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PLAN DE REFUERZO PARA RECUPERAR 1ª EVALUACIÓN
MATEMÁTICAS II
Curso 2019/2020
Fecha de entrega: Miércoles, 8 de enero de 2019
Fecha de examen: semana del 8 al 17 de enero de 2019 (el día lo determinará el profesor/a de la materia)
Alumno/a: _______________________________ Curso: ________
Firma del padre/madre/tutor/a: _________________
(*) Los ejercicios y problemas deben ser elaborados de manera clara y organizada, debe incluirse el procedimiento para la realización de los mismos, así como los cálculos realizados para la obtención del resultado. Además debe aparecer la respuesta escrita a las cuestiones planteada en cada problema.
NOTA: Se recuerda que la realización de este plan de repaso no supone que se apruebe la asignatura, pero se tendrá en cuenta positivamente a la hora de evaluar al alumno/a. Luego es importante su realización.
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INFORME MATERIA: MEDIDAS DE REFUERZO Y APOYO
Criterios de evaluación (C.E.) NO superados Breve descripción que motive la NO superación del C.E.
Criterio [BMII02C01]: Utilizar procesos de razonamiento, de matematización y estrategias de resolución de problemas en contextos reales (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos), realizando los cálculos necesarios, comprobando las soluciones obtenidas y expresando verbalmente el procedimiento seguido. Además, practicar estrategias para planificar, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, a partir de la resolución de un problema y el análisis posterior, la generalización de propiedades y leyes matemáticas, o la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas; y elaborar en cada situación un informe científico escrito con el rigor y la precisión adecuados, analizar críticamente las soluciones y otros planteamientos aportados por las demás personas, superar bloqueos e inseguridades ante situaciones desconocidas, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.
Analiza y comprende de manera superficial el enunciado a resolver o demostrar de un problema, propiedad o teorema sencillo; utiliza con incorrecciones diferentes estrategias de resolución y diferentes métodos de demostración. Además, con ayuda ocasional e instrucciones constantes reflexiona sobre el proceso seguido y las soluciones obtenidas; planifica, de forma individual y en grupo, un proceso de investigación matemática, conoce su estructura, reflexiona y saca conclusiones poco coherentes sobre la resolución y la consecución de objetivos, plantea posibles continuaciones de la investigación y establece conexiones entre el problema real y el mundo matemático. Todo ello usando con dificultad el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación, desarrollando actitudes personales relativas al quehacer matemático y analizando críticamente otros planteamientos y soluciones.
Criterio [BMII02C02]: Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas; así como utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
Selecciona y emplea con ayuda, instrucciones constantes y errores importantes herramientas y medios tecnológicos pararealizar cálculos numéricos, algebraicos, representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas; extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas; comprobar las propiedades globales y locales de funciones; organizar y analizar datos estadísticos; calcular parámetros; generar gráficos estadísticos; así como recrear entornos y objetos geométricos. Asimismo, elabora documentos digitales propios de escasa calidad como resultado de la búsqueda, análisis y selección de información relevante, recogiendo la información de las actividades, utilizándolos para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados, analizando de forma mecánica puntos fuertes y débiles de su proceso académico, estableciendo, si se le indica de manera repetida e inequívoca, pautas de mejora y compartiéndolos para su discusión o difusión.
Criterio [BMII02C03]: Utilizar el lenguaje matricial, para transcribir problemas reales al lenguaje algebraico planteando sistemas de ecuaciones lineales y solucionarlos utilizando las operaciones con matrices y determinantes y sus propiedades.
Utiliza cuando recibe ayuda constante el lenguaje matricial como forma de expresión y organización de los datos extraídos de problemas reales; plantea con incorrecciones importantes sistemas de ecuaciones lineales que representen dichos datos; y emplea de manera imprecisa las operaciones y propiedades de los determinantes y las matrices para clasificarlos y resolverlos mediante diferentes métodos. Además, de manera superficial, analiza críticamente el
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significado y la validez de las soluciones; no valora ni acepta otras estrategias de resolución; y describe el proceso seguido de forma oral y escrita.
Criterio [BMII02C07]: Utilizar el lenguaje vectorial para expresar situaciones y problemas geométricos y físicos en el espacio y utilizar las propiedades y las operaciones con vectores para resolverlos e interpretar las soluciones; además utilizar las ecuaciones de la recta y el plano para resolver problemas métricos y estudiar posiciones relativas, ayudándose para todo ello de programas informáticos.
Transcribe con ayuda situaciones y problemas geométricos y físicos al lenguaje vectorial en el espacio; y utiliza con incoherencia sus operaciones y propiedades para resolverlos. Además, calcula con imprecisión las distintas ecuaciones de la recta y el plano; identifica sus elementos; estudia las posiciones relativas entre ellos; y resuelve con incorrecciones importantes problemas métricos ayudándose de programas informáticos.
Medidas de Refuerzo y Apoyo desarrolladas
Hojas de actividades “tipo” a las pruebas escritas de las SA Límites y continuidad y SA Derivadas y aplicaciones de las derivadas, Plan de Refuerzo y Examen de Recuperación de la Primera Evaluación.
Medidas de Refuerzo y Apoyo a desarrollar Plan de Refuerzo de la primera evaluación.
Instrumentos de evaluación Examen de recuperación del primer trimestre.
Aunque el alumno/a haya superado alguno de los criterios de evaluación trabajados en el trimestre, la Prueba de Recuperación contendrá todos los criterios de evaluación desarrollados en el transcurso del trimestre.
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Sean las matrices A =
−−
3112 y B =
−−
1130 . Resuelve el sistema
=−=+
BYX
AYX
22
3 .
Consideremos la matriz
−−=
50263803
aA .
a) Encuentra el valor de a tal que A + I( )2 = O3 .
b) Calcula la inversa de A para el valor obtenido en el apartado anterior.
Dada la matriz A = 1 0 10 34 1
aa
− −
.
a) Halla los valores de a para los cuales la matriz A tiene inversa.
b) Para a = 2, calcula la inversa de A.
A = 1 0 01 2 01 2 4
; B = 1 0 0
10 000 1
; C = 03 052 210 3
.
Ejercicio 1:
Ejercicio 2:
Ejercicio 3:
Ejercicio 4:Encuentra una matriz X que verifique la ecuación AX + B = C, siendo:
+ z3 = 6
8 10
2 5x y− − 5z 4
6x y−
6− +x y = −=
Ejercicio 5:Resuelve el siguiente sistema por el método de Gauss.
1
2 = 0
2 3
x y− −2 3z
x y− + z
=
+x y + z =
Ejercicio 6:Resuelve el siguiente sistema por el método de la matriz inversa.
3
7
1
− +x y + z =x y− + z =
x y z+ − =
Ejercicio 7:Resuelve el siguiente sistema por el método Cramer.
Ejercicio 8:Discute y resuelve, según los valores del parámetro, los siguientes sistemas:
= 2
2 3
4 1
+x z
ax y+ + z
x ay+ − z
−=
=
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Ejercicio 9:Resuelve el siguiente sistema por el método de Gauss.
Ejercicio 10:Resuelve el siguiente sistema por el método de la matriz inversa.
Ejercicio 11:Resuelve el siguiente sistema por el método Cramer.
Ejercicio 12: Discute y resuelve, según los valores del parámetro, los siguientes sistemas:
+ z = 3
2 3+ =z 15
3 12
y
+x y
x y− =
4
2 3+ −y z = 5
3 4 2
x y+ + z
x
x y+ − z
= =
1
+y z2 = 0
3 1
x y+ +2 3z
+x y
= =
( )
2 − 4
6 0
+ 1 2 3
x y+ − z = a
a +y 3z
a x + y
( )−
==
Ejercicio 13:Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(3, 1, −1) y B(2, 0, 3), y es paralelo a la
1 3 4recta de ecuaciones: r :
x − 2=
y + 1=
z − 3.
Ejercicio 14:Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P(−2, −3, 2) y es paralelo a las rectas:
4
3
1r :
x + 2 − 1 = z −3 −
=−
y
−= −
=
tz
y = t
tx
s
1
2 + 3
:
Ejercicio 15:
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, −3, 0) y es paralela a la recta determinada
z = t + s
x = 1+ t + s
por la intersección de los planos π : 2x – 3y + z = 0 y π' :y = t − s
2 + 2
Ejercicio 16:Halla la ecuación de la recta perpendicular al plano π : 2x – y + 2z – 1 = 0 y que pasa por el punto
P(–1, 0, 3).
Ejercicio 17:
Escribe la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, donde:
y= zr :
x
−=
22
+ 1
− 1
:
z = t
y = t
x = 2t
s + 1
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Ejercicio 18:Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(3, 1, −1) y B(2, 0, 3), y es paralelo a la
1 3 4recta de ecuaciones: r :
x − 2=
y + 1=
z − 3.
Ejercicio 19:Determina la ecuación del plano que pasa por el punto P(−2, −3, 2) y es paralelo a las rectas:
4
3
1r :
x + 2 − 1 = z −3 −
=−
y
−= −
=
tz
y = t
tx
s
1
2 + 3
:
Ejercicio 20:Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, −3, 0) y es paralela a la recta determinada
z = t + s
x = 1+ t + s
por la intersección de los planos π : 2x – 3y + z = 0 y π' :y = t − s
2 + 2
Ejercicio 21:Halla la ecuación de la recta perpendicular al plano π : 2x – y + 2z – 1 = 0 y que pasa por el punto
P(–1, 0, 3).
Ejercicio 22:Escribe la ecuación del plano que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, donde:
y= zr :
x
−=
22
+ 1
− 1
:
z = t
y = t
x = 2t
s + 1
Comprueba si los puntos A(3, –2, –2), B(1, 0, 1) y C(2, 1, –1) pertenecen o no al plano de ecuaciones
paramétricas
− λ − μ== λ − μ
= 1− λ + μπ
2
:
z
y
x
Calcula las ecuaciones paramétricas y la ecuación implícita del plano que cumple las siguientes condiciones.
a) Pasa por A(2, 2, 2) y lleva la dirección de u = (0, –2, 1) y v
= (3, –1, 2).
b) Pasa por A(2, 2, 2) y tiene como vectores de dirección u
= (–3, –2, 1) y AB , donde B(1, 2, –1).
Halla un vector director y otro normal del plano que pasa por los puntos A
−
31, 2,
1 y B
, − 1, 0
2
1, y
por el origen de coordenadas.
Halla la recta perpendicular al plano x + z = 2 y que pasa por el punto A(1, 2, 0).
Ejercicio 23:
Ejercicio 24:
Ejercicio 25:
Ejercicio 26:
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