Download - predator prey presentation
-
8/7/2019 predator prey presentation
1/9
-
8/7/2019 predator prey presentation
2/9
Suatu ekosistem merupakan suatuinteraksi yang sangat kompleks antaraorganisme-organisme yang beradapada ekosistem tersebut.
Matematika pun telah menyumbangkanbanyak perannya pada cabang ilmuekologi yang membahas mengenaisuatu ekosistem.
Salah satunya adalah suatu modelmatematika yang telah dipelajari olehilmuwan matematika Lotka danVolterra.
-
8/7/2019 predator prey presentation
3/9
Namun, model tersebut telah mengalamimodifikasi oleh para matematikawanberikutnya.
Dalam suatu ekosistem terdapat
populasi kelinci dan serigala
yang saling berinteraksi. Yaitupredasi, dimana serigala
sebagai pemangsa (predator)
dan kelinci sebagai mangsa
(prey). Dalam ekologi,hubungan ini dinamakan
sistem predator-prey
Dalam suatu ekosistem terdapat
populasi kelinci dan serigala
yang saling berinteraksi. Yaitupredasi, dimana serigala
sebagai pemangsa (predator)
dan kelinci sebagai mangsa
(prey). Dalam ekologi,hubungan ini dinamakan
sistem predator-prey
-
8/7/2019 predator prey presentation
4/9
Sistem predator-prey yang telah
dimodifikasi diberikan sebagai berikut:
x=x(-ax-by)
y= y(-+cx)Dengan:
y= perubahan jumlah predator (serigala) dalam waktu
tertentu
x=perubahan jumlah prey (kelinci) dalam waktu tertentu
y= populasi serigala
x= populasi kelinci
= tingkat kelahiran kelinci tanpa adanya serigala
a= tingkat kematian kelinci tanpa adanya serigala
b= tingkat kematian kelinci dengan adanya serigala
= tingkat kematian serigala tanpa adanya kelinci
c= tingkat kelahiran serigala dengan adanya kelinci
-
8/7/2019 predator prey presentation
5/9
Diasumsikan:
Asumsi dari sistem akan diselesaikanadalah kondisi awal dengan jumlah
predator dan prey normal.
Predator hanya memangsa prey. Prey memiliki persediaan makanan tak
terbatas.
-
8/7/2019 predator prey presentation
6/9
Akan dilihat kondisi kestabilan
pada model yang diberikan
Dari model tersebut diperoleh titik
equilibrium (0,0) dan (/a,0).
Untuk titik (0,0), diperoleh Re(r)>0, maka padatitik tersebut terjadi ketidakstabilan. Hal inimenunjukkan bahwa tidak mungkin terjadisuatu kondisi yang mengakibatkan tidak
adanya kedua populasi.
-
8/7/2019 predator prey presentation
7/9
Pada titik (/a,0) diperoleh Re(r)
-
8/7/2019 predator prey presentation
8/9
Dengan menggunakan Maple 11.0,
diperoleh phase plane sebagai berikut:
Dari grafik dapatdilihat bahwa
kurva menuju
ke satu titik,
yaitu titik 0
-
8/7/2019 predator prey presentation
9/9