Download - Politica de reemplazo de equipos
HENRY J. VILLARROEL
POLITICAS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS
HENRY VILLARROEL
POLITICAS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS
Reemplazos:Los reemplazos son acciones de mantenimiento
Políticas de Reemplazo
Punto Optimo
CO
STO
PO
R A
ÑO
(M
MB
s)
2500
3000
3500
Curva de Costo Total
Curva de Costos Correctivos
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acciones de mantenimiento que se en el sistema haciendo reparaciones mínimas o reemplazos totales de algunos de los componentes del sistema o del sistema entero.
CO
STO
PO
R A
ÑO
(M
MB
s)
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
INTERVALO DE TIEMPO (ANOS)
Correctivos
Curva de Costos Preventivos
Objetivo de las Políticas de Reemplazo
Determinar los parámetros de la política de mantenimiento preventivo que optimicen algún
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Políticas de Reemplazo
preventivo que optimicen algún criterio. El criterio mas ampliamente utilizado es el costo total esperado por reemplazo por unidad de tiempo. El costo total esperado C(tp) por unidad de tiempo, es una función de tp:
C(tp) = Costo total esperado en el intervalo (0, tp)Longitud esperado del intervalo
Tiempo Optimo de Reemplazo
Es el tiempo minino en que un equipo puede ser Punto Optimo
CO
STO
PO
R A
ÑO
(M
MB
s)
2500
3000
3500
Curva de Costo Total
Curva de Costos Correctivos
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Políticas de Reemplazo
un equipo puede ser reemplazado, es decir, el tiempo donde tanto los costos de penalización (correctivos) y mantenimiento (preventivos) son mínimos, la retención del equipo mas allá de este tiempo conlleva a generar mayores costos, ya que a partir de allí los costos siguen una tendencia elevada.
CO
STO
PO
R A
ÑO
(M
MB
s)
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
INTERVALO DE TIEMPO (ANOS)
Correctivos
Curva de Costos Preventivos
Tipos de Comportamientos de la Curva total de Costos
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Políticas de Reemplazo
Cuando ambas expresiones de reemplazo tienden a infinito. El costo mínimo se obtiene con
,, ∞→∞→ tpoT
∞=T
Comportamiento tipo I:
Comportamiento tipo II:
Tipos de Comportamientos de la Curva total de Costos
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Políticas de Reemplazo
Comportamiento tipo II:
Cuando hay un periodo optimo de mantenimiento finito o edad optima T.
,, ∞→∞→ tpoT
Tipos de Comportamientos de la Curva total de Costos
Comportamiento tipo III:
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Políticas de Reemplazo
El comportamiento es ascendiente, el costo mínimo se obtiene reemplazando el equipo inmediatamente.
Políticas mas comunes para el reemplazo de equipos mecánicos son:
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Políticas de Reemplazo
Bloque A una edad Predeterminada
Reemplazo en Bloque:
Reemplazo al fallar Reemplazo preventivo
0 tp
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Políticas de Reemplazo
Un ciclo
El costo total esperado: en un intervalo (0 ,tp) es una suma del costo del mantenimiento preventivo (Cp) más el costo del mantenimiento correctivo (Cf) por el numero esperado de fallas (M(tp)). La longitud esperada del ciclo es tp.
Reemplazo en Bloque
Matemáticamente el reemplazo en bloque puede ser expresado:
tpMCfCptpC
)(*)(
+=
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Políticas de Reemplazo
tp
tpMCfCptpC
)(*)(
+=
Cp = Costos de reemplazos preventivos durante el intervalo (0,tp]
Cf = Costos de reemplazo correctivos durante el intervalo (0,tp]
M(tp) = Numero de falla esperado durante el intervalo (0,tp]
tp = Longitud esperada del intervalo
M(tp):“Es hallado utilizando Estimación
de una función de renovación parametrica”
ESTIMACION DE UNA FUNCION PARAMETRICA
“Cuando la distribucion del tiempo de “Cuando el sistema
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Políticas de Reemplazo
“Cuando la distribucion del tiempo de falla es conocido, se puede determinar el numero de fallas esperado (0,tp) usando”.
APROXIMACIÓN DE TIEMPOS DISCRETOS
(o componente) se observa en intervalos de
tiempos”
∫∑+−
=
−−+=11
0
)(*)]1(1[)(i
i
T
i
dttfiTMTM
Con M(0)=0
Ejemplo de política basada en bloqueLos tiempos de falla de un montacarga siguen un com portamiento de una función de probabilidad de falla exponencial con Tiempo Promed io Entre Falla, MTBF= 33 días. Los costos de mantenimiento preventivo y correctivo osc ilan entre 10000 Bs. y 50000 Bs. respectivamente. Se desea determinar el tiempo ópti mo de reemplazo utilizando la política de reemplazo en bloque
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Políticas de Reemplazo
de reemplazo en bloque
tp
tpMCfCptpC
)(.)(
+=
( )[ ] ∫∑+−
=−−+=
11
0
)(.11)(i
i
T
i
dttfiTMTM
tetf λλ −=)( 030.033
11 ===MTBF
λ
10000=Cp
50000=Cf
33=MTBF días
Tomando intervalos de tp=10 días, se construye los costos totales para cada intervalo:
[ ] ∫∑ −
=+=
10
0
0
0
.)0(1)1( dtte
i
MM λλ
[ ] [ ] 259.0.01.)0(1)1( )0(030.0)10(030.010
=−+=−+= −−− eee tMM λ
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Políticas de Reemplazo
[ ] [ ] 259.0.01.)0(1)1( )0(030.0)10(030.0
0
=
−+=
−+= −+−− eee tMM λ
tp
MCfCptpC
)1(.)(
+=
diasBsC /229510
)259.0.(5000010000)10( =+=
Análogamente para los intervalos de 20, 30, 40, 50,etc. Se construye la siguiente tabla:
Intervalos, t p (días) M(tp) Costo total, C(t p), (Bs./d ías)
10 0.259 2295
20 0.518 1795
Resultados:
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Políticas de Reemplazo
20 0.518 1795
30 0.776 1626.6
40 1.035 1543.7
50 1.293 1493
60 1.532 1443.3
70 1.810 1435.7
80 2.068 1417.5
90 2.335 1408.3
100 2.587 1393.5
Resultados:Curva de Costo Total del Montacarga
1500
2000
2500
Cos
to e
n B
s./d
ías
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Políticas de Reemplazo
0
500
1000
1500
10 20 30 40 50 60 70 80 9010
0
Tiempo en días
Cos
to e
n B
s./d
ías
Se puede observar que la curva de costo total sigue un comportamiento tipo I, donde a medida que aumentan los días el costo sigue disminuyendo, por lo tanto el tiempo óptimo es cuando , es decir cuando el equipo falle, es cuando se obtendrá en tiempo óptimo
∞→T
Reemplazo Basado en la Edad
Reemplazo Reemplazo Por falla Mantenimiento por falla Mantenimiento
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Políticas de Reemplazo
0
Por falla Mantenimiento por falla Mantenimiento . preventivo preventivo
tp tp
C(tp) = Costo total esperado en el intervalo (0,tp)
Longitud esperada del intervalo
Costo total esperado en el intervalo (0,tp): La probabilidad del costo preventivo por la probabilidad de que el equipo sobreviva a la edad de reemplazo planificada + el costo del reemplazo correctivo x la probabilidad de falla del equipo antes del tp. Matemáticamente se puede expresar
Reemplazo Basado en la Edad
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Políticas de Reemplazo
)](1.[)(. tpRCftpRCp −+
Longitud esperada del intervalo: La longitud de un costo preventivo x la probabilidad de sobrevivencia del ciclo + la longitud esperada del ciclo x la probabilidad de un ciclo de falla. Matemáticamente se puede expresar:
∫+ dttpfttpRtp )(.)(.
Finalmente:∫+
−+=
tp
dttpfttpRtp
tpRCftpRCptpC
0
)(*)(.
)](1.[)(.)(
PROBLEMA TIPO:
Un cojinete de deslizamiento de un eje de alta velocidad se desgasta de acuerdo a una distribucionnormal con media de 1.000.000 de ciclos por segundo y una desviación estándar de 100.000 ciclos porsegundos. El costo del mantenimiento preventivo es 50.000 Bs. y el reemplazo por falla es de 100.000Bs.. Determine el tiempo óptimo de mantenimiento (reemplazo) del cojinete utilizando la política basadaen la edad.
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Políticas de Reemplazo
en la edad.
000.100
000.50
?
/000.100
/000.000.1
=
=
=
=
=
Cf
Cp
topt
sc
scx
σ
µ( )
( )
∫
∫
∞−
∞−
+
−+=
==
+
−+=
tptp
tptp
dtttftpRtp
tpRtpRC
Cf
Cp
dosustituyen
dtttftpRtp
tpRCftpRCpC
)()(.
)](1].[000.100)(.000.50[
000.100
000.50
)()(*
)](1[*)(*
∫∞−
−=tp
p dttftR )(1)( dtptR
xt
etp2
).(2
1
2
1.1)( σ
µ
πσ
−−∫−=∞−
−−=σµφ xt
tRp
1)(
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Políticas de Reemplazo
−σ
µφ xtDonde Es la distribución normal estándar
dt
xt
tdtfttp pt
t e2
2
1
2
1)(.
−−
∫ ∫
∞− ∞−= σ
µ
πσ
Utilizando un artificio matemático, la integral puede ser igual a:
( )[ ] dt
xt
xxt etp
2
2
1
2
1.
−
−+−∫
∞−
σµ
µµπσ
Separando las dos integrales se obtiene:
( ) dtpt
xt
x
xt
xt etp
e ∫∞−
+
−−
−−
−∫∞−
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1. σ
µ
πσµσ
µ
µπσ
22
−− µµ
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Políticas de Reemplazo
2
2
1
2
2
2
1
−=
−
−−
−−
σµ
σ
µσµ xt
xt
xt
eedt
dPero:
−−
−−
+∫
∞−σ
µφσ
µ
πσµσ
xtx
xt
dt
ddtetp
2
2
1
2
1 2.
Sustituyendo:
)(
2
2
1
2
2
2
1
2
1)(. tpIntegral
xtx
xt
dt
xt
tp tptdttft ee =
−+
−−
−=
−−
∫
∞−∫
∞−
=
σµφµ
σµ
π
σσ
µ
πσ
Resultando:
∫
+
−=
−−100000
2
100000
1000000
2
1
)100000(.100000
)100000(.50000100000)100000(
dt
t
etR
RC
Para el calculo del costo total en cada intervalo, comenzamos con tp=100000 c/s
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Políticas de Reemplazo
∫∞−
+2
)100000(.100000 dteRπσ
100000 1000000(100000) 1 1 ( 9) 1 0 1
100000R φ φ− = − = − − = − =
Calculamos la confiabilidad en tp=100000 c/s
[ ]9100000
2
100000
1000000100000
2
1
2
100000100000
2
100000
1000000
2
1
2−+
−−
−=∫∞−
−−
φππσ
edt
t
et
Evaluamos la integral en tp=100000 c/s
21 1000000100000 1000002 100000( 100000) .(0) 100000.(0) 0.
2 2
tt
Integral tp e dtσ π π
−−= = = − + =∫
−∞
Sustituyendo en la ecuación de costo total basado en la edad se obtiene, el costo total en el intervalo de tp=100.000 c/s
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Políticas de Reemplazo
cicloBsC .5000.0
100000
50000
0)1.(100000
)1.(50000100000)100000( ==
+
−=
Análogamente se obtienen los siguientes costos por periodo tp, con lo cual se construye un tabla y la grafica
∫∞−
+
−=
−−100000
2
2
100000
1000000
2
1
)100000(.100000
)100000(.50000100000)100000(
dt
t
etR
RC
πσ
RESULTADOS
tpo(ciclosxseg)
R(tp) Integral (tp) C(tp) Bs./ciclo
100000 1.0000 0.0000 0.5000
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Políticas de Reemplazo
200000 1.0000 0.0000 0.2500
300000 1.0000 0.0000 0.1667
400000 1.0000 0.00085 0.1249
500000 1.0000 0.21025 0.0999
600000 1.0000 18.9264 0.0833
700000 0.9987 756.7580 0.0715
800000 0.9772 30435.4757 0.0629
900000 0.8413 50089.8280 0.0717
1.000000 0.5000 106418.9584 0.1236
0.3
0.4
0.5
0.6
Cos
to B
s./C
iclo
Tiempo Óptimo
RESULTADOS
Políticas de Reemplazo HENRY VILLARROEL
0
0.1
0.2
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Tiempo en Ciclos x Segundos (x 1 E+03)
Cos
to B
s./C
iclo
Se puede apreciar que la curva de costo total sigue un comportamiento tipo II, donde se observa un punto de inflexión en la curva que corresponde al mínimo valor de costo, el tiempo optimo para realizar el reemplazo o la tarea de mantenimiento se obtiene a los 800000 ciclos x segundos