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Isabel Practica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.
1
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Practica 1
Fecha de realización: 27 de agosto de 2012 Fecha de entrega: 3 de septiembre del 2012
Laboratorio de Cinemática y Dinámica
Facultad de Ingeniería – División de Ciencias Básicas UNAM
Profesor de Laboratorio: Fis. Carolina Alfaro
Realizado por: Isabel
Objetivos
Determinar la magnitud de la
aceleración de un cuerpo que se
desplaza de manera rectilínea
sobre un plano inclinado.
Realizar las gráficas (S vs t), (v vs
t) y (a vs t) que representan el
comportamiento del movimiento
de dicho cuerpo.
Introducción
Analizaremos el movimiento que describió
Galileo Galilei al dejar caer una pelotita de un
plano inclinado (en este caso un pequeño
carro) para demostrar que la distancia
recorrida es proporcional al cuadrado del
tiempo transcurrido. A través de este
experimento se realizaran medidas con 5
ángulos diferentes variando de 2 en 2 grados
la inclinación del riel
Marco teórico.
El mismo nombre de este tipo de movimiento (Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado) nos dice a que nos estamos refiriendo, aquí la aceleración es uniforme, permanece constante.
Un ejemplo de este tipo de movimiento es el
de caída libre vertical, en el cual la
aceleración interviniente, y considerada
constante, es la que corresponde a la
gravedad.
En mecánica clásica el movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA) presenta
tres características fundamentales:
1. La aceleración y la fuerza
resultante sobre la partícula son
constantes.
2. La velocidad varía linealmente
respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación
cuadrática respecto del tiempo.
De acuerdo con las ecuaciones
cinemáticasdel movimiento sabemos que
la aceleración es la segunda derivada de
la posición con respecto al tiempo, o la
derivada de la velocidad respecto del
tiempo. Ahora analizando lo anterior
tenemos que:
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Donde:
xi=posición inicial
vi=velocidad inicial
ti=tiempo inicial
Las gráficas se mostraron anteriormente.
Ahora analizando al cuerpo en cuestión, las
fuerzas que actúan sobre el son las
siguientes:
el peso la reacción del plano inclinado la fuerza de rozamiento en el punto
de contacto entre la rueda y el plano.
Esta última fuerza la consideraremos
despreciable, además de que el coeficiente
de fricción de las llantas es muy pequeño.
Desarrollo experimental
Equipo que se utilizó:
Riel con soporte.
Carro dinámico.
Interfaz ScienceWorkshop 750 con
accesorios.
Sensor de movimiento con
accesorios.
Indicador de ángulo.
Computadora.
Procedimiento:
Actividades I
1. Verificación
Con ayuda del profesor, verifique que todo el
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equipo esté conectado adecuadamente.
Instale el arreglo mostrado en la siguiente
figura, además de que el conector amarillo
del sensor de movimiento debe estar
conectado en el canal 1 de la interfaz
ScienceWorkshop y el conector negro en el
canal 2.
2. Preparativos de Software y carro
dinámico.
Se encendió la computadora y
posteriormente ingresamos al programa
Data Studio, posteriormente creamos un
nuevo experimento , de ahí hicimos doble
clic en el canal 1 y se escogió el sensor de
movimiento (Motion Sensor). Se mostro que
este sensor estaba conectado, y todo estaba
listo para hacer el experimento. El fin era
graficar el comportamiento de la posición del
carro durante su movimiento, se arrastró de
la parte superior izquierda la opción posición
ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda
sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará
la ventana de graficación
Después se probo el carro dinámico con el
sensor para comprobar que existía lectura,
se dio clic en Start y se soltó el móvil, cuando
llego a la posición final se detuvo la lectura
con el botón Stop. Se obtuvo la grafica y
posteriormente se borraron los datos no
deseados y solo quedo un fragmento de
parábola, que representa la posición y se
ajusto con la función Quadric Fit
El Angulo que se escogió para empezar a
trabajar fue de 10°, sugerido por la practica
además y se aumentaron 2° para cada
experimento, con lo cual se obtuvieron
diferentes aceleraciones, velocidades y
posiciones con 5 diferentes ángulos con una
prueba con cada uno.
Actividades II
Al ajustar la grafica se obtuvieron diferentes
valores para los coeficientes A, B y C, su
significado físico seria el siguiente:
Los valores que se obtuvieron de A,B y C en
cada medición fueron los siguientes:
Tabla 1:
Angulo [°] A [m/s2] B [m/s] C[m]
10 0.857 -0.486 0.118 12 0.944 -1.17 0.346 14 1.10 -0.129 0.023 16 1.1420 -0.560 0.129 18 1.54 -0.296 0.059
La aceleración (A) presenta un aumento, el
cual se debió a la variación de los ángulos de
inclinación. Para obtener su valor promedio
será mediante la formula aexp=2Ap
Angulo Aceleración Experimental
10° 1.714
12° 1.888
14° 2.2
16° 2.284
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18° 3.08
Análisis y resultados
Al realizar la medición con 5 diferentes
ángulosse pudo observar que la aceleración
aumento dada la inclinación. A continuación
se mostraran las aceleraciones en cada
intento junto con su velocidad y posición. El
modelo matemático que se utilizara para
determinar la posición será el siguiente:
Se comprobó que la posición representa
como función una parábola y a partir de ella
pudimos deducir la aceleración y la velocidad
en todo momento Es cierto que existía un
margen de error en nuestras mediciones el
cual se analizará posteriormente.
Nuestra aceleración teórica la podemos
deducir si observamos el diagrama de cuerpo
libre de nuestro carrito al observar las
fuerzas que actúan sobre el durante su
trayecto:
Tomando como marco de referencia un
plano cartesiano XY las fuerzas que actúan
sobre el en dirección Y son:
Y-→ N - mgcosϴ
X-→ mgsinϴ=mateo
ateo=gsinϴ
Como sabemos la aceleración en CU es de
9.78 [m/s2].
A continuación se muestra la tabla de
aceleraciónteórica con su respectivo Angulo.
Aceleraciónteórica. Angulo
1.69827918 10°
2.03337634 12°
2.36599614 14°
2.69573334 16°
3.0221862 18°
Ignorando la aceleración promedio
acontinuación se muestran las graficas
obtenidas en cada medición con el programa
durante la realización de la práctica y se
analizara la aceleración teórica que se debió
obtener con la que se obtuvo en la
experimentación.
Angulo de 10°.
Modelo matemático de la posición:
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Angulo de 12°
Posicion en función del tiempo:
Angulo 14°
Posicion en función del tiempo:
Angulo 16°
Posicion en función del tiempo:
Angulo 18°
Posicion en función del tiempo:
Aceleraciones obtenidas con su rango de
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error
A [m/s2] Aceleración teórica
[m/s2]
Angulo [°]
0.857 1.69827918 10
0.944 2.03337634 12
1.1 2.36599614 14
1.142 2.69573334 16
1.54 3.0221862 18
Angulo [°] Aceleración Experimental [m/s
2]
10 1.714
12 1.888
14 2.2
16 2.284
18 3.08
Error Absoluto [m/s
2]
Error Relativo % Error
0.01572082 0.00925691 0.92569129
-0.14537634 -0.07149505 -7.14950467
-0.16599614 -0.07015909 -7.01590912
-0.41173334 -0.15273519 -15.2735189
0.0578138 0.01912979 1.91297925
En el siguiente análisis se parte de que el
tiempo inicial es 0[s], por lo tanto también
la posición inicial es 0[m], aunque como se
puede ver con las ecuaciones mencionadas
anteriormente el movimiento no inicio ni el
tiempo cero ni en la posición cero, aunque
es muy cercana a el.
Con el ángulo de 10°, con los datos de
posición, aceleración y velocidad además
de que podremos observar sus gráficos.
Tiempo [s]
Aceleración ±0.3 [m/s^2]
0.01 1.714
0.2 1.714
0.3 1.714
0.4 1.714
0.5 1.714
Tiempo [s]
Velocidad ±0.029 [m/s]
0 0
0.1 0.1714
0.2 0.3428
0.3 0.5142
0.4 0.6856
0.5 0.857
0.6 1.0284
0.7 1.1998
v=at v=(1.714)t- 0.486
1.713314
1.716913
0 0.2 0.4 0.6A
cele
raci
on
[m
/s^2
]
Tiempo[s]
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Tiempo [s] Posición ±0.013[m]
0 0
0.1 0.00857
0.2 0.03428
0.3 0.07713
0.4 0.13712
0.5 0.21425
0.6 0.30852
0.7 0.41993
p=at^2/2
p=1.714t^2/2 -0.486t +0.118
Ahora los datos relaciones con la medición
en el ángulo de 12°:
Tiempo [s]
Aceleración ±0.038 [m/s^2]
0.01 1.888
0.2 1.888
0.3 1.888
0.4 1.888
0.5 1.888
y = 1.714xR² = 1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Ve
loci
dad
[m
/s]
Tiempo [s]
Velocidad
1.887244
1.891209
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
^2]
Tiempo[s]
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Tiempo [s]
Velocidad ±0.048 [m/s]
0 0
0.1 0.1888
0.2 0.3776
0.3 0.5664
0.4 0.7552
0.5 0.944
0.6 1.1328
0.7 1.3216
v=at v=(1.888)t -1.17
Tiempo [s] Posición ±0.029 [m]
0 0
0.1 0.00944
0.2 0.03776
0.3 0.08496
0.4 0.15104
0.5 0.236
0.6 0.33984
0.7 0.46256
p=at^2/2 p=1.714t^2/2 -1.7t +0.346
Con el angulo 14°
Tiempo [s]
Aceleración ±0.032 [m/s^2]
0.01 2.2
0.2 2.2
0.3 2.2
0.4 2.2
0.5 2.2
Tiempo [s]
Velocidad ±0.022 [m/s]
0 0
y = 1.888xR² = 1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Ve
loci
dad
[m
/s]
Tiempo [s]
Velocidad
2.19912
2.20374
0 0.2 0.4 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
^2]
Tiempo[s]
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0.1 0.22
0.2 0.44
0.3 0.66
0.4 0.88
0.5 1.1
0.6 1.32
0.7 1.54
v=at v=(2.2)t-0.129
Tiempo [s] Posición ± 0.029 [m]
0 0
0.1 0.011
0.2 0.044
0.3 0.099
0.4 0.176
0.5 0.275
0.6 0.396
0.7 0.539
p=at^2/2 p=2.2t^2/2-0.129t+0.023
Con el angulo de 16°:
Tiempo [s]
Aceleración ±0.0124 [m/s^2]
0.01 2.284
0.2 2.284
0.3 2.284
0.4 2.284
0.5 2.284
y = 2.2xR² = 1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Ve
loci
dad
[m
/s]
Tiempo [s]
Velocidad
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
^2]
Tiempo[s]
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Tiempo[s]
Velocidad ±0.081 [m/s]
0 0
0.1 0.2284
0.2 0.4568
0.3 0.6852
0.4 0.9136
0.5 1.142
0.6 1.3704
0.7 1.5988
v=at v=(2.284)t-0.560
Tiempo [s] PosicIón ±7.5 E-3 [m]
0 0
0.1 0.01142
0.2 0.04568
0.3 0.10278
0.4 0.18272
0.5 0.2855
0.6 0.41112
0.7 0.55958
p=at^2/2
p=2.284t^2/2 -0.560t+0.129
Y por ultimo con el angulo a 18° de
inclinación:
Tiempo [s]
Aceleración ±0.198 [m/s^2]
0.01 3.08
0.2 3.08
0.3 3.08
0.4 3.08
0.5 3.08
y = 2.284xR² = 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Ve
loci
dad
[m
/s]
Tiempo [s]
Velocidad
3.078768
3.085236
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
^2]
Tiempo[s]
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Tiempo [s] Velocidad ±0.12 [m/s]
0 0
0.1 0.308
0.2 0.616
0.3 0.924
0.4 1.232
0.5 1.54
0.6 1.848
0.7 2.156
v=at v=(3.08)t -0.296
Tiempo [s] Posición ±0.035 [m]
0 0
0.1 0.0154
0.2 0.0616
0.3 0.1386
0.4 0.2464
0.5 0.385
0.6 0.5544
0.7 0.7546
p=at^2/2 p=2.284t^2/2-0.296t+0.059
Ahora bien, como sabemos que la
interpretación grafica de una derivada es la
pendiente de la recta en un punto especifico,
podemos concluir que:
Donde m seria la pendiente, con lo cual
podemos obtener la velocidad instantánea
en cada punto requerido de la trayectoria.
Podemos decir que la pendiente en cada
muestra es la velocidad en ese lapso de
tiempo muy corto. A continuación se
presenta una tabla con dichas pendientes.
Pendiente [m/s] Angulo
0.5999 10°
0.6608 12°
0.77 14°
3.8828 16°
1.93563293 18° En el caso de la velocidad, esos datos al
obtener su pendiente nos tiene que arrojar la
aceleración que sufría el carrito en todo
momento, además de que esa aceleración
debe ser igual, al considerarse constante
despreciando la fuerza de fricción. Su tabla:
y = 3.08xR² = 1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Ve
loci
dad
[m
/s]
Tiempo [s]
Velocidad
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Angulo Pendiente [m/s^2]
10° 1.714
12° 1.888
14° 2.2
16° 2.284
18° 3.08
La incertidumbre asociada al instrumento es
para cada tipo de media que realizo el sensor
de movimiento es:
Aceleración [m/s^2]
Velocidad [m/s]
Posición [m]
0.17952 0.26944 0.0844
Por ultimo se hace una comparación con las
aceleraciones experimentales y las teóricas.
Aceleraciones Experimentales:
Aceleraciones teóricas:
Conclusiones, observaciones
finales y debate: La practica fue muy ilustrativa, aunque en mi
opinión personal un poco larga en su
elaboración, así mismo pienso que se debe
de dar una mejor instrucción en su
elaboración, o al menos en este caso donde
es la primera vez que ingresamos a este
laboratorio. Pienso que la manera en que
esta estructurada la práctica es un poco
errónea, dado el tiempo tan limitado que se
tiene en la hora de clase, pero bueno eso
paso no solo en este laboratorio.
En la clase de teoría siempre manejan las
graficas del MRUA pero no entendía a partir
de que experimentación se había logrado
llegar a esas conclusiones, ahora con este
software y sin tantos problemas como en la
época que le toco vivir a Galileo, podemos
comprobar que sus observaciones eran
correctas a pesar de sus limitaciones
técnicas. Poner los datos en una tabla y
realizar la grafica y comprobar que de verdad
pasaban esos eventos relativos a la posición
(la forma de su grafica) me llevo a que este
movimiento en verdad estaba sucediendo y
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
^2]
Tiempo[s]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.2 0.4 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
^2]
Tiempo [s]
Isabel Practica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.
13
estaba perfectamente descrito mediante una
ecuación cuadrática. Tuve un poco de
conflicto con el tratamiento de datos, pero
afortunadamente la tecnología esta de
nuestro lado y sin ella serian imposibles
muchos avances.
Finalmente se comprobó que la aceleración
si es constante, ya que al obtener la
pendiente de la velocidad se obtuvo
exactamente la misma medida de
aceleración que se tenia para cada muestra.
En la velocidad se observo una línea recta
con pendiente positiva y con la posición una
parábola que demuestra lo visto en la clase
de teoría. Así mismo la aceleración
aumentaba de manera gradual conforme se
aumentaba el Angulo de inclinación del riel, y
lo cual también se puede observar al colocar
todas las graficas juntas.
Bibliografía:
Beer, Ferdinand P. y JOHNSTON, E.
Russell, Vector Mechanics for Engineers,
Dynamics, 9th edition, McGraw-Hill, USA
2010
Solar G. Jorge, “Cinemática y
Dinámica Básicas para Ingenieros”,
Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería,
UNAM, 2ª edición, México, 1998.
http://www.fisica.uson.mx/manuale
s/mecyfluidos/mecyflu-lab001.pdf
http://docencia.izt.uam.mx/dav/Met
odoExperII/contenido/instruymedici
ones.pdf
http://www.eueti.uvigo.es/files/curs
o_cero/material/2_datos.pdf
http://rinconmatematico.com/latexr
ender/
Imágenes tomadas de
http://es.wikipedia.org/ y de Manual
de practicas de Cinemática y
Dinámica.
Bitácora de Cinemática y Dinámica,
clase de teoría.
o Todas ls paginas visitadas
por ultima vez 01/09/12
Apéndice:
Los modelos matemáticos usados para
determinar la aceleración, velocidad y
posición fueron:
Y la aceleración es:
También como se menciono en el análisis
para el calculo de la ateo se utilizo el modelo
ateo=gsinϴ, de done g es la aceleración
gravitatoria local de CU.
Así mismo podemos decir que la aceleración
promedio que tenía el carrito en todos
losexperimentos fue de aexp=2.2332 [m/s2] y
se podría obtener su grafica:
Isabel Practica 1 MRUA. Laboratorio de Cinemática y Dinámica.
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Por ultimo para el calculo de la
incertidumbre se utilizaron las formulas de
desviación estándar y desviación promedio:
Todos los cálculos se llevaron a cabo
utilizando la hoja de cálculo de Excel con
diferentes formulas y funciones.
Además para el calculo de errores en la aceleración experimental y teorica se usaron las formulas de:
Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.
o
o
2.232306
2.236996
0 0.2 0.4 0.6
Ace
lera
cio
n [
m/s
2 ]
Tiempo [s]