Download - Potencia y Raiz enecima de Números Complejos
![Page 1: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/1.jpg)
Números Complejos
Potencia (teorema de De Moivre)
Raíz enésima
Profesora : Sabrina Dechima
![Page 2: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/2.jpg)
Recordemos algunos conceptos de la Potenciación que son sumamente importantes en este momento
La fórmula para elevar un Binomio al Cuadrado
La fórmula para elevar un Binomio al Cubo
También hay fórmulas para elevar un Binomio a la cuarta. Quinta, etc. Pero para no tener que recordar las fórmulas, usaremos la pirámide o triángulo de Pascal
Sabrina Dechima
![Page 3: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/3.jpg)
Pirámide o triángulo de Pascal
Sabrina Dechima
![Page 4: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/4.jpg)
Ejemplo
Sabrina Dechima
![Page 5: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/5.jpg)
¿ Qué sucede si la potencia es muy elevada para desarrollarla ?
Utilizaremos el Teorema de De Moivre , ya que a partir de
él podremos calcular potencias encimas.
No es nuestro objetivo demostrar el Teorema, sino solo
explicar la utilización del mismo; es por ello que señalaremos
los tres aspectos más relevantes que permite
Dados los Números Complejos Z y W se verifica
Sabrina Dechima
![Page 6: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/6.jpg)
Ejemplo
Sabrina Dechima
![Page 7: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/7.jpg)
Por propiedad del módulo
Por propiedad del argumento
Sabrina Dechima
![Page 8: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/8.jpg)
En conclusión
Sabrina Dechima
![Page 9: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/9.jpg)
Si calculamos la raíz cuadrada de un número Complejo, obtenemos dos resultados diferentes; si calculamos una cubica, obtendremos tres; y así sucesivamente
Los afijos de las “n” raíces enésimas de un número complejo no nulo son los vértices de un polígono regular de “n” lados centrado en el origen.
Sabrina Dechima
![Page 10: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/10.jpg)
La raíz enésima de un número complejo es otro número complejo tal que:
El módulo es la raíz enésima del módulo
El argumento
K= 0, 1, 2, 3 . . . (n – 1)
Sabrina Dechima
![Page 11: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/11.jpg)
Tener en cuenta para todas las expresiones que:
Sabrina Dechima
r es el argumento o módulo del numero complejo, se estima usando Pitágoras
es el argumento del número complejo, se estima a partir de la siguiente fórmula
![Page 12: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/12.jpg)
Una cuestión IMPORTANTE !!!!
Siempre tomaremos los valores de a y b POSITIVOS, para estimar el valor del ángulo , debemos tener en cuenta los signos respectivos del seno y del coseno, a partir de ellos podemos ubicar al número complejo en uno de los cuatro cuadrantes
Sabrina Dechima
![Page 13: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/13.jpg)
Dependiendo del cuadrante al que pertenece el número obtenemos
Sabrina Dechima
![Page 14: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/14.jpg)
Ejemplo
Sabrina Dechima
![Page 15: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/15.jpg)
Sabrina Dechima
![Page 16: Potencia y Raiz enecima de Números Complejos](https://reader031.vdocuments.co/reader031/viewer/2022012403/55980b051a28ab3f2c8b4622/html5/thumbnails/16.jpg)
Si deseas observar esta presentación nuevamente o dejar algún comentario
puedes hacerlo en
Gracias por su atención
Sabrina Dechima