas.

* Su circuito lógico mediante puertas, simular y construir el circuito.

5) Un sistema electrónico de alarma está constituido por cuatro detectores a, b, c y d. La alarma debe dispararse cuando se activen tres o cuatro detectores.

- Si se activan sólo dos detectores su disparo es indiferente.

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- La alarma nunca debe dispararse si se activa un solo detector o ninguno. - Por último y por razones de seguridad, se deberá activar si a = 0, b = 0, c = 0 y d = 1.

Diseñe un circuito de control para esta alarma con el menor número posible de puertas lógicas.Simular y construir el circuito.

6) Un proceso de fabricación es controlado por cuatro sensores A, B, C y D, de forma que sus salidas son "0 " o " 1", según estén desactivados o activados respectivamente. El proceso deberá detenerse cuando está activado el sensor A o cuando lo estén dos sensores cualesquiera.

- Realice la tabla de verdad. - Simplifique la función por el método de Karnaugh.

- Represente el esquema del circuito con puertas lógicas, simular y construir.

Trabajo Práctico Nº 2Compuertas Lógicas y Circuitos Integrados.

SISTEMA DE AIRE ACONDICONADO

a) Supongamos la siguiente situación que deseamos resolver. Debemos identificar las entradas y salidas del sistema para poder obtener un circuito lógico que se ajuste a las especificaciones marcadas.

Un sistema de aire acondicionado se puede poner en marcha mediante un interruptor (A) manual.

Se encenderá de forma automática, aunque el interruptor este apagado, cuando un termostato (B) detecte que la temperatura exterior pasa de 30 ºC.

Existe también un detector (C) que desconecta el sistema incluso estando el interruptor encendido, cuando la ventana está abierta.

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Consignas:

a) Diseñe el sistema electrónico que permite el control del aire acondicionado.b) Dibujar el circuito en puertas lógicas para su controlc) Simular y verificar el funcionamiento.d) Determinar el circuito mínimo aplicando algebra de Boole o Karnaugh.e) Dar la misma solución con compuertas NAND de dos entradas. Construir el circuito y

comprobar el funcionamiento.

a)Referencias:A=entrada manual.B=Termostato.C=Ventana.

Análisis de situaciones:

Si A-> encendido1 Si A -> apagado0 Si B -> es mayor o igual a 30º C1 Si B-> es menor a 30 ºC 0 Si C -> está abierto 0 Si C -> está cerrado 1

c,d) Mapa de Karnaugh de 3 variables.

Ecuación: Z=BC+AC

Circuito mínimo:

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A B C Z

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

A BC 00 01 11 100 0 0 1 0

1 0 1 1 0

f) Solución con compuertas NAND.

Se simuló con el software como en los casos anteriores y se verificó su funcionamiento. También se montó el circuito con las compuertas lógicas físicas y los resultados fueron los esperados.

CONTROL DE NIVEL EN TANQUE

a) Mediante dos bombas (Y, Z) se controla el nivel de un depósito. El depósito tiene dos boyas (A y B). Cuando el nivel está por debajo de la boya el contacto correspondiente está abierto. Las bombas sacan agua de dos pozos. Si no hay agua en el pozo la bomba no funciona. Para controlar esto, cada pozo lleva un sensor (C y D).

El sistema funciona de la siguiente forma: Si el nivel del depósito supera la boya A, las bombas están paradas. Si el nivel del depósito está entre la boya A y la B, funciona la bomba Y, si hay agua suficiente en el pozo 1. Si no hay agua en el pozo 1 pero la hay en el 2, funciona la bomba Z.

Si el nivel del depósito está por debajo de la boya B, se activa la bomba Z, además de la bomba Y.

Consignas:a) Determinar las funciones lógicas de Z e Y.b) Dibujar el circuito con puertas lógicas para su control.c) Simular y verificar el funcionamiento.d) Dar la misma solución con compuertas NAND de dos entradas. Construir el circuito y probar la respuesta.

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Solución:

Análisis de las situaciones:

Si boya 1 está arriba Y apagado=0

Si boya 1 está abajo Y encendido=1

Si boya 2 está arriba Z apagado=0

Si boya 2 está abajo Z encendido=1

Si nivel C está abajo Y apagado=0

Si nivel C está arriba Y encendido=1

Si nivel D está abajo Z apagado=0

Si nivel D está arriba Z encendido=1

Referencias:Y= bomba 1Z=bomba 2A= nivel 1B=nivel 2

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A B C D Y Z0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 11 1 1 0 01 1 1 1 0