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Matemática Financiera

Capitalización simple

CAPÍTULO 1.

1. Concepto

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un

capital presente por otro equivalente con vencimiento

posterior, mediante la aplicación de la ley financiera

en régimen de simple.

1.2 Descripción de la operación

Partiendo de un capital (C0) del que se dispone

inicialmente -capital inicial-, se trata de

determinar la cuantía final (Cn)

que se recuperará en el futuro sabiendo las

condiciones en las que la operación se contrata (tiempo -n- y tipo de

interés -i-).

Este capital final o montante se irá formando por la

acumulación al capital inicial de los intereses

que genera la operación periódicamente

y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, se añaden

finalmente al capital inicial.

1.3 Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

• A medida que se generan no se acumulan

al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro y, por tanto

• Los intereses de cualquier período

siempre los genera el capital inicial, al tanto de interés vigente en dicho

período.

Gráficamente para una operación de tres

períodos:

1.4 Desarrollo de la operación

El capital al final de cada período es el resultado

de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses

generados durante dicho período.

De esta forma, la evolución del montante

conseguido en cada momento es el siguiente:

Momento 0: C0Momento 1: C1 = C0 + I1 =

C0 + C0x i = C0x (1 + i)

Momento 2: C2 = C0 + I1 + I2 =

C0 + C0x i + C0x i =

C0x (1 + 2 i)

Momento 3: C3 = C0 + I1 + I2 + I3 =

C0 + C0x i + C0x i + C0 i =

C0x (1 + 3 i)...

Momento n: Cn = C0 + I1 + I2 + ... + In =

C0 + C0x i + ... + C0x i = C0 + C0x nx i

Cn = C0 x (1 + n x i)

Expresión aplicable cuando el tipo de interés

de la operación se mantiene constante todos los períodos.

A partir de la expresión anterior (denominada

fórmula fundamental de la capitalización simple) no solamente se pueden calcular montantes sino

que,

conocidos tres datos cualesquiera, se podría

despejar el cuarto restante.

Finalmente, hay que tener en cuenta que «n»

lo que indica es el número de veces que se

han generado (y acumulado) intereses al

capital inicial,

por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de interés (no

importando cuál sea).

Ejercicios de aplicación:

1. Calcular el montante obtenido al invertir 2.000

euros al 8% anual durante 4 años en

régimen de capitalización simple.

C4 = 2.000 x (1 + 4 x 0,08) = 2.640 €

2. Se quiere conocer qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy

colocamos 1.000 euros al 5% de interés anual para el primer año y cada año nos suben el tipo de interés un

punto porcentual.

En este caso la fórmula general de la capitalización simple no es aplicable al ser diferente el tipo de interés

en cada período. El montante será, igualmente,

, el resultado de añadir al capital inicial los intereses

de cada período, calculados siempre sobre el capital

inicial pero al tipo vigente en el período de que se

trate.

C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = 1.000 + 1.000 x 0,05 + 1.000 x 0,06 + 1.000 x

0,07 = 1.180

Bibliografía para el alumno:

• Kaczor, Franco, Schaposchnik, Cicala, Díaz: Matemática 1 Polimodal (Santillana)• Etchegoyen, Fagale: Matemática 1 (Kapeluz)• Latorre, Spivak, Kaczor y Elizondo: Matemática 9 EGB (Santillana)• Tapia: Matemática 3 (Estrada)


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