Download - Potencia
![Page 1: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/1.jpg)
xeometríamétrica aplicada
potencia
2º bacharelato – debuxo técnico
![Page 2: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/2.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. P punto exterior.
![Page 3: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/3.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
PBA’
![Page 4: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/4.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
PAB’
![Page 5: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/5.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
PBA’ PAB’ son triángulos semellantes inversos
![Page 6: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/6.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
Establécese a relación entre P, A, A’, B, B’
PA PB’
PB PA’= PA · PA’ = PB · PB’
![Page 7: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/7.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia. P punto interior.
![Page 8: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/8.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
PAB’
PBA’
![Page 9: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/9.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
PBA’ PAB’ son triángulos semellantes inversos
![Page 10: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/10.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
Establécese a relación entre P, A, A’, B, B’
PA PB’
PB PA’= PA · PA’= PB · PB’
![Page 11: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/11.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
PTA’ PAT’
Establécese a relación entre P, A, A’, T, T’
PA PT’
PT PA’= PA · PA’= PT · PT’ PT=PT’
PA · PA’ = PT2
son semellantes inversos
![Page 12: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/12.jpg)
potencia
Potencia dun punto respecto dunha circunferencia.
Pot. P(O) = PA · PA’ = PT2 = k (cte.)
![Page 13: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/13.jpg)
potencia
A potencia graficamente. Segmento representativo da potencia.
Punto exterior.
PA PT’
PT PA’=
PA · PA’ = PT · PT’
PT2 = Potencia
Polo Teorema de Pitágoras
PO2 = PT2 + OT2 PT2 = PO2 – OT2
PO = d OT = rPT2 = d2 – r2 = Potencia
![Page 14: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/14.jpg)
O segmento representativo da potencia
é unha media proporcional, polo tanto,
analizando o Teorema da Altura:
potencia
A potencia graficamente. Segmento representativo da potencia.
Punto interior.
PA PH
PH PA’= PA · PA’ = PH2
PH2 = Potencia
Sustituíndo os termos, e expresando a mesma relación
en función da distancia (d), do radio (r) e da altura (h).
PA = r – d PA’ = –(r + d) PH = h
h2 = (r – d) · – (r+d) = d2 – r2 PH2 = d2 – r2 = Potencia
![Page 15: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/15.jpg)
potencia
Valor da potencia.
PA · PA’ = + k
Constante positiva
Punto exterior
PA · PA’ = – k
Constante negativa
Punto interior
![Page 16: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/16.jpg)
potencia
Valor da potencia.
Punto interior
Pot = PA·PA’ = –(r–d)·(r+d) = –(r2–d2) = d2–r2
Outra forma de expresar a potencia está en función da distancia
do punto ao centro da circunferencia e do radio da mesma.
Pot = PA·PA’ = (d–r)·(d+r) = d2–r2
Punto exterior
![Page 17: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/17.jpg)
eixe radical
2º bacharelato – debuxo técnico
![Page 18: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/18.jpg)
eixe radical
Eixe radical de dúas circunferencias
É o lugar xeométrico dos puntos do plano
nos que a diferencia de cadrados a dous puntos fixos
é constante.
É unha recta perpendicular á que une os dous puntos fixos.
![Page 19: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/19.jpg)
eixe radical
Eixe radical de dúas circunferencias
Pot. P (O1) = PA · PA’ = k1
Pot. P (O2) = PB · PB’ = k2
![Page 20: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/20.jpg)
eixe radical
Eixe radical de dúas circunferencias
Pot. P (O1) = PC · PC’ = k1
Pot. P (O2) = PD · PD’ = k2
![Page 21: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/21.jpg)
eixe radical
Eixe radical de dúas circunferencias
k1 = k2
(d1 – r1)·(d1 + r1) = (d2 – r2)·(d2 +r2 )
PC = d1 – r1 PC ’= d1 + r1 PD = d2 – r2 PD’ = d2 +r2
PC · PC’ = k1
PD · PD’ = k2
PC · PC’ = PD · PD’
d12 – r1
2 = d2 2 – r2
2 d12 – d2
2 = r12 – r2
2
r1 e r2 son constantes r1
2 - r2 2 = cte. d1
2 - d2 2 = cte.
![Page 22: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/22.jpg)
eixe radical
Eixe radical de dúas circunferencias
É o lugar xeométrico dos puntos do plano nos que a diferencia de cadrados a dous puntos fixos é constante.
É unha recta perpendicular á que une os dous puntos fixos.
d12 – d2
2 = cte.
![Page 23: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/23.jpg)
eixe radical
Determinación do eixe radical de dúas circunferencias
Empregamos unha circunferencia auxiliar
Circunferencias exteriores
![Page 24: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/24.jpg)
eixe radical
Determinación do eixe radical de dúas circunferencias
Circunferencias secantes
![Page 25: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/25.jpg)
eixe radical
Determinación do eixe radical de dúas circunferencias
Circunferencias tanxentes
![Page 26: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/26.jpg)
eixe radical
Determinación do eixe radical de dúas circunferencias
Circunferencias interiores
Empregamos unha circunferencia auxiliar
![Page 27: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/27.jpg)
eixe radical
Determinación do eixe radical de dúas circunferencias
Circunferencias concéntricas
Non se pode determinar o eixe radical de dúas circunferencias concéntricas
Pot. P (O) = d12 – d2 2 = cte
d1 = d2
Pot. P (O) = d12 – d2 2 = 0
![Page 28: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/28.jpg)
eixe radical
Centro radical de tres circunferencias
O Centro radical (CR) de tres circunferencias é o punto de corte dos eixes radicais dos tres pares de circunferencias.
Pot. CR (01) = Pot. CR (02) = Pot. CR (03) = k
![Page 29: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/29.jpg)
feixesde circunferencias
coaxiais
2º bacharelato – debuxo técnico
![Page 30: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/30.jpg)
feixes de circunferencias coaxiais
Feixes de circunferencias coaxiais
Un feixe de circunferencias coaxiais
é o conxunto das infinitas circunferencias
que teñen un eixe radical común.
Os seus centros definen como lugar xeométricounha recta perpendicular ao eixe.
![Page 31: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/31.jpg)
feixes de circunferencias coaxiais
Feixe de circunferencias coaxiais exteriores-interiores
![Page 32: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/32.jpg)
feixes de circunferencias coaxiais
Feixe de circunferencias coaxiais secantes
![Page 33: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/33.jpg)
feixes de circunferencias coaxiais
Feixe de circunferencias coaxiais tanxentes
![Page 34: Potencia](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022060202/559c6fad1a28ab41358b481f/html5/thumbnails/34.jpg)
feixes de circunferencias coaxiais
Propiedades dos feixes de circunferencias coaxiais
PA · PA’ = k
PT2 = PA · PA’ = k
- - - - - - -
EA · EA’ = k
ET12 = k
ET22 = k
ET12 = ET2
2
ET1 = ET2
Propiedades