Download - Problema 1 Teoria de Maquinas y Mecanismos
En la primera página tenemos numerados todos los eslabones
existentes en el mecanismo de la figura.
Tenemos un total de catorce eslabones, N=14.
Ahora vamos a identificar a cuantos eslabones está unido cada
eslabón.
-El eslabón número 1 está unido a 7 eslabones.
-El eslabón número 2 está unido a 2 eslabones.
-El eslabón número 3 está unido a 2 eslabones.
-El eslabón número 4 está unido a 3 eslabones.
-El eslabón numero 5 está unido a 4 eslabones.
-El eslabón número 6 está unido a 4 eslabones.
-El eslabón número 7 está unido a 4 eslabones.
-El eslabón número 8 está unido a 5 eslabones.
-El eslabón número 9 está unido a 3 eslabones.
-El eslabón número 10 está unido a 3 eslabones.
-El eslabón número 11 está unido a 2 eslabones.
-El eslabón número 12 está unido a 3 eslabones.
-El eslabón número 13 está unido a 2 eslabones.
-El eslabón número 14 está unido a 2 eslabones.
Ahora vamos a nombrar los tipos de barras:
-Binarias: 2, 3, 11, 13, 14.
-Ternarias: 4, 9, 10, 12.
-Cuaternarias: 5, 6, 7.
-Quinarias: 8.
El eslabón fijo (1) se encuentra unido a 7 eslabones (2, 4, 8, 9, 10,
12, 14).
Vamos a indicar los tipos de pares que nos encontramos en el
mecanismo:
-Articulación o par de rotación Par tipo ``g´´.
-Par prismático Par tipo ``g´´.
-Par de rodadura Par tipo ``g´´.
-Par de leva Par tipo ``h´´.
Ahora indicamos los pares existentes en nuestro mecanismo.
-Articulaciones: (1-2),(2-3),(3-4),(4-5),[(5-6),(5-7),(5-8)],(7-9),(6-
12),(11-12),(10-11),[(1-10),(1-9)],(1-14).
-Par prismático: (1-8),(8-13),(1-12).
-Par de rodadura: (1-4).
-Par de leva: (13-14).
Tenemos: 14 articulaciones, 3 pares prismáticos, 1 par de rodadura
y 1 par de leva.
En total tenemos 18 pares tipo ``g´´ y solamente 1 par tipo ``h´´.
Para calcular el número de grados de libertad que tiene el
mecanismo vamos a aplicar la ecuación de Gruebler.
G.D.L=3(N-1)-2g-h
G.D.L=3(14-1) - 2*18 - 1 = 3*13 – 2*18 – 1 = 39 – 36 – 1 = 2.
De acuerdo a la ecuación de Gruebler el mecanismo presenta dos
grados de libertad.
Una vez calculado el número de grados de libertad del mecanismo
vamos a analizar los posibles movimientos independientes.
Por una parte podemos aislar la zona del mecanismo donde se
encuentra la leva y analizarla por separado.
La leva (14) realiza un movimiento rotacional alrededor del eslabón
fijo (1). El eslabón (13) se encuentra apoyado sobre la leva (14) por
lo que se desplaza hacia arriba o hacia abajo según el sentido de
giro que tenga la leva.
Este movimiento se corresponde a uno de los grados de libertad
que tiene el mecanismo ya que podemos analizarlo sin tener en
cuenta toda la otra parte del mecanismo.
Por otra parte vemos que el otro grado de libertad que tiene el
mecanismo se corresponde con la otra parte del mecanismo
(quitando la leva).
Cuando el eslabón de entrada (2) se mueve provoca un movimiento
en la barra (3), a consecuencia del movimiento de estas dos barras
la rueda (4) empieza a rodar.
Como tenemos una articulación que une a (4) y a (5) vemos que
debido al giro de la rueda el eslabón (5) se mueve.
En la corredera (8) están unidos los eslabones (5),(6)y(7). Como el
eslabón (5) está en movimiento, hace que la corredera se desplace
y a consecuencia del desplazamiento de ésta las barras (5) y (6), se
mueven.
Según la ecuación de Gruebler el mecanismo tiene dos grados de
libertad y como hemos comprobado efectivamente tiene esos dos
grados de libertad, ya que hemos podido aislar y analizar por
separado dos movimientos independientes en el mecanismo.