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PREDIMENSIONAMIENTO
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 1
Predimensionamiento de Elementos Estructurales
INTRODUCCIÓN
Una vez adoptado el tipo estructura el paso siguiente es determinar las dimensiones aproximadas de los diferentes elementos que componen la edificación.Las características físicas de estos elementos deben ser conocidas para la determinación del peso de la estructura, que es de mucha importancia para el análisis estructural.
PREDIMENSIONAMIENTO DE LOSA
En losas aligeradas conformados por viguetas tipo T según el Reglamento Nacional de Edificaciones, indica que:
h =1/25
Donde L es la luz mas larga
h = 3.85/25 =0.154=0,17 cm
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1 m
0.17 m
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA PRINCIPAL
El calculo de Peralte de viga según Norma de Estructuras publicado el año 2004, en su acápite 10.4.1.3, indica que este dado por L/10 y L/12.
h = L/10 = 4.25/10 = 0.425 h = L/11 = 4.25/11 = 0.386 h = L/12 = 4.25/12 = 0.354 Asumimos que h =0,40 m
Base de la viga =b = h/2 = 0,40/2 =0,20 m b = 0,25 cm
La viga principal tiene una área transversal de = 0.40 X 0,25
0,40 m
0,25 m
PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA SECUNDARIA
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Al igual que el que el caso de viga principal ,este biene dado por un criterio que es
(Peralte) h = L/14 = 3,85/14 = 0,275 = 0,30 m
(Base) b = h/2 = 0,30/2 = 0,15
;pero para que no pierda estética b =0,25 m
El área de la Viga Secundaria será:
Área transversal = 0,30 X 0,25 m2
0,30 m
0,25m
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNA
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Columna más critica.
Método de área tributaria :
Este indica que: Ac = K 0 A t
Donde At = área tributaria
At =3,625 X 3,6 m2
At = 13,05 m2
K0 = 0.0013 (para el penúltimo piso)
Ac =(0,0013) (13,05) = 0,016965m2
Ac =169,65 m2
L = AC = 13,025 cm
Pero como la norma Técnica de Estructuras ser menor al ancho de la viga .
La columna tendrá un área de:
Ac = 0,25 x 0,25 m2
0,25
0,25
PREDIMENSIONAMIENTO DE CIMENTACIONES (ZAPATAS)
Para ello se requiere realizar primero el metrado de columnas, para así calcular el peso total que actúa sobre la zapata (ver metrado de columna en Cap. III.d).
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Además de esto asumiremos que la resistencia del suelo al esfuerzo cortante será de 2.5.
EL área de la zapata viene dado por la siguiente formula:
Área de zapata = Peso total sobre la zapata Resist. al esfuerzo cortante del suelo
Reemplazando datos tenemos:
Área de cimentación = (78594.30) / ( 2.5)= 31437.72
Ahora asumimos una sección cuadrangular
Entonces: Área de Cimentación = 177.31 x 177.31 cm2
Por lo tanto trabajaremos con zapatas de 1.80 x 180 m2
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METRADO
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CAPITULO III
METRADO DE CARGAS
INTRODUCCIÓN
EL metrado de cargas es una técnica con la cual se estiman las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen el edificio. Este proceso es aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiper-estáticos producidos por los momentos flectores, salvo que estos necesiten de un análisis minucioso o detallado de acuerdo a su importancia.
Como criterio en lo que concierne a los metrados, debe pensarse en al manera como se apoya un elemento sobre otro; por ejemplo las cargas actuantes sobre un nivel se transfieren a través de la losa del techo hacia las vigas que soportan luego estas vigas al apoyar en las columnas, le transfieren su carga posteriormente, las columnas transmiten cargas hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas, finalmente las zapatas trasmiten cargas en donde ellas pasan a actuar sobre el suelo de cimentación.
CRITERIOS QUE SE TOMO EN CUENTA PARA REALIZAR EL METRADO DE LA LOSA ALIGERADA
Como es una edificación de tipo Vivienda la losa de esta estructura según el Reglamento Nacional de Edificaciones E-020 recibe o soporta una sobre carga de 200 Kg/m2 para el primer, segundo y tercer nivel, pero para la azotea establece que debería ser de 100 kg/m2.
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METRADO DE ALIGERADOS
METRADO DE LOSA 2 – ATI (Segundo nivel – aligerado tipo I)
Metrado de Losa 2 -ATI
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4
Peso propio de la losa ( h = 0.17) 1 280 280 280 280
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.4 290 696 696
1076 1076 380
Peso de s/c (vivienda 200 Kg/m2) 1 200 200 200 200
200 200 200
Peso de muro de soga (e=0,15)
P1 2.4 290 696
P2 2.4 290 696
P3 2.4 290 696
Carga muerta (Wd / 2.5) 430.4 430.4 152
Carga viva (Wl / 2.5) 80 80 80
Para normalizar estados sobre cargas se incremento el 20% 96 96 96
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 818.4 818.4 400.8
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IDEALIZACIÓN DE CARGAS DE LA LOSA ALIGERADA EN ANÁLISIS 2 – ATI
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METRADO DE LOSA 3 – ATI (Tercer nivel – aligerado tipo I)
Metrado de Losa 3 -ATI
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4
Peso propio de la losa ( h = 0.17) 1 280 280 280 280
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.4 290 696 696 696
1076 1076 1076
Peso de s/c (vivienda 200kg/m2) 1 200 200 200 200
200 200 200
Peso de muro de soga (e=0,15)
P1 1.2 290 348
P2 2.4 290 696
P3 2.4 290 696
Carga muerta (Wd / 2.5) 430.4 430.4 430.4
Carga viva (Wl / 2.5) 80 80 80
Para normalizar estados sobre cargas se incremento el 20% 96 96 96
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 818.4 818.4 818.4
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IDEALIZACIÓN DE CARGAS DE LA LOSA ALIGERADA EN ANÁLISIS 3 – ATI
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METRADO DE LOSA 4 – ATI (Cuarto nivel o azotea – aligerado tipo I)
Metrado de Losa 4 -ATI (Azotea)
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4
Peso propio de la losa ( h = 0.17) 1 280 280 280 280
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.4 290
380 380 380
Peso de s/c (vivienda – azotea 100kg/m2) 1 100 100 100 100
100 100 100
Peso de muro de soga (e=0,15)
P1 2.4 290
P2 2.4 290
Carga muerta (Wd / 2.5) 152 152 152
Carga viva (Wl / 2.5) 40 40 40
Para normalizar estados sobre cargas se incremento el 20% 48 48 48
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 314.4 314.4 314.4
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IDEALIZACIÓN DE CARGAS DE LA LOSA ALIGERADA EN ANÁLISIS 4 – ATI
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CRITERIOS QUE SE TOMO EN CUENTA PARA REALIZAR EL METRADO DE VIGAS PRINCIPALES Y SECUNDARIAS
Como es una estructura de concreto armado el Reglamento Nacional de Edificaciones E-020 establece que este tiene un peso de 2400 kg/m3 tanto para la viga principal como para la viga.
METRADO DE VIGA PRINCIPAL
La viga principal de la estructura en estudio tiene un área transversal de 0,40 X 0,25 m2, además de un peso normado de 2400 kg/m3.
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METRADO DE 2V2 – AC – 0.40 x 0.25
Metrado de Viga principal 2 -ATI
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) tramo A' - A tramoA - B tramo B - C tramo C - D tramo D - E
Peso propio de la viga ( 0.40 x 0.25 ) 1 2400 240 240 240 240 240
Peso de losa ( h=0.17) 3 280 840 840 840 840 840
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.6 290 754 754 754 754 754
Sumatoria de Cargas Muertas 1934 1934 1934 1934 1934
Peso de s/c (vivienda) 3 200 600 600 600 600 600
Sumatoria de Cargas Vivas 600 600 600 600 600
Peso de muro de soga (e=0,15)
P1 2.6 290 2262
P2 2.6 290 301.6
P3 2.6 290 2262
P4 2.6 290 2262
P5 2.6 290 2262
P6 2.6 290 2262
P7 2.6 290 2262
Carga muerta (Wd) 1934 1934 1934 1934 1934
Carga viva (Wl) 600 600 600 600 600
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 3981 3981 3981 3981 3981
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IDEALIZACIÓN DE CARGAS DE LA VIGA PRINCIPAL EN ANÁLISIS 2V2 – AE – 0.40 x 0.25
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METRADO DE 3V2 – AE – 0.40 x 0.25
Metrado de Viga principal 3 -ATI
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) tramo A' - A tramoA - B tramo B - C tramo C - D tramo D - E
Peso propio de la viga ( 0.40 x 0.25 ) 1 2400 240 240 240 240 240
Peso de losa ( h=0.17) 3 280 840 840 840 840 840
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.6 290 754 754 754 754 754
Sumatoria de Cargas Muertas 1934 1934 1934 1934 1934
Peso de s/c (vivienda) 3 200 600 600 600 600 600
Sumatoria de Cargas Vivas 600 600 600 600 600
Peso de muro de soga (e=0,15)
P1 2.6 290 2262
P2 2.6 290 301.6
P3 2.6 290 2262
P4 2.6 290 2262
P5 2.6 290 2262
P6 2.6 290 2262
P7 2.6 290 2262
Carga muerta (Wd) 1934 1934 1934 1934 1934
Carga viva (Wl) 600 600 600 600 600
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 3981 3981 3981 3981 3981
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IDEALIZACIÓN DE CARGAS DE LA VIGA PRINCIPAL EN ANÁLISIS 3V2 – AE – 0.40 x 0.25
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METRADO DE 4V2 – AE – 0.40 x 0.25
Metrado de Viga principal 4 -ATI (azotea)
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) tramo A' - A tramoA - B tramo B - C tramo C - D tramo D - E
Peso propio de la viga ( 0.40 x 0.25 ) 1 2400 240 240 240 240 240
Peso de losa ( h=0.17) 3 280 840 840 840 840 840
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 0.9 290
Sumatoria de Cargas Muertas 1180 1180 1180 1180 1180
Peso de s/c (vivienda) 3 200 600 600 600 600 600
Sumatoria de Cargas Vivas 600 600 600 600 600
Carga muerta (Wd / 2.5) 1180 1180 1180 1180 1180
Carga viva (Wl / 2.5) 600 600 600 600 600
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 2850 2850 2850 2850 2850
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IDEALIZACIÓN DE CARGAS DE LA VIGA PRINCIPAL EN ANÁLISIS 4V2 – AE – 0.40 x 0.25
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METRADO DE VIGA SECUNDARIA
Para la viga secundaria de la estructura en estudio que tiene un área transversal de 0,30 X 0,25 m2, además de un peso normado de 2400 kg/m3, su area tributaria solo sera de 1m a diferencia de la primaria que se extendia hasta la mitad de la luz.
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 32
METRADO DE 2VC – 14 – 0.25 x 0.30
Metrado de Viga secundaria 2VC – 14 – 0.25 x 0.30
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4
Peso de la viga (0.30 x 0.25) 1 2400 180 180 180
Peso de la losa ( h = 0.17) 1 280 280 280 280
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.6 290 754 754
1134 1134 380
Peso de s/c (vivienda) 1 200 200 200 200
200 200 200
Carga muerta (Wd) 1134 1134 380
Carga viva (Wl) 200 200 200
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 2061 2061 930
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Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 34
IDEALIZACIÓN DE VIGA 2VC – 14 – 0.25 x 0.30
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 35
METRADO DE 3VC – 14 – 0.25 x 0.30
Metrado de Viga secundaria 3VC – 14 – 0.25 x 0.30
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4
Peso de la viga (0.30 x 0.25) 1 2400 180 180 180
Peso de la losa ( h = 0.17) 1 280 280 280 280
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 2.6 290 754 754
1134 1134 380
Peso de s/c (vivienda) 1 200 200 200 200
200 200 200
Carga muerta (Wd) 1134 1134 380
Carga viva (Wl) 200 200 200
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 2061 2061 930
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 36
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 37
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 38
IDEALIZACIÓN DE 3VC – 14 – 0.25 x 0.30
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 39
METRADO DE 4VC – 14 – 0.25 x 0.30
Metrado de Viga secundaria 4VC – 14 – 0.25 x 0.30
Descripción Longitud (m) Factor (Kg / m2) Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4
Peso de la viga (0.30 x 0.25) 1 2400 180 180 180
Peso de la losa ( h = 0.17) 1 280 280 280 280
Peso de piso terminado 1 100 100 100 100
Muro de soga (e = 0.15) 0.9 290
380 380 380
Peso de s/c (vivienda) 1 200 200 200 200
200 200 200
Carga muerta (Wd) 380 380 380
Carga viva (Wl) 200 200 200
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 930 930 930
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 40
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 41
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 42
IDEALIZACION DE LA VIGA 4VC – 14 – 0.25 x 0.30
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 43
METRADO DE COLUMNA 1C12B, 2C12B, 3C12B
El metrado de columnas consiste en determinar la carga axial concentrada de pesos y las sobrecargas actuantes en su área de influencia o tributaria, esto nos sirve para predimensionar las cimentaciones (zapatas).
Metrado de Viga principal 4 -ATI (azotea)
Descripción area tribut. (m2) Factor (Kg / m2) P1 P2 P3 Ptotal
Peso de la columna 2400 5760.00 6240.00 6240.00
Peso propio de la viga principal ( 0.40 x 0.25 ) 2400 870.00 870.00 870.00
Peso propio de la viga secundaria ( 0.30 x 0.25 ) 2400 652.50 652.50 652.50
Peso de losa ( h=0.17) 13.05 280 3654.00 3654.00 3654.00
Peso de piso terminado 13.05 100 1305.00 1305.00 1305.00
Muro de soga (e = 0.15) 13.05 290
p1 290 217.50 319.00 0.00
p2 290 812.00 464.00 0.00
p3 290 530.70 406.00 0.00
p4 290 156.60 406.00 0.00
p5 290 368.30 870.00 0.00
p6 290 101.50 501.70 0.00
p7 290 72.50 89.90 0.00
Sumatoria de Cargas Muertas 14500.60 15778.10 12721.50
Peso de s/c (vivienda) 13.05 200 2610.00 2610.00 2610.00
Sumatoria de Cargas Vivas 2610.00 2610.00 2610.00
Carga muerta (Wd) 14500.60 15778.10 12721.50
Carga viva (Wl) 2610.00 2610.00 2610.00
Para diseño por metodo de resistenciaultima se mayora las cargas
(Wv =1.5Wd + 1.8Wl 26448.90 28365.15 23780.25 78594.30
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 44
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 45
CAPITULO IV
ANÁLISIS DE PÓRTICOS
ANÁLISIS DE PÓRTICO PRINCIPAL POR EL MÉTODO DE CROSS
Para ello primero necesitamos de los anteriores capitulos, lo siguiente:
1. Idealización del pórtico a analizar
Usando el AUTOCAD tenemos:
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 46
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 47
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 48
Datos de las vigas principales con respecto a las longitudes y el área transversal
DESCRIP. Tramov1-A
TramoA-B
TramoB-C
Tramo C-D
Tramo D-E
Tramo E-v2
Área Viga 0.25x0.40 0.25x0.40 0.25x0.40 0.25x0.40 0.25x0.40
Long. nivel 1 4.25 3 4.15 3.25
Long. nivel 2 0.85 4.25 3 4.15 3.25 1.05
Long. nivel 3 0.85 4.25 3 4.15 3.25 0.86
Long. nivel 4 0.85 4.25 3 4.15 3.25 1.05
Datos de las vigas principales con respecto a las Cargas distribuidas en cada nivel y tramo
DESCRIP. Tramov1-A
TramoA-B
TramoB-C
Tramo C-D
Tramo D-E
Tramo E-v2
Carga en nivel 1
Carga en nivel 2
3981 3981 3981 3981 3981 3981
Carga en nivel 3
3981 3981 3981 3981 3981 3981
Carga en nivel 4
2850 2850 2850 2850 2850 2850
Datos de las columnas
Nivel 1 2 3 4Altura 2.4 2.6 2.6 0Área 2.4 2.6 2.6 0
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 49
1ro. Calculamos las rigideces relativas en cada tramo
b h I
Inercia de Columna 0.25 0.25 0.000325521
Inercia de viga 0.4 0.25 0.000520833
Kij L I K = I/L
KPA 2.4 0.000326 0.000136
KAP 2.4 0.000326 0.000136
KAF 2.6 0.000521 0.000200
KAB 4.25 0.000326 0.000077
KBA 2.6 0.000326 0.000125
KBE 4.25 0.000521 0.000123
KBC 2.6 0.000326 0.000125
KCB 2.6 0.000326 0.000125
KCD 4.25 0.000521 0.000123
KDC 4.25 0.000521 0.000123
KDG 3 0.000521 0.000174
KDE 2.6 0.000326 0.000125
KED 2.6 0.000326 0.000125
KEB 4.25 0.000521 0.000123
KEH 3 0.000521 0.000174
KEF 2.6 0.000326 0.000125
KFE 2.6 0.000326 0.000125
KFA 4.25 0.000521 0.000123
KFI 3 0.000521 0.000174
KFQ 2.4 0.000326 0.000136
KQF 2.4 0.000326 0.000136
KGD 3 0.000521 0.000174
KGJ 4.15 0.000521 0.000126
KGH 2.6 0.000326 0.000125
KHG 2.6 0.000326 0.000125
KHE 3 0.000521 0.000174
KHK 4.15 0.000521 0.000126
KHI 2.6 0.000326 0.000125
KIH 2.6 0.000326 0.000125
KIF 3 0.000521 0.000174
KIL 4.15 0.000521 0.000126
KIR 2.4 0.000326 0.000136
KRI 2.4 0.000326 0.000136
KJG 4.15 0.000521 0.000126
KJM 3.25 0.000521 0.000160
KJK 2.6 0.000326 0.000125
KKJ 2.6 0.000326 0.000125
KKH 4.15 0.000521 0.000126
KKN 3.25 0.000521 0.000160
KKL 2.6 0.000326 0.000125
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 50
KLK 2.6 0.000326 0.000125
KLI 4.15 0.000521 0.000126
KLO 3.25 0.000521 0.000160
KLS 2.4 0.000326 0.000136
KSL 2.4 0.000326 0.000136
KMJ 3.25 0.000521 0.000160
KMN 2.6 0.000326 0.000125
KNM 2.6 0.000326 0.000125
KNK 3.25 0.000521 0.000160
KNO 2.6 0.000326 0.000125
KON 2.6 0.000326 0.000125
KOL 3.25 0.000521 0.000160
KOT 2.4 0.000326 0.000136
KTO 2.4 0.000326 0.000136
2do Calculamos Momentos de empotramiento perfecto (MEP)
FACTOR DE DISTRIBUCIÓN NUDO SUMA DE K FACTOR
PA P 0.000136 1.00
AP
A
0.000413 0.33
AF 0.000413 0.49
AB 0.000413 0.19
BA
B
0.000373 0.34
BE 0.000373 0.33
BC 0.000373 0.34
CB
C
0.000248 0.51
CD 0.000248 0.49
DC
D
0.000421 0.29
DG 0.000421 0.41
DE 0.000421 0.30
ED
E
0.000547 0.23
EB 0.000547 0.22
EH 0.000547 0.32
EF 0.000547 0.23
FE
F
0.000557 0.22
FA 0.000557 0.22
KFI 0.000557 0.31
KFQ 0.000557 0.24
KQF Q 0.000136 1.00
KGD
G
9.751792 0.00
KGJ 9.751792 0.00
KGH 9.751792 0.00
KHG
H
0.000550 0.23
KHE 0.000550 0.32
KHK 0.000550 0.23
KHI 0.000550 0.23
KIH
I
0.000560 0.22
KIF 0.000560 0.31
KIL 0.000560 0.22
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 51
KIR 0.000560 0.24
KRI R 0.000136 1.00
KJG
J
0.000411 0.31
KJM 0.000411 0.39
KJK 0.000411 0.30
KKJ
K
0.000536 0.23
KKH 0.000536 0.23
KKN 0.000536 0.30
KKL 0.000536 0.23
KLK
L
0.000547 0.23
KLI 0.000547 0.23
KLO 0.000547 0.29
KLS 0.000547 0.25
KSL S 0.000136 1.00
KMJ
M
0.000285 0.56
KMN 0.000285 0.44
KNM
N
0.000411 0.30
KNK 0.000411 0.39
KNO 0.000411 0.30
KON
O
0.000421 0.30
KOL 0.000421 0.38
KOT 0.000421 0.32
KTO T 0.000136 1.00
Análisis y Diseño Estructural – “Proyecto Diseño de vivienda de tres niveles” 52