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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
2014
Prof. Thara Román H.
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Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización.
Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas.
Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos.
Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización.
Thara R.MA1210 nivelación 2014
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Una expresión algebraica es una combinación de números reales con letras,
operaciones (+, -, •, ÷, raíces, potencias),
signos de agrupación, entre otros.
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¿Qué es un monomio?
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Un polinomio de grado n en la variable x es una expresión de la forma:
Operaciones con polinomios:
Suma y resta
Multiplicación
División…Thara R.MA1210 nivelación 2014
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(x +y )2 = x 2 + 2xy + y 2
(x -y )2 = x 2 - 2xy + y 2
(x +y ) (x- y ) = x 2 - y 2
(x +y )3 = x 3 +3x 2y +3xy 2 + y 3
(x - y )3 = x 3 - 3x 2y +3xy 2 - y 3
(x +y ) (x 2 - xy + y 2) = x 3 + y 3
(x - y ) (x 2 + xy + y 2) = x 3 - y 3
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Ejemplos resueltos en clase:
ejemplo 1 Sugerencia: diferencia de cuadrados
ejemplo 2 Sugerencia: diferencia de cuadrados
ejemplo 3 Sugerencia: diferencia de cubos
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(3x -2 )3 – (1-2x )2 + x 2 (3x -1 )
-3a 2 (2a - b) - (2b – 3a) (a - b) - (3a – b)3
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Dados a, b ε ℤ con b ≠ 0 existen y son únicos q, r ε ℤ tales que
a = bq + r ; 0 < r < b
El número a se llama dividendo, b divisor, q cociente y r residuo.
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Dados los polinomios D(x) y d(x), existen y son únicos los polinomios c(x) y r(x) tales que
D(x) = d(x)•c(x) + r(x)
Grado r(x) < grado d(x) o bien r(x) es igual al polinomio nulo.
Si r(x) = 0, entonces decimos que c(x) es un factor del polinomio D(x).
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Factor común
◦ El factor común de un polinomio es el monomio o polinomio por el cual es divisible cada uno de los términos del polinomio original.
Factorización de binomios
◦ Algunos binomios son o pueden llevarse a una diferencia de cuadrados, una diferencia de cubos o bien una suma de cubos.
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Diferencia de cuadrados
x 2 - y 2 = (x +y ) (x- y )
Diferencia de cubos
x 3 - y 3 = (x - y ) (x 2 + xy + y 2)
Suma de cubos
x 3 + y 3 = (x +y ) (x 2 - xy + y 2)
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Factorización de ax 2n + bx n + c
a, b, c ε ℝ*, n ε ℚ
◦ Factorización por inspección.
◦ Completar cuadrados
◦ Método por fórmula general.
Polinomios de la forma ax 2 + bx + c
a, b, c ε ℝ , a ≠ 0
Δ = b 2 – 4ac Δ > 0, el trinomio posee dos ceros reales
Δ = 0, el trinomio posee dos ceros reales iguales
Δ < 0, el trinomio no posee ceros reales.
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Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática
Elemental. San José, Costa Rica. Editorial
UCR.
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