Download - PFC Modelado y diseno del control por corriente de pico del Convertidor Reductor Elevador.pdf
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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGA ELECTRNICA
GRUPO DE SISTEMAS ELECTRNICOS DE POTENCIA
INGENIERA TCNICA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD
ELECTRNICA INDUSTRIAL
PROYECTO FIN DE CARRERA:
MODELADO Y DISEO DEL CONTROL DEL CONVERTIDOR
REDUCTOR- ELEVADOR EN MODO CORRIENTE DE PICO.
Autor:
Marlee Nathalie Basurto Macavilca
Director:
Mara Carmen Raya Arroyo
- Febrero 2011 -
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Agradezco enormemente a mis padres, a mis hermanas pequeas, a Tarita, a Jose y Dairon. Tambin quiero agradecer a Toni, gracias al apoyo de estas personas ha sido posible desarrollar mi proyecto fin de carrera.
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NDICE
NOTACIN ............................................................................................................................................. 5
CAPTULO 1: ........................................................................................................................................... 6
1 INTRODUCCIN ............................................................................................................................ 6
1.1 MOTIVACIN .................................................................................................................................. 6
1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 7
1.3 ESTRUCTURA DE LA MEMORIA ....................................................................................................... 8
CAPTULO 2: ......................................................................................................................................... 11
2 ESTUDIO DEL ESTADO DE LA TCNICA ......................................................................................... 11
2.1 ESTADO DE LA TCNICA DE LOS TIPOS DE CONTROL PARA CONVERTIDORES DC/DC ................... 12
2.1.1 CONTROL EN MODO TENSIN ............................................................................................ 13
2.1.2 CONTROL EN MODO CORRIENTE PROMEDIADA ................................................................ 15
2.1.3 CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO .......................................................................... 18
2.2 ESTADO DE LATCNICA DE LOS TIPOS DE MODELADO PARA EL CONTROL EN MODO CORRIENTE
DE PICO .................................................................................................................................................. 20
2.2.1 MODELADO DE LA PLANTA Y DEL MODULADOR A LA VEZ ................................................ 22
2.2.2 MODELADO DEL MODULADOR Y LA PLANTA DE FORMA INDEPENDIENTE ....................... 23
2.3 VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL ESTADO DE LA TCNICA Y LA SOLUCIN ELEGIDA ................ 26
CAPTULO 3: ......................................................................................................................................... 27
3 MODELADO DINMICO DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR POR CONTROL EN MODO
CORRIENTE DE PICO ............................................................................................................................. 27
3.1 ESTRUCTURA BSICA DE CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO DEL REDUCTOR - ELEVADOR
28
3.2 SENSADO DE CORRIENTE ............................................................................................................. 30
3.3 RAMPA DE COMPENSACIN. VALOR PTIMO ............................................................................. 32
3.4 MODELADO DEL CONVERTIDOR EN MODO CORRIENTE DE PICO DEL CONVERTIDOR REDUCTOR -
ELEVADOR. ............................................................................................................................................. 36
3.4.1 ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO ................................................................................ 36
3.4.2 MODELO BSICO DEL MODULADOR................................................................................... 37
3.4.3 MODELO PRECISO DEL MODULADOR INCLUYENDO EL EFECTO DE MUESTREO ................ 40
3.4.4 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA EN MODO DE
CONCUCCIN CONTINUA Y MODO DE CONDUCCIN DISCONTINUA .............................................. 42
3.4.5 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANFERENCIA GENRICAS EN BUCLE ABIERTO ....... 61
3.4.6 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA .............................................................. 65
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3.5 VALIDACIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA EN BUCLE ABIERTO MEDIANTE
SIMULACIN. ......................................................................................................................................... 66
3.6 BREVE ANLISIS DE LOS EFECTOS FSICOS DE LOS ELEMENTOS DE LA PLANTA. ........................... 72
3.7 CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 72
CAPTULO 4: ......................................................................................................................................... 73
4 DISEO DEL CONTROL DEL CONVERTIDOR EN MODO CORRIENTE DE PICO ................................ 73
4.1 SELECCIN DEL CIRCUITO INTEGRADO DE CONTROL ................................................................... 73
4.2 ANLISIS Y PARAMETRIZACIN DEL CIRCUITO DE CONTROL ....................................................... 75
4.3 DISEO DEL REGULADOR ............................................................................................................. 76
4.4 CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 79
CAPTULO 5: ......................................................................................................................................... 80
5 VALIDACIN ............................................................................................................................... 80
5.1 SIMULACIN ................................................................................................................................ 80
5.1.1 VALIDACIN DE LAS FUNCION DE TRANSFERENCIA EN BUCLE CERRADO MEDIANTE
SIMULACIN ..................................................................................................................................... 80
5.1.2 VALIDACIN MEDIANTE SIMULACIN DE ESCALONES DE TENSIN DE ENTRADA Y
ESCALONES DE LA CARGA ................................................................................................................. 82
5.2 CONCLUSIONES ............................................................................................................................ 83
CAPTULO 6: ......................................................................................................................................... 84
6 PRESUPUESTO ............................................................................................................................ 84
CAPTULO 7: ......................................................................................................................................... 85
7 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ....................................................................................... 85
ANEXOS ............................................................................................................................................... 87
ANEXO 1. DESARROLLO DEL MODELADO DE LA PLANTA Y DEL MODULADOR A LA VEZ .................... 87
ANEXO 2. FUNCIONES DE TRANFERENCIA DE LA PLANTA DEL CONVERTIDOR REDUCTOR-ELEVADOR..
.90
ANEXO 3. HOJA DE DATOS DE LAS APLICACIONES DEL CIRCUITO INTEGRADO 3843 ....................... 102
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 111
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NOTACIN
0
( ) Seal en regimen permanente o de continua
Seal en alterna o perturbaciones de pequea seal
1( ) ( ) Valor medio de una seal
sT
s
X x t
x
x t x t dtT
( ) ( ) Seal total
Modo de conduccion Continua
Modo de conduccion Discontinua
Periodo de conmutacin
s
x t x t x
MCC
MCD
T
Tensin de alimentacin o entrada
Corriente y tensin de la bobina
Corriente y tensin del Mosfet
g
L L
s s
v
i v
i v
Corriente y tensin del Diodo
Tensin de salida
i Corriente de carga
Ciclo de trabajo
d d
o
o
i v
v
d
_ Tensin de sensado
Tensin de referencia
Tensin de reloj
Pendiente
i L
ref
osc
a
v
v
V
m
1
2
de la rampa de compensacin
Pendiente de la carga de la bobina
Pendiente de descarga de la bobina
m
m
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Introduccin
Captulo 1:
1 INTRODUCCIN
1.1 MOTIVACIN
Se viene realizando a lo largo de mucho tiempo el estudio de cmo mejorar la
eficiencia de un convertidor corriente continua corriente continua, debido a las
muchas aplicaciones que viene ofreciendo a da de hoy. Uno de los ejemplos en que se
pueden ver son en los dispositivos electrnicos como los mviles y los porttiles, estos
necesitan una gran precisin en la fuente de alimentacin suministrada por el
convertidor DC/DC para poder trabajar adecuadamente. Frente a esto se busca realizar
un mejor estudio del convertidor DC/DC a travs de la controlabilidad y el modelado
en pequea seal, de tal forma que se pueda predecir su comportamiento frente a
perturbaciones pequeas.
Con el modelado y el diseo de los convertidores DC/DC se pretende adquirir un buen
conocimiento sobre el modelado y control de convertidores DC/DC, de esta forma se
completa la formacin que he recibido a lo largo de la carrera.
Despus de haberse estudiado los diferentes tipos controles ms utilizados, se elige el
control por modo corriente de pico al que se aplica el modelado dinmico
estructurado por bloques. Los beneficios que ofrece el diseo del control en modo
corriente de pico se explican a continuacin.
A grandes rasgos se puede enumerar los principales beneficios que aade elegir el
control modo corriente de pico de otro tipo de control:
La tcnica de modelado y diseo en modo corriente de pico incluye la tcnica
de modo tensin y el modo corriente promediada.
El modelado del modulador es ms complejo que los dems.
Se controla a travs de 2 lazos, uno interno de corriente y el otro externo de
tensin.
Estas caractersticas dan a entender que s se realiza el modelado y el diseo del
control del convertidor en modo corriente de pico, se puede realizar con mayor
facilidad el modelado y diseo del control en modo tensin y control en modo
corriente promediada, esto se traduce a un mejor entendimiento de los conceptos y
adems un sistema ms estable por ende fiable.
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Introduccin
1.2 OBJETIVOS
Los convertidores DC-DC tienen numerosas aplicaciones tanto a nivel de fbrica como
a nivel usuario, adems de ello se caracterizan por tener un bajo coste econmico, lo
cual les hace atractivos desde el punto de vista del cliente.
Este estudio se ha llevado a cabo durante muchos aos, el objetivo que persigue este
proyecto es ser capaz de regular la estabilidad de tensin de salida, es decir,
eficientemente y en un tiempo reducido, incluso ante inevitables perturbaciones o
errores. Estas perturbaciones pueden ser caudadas por un medio externo como la
tensin de alimentacin y tipo de carga, y por el medio interno que no son ms que los
elementos del convertidor DC/DC.
Consecuentemente con lo anterior se persigue realizar un anlisis de sensibilidad de
los parmetros de la planta, los efectos fsicos que posee la planta y sus
caractersticas. En cuanto al modelado del modulador, no presenta problema alguno
hasta que el ciclo de trabajo sea D>0.5, a partir de este valor el sistema se desestabiliza
ante cualquier perturbacin. Ante este problema se ve en la medida de aadir un
nuevo circuito de control que se denomina Rampa de Compensacin. Asimismo hay
que tener en cuenta que el modulador por corriente de pico depende de muchas
variables que se contar ms adelante.
Segn el modelado dinmico elegido, al unir los modelados de la planta y el
modulador, se obtiene unas funciones de transferencia cannicas genricas para
cualquier tipo de convertidor DC/DC, esta informacin proporcionada un nuevo dato
que permitir al usuario acceder de forma abierta y automatizada a las funciones de
transferencia requeridas. Adems se aade el estudio de una nueva variable de
perturbacin: la corriente de carga oi , este parmetro se suma con las perturbaciones
de la fuente de alimentacin gv y la corriente de control ci para dar resultado a un
mejor estudio dinmico en pequea seal que se aproxime al resultado experimental.
Las funciones de transferencia genricas son 3 ecuaciones matemticas en Laplace que
van a realizar el estudio del comportamiento dinmico de la tensin de salida despus
de haber perturbado las variables de entrada del sistema. Estas funciones tericas se
plasman en Mathcad, programa algebraico de ordenador, el cual brinda el bode que se
compara para su validacin con las simulaciones realizadas en Psim, programa de
simulacin de circuitos analgicos.
Por ltimo, se pretende brindar un diseo automtico del control en modo corriente
de pico para el convertidor Reductor-Elevador brindando as una tabla con las todas las
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Introduccin
funciones de transferencia obtenidas en Modo de conduccin continua y en modo de
conduccin discontinua.
1.3 ESTRUCTURA DE LA MEMORIA
Para poder elegir el modelado en modo corriente del pico para un convertido DC/DC
se tiene que haber realizado un previo estudio.
En el segundo captulo abarca el estado de la tcnica del control y modelado del
convertidor DC/DC. Empezando por introducir la nocin de la necesidad de controlar la
tensin de salida a travs de realimentaciones, Feedback y/o Feeforward, y los
beneficios que ataen hacerlo. Se describe los tipos de control ms utilizados, control
en modo tensin, en modo corriente promediada y en modo corriente de pico, para un
convertidor DC/DC para despus pasar a seleccionar el que mejor caractersticas
ofrece.
Despus de elegir el control por modo corriente de pico se contina con la descripcin
del comportamiento del sistema ante un ruido o perturbacin. Estos ruidos pueden
ocasionar problemas en el convertidor llegando a desestabilizarlas por ello es
importante adems de controlarlo poder predecir su comportamiento e implementar
un sistema con ms inmunidad. Para esto se emplea el modelado dinmico en lazo
abierto, se pretende que se ajuste lo mximo posible a una simulacin experimental.
No obstante hay diferente tipos de modelado que funcionan, as se tiene al modelado
de la planta y el modulador por el mtodo de corriente inyecta y al modelado de la
planta y el modulador de forma independiente. Finalizando este captulo se menciona
las ventajas e inconvenientes que tiene a cabo elegir el modelado dinmico de la
planta y el modulador de forma independiente.
Inmediatamente despus de seleccionar el modelado del control en modo corriente de
pico, se especifica al caso del convertidor Reductor-Elevador.
El captulo 3 engloba al modelado dinmico del control del convertidor REDUCTOR-
ELEVADOR en modo corriente de pico, para la cual se realiza un estudio
pormenorizado de la estructura general. Se detalla los tipos de sensado de corriente
ms prcticos y una breve descripcin de las ventajas y desventajas que lleva a cabo
incorporarlas en el circuito. Tambin se habla de cmo mejora el sistema para ciclos de
trabajo D>0.5 con la introduccin la rampa artificial de compensacin y de la relacin
optima necesaria para mantener la estabilidad.
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Introduccin
Una vez realizado lo anterior se modela dinmicamente el control del convertidor
Reductor-Elevador en modo corriente de pico mediante su estudio en lazo abierto. En
lazo abierto se deja por un lado el regulador y se modela la planta y el modulador de
forma independiente. La unin de ambas converge en el desarrollo de las funciones
cannicas deseadas.
Se inicia el modelado dinmico en pequea seal con el modelado del modulador
incluyendo la rampa de compensacin, consecuentemente para mejorar la precisin
de muestreo de sensado se aade al modulador la efecto de muestreo (PADDE).
Por otro lado se modela la planta del convertidor Reductor-Elevador, se considera
resistencias parsitas tanto en la bobina como el condensador, esto aade precisin al
modelado. Se obtiene 6 funciones de transferencia en Laplace para el Modo de
conduccin continua y si fuera necesario tambin se incorpora las debidas funciones
de transferencia en modo de conduccin discontinua para el convertidor Reductor-
Elevador.
Con la unin de ambas se termina el modelado obteniendo las 3 funciones cannicas
utilizable para cualquier convertidor DC/DC como son el Reductor, el Elevador, el
Reductor-Elevador, el Forward y el Flyback. Estos dos ltimos convertidores son
derivados de las anteriores. Las funciones de transferencia cannicas en pequea
seal dependen de ruidos provenientes directamente de la corriente saliente de carga
oi , la fuente de alimentacin gv y la corriente de control o corriente de pico 1c ci v .
Se lista a continuacin las funciones de transferencia empleadas para el convertidor
Reductor-Elevador concluyendo con las cannica generales. Y finalmente se termina
realizando la validacin de todas las funciones de transferencia mediante la
comparacin de bodes en Psim (simulacin) y Mathcad (funciones matemticas).
Tambin se realiza una reducida explicacin de los efectos fsicos que aade incorporar
resistencias en serie en la bobina y el condensador de la planta.
A continuacin se procede con el captulo 4 donde se realiza el diseo del control en
modo corriente de pico. Entre los diferentes circuitos integrados se escoge el UC3843,
que es diseado para el control en modo corriente de pico, pero puede tambin
funcionar como control en modo corriente promediada y en control modo tensin. Se
elabora un estudio del anlisis y la parametrizacin del circuito integrado para
adaptarlo al sistema de base del convertidor Reductor-Elevador.
Por ltimo se cierra el lazo de realimentacin de tensin y se implementa el Regulador
tipo 2. Se identifica el peor caso posible que lleve al sistema a trabajar en modo de
conduccin discontinua gracias a la representacin en Bode del SmartCtrl.
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Introduccin
La validacin del captulo 4 se encuentra en el captulo 5 Validaciones, en el cual se
genera la representacin del Bode del sistema en bucle cerrado y la validacin con
respecto a la respuesta transitoria modificando la corriente de a carga y la tensin de
entrada. Se termina el captulo realizando las conclusiones de la comparacin entre
ambas, obtenidas por un lado de SmartCtrl y por otro de Psim.
Prosiguiendo con el contenido se realiza un breve presupuesto de los componentes a
utilizar para ejecutar el proyecto fin de carrera y las horas empleadas en ello.
Para terminar se concluye con las conclusiones adquiridas del Modelado de control en
modo corriente de pico aplicado al convertidor Reductor-Elevador. Aadiendo consigo
los posibles trabajos futuros que desarrollen al sistema ms inmunidad al ruido y libre
de perturbaciones.
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Estudio del estado de la tcnica
Captulo 2:
2 ESTUDIO DEL ESTADO DE LA TCNICA
El objetivo de este captulo es realizar un mejor estudio de los tipos de control que se
puede aplicar para el convertidor DC/DC y tambin realizar un estudio del
comportamiento en el tiempo mediante el modelado dinmico.
En los convertidores DC/DC la tensin de salida ( )ov t depende de las seales de
entrada de la fuente de alimentacin ( )gv t , el ciclo de trabajo ( )d t y la corriente de
carga ( )oi t como tambin pero en menor medida de los valores de los componentes
del resto del convertidor. Con el control del convertidor se ambiciona obtener una
tensin de salida lo ms precisa posible incluso ante perturbaciones ocasionadas por
las seales mencionadas.
Frente a esto se implementa el lazo de realimentacin negativa que disea un circuito
que ajuste automticamente el valor del ciclo de trabajo necesario para que funcione
ptimamente a pesar de las perturbaciones de la fuente de alimentacin ( )gv t , el
ciclo de trabajo ( )d t , la corriente de carga ( )oi t y elementos del resto del convertidor.
Se comprueba que el sistema presenta un mejor comportamiento ante oscilaciones e
indeseables perturbaciones.
Por el contario, si se realizase una realimentacin positiva, el error se propagara
haciendo inestable el circuito, incluso llegando a destruir componentes internos.
Despus de haber elegido el tipo de control ms adecuado se aplica el estudio de los
tipos de modelado que permite predecir el comportamiento del sistema: precisin de
la tensin de salida y su estabilidad.
El modelado estudia la relacin dinmica que presenta el sistema ante perturbaciones
y para esto se realiza un anlisis en pequea seal en rgimen transitorio. Ver FIGURA
2.1.
Este anlisis en pequea seal y el diseo del control permite adelantarse al
comportamiento del circuito ante diversas condiciones de operacin, generando as
diversos tipos de control, estudio de las simulaciones y entendimiento de los
resultados experimentales.
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Estudio del estado de la tcnica
FIGURA 2.1Diagrama de bloques del Modelado dinmico en pequea seal del control del
convertidor DC/DC en bucle cerrado
Partiendo de esta base, se pasa a explicar el estudio de los tipos de control que hoy se
encuentran en funcionamiento. Los diferentes tipos de control se vienen investigando
desde las ltimas dcadas hasta ahora que contina. En un primer momento se
utilizara el control por modo tensin pero ms adelante se realizara el control por
modo corriente de pico que ofrece un mejor control del convertidor.
Por ltimo, decir que ser importante elegir el tipo de control del convertidor para
obtener una mejor respuesta dinmica y estable de la tensin de salida, por ende un
mejor modelado. Los tipos de control ms utilizados que encontramos hoy en da, sus
aplicaciones y su funcionamiento se describen a continuacin.
2.1 ESTADO DE LA TCNICA DE LOS TIPOS DE CONTROL PARA
CONVERTIDORES DC/DC
Despus de haber realizado una explicacin de la importancia del control para los
convertidores DC/DC, se muestra a continuacin los dos tipos de control que existe.
Las diferencias entre ella vara dependiendo de la relacin coste operatividad, tipo
de aplicacin, el grado de precisin deseada (mnimo error de ( )ov t ) o simplemente
simplicidad del circuito. Todo va a depender de la aplicacin que se va a realizar con el
convertidor DC/DC [1].
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Estudio del estado de la tcnica
2.1.1 CONTROL EN MODO TENSIN
Este es el primer mtodo de control utilizado para convertidores DC/DC, se
mantuvo por muchos aos solo en el mercado hasta aparecer el control por
modo corriente. En la actualidad se sigue utilizando a travs de su
implementacin en un circuito integrado.
El control por modo tensin se realiza a travs de un solo lazo de
realimentacin por tensin. Ver FIGURA 2.2
FIGURA 2.2 Aqu poner Esquema de control de tensin
Modo de funcionamiento:
Partimos de la planta del convertidor para a continuacin realizar el
sensado de la tensin de salida ( )ov t . La diferencia entre ambas tensiones,
( )ov t y ( )ref REFv t V , denominada ( )errorv t es amplificada y filtrada a partir
del tercer armnico por el regulador de tensin dando lugar a la tensin de
error amplificada o tambin denominada tensin de control ( )cv t . La
tensin sensada ( )ov t va a seguir en todo momento a la tensin de
referencia continua ( )ref REFv t V .
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Estudio del estado de la tcnica
Para producir el modulador se necesita la seal de control ( )cv t y la tensin
de la rampa ( )TRIv t , la comparacin entre ambas da lugar a la conmutacin
del MOSFET. La conmutacin del MOSFET es el circuito que va a controlar el
intervalo de tiempo que se encuentra en ON y OFF la planta. Y afecta
directamente al ciclo de trabajo determinado as: ON
s
td
T .
A diferencia del modulador controlado por modo corriente ste es ms
simple.
Las principales caractersticas que tiene son [1]:
Respuesta lenta ante variaciones bruscas en la entrada.
Audiosusceptibilidad baja (relacin entre variacin de la tensin de
salida respecto la variacin de la tensin de entrada)
Requiere alta ganancia del lazo para alcanzar especificaciones.
El diagrama de bloques del control en modo control de tensin [2] se
representa en la siguiente figura:
FIGURA 2.3 Diagrama de bloques del control por modo tensin de un convertidor DC/DC
+-
+
-
i
M(s) R(s)
(t)
tTsdTs
errorV
REFV
OV k
OV
cV
k
Sensor
gV
ReguladorModulador
Conmutacin del convertidor
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Estudio del estado de la tcnica
2.1.2 CONTROL EN MODO CORRIENTE PROMEDIADA
A diferencia de control en modo tensin, el control por modo corriente se
realiza a travs de 2 lazos de realimentacin.
Con el primer lazo se controla la corriente de la bobina, de esta forma el
convertidor ms el lazo se comportarn como una fuente de corriente, y
con el segundo lazo se controla la tensin de salida. Ver FIGURA 2.4.
FIGURA 2.4 Control por corriente del convertidor
El resultado de 2 realimentaciones es ofrecer al sistema una mayor
exactitud de la tensin de salida.
Las aplicaciones de este control se utilizan en los cargadores de bateras
(Corriente de salida) y las fuentes de alimentacin con correccin del
Factor de Potencia (corriente de entrada)
Dentro del control modo corriente encontramos a 2 tipos de modos
principales: modo corriente promediado y el modo corriente de pico.
En el control en modo corriente promediada se trabaja con valores medios
o promediados, y esta es la principal diferencia con el modo corriente de
pico, que trabaja con el valor instantneo de corriente. Como consecuencia
de esto las funciones de transferencia van a variar dependiendo de dnde
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Estudio del estado de la tcnica
se sense la corriente a realimentar, por tanto va a ser difcil encontrar un
modelo cannico para el caso del modelado por corriente promediada.
Para entender el funcionamiento del control en modo corriente
promediada se representa la FIGURA 2.5 y a continuacin la explicacin de
cmo trabaja con valores promediados:
FIGURA 2.5 Control en modo corriente promediada de un convertidor DC/DC
El control se realiza por la comparacin de la seal triangular ( )TRIv t y la
tensin de control ( )cv t , de la misma manera que el control en modo
tensin. Pero a diferencia del control modo tensin el control por corriente
promediada incluye 2 reguladores adicionales.
El regulador interno se encarga de promediar la diferencia entre la tensin
de salida de la planta (realmente se sensa la corriente, pero al pasar por el
factor K ohm, obtenemos la tensin deseada) y la tensin de salida del
regulador externo _ ( )i refv t . Por el mismo lado, el segundo regulador
tambin filtra los armnicos quedndose con el promediado amplificado, la
diferencia entre la seal ( )ref REFv t V y la tensin de salida de la planta
sensada ( )ov t .
El sensado de la corriente de puede realizar en diferentes formas, es decir,
se puede sensar la corriente en la bobina, el diodo, el MOSFET que
coinciden con la corriente de salida o entrada de la planta.
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Estudio del estado de la tcnica
Las ventajas que ofrece el control en modo corriente promediada son:
La ganancia es mayor a bajas frecuencias, lo cual indica un buen
funcionamiento con cargas pequeas y en MCD.
Buena estabilidad. Al no presentar inestabilidades para ciclos de
trabajo D> 0.5 evita aadir ms circuitos al sistema.
La tensin de entrada afecta poco a la ganancia del lazo de
corriente.
Presenta mayor inmunidad ante el ruido que el control modo
corriente de pico, ya que el modulador recibe el valor medio de la
seal sensada.
Mejor audiosuceptivilidad
Y las desventajas son:
Aumenta el coste al aadir un nuevo regulador en el lazo interno de
corriente, el cual est compuesto por resistencias, condensadores y
amplificador. Pero adems aade complejidad al diseo hacindolo
ms completo.
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Estudio del estado de la tcnica
2.1.3 CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO
El control por modo corriente de pico se realiza mediante la eleccin del
valor de la corriente de pico de la planta. Se compara la corriente
instantnea sensada transformada a tensin _ ( )i Lv t , con la tensin de
control ( )cv t . La tensin de control ( )cv t no es nada ms que la corriente
de pico elegida para el inductor. Ver FIGURA 2.6
FIGURA 2.6 Diagrama de bloques del control convertidor en modo corriente de pico.
Posee la caracterstica de ser indiferente el punto de sensado de la
corriente, pues el valor de corriente de pico es igual en el MOSFET, el diodo
y el inductor, a diferencia del control en modo corriente promediada. Al
sensar el valor instantneo de corriente hace que el circuito sea ms
susceptible a las seales de ruido de la tensin de control ( )cv t y la
corriente sensada _ ( )i Lv t .
Por otro lado ofrece un ancho de banda mayor que otro control de
convertidor DC/DC, sin aun contar con el regulador de tensin.
Su respuesta dinmica es de primer orden por contener un polo menos que
el control modo tensin, a decir verdad, s posee este polo pero se va a una
frecuencia mayor, cercana a la frecuencia de conmutacin, as no
considerando su efecto sobre el sistema.
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Estudio del estado de la tcnica
La desventaja que presenta este tipo de control es la inestabilidad para
ciclos de trabajo D>0.5, como solucin a esto se aade un nuevo circuito
analgico denominado rampa de compensacin. La rampa de
compensacin influye en el modulador incorporando una nueva variable de
entrada.
A continuacin se representa el control por modo corriente de pico
habiendo aadido la rampa artificial de compensacin [2]. Ver FIGURA 2.7 .
FIGURA 2.7 Esquema general del Control por modo corriente de pico considerando la
rampa de compensacin
Modo del funcionamiento del control por modo corriente de pico
considerando la rampa de compensacin:
Todo empieza a funcionar con el nivel alto del reloj, que ordena al MOSFET
a funcionar en ON y se produce la carga del inductor hasta que se active el
RESET del biestable. El RESET del biestable se activa cuando la corriente de
sensado alcanza el valor de pico de corriente, es decir, el valor de la tensin
de control reducida ( ) ( )c rampav t v t . La tensin de control ( )cv t es
producida por el filtro de tensin, que asegura que la tensin sensada ( )ov t
se parezca lo ms posible a la tensin de referencia ( )ref REFv t V .
RELOJ
+-
( )rampav t
gV
SR
_( ) ( )s i Li t R v t
( ) ( )c rampav t v t
+
-
( )i t D1
L
C R
RS Flip-Flop
S
R
Q
( )ov t
+-+
-
1bZ
1aZ
REFV( )cv t
Lazo de tensin
Lazo de corriente
-
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Estudio del estado de la tcnica
Las ventajas que proporciona son:
La relacin coste-aplicacin es mejor que el control corriente
promediada.
Es un sistema de primer orden
Permite tener mayor ancho de banda que control modo tensin.
Y las desventajas son:
Empieza a presentar inestabilidad a partir de ciclo de trabajo D>0.5.
Para solucionar esta inestabilidad se aade la rampa de
compensacin.
Es susceptible al ruido por medirse el valor instantneo de la
corriente en lugar del valor medio.
Aumenta el coste al aadir un elemento de sensado de corriente.
De las tres formas ms comunes de controlar un sistema, se elige el control modo
corriente de pico por ofrecer un nivel didctico ms completo. Es decir, el control en
modo corriente de pico abarca la tcnica de modelado del control en modo tensin.
El modelado del modulador es ms complejo y adems va acompaado con una mayor
precisin del comportamiento del sistema gracias al efecto de muestreo. Para terminar
se controla el sistema mediante dos lazos de realimentacin (Feedback y Feed
Forward) que brinda una mayor estabilidad por ende eficacia y tiene un menor coste
que el control modo corriente promediada.
2.2 ESTADO DE LATCNICA DE LOS TIPOS DE MODELADO PARA EL
CONTROL EN MODO CORRIENTE DE PICO
Despus de haber elegido el control en modo corriente de pico, se pasa a realizar un
modelado aproximado para saber cmo de comportara el sistema ante
perturbaciones ocasionadas en la fuente de alimentacin de tensin gv , el ciclo de
trabajo d , la corriente de carga oi adems de los elementos internos del convertidor.
Cmo solucin a esto se plantea con las ecuaciones de Laplace la conducta de la seal
a controlar respecto la seal de control. Obteniendo as diferentes funciones de
transferencia para cada bloque:
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Estudio del estado de la tcnica
1. Convertidor DC-DC o Planta
2. El modulador
3. El regulador.
Hay que recordar que la estabilidad del convertidor y la mejora de sus prestaciones
dinmicas van a depender de un modelado adecuado.
Como se muestra en la las ecuaciones de las condiciones en rgimen permanente no
se cumplen para el rgimen transitorio.
Entonces destacando que en rgimen transitorio no se cumplen: (ver FIGURA 2.8):
FIGURA 2.8 Rgimen transitorio del convertidor DC/DC
El modelado dinmico (comportamiento dinmico: funcin de pequeas variaciones
de las seales alrededor de un punto de trabajo en rgimen permanente) se basa:
1. Obtener las ecuaciones del proceso.
2. Eleccin del punto de trabajo.
3. Linealizacin respecto punto de trabajo.
4. Clculo de transformada de Laplace.
Si se modela un componente o elemento lineal se realiza directamente la
transformada de Laplace, al comportarse idnticamente en pequea como gran seal.
Sin embargo si son elementos No lineales para poder hacer la Transformada de
Laplace: primero se Promedia su seal (tensin o corriente correspondiente), luego se
-
- 22 -
Estudio del estado de la tcnica
linealiza las ecuaciones para pasarlas a pequea seal y por ltimo para obtener las
funciones de transferencia se perturba la seal de control siempre trabajando
respecto el punto de trabajo.
Los elementos No lineales se caracterizan por ser representados mediante varios tipos
de modelos, como son el ejemplo del diodo y el transistor. Estos dos elementos
pueden ser sustituidos por una fuente de tensin o fuente de corriente, segn
convenga.
Como se ha indicado antes el control modo corriente de pico es un sistema
realimentado con 2 lazos y como tambin se ha dicho el lazo de corriente con el
convertidor se comportan como una fuente se corriente. Por lo tanto para su mejor
facilidad, primero se modela el lazo interno de corriente con el convertidor y por otro
lado el lazo externo de tensin.
Hay numerosos tipos de modelado y de los cuales los ms influyentes son 2:
Modelado por corriente inyectada o modelado de la planta y del modulador a la vez, y
el Modelado jerarquizado o modelado del modulador y la planta de forma
independiente [3], las cuales describen como el sistema se comportara ante las
inevitables perturbaciones.
A continuacin se explica cada uno de ellos para luego elegir entre ambas
concluyendo el captulo.
2.2.1 MODELADO DE LA PLANTA Y DEL MODULADOR A LA VEZ
[4][5]
En esta parte de realiza el modelado de la planta y el modulador
conjuntamente. Es decir se parte de unas ecuaciones genricas de
funcionamiento para poco despus restringir nicamente a la magnitud
que deseamos perturbar.
Esto conlleva a realizar una resolucin matemtica larga que como
resultado da una serie de funciones de transferencia diferentes entre ellas.
Asimismo para ciclos de trabajo D>0.5 se aade la rampa de compensacin
que modifica las funciones de transferencia anteriores.
La solucin para obtener las funciones de transferencias genricas no solo
va a depender del modo de conduccin y el valor del ciclo de trabajo, sino
-
- 23 -
Estudio del estado de la tcnica
tambin del tipo de convertidor DC/DC y de la magnitud de control. Ver
Ecuacin 2.1.
000
000
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ccggoo
o o o
vovc vovg voio
g o iivcvii
v s v s v sG s G s G s
i s v s i s
Ecuacin 2.1 Ecuaciones cannicas
A consecuencia de lo anterior, el realizar el modelado de la planta y el
modulador no es realmente eficiente visto desde el punto de vista que es
laborioso y tedioso. Como se muestra en el ANEXO 1 su resolucin larga y
da pie a cometer ms errores.
2.2.2 MODELADO DEL MODULADOR Y LA PLANTA DE FORMA
INDEPENDIENTE [6]
Se modela independientemente la planta y el modulador para al final unir
ambos y conformar el lazo interno del sistema.
Divide el modelado en 3 partes:
1er nivel: Modelado cannico, se une ambos modelados del segundo nivel.
2do nivel: Modelado de la planta y el Modelado del modulador
Se observa que lleva una estructura ms organizada, por tanto siendo ms
intuitivo a la hora de entender y relacionar conceptos. Adems de ello,
conlleva a reducir el tiempo de trabajo.
En el segundo nivel se encuentran el modelado de la planta que presenta 6
bloques. Se controla la tensin de salida ov y la corriente por la bobina Li
dependiendo de la perturbacin que introduce el ciclo de trabajo d , la
tensin de entrada gv y la corriente de salida oi . Cada una se analiza por
superposicin. Ver FIGURA 2.9
-
- 24 -
Estudio del estado de la tcnica
(a)
(b)
FIGURA 2.9 (a) Esquema general del modelado de la planta. (b) Bloques internos del
modelado de la planta.
En el mismo nivel se encuentra el modelado del modulador presentando 3
bloques y previamente considerando la rampa de compensacin. Ver
FIGURA 2.10
Gvd(s)
Gvg(s)
Gvi(s)
Gid(s)
Gig(s)
Gii(s)
++
++
+
-
PLANTA: CONVERTIDOR DC/DC
ov
gv
d
oiLi
SEALES DE ENTRADASEALES DE ENTRADA
-
- 25 -
Estudio del estado de la tcnica
FIGURA 2.10 Modulador con rampa de compensacin
Tambin hay que considerar el efecto de muestreo, quedando al final de la
siguiente forma FIGURA 2.11:
FIGURA 2.11 Modulador con rampa de compensacin y efecto de muestreo.
El fin del modelado independiente es llegar al modelado cannico, donde se
unen ambos modelados anteriores para establecer uno general [7].
Las funciones de transferencia cannicas, se caracterizan principalmente por su
independencia con respecto el tipo de convertidor, el modo de conduccin y el valor
del ciclo de trabajo (D). Es un tipo de modelado realmente eficaz puesto que permite
encontrar una equivocacin ms rpidamente. Por ltimo decir que por estas razones
se escoge el modelado de la planta y el modulador de forma independiente. Ver
FIGURA 2.12.
-
- 26 -
Estudio del estado de la tcnica
FIGURA 2.12 Esquema general del Modelado de la planta y el modulador de forma
independiente
2.3 VENTAJAS E INCONVENIENTES DEL ESTADO DE LA TCNICA Y
LA SOLUCIN ELEGIDA
Las ventajas del modelado por bloques jerarquizado respecto del modelado de la
corriente inyectada son:
Mejor aprehensin de conceptos al tratar bloque por bloque de manera
independientemente, caracterstica jerarquizada.
Funciones de transferencia generales con independencia del tipo de convertidor.
Menos tiempo de trabajo al presentar una mejor organizacin.
Los bloques de menor nivel son dependientes de cada convertidor, modo de
conduccin y ciclo de trabajo.
Su organizacin hace posible encontrar con mayor facilidad los errores.
No presenta desventaja alguna el modelado jerarquizado respecto el modelado por
corriente inyectada.
-
- 27 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Captulo 3:
3 MODELADO DINMICO DEL CONVERTIDOR
REDUCTOR-ELEVADOR POR CONTROL EN MODO
CORRIENTE DE PICO
El control que se aplicar al sistema es el control en modo corriente de pico por
ofrecer una didctica completa y abarcar la tcnica de modelado del control modo
tensin. Su modulador es ms completo al encerrar al circuito de compensacin y el
efecto de muestreo.
Unido a lo anterior se realiza un modelado dinmico por bloques [6] de esta forma
tenemos un modelado organizado y con mayor facilidad para entender los conceptos
utilizados.
A continuacin se procede a desarrollar el modelado del convertidor REDUCTOR-
ELEVADOR controlado en modo corriente de pico.
El convertidor REDUCTOR ELEVADOR es el convertidor derivado del REDUCTOR y el
ELEVADOR. Cuando el ciclo de trabajo D0.5 se comporta como un elevador.
Este captulo pretende dar una mayor explicacin para el mejor entendimiento del
proyecto.
Primero se comenta la estructura bsica del control en modo corriente de pico y los
tipos de sensados utilizados actualmente. Para luego realizar la estructura del
modelado elegido con sus pequeas partes justificadas. Despus se ofrece la lista de
funciones de transferencia tanto en modo de conduccin continua y discontinua como
sus respectivas validaciones. La validaciones se realiza mediante la comparacin entre
el modelado terico con Mathcad y la simulacin de los circuitos analgicos con Psim,
estos sern contrastados para demostrar su validez.
Tambin es importante describir los efectos fsicos que produce la planta al sistema y
por ltimo se describe las caractersticas ms relevantes del modelado dinmico
controlado en modo corriente de pico para el convertidor REDUCTOR-ELEVADOR.
-
- 28 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3.1 ESTRUCTURA BSICA DE CONTROL EN MODO CORRIENTE DE
PICO DEL REDUCTOR - ELEVADOR
El control en modo corriente de pico se compone por 2 bloques. Para su mejor
estudio se realiza primero el modelado del control del bloque en lazo interno de
corriente en lazo abierto. Ver FIGURA 3.1.
Una vez realizado el modelado dinmico del bloque interno (Modulador y planta
del convertidor) se pasa analizar el bloque general formado por el regulador de
tensin y el bloque interno de corriente.
FIGURA 3.1 La tensin de salida es funcin de la tensin de alimentacin, ciclo de
trabajo y corriente de carga. Lazo abierto del convertidor REDUCTOR ELEVADOR [2].
Se realiza la realimentacin Feed Forward sensado la corriente en el interruptor
MOSFET ( )si t para ser transfromada a tensin de ganancia unidad _ ( )i Lv t . La
seal sensada de tensin es comparada con la tensin de pico del convertidor o
tensin de control ( )cv t . Cuando la tensin sensada alcanza el valor de la tesnsin
de control se activa el RESET que da como consecuencia a empezar la descarga de
la corriente de la bobina y se mantiene en corte el MOSFET. Ver FIGURA 3.2.
-
- 29 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.2 Control en modo corriente de pico del lazo de corriente con las seales ms
importantes.
-
- 30 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3.2 SENSADO DE CORRIENTE [8]
El sensado de la corriente se puede aplicar en diferentes elementos de la planta,
tanto en el diodo, el mosfet y la bobina. Cada una de ella proporciona ventajas y
desventajas que se describen a continuacin. Los tipos de sensado de cada
elemento se eligen para el convertidor Reductor-Elevador.
SENSADO EN EL MOSFET:
Formas de sensar en el mosfet, ver figura FIGURA 3.3.
FIGURA 3.3 Formas de sensar la corriente por el diodo: (a) Aadiendo una resistencia en
serie. (b) Con ayuda de minitranformador y paso de la corriente por el diodo. (c) A
travs de un driver y considerando la resistencia del mosfet.
-
- 31 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
El sensado en el Mosfet ofrece proteccin si la bobina llega a saturarse debido a la
presencia del diodo. Presenta problemas de ruido especialmente en la seal de
control, Vgs(t), debido a que es la seal de entrada en l mosfet.
SENSADO EN EL DIODO:
Formas de sensar el diodo. Ver FIGURA 3.4.
FIGURA 3.4 Formas de sensar la corriente por el diodo: (a) Aadiendo una resistencia en
serie. (b) Con ayuda una resistencia, la resistencia del mosfet y el diodo que da paso a
la corriente.
No ofrece proteccin alguna contra la saturacin de la bobina. No hay problemas
de ruido por parte de la seal de control.
SENSADO EN EL INDUCTOR:
Protege de la saturacin de la bobina y no existen problemas con el ruido. Su
sensado suele ser ms complejo por ende al llevar ms componentes es ms
costoso.
-
- 32 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Formas de sensar. Ver siguiente figura FIGURA 3.5:
FIGURA 3.5 Formas de sensar la corriente por la bobina: (a) Aadiendo una resistencia
en serie. (b) Aadiendo una resistencia en serie y mediante la amplificacin y filtracin
de la tencin entre ambas.
3.3 RAMPA DE COMPENSACIN. VALOR PTIMO [9] y [2]
La desventaja del control en modo corriente pico es que presenta inestabilidad a
partir de un ciclo de trabajo D> 0.5. Como solucin a este problema se aade un
nuevo circuito analgico llamado Rampa de compensacin.
El problema surge cuando el tiempo de descarga de la bobina es insuficiente para
llegar al valor inicial de carga de la misma, esto ocasiona una saturacin del
control en modo corriente de pico. Se demuestra que ante una perturbacin en
estado estacionario la respuesta de la tensin de salida para valores de ciclo de
trabajo D0.5 se desestabiliza. Ver FIGURA 3.6.
-
- 33 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.6 Comportamiento de la corriente de la bobina ante una perturbacin en el ciclo
de trabajo.
Esta rampa artificial peridica se puede introducir restando en la seal de control
ic(t) o tambin se puede aadir sumando a la corriente sensada, es indistinto. En
este proyecto se opta por restar a la corriente de control o tensin de control
vc(t).
Para encontrar el valor ptimo de la pendiente de compensacin se realiza una
serie de relaciones geomtricas a partir de la siguiente figura: Ver FIGURA 3.7 y
FIGURA 3.8.
-
- 34 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.7 Corriente de la bobina, corriente de control, corriente de la rampa artificial y
la corriente de control reducida por la rampa de compensacin para el control en modo
corriente de pico.
FIGURA 3.8 Seales de corriente de la bobina ante una perturbacin en pequea seal
considerando la rampa de compensacin.
-
- 35 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
0
1
Condicin de estabilidad
Partimos de m1 2:
21
1 1
Si:
1 2 3
Frente una perturbacin se obtiene que :
( 1 )
( 2 )
y la relac
s s s
L a s
L a s
m
m Da
m D
BC AC ABm tg m tg m tg
d T d T d T
i AC AB BC m m d T
i BC AC AB m m d T
1
0
in de pendientes es:
21
1
Obteniendo:
2 1(1)
2
L a
L a
a
i m ma
i m m
m mm
Para el valor ptimo se iguala la pendiente de la rampa de compensacin y la
pendiente de descarga:
Si: =m2, reemplazando en ecuacin (1):
1
a
a
m
m m
Este es el valor mximo de la pendiente de compensacin. Por tanto para dejar un
margen se elige coger:
2
2a
mm
As logramos una mejor respuesta ante una inevitable perturbacin.
-
- 36 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3.4 MODELADO DEL CONVERTIDOR EN MODO CORRIENTE DE PICO
DEL CONVERTIDOR REDUCTOR - ELEVADOR.
Se elige el modelado dinmico de la planta y el modulador de forma
independiente para el control en modo corriente de pico para el convertidor
REDUCTOR-ELEVADOR.
Inicialmente se estructura el modelado para luego empezar a explicar las partes.
Estas son el modelado del modulador implementada con la rampa de
compensacin, el efecto de muestreo y la planta del convertidor REDUCTOR-
ELEVADOR. Terminando al fin con la unin de estas 3 partes y formar el circuito
cannico general.
3.4.1 ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO
En la introduccin del captulo 2.2 Estado de la tcnica de los tipos de
modelado para el control en modo corriente de pico se explica con ms
detalle el modelo dinmico de un convertidor DC/DC.
Derivado de esto sabemos que el modelo dinmico por control en modo
corriente de pico del lazo interno consta de 2 niveles y se encuentra
desarrollada en pequea seal y en rgimen transitorio.
Empezando por el segundo nivel, ste est formado por el modulador y el
convertidor REDUCTOR-ELEVADOR.
El estudio dinmico del convertidor o planta depende de las perturbaciones
que recibe tanto del modulador d , de la fuente de tensin de entrada gv
y/o de la corriente de carga oi , como resultado de tales perturbaciones se
ve influenciada en el comportamiento de la tensin de salida ov y la
corriente del inductor Li .
Tambin en este nivel se encuentra el modulador con la rampa de
compensacin. En el control por modo corriente de pico el modulador es
ms complejo que el control por modo corriente promediada y el control
por modo tensin. El comportamiento del ciclo de trabajo d depende de
las perturbaciones en pequea seal que reciba de la corriente de control
-
- 37 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
ci y de la bobina Li , adems de la fuente de tensin de entrada gv y de
salida ov .
Uniendo ambos modelados dinmicos del segundo nivel, obtenemos el
modelado cannico dinmico para el control en modo corriente de pico.
Ver FIGURA 3.9
FIGURA 3.9 Diagrama de bloques del Modelado cannico del convertidor en lazo abierto
3.4.2 MODELO BSICO DEL MODULADOR
A diferencia de modulador PWM tradicionalmente utilizado para el control
en modo tensin, donde el ciclo de trabajo depende de la comparacin
entre la tensin de realimentacin y la seal triangular, en el modo
corriente de pico depende de ms parmetros que a continuacin se
muestra.
Frente una perturbacin el sistema responde positivamente estabilizndose
en poco tiempo, pero sin embargo encontramos en el modo por corriente
de pico el sistema deja de funcionar correctamente para ciclo de trabajo
D>0.5. Es entonces cuando se incorpora la rampa de compensacin
sealada anteriormente.
Antes (3.3 Rampa de compensacin: Valor optimo) se ha realizado
relaciones geomtrica a fin de obtener:
-
- 38 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Si: =m2, reemplazando en ecuacin (1):
1
a
a
m
m m
Si ma=m2 coge el valor mximo, para poder obtener una mejor estabilidad
se establece la relacin:
2am m
Siguiendo el desarrollo del modelado dinmico realizamos el promediado
de las seales para luego poder pasar a un circuito de pequea seal
mediante la transformada de Laplace. Ver FIGURA 3.10
FIGURA 3.10 Promediado de las formas de onda de la corriente de control, promediado
de la corriente de subida y bajada, promediado de la corriente de la rampa de
compensacin.
Promediado:
2 2
1 2
Si: 1
2 2
s sL c a s
d d
d T d Ti i m d T m m
-
- 39 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Pasamos a pequea seal:
1 2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2
F( ) F( ) F( ) F( )
( ) 1 22 2
Si:
1 22 2
1 22 2 (1)
L L L LL
s sL c a s s s
s
s sL s
s sc L
s
i i i ii
d m mic
D T D Ti i M T D M T D M T d m m
D M T D M
D T D Ti Ma T d m m
D T D Ti i m m
dMa T
En bloques:
FIGURA 3.11 Diagrama de bloques del Modelado del modulador
El modelado del modulador es:
2 2
1 22 2 (1)
s sc L
s
D T D Ti i m m
dMa T
-
- 40 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
En el caso del REDUCTOR - ELEVADOR, las pendientes de subida y de bajada
son:
2 2
1
2
Reemplazando los trminos 1 y 2 en (1):
1
2 2
g
o
g os sc L
s
vm
L
vm
L
m m
D T D Tv vd i i
Ma T L L
Ecuacin 3.1 Modelado del modulador
2
2 2
Obteniendo as los bloques del modulador:
1
2
(1 )
2 2
m
s
sg
s sv
FMa T
D TF
L
D T D TF
L L
3.4.3 MODELO PRECISO DEL MODULADOR INCLUYENDO EL
EFECTO DE MUESTREO [6]
El muestreo de la seal se realiza cada ciclo de conmutacin, es decir, el
control del convertidor se actualiza una vez por ciclo. Esto deriva a que hay
una incertidumbre entre tiempo y tiempo de muestreo.
Durante este tiempo puede haberse modificado los valores del punto de
trabajo y no se actualizar hasta el siguiente punto de muestreo, esto lleva
a concluir que se est produciendo un retardo en la actualizacin de los
valores que conlleva a concluir que se utiliza la discretizacin para formar
las seales de tensin y corriente.
-
- 41 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Sin embargo para el anlisis del modelado en pequea seal se utiliza la
transformada de Laplace, funcin continua. Ante esto se ve en la medida
de realizar un bloque en transformada de Laplace que simule este retardo.
( )1
se s t
s TH s
e
( )eH s es una exponencial por tanto no tiene sentido en el Bode, como
solucin se realiza una aproximacin por sumas de polinomios obteniendo:
2
21
1
s
s t
n z n
s T s s
e Q
El objetivo es realizar un mejor modelado del modulador.
El efecto de muestreo afecta directamente al sensado de la corriente, por
tanto, se introduce en este punto. Ver FIGURA 3.12.
FIGURA 3.12 Modelado del modulador considerando la rampa de compensacin y el
efecto de muestreo.
-
- 42 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3.4.4 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA DE LA
PLANTA EN MODO DE CONCUCCIN CONTINUA Y MODO DE
CONDUCCIN DISCONTINUA
FIGURA 3.13 Planta del Convertidor REDUCTOR-ELEVADOR
De igual forma que el modulador, primero se realiza el promediado de las
seales de los elementos del convertidor para luego realizar el modelado
en pequea seal. Para llegar al modelado en pequea seal todos los
elementos tienen que comportarse de forma lineal.
ELEMENTO LINEALES:
Se considera como elementos lineales a: Fuente de alimentacin (Vg),
bobina (L), condensador (C) y resistencia de carga(R).
Los elementos anteriores no son ideales, cada uno lleva consigo una
determinada resistencia en serie. En este proyecto se tiene en cuenta la
resistencia del condensador y de la bobina, pero no de la fuente de
alimentacin. En cambio, se estudia la perturbacin que introduce la
fuente de alimentacin.
1
2
1( ) ( )
( )
L c c
c
c
Z s s L r Z s rs C
Z RZ s
Z R
Los circuitos lineales se comportan de igual forma en pequea como en
gran seal.
-
- 43 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
ELEMENTOS NO LINEALES:
Son elementos lineales aquellos elementos que varan bruscamente sus
formas de onda con el tiempo, por lo tanto, se tiene que realizar su
linealizado.
En un convertidor se encuentra al diodo (D) y el MOSFET (s) que se
reemplazan por una fuente de tensin o fuente de corriente. Para el
convertidor REDUCTOR-ELEVADOR por su estructura interesa tener una
fuente de corriente en el diodo y una fuente de tensin para el MOSFET.
FIGURA 3.14
FIGURA 3.14 Circuito equivalente promediado en pequea y gran seal del Convertidor
Reductor Elevador
El convertidor REDUCTOR-ELEVADOR trabaja en 2 modos de conduccin:
1. MODO DE CONDUCCIN CONTINUA
2. MODO DE CONDUCCIN DISCONTINUA [10]
gvov
Lr
L1Z
2ZCr
CR
sv
Li
di
-
- 44 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.15 Seales de control Vgs(t), corriente de la bobina, tensin del Mosfet,
corriente en el diodo del convertidor Reductor-Elevador en MCC.
( )gsv t
( )Li t
( )sv t
( )di t
sD T sT
g ov v
( )sv t
( )di t
-
- 45 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
PROMEDIADO:
Como se coment anteriormente tanto el diodo como el mosfet,
pueden ser reemplazados por una fuente de tensin o de corriente. En
este caso la corriente de la diodo nos inters y reemplazamos por una
fuente de corriente. Lo mismo para la tensin del mosfet, al ser
remplazado por una fuente de tensin (Ver FIGURA 3.14).
(1 )
( ) (1 )
D L
s g o
i i d
v v v d
LINEALIZADO (TRANSFORMADA DE LAPLACE):
Se obtiene el circuito en pequea seal: (Ver FIGURA 3.16)
(1 )
(1 ) (1 ) ( )
D LL
s g o g o
i I d D i
v D v D v V V d
(1 ) LD i
(1 ) gD v (1 ) oD v ( )g oV V d
LI d
Li
gv ov
Lv
FIGURA 3.16 Circuito equivalente en pequea seal de la planta en MCC.
Obtenido el circuito en pequea seal, se empieza a hallar las funciones de
transferencia de la planta. Ver FIGURA 3.17.
-
- 46 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.17 Modelado dinmico de la planta en pequea seal.
Se muestra en la FIGURA 3.17 que la planta consta de 6 bloques. Para
poder despejar cada bloque se utiliza la superposicin de las variables de
entrada. Es decir, al despejar un bloque como por ejemplo la tensin de
salida respecto la tensin de alimentacin, se considera las perturbaciones
del ciclo de trabajo y la corriente de salida igual a cero, esto se muestra en
la siguiente representacin.
0
0
( )( )
( ) cg
o
voio
o i
v
v sG s
i s
Y se considera la fuente de tensin como cortocircuito y la fuente de
corriente en circuito abierto.
Se empieza a analizar bloque por bloque:
MODELADO DE LA PLANTA
d
gv
ov
oi
Li
Gvd(s)
Gvg(s)
Gvi(s)
Gid(s)
Gig(s)
Gii(s)
++
++
+
-
PLANTA: CONVERTIDOR DC/DC
ov
gv
d
oiLi
SEALES DE ENTRADASEALES DE ENTRADA
-
- 47 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
1. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:
( ) 0
( ) 0
( )( )
( ) go
o
vd
v s
i s
v sG s
d s
FIGURA 3.18 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente el
ciclo de trabajo.
Considerando la perturbacin de la fuente de alimentacin un cortocircuito y la perturbacin de la fuente de corriente de salida como un circuito abierto, se obtiene el circuito equivalente en pequea seal de la
FIGURA 3.18.
A partir del circuito obtenido se empieza a hallar las relaciones.
La tensin de la bobina se relaciona con la tensin de salida por medio
de la corriente de la bobina, as despejando y obteniendo Ecuacin 3.2.
Se obtiene las ecuaciones siguientes:
-
- 48 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
1
1
2
2
1
22
1
( ) (1 )
Despejando :
( ) (1 )(1)
(1 ) (2)
Reemplazamos (1) en (2):
( ) (1 )(1 )
1 (1 )
L o Lo g
L
oo gL
o L L
oo go L
o
v V V d D v i Z
i
V V d D vi
Z
v Z D i I d
V V d D vv Z D I d
Z
Zv D
Z
2 21
(1 ) ( )o g LZ
d D V V Z IZ
2 2 1
2
1 2
Obteniendo:
(1 ) ( )
(1 )
o o g L
vd
Z D V V Z Z IvG
Z Z Dd
Ecuacin 3.2 Ecuacin en pequea seal de la tensin de salida respecto ciclo de trabajo
Lo mismo para los siguientes circuitos equivalentes en pequea seal.
-
- 49 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
2. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:
( ) 0
( ) 0
( )( )
( ) go
L
id
v s
i s
i sG s
d s
Elimina las mismas perturbaciones que la funcin de transferencia
Gvd(s):
( ) 0 ( ) 0g ov s i s .
Se obtiene el mismo circuito equivalente en pequea seal (
FIGURA 3.18)
Se obtiene las ecuaciones siguientes:
1
1
2
1
2
2 2
( ) (1 )
Despejando :
( )(1)
(1 )
(1 ) (2)
Igualando (1) y (2):
( )(1 )
(1 )
( )(1 )
(1 )
L L oo g
o
Lo go
o L L
Lo gL L
o g
L
v Z i V V d D v
v
V V d Z iv
D
v Z D i I d
V V d Z iZ D i I d
D
V VZ I d Z D
D
1
2
2
1 2
(1 )
Obteniendo:
(1 )
(1 )
L
L o g L
id
Zi
D
V V Z D IiG
Z Z Dd
-
- 50 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3. TENSIN DE SALIDA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:
0
0
( )( )
( ) o
o
vg
g i
d
v sG s
v s
FIGURA 3.19 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente la
tensin de entrada de la planta.
Ecuaciones:
2
1
2
2
2
1 2
(1 ) (2)
(1 ) (1 )
Despejando :
(1 ) (1)
R eemplazando (1) en (2):
(1 ) (1 )
Se obtiene:
(1 )
(1 )
o L
L L o g g
L
L g o
o g o
o
vg
g
v D i Z
v Z i D v D v v
i
i D v D v
v D D v D v Z
Z D DvG
Z Z Dv
-
- 51 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
4. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:
0
0
( )( )
( ) o
L
ig
g i
d
i sG s
v s
2
1
1
12
12
2
1 2
(1 )
(1 )
Despejando :
(1 )
Igualando:
(1 )(1 )
(1 )(1 ) (1 )
(1 )
o L
L g oL
o
g Lo
g Lo L
g L
L
ig
g
v D i Z
v Z I D v D v
v
D v Z iv
D
D v Z iv D i Z
D
ZDv Z D i
D D
i DG
Z Z Dv
-
- 52 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
5. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:
0
0
( )( )
( ) g
o
vi
o v
d
v sG s
i s
FIGURA 3.20 Circuito equivalente de pequea seal de la tensin de salida frente la
corriente de salida de la planta.
Ecuaciones:
0
0
1
1
2
2
2
1
1 2
1 2
( )( )
( )
(1 )
Despejando :
(1 )(1)
(1 ) (2)
Reemplazando (1) en (2):
(1 )
Se obtiene:
(
g
o
vi
o v
d
L L o
L
L o
o L o
o o o
o
vi
o
v sG s
i s
v Z i D v
i
Di v
Z
v D i i Z
Dv v i Z
Z
Z ZvG
Z Zi
21 )D
-
- 53 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
6. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:
0
0
( )( )
( ) g
L
ii
o v
d
i sG s
i s
Ecuaciones:
1
1
2
12
2
2
1 2
(1 )
Despejando :
(1)(1 )
(1 ) (2)
(1 )(1 )
Se obtiene:
(1 )
(1 )
L L o
o
Lo
o L o
LL o
L
vi
o
v Z i D v
v
Z iv
D
v D i i Z
Z iD i i Z
D
Z DiG
Z Z Di
El modo normal de trabajar el convertidor es en modo de conduccin
continua (MCC) pero tambin existe la posibilidad que se desestabilice el
convertidor y se comporte de forma anormal entrando en el modo de
conduccin discontinua (MCD).
El modo de conduccin discontinua se produce por un mal funcionamiento
ya sea debido a alcanzar los lmites del convertidor o producido por un corte
en un elemento, esto ocasiona la descarga completa de la corriente de la
bobina antes que termine el periodo de conmutacin.
Se produce 3 zonas de funcionamiento y su modelado ser diferente.
2o
g s
v Ld k y K
v R T
-
- 54 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
( )sv t
( )Di t
( )Li t ( )ov t
Las seales ms relevantes son:
FIGURA 3.21 Seales de control Vgs(t), corriente de la bobina, tensin del Mosfet,
corriente en el diodo del convertidor Reductor-Elevador en MCD.
t
t
( )gsv t
( )Li t
( )sv t
( )di t
sD T sT
g ov v
( )sv t
( )di t
t
gv
( )Li t
1 sD T
-
- 55 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
El procedimiento del modelado es el mismo que el modo de conduccin
continua. A continuacin se realiza el promediado de formas de onda no
lineales y su respectiva linealizacin.
El mtodo que se realiza es el METODO DE ORDEN REDUCIDO [10].
Y se basa en la igualdad voltios por segundo de la tensin de la bobina. Ver
FIGURA 3.22.
PROMEDIADO:
FIGURA 3.22 Igualdad de voltios por segundo en la tensin de la bobina
1
1
g o
g
o
V d V d
Vd d
V
A partir de la anterior relacin de igualdad voltios por segundo se sustituye
en todos los trminos que conste esta.
t
t
t
( )gsv t
( )Li t
( )Lv t
sD T sT
gv( )Lv t
( )Li t
1 sD T
ov
-
- 56 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
1 12 2
1
(1)
s g o g
g g
g g g
o o
s g
v v v d v d d
v d v dv d v v d
v v
v v
21
1 (2)2
g S gL
o
v d T vi
L v
1
2 2
1
2 2
(3)2
pik g s gd
o
g sd
o
i d v d T vi d
L v
v d Ti
L v
Su representacin se muestra a en la FIGURA 3.14.
LINEALIZADO:
Se derivan las formas de onda anteriores a fin de obtenerlas en pequea
seal para MCD. Ver FIGURA 3.23.
2 2 2 2
2
2 22
2
, ,2
21 (1 ) (1 )2 2
s g
s g s g s g
d g o g o
o o o
g g s g s gsL g o
o o o
v v
T D V T V D T D Vi f v d v v d v
L V L V L V
V V T D V T D VT Di v d v
L V L V L V
Donde para reducir trminos se emplea las letras siguientes:
-
- 57 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Donde:
2 2
2
2 2 2 2
2 2
21(1 )
2
(1 )
2 2
s g gs
o o
s g g s g
o o
s g s g
o o
T D V VT DA N
L V L V
T V D V T D VB E
L V L V
T D V T D VC F
L V L V
d g o
L g o
i A v B d C v
i N v E d F v
FIGURA 3.23 Circuito equivalente en pequea seal de la planta para MCD.
Se realiza el desarrollo bloque a bloque, obteniendo 6 bloques:
gvov
gvA
dB
ovC
Lr
L 1
Z
2ZCr
CR
gv
-
- 58 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
1. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:
( ) 0
( ) 0
( )( )
( ) go
o
vd
v s
i s
v sG s
d s
FIGURA 3.24 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente el ciclo de trabajo.
2
2 2
2
2
2
2 2
( ) 0 2
( ) 0 22
( )
(1 )
( )( )
1( )1
2
g
o
o o
o
s g
o ovd
v s s g
i s
o
v B d C v Z
v C Z B Z d
T V DZ
L VB Zv sG s
T D VC Zd sZ
L V
2. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CICLO DE TRABAJO:
( ) 0
( ) 0
( )( )
( ) go
L
id
v s
i s
i sG s
d s
Se utiliza el mismo modelo equivalente de pequea seal. Ver
FIGURA
3.24
ov
dB
ovC
Lr
L
1Z
2Z
Cr
CR
Li
-
- 59 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
0
0
2 2
2( ) 0 0 0
( ) 0
( )
( ) 1( ) 1
2( ) go
L
L
L vd
L
vd
L g g g
id vd
v s
i s
i E d F v
vi E d F d
d
i E F G d
iE F G
d
V T V V D Ti sG s G
L V L Vd s
3. TENSIN DE SALIDA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:
0
0
( )( )
( ) o
o
vg
g i
d
v sG s
v s
FIGURA 3.25 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente la
tensin de entrada de la planta
22 2
2
2
2
2 2
0 2
0 22
(1 )
( )( )
1( )1
2
o
g o o
g o
s g
o ovg
g i s g
d
o
A v C v Z v
A Z v v Z
T D VZ
L VA Zv sG s
T D VC Zv sZ
L V
ov
dB
ovC
Lr
L 1Z
2Z
Cr
CR
Li
-
- 60 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
4. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO TENSIN DE ENTRADA:
0
0
( )( )
( ) o
L
ig
g i
d
i sG s
v s
Tenemos:
2 22
20
0
2( ) 1( ) (1 )
2 2( ) o
g oL
og gL
g
L g s gsig vg vg
g i o o
d
i N v F v
vi N v F v
v
V T D VT Di sG s N F G G
L V L Vv s
5. TENSIN DE SALIDA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:
0
0
( )( )
( ) g
o
vi
o v
d
v sG s
i s
Figura 3.26 Circuito equivalente en pequea seal de la tensin de salida frente la
corriente de salida de la planta.
ov
ovC
Lr
L 1
Z
2ZCr
CR
Li
oi
-
- 61 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
2
2
2 2
2 2
0 2
0 22
1
( )( )
1( )1
2
g
oo o
o o
o
vi
o v s g
d
o
vC v i
Z
v C iZ
Z Zv sG s
T D VC Zi sZ
L V
6. CORRIENTE DE LA BOBINA RESPECTO CORRIENTE DE SALIDA:
0
0
( )( )
( ) g
L
ii
o v
d
i sG s
i s
Se obtiene:
2 2
20
0
( )( )
2( ) g
oL o o
o
L ovi
L s g
ii vi vi
o v o
d
ii F v F v
i
i F G i
T D Vi sG s F G G
L Vi s
3.4.5 OBTENCIN DE LAS FUNCIONES DE TRANFERENCIA
GENRICAS EN BUCLE ABIERTO
A continuacin se presenta las funciones de transferencia cannicas en
Laplace:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2)
o g ovd vg vi
L g oid ig ii
v s G s d s G s v s G s i s
i s G s d s G s v s G s i s
-
- 62 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) L g om c g vd s F i s i s F v s F v s Ecuacin 3.1
Se reemplaza ecuacin 2 en Ecuacin 3.1
( )
( )1
Introducir esta ecuacin en (1) :
( )1
+
g o g om c id ig ii g v
mg o oc ig g v ii
id m
mo g o ovd c ig g v ii
id m
vg
d F i G d G v G i F v F v
Fd i G F v F v G i
G F
Fv G i G F v F v G i
G F
G
g oviv G i
Uniendo factores:
11 1
( )
1
1
Reduciendo factores:
1 ( )
V m vd vd mo c
id m id m
ig g vd mgvg
id m
vd m iiovi
id m
vd mo c
m id v vd
F F G G Fv i
G F G F
G F G FG v
G F
G F GG i
G F
G Fv i
F G F G
( )
1 ( )
( )
1 ( )
vg m vg id vd ig vd gg
m id v vd
vi m vi id vd iio
m id v vd
G F G G G G G Fv
F G F G
G F G G G Gi
F G F G
-
- 63 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
0
0
0
0
0
0
Ecuaciones canonicas:
( )( )
1 ( )( )
( )( )( )
1 ( )( )
(( )( )
( )
g
o
c
o
c
g
o vd mvovc
v m id v vdci
o vg m vg id vd ig vd g
vovg
g i m id v vd
i
o vi m vivoio
o i
v
G Fv sG s
F G F Gi s
G F G G G G G Fv sG s
F G F Gv s
G F G Gv sG s
i s
)
1 ( )
id vd ii
m id v vd
o g ovovc c vovg voio
G G
F G F G
v G i G v G i
Obteniendo FIGURA 3.27:
-
- 64 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.27 Diagrama de bloques Modelado cannico de un convertidor DC/DC
-
- 65 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3.4.6 LISTADO DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
MCC MCD
mF 1
sMa T
1
sMa T
gF 2
2
sD T
L
2
2
sD T
L
vF 2(1 )
2
sD T
L
2(1 )
2
sD T
L
o
vd
vG
d
2 2 1
2
1 2
(1 ) ( )
(1 )
o g LZ D V V Z Z I
Z Z D
2
2
2 2
221
2
s g
o
s g
o
T D VZ
L V
T D VZ
L V
L
id
iG
d
2
2
1 2
(1 )
(1 )
o g LV V Z D I
Z Z D
2 2
2
0 0
11
2
g g g
vd
V T V V D TG
L V L V
o
vg
g
vG
v
2
2
1 2
(1 )
(1 )
Z D D
Z Z D
2
2
2 2
221
2
s g
o
s g
o
T D VZ
L V
T D VZ
L V
L
ig
g
iG
v
2
1 2 (1 )
D
Z Z D
2 22
2
21(1 )
2 2
g s gsvg
o o
V T D VT DG
L V L V
o
vi
o
vG
i
1 2
2
1 2 (1 )
Z Z
Z Z D
2
2 2
221
2
s g
o
Z
T D VZ
L V
L
vi
o
iG
i
2
2
1 2
(1 )
(1 )
Z D
Z Z D
2 2
22
s g
o
T D V
L V
Tabla 3.4.6.1 Funciones de transferencia de la Planta y el Modulador para el convertidor
REDUCTOR-ELEVADOR.
-
- 66 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
MCC y MCD
0
0
g
o
o
vovc
vci
vG
i
1 ( )vd m
m id v vd
G F
F G F G
0
0
c
o
o
vovg
g i
i
vG
v
( )
1 ( )
vg m vg id vd ig vd g
m id v vd
G F G G G G G F
F G F G
0
0
c
g
o
voio
o i
v
vG
i
( )
1 ( )
vi m vi id vd ii
m id v vd
G F G G G G
F G F G
Tabla 3.4.6.2 Funciones de transferencias cannicas para un convertidor DC/DC.
3.5 VALIDACIN DE LAS FUNCIONES DE TRANSFERENCIA EN BUCLE
ABIERTO MEDIANTE SIMULACIN.
Para realizar la validacin de las funciones de transferencia se recurre al
diagrama de Bode del mdulo y fase de la seal a controlar respecto la seal de
control.
Las ecuaciones matemticas diferenciales en Laplace son volcadas en Mathcad y
son comparadas con los resultados en Psim.
Para llegar a la comparacin entre Mathcad y Psim, previamente se realiza la
simulacin del convertidor Reductor-Elevador en lazo abierto en funcin del
tiempo. Ver FIGURA 3.28.
-
- 67 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
FIGURA 3.28 Circuito en lazo abierto del Convertidor Reductor-Elevador representado en
Psim
Los valores de los componentes para la simulacin son:
100
50
0.333
0.3 1
7 1
25
100
g
o
L
c
s
V v
V v
D
L m r m
C F r m
R
f kHz
El circuito funciona en Modo de Conduccin Continua.
Despus de haber comprobado el correcto funcionamiento de las formas de
onda se puede realizar la representacin de las funciones de transferencia
mediante un barrido en frecuencia.
Para la representacin en BODE se tiene que tener en cuenta los parmetros de
simulacin ya que depender de esto para su correcta representacin y
precisin. La seal perturbada tiene que ser menor del 10% de su seal
completa.
-
- 68 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Primero se realiza la validacin de las funciones de transferencia de la planta y
posteriormente la validacin de la planta junto con el modulador. Esta
representacin es el circuito cannico ( FIGURA 3.27).
Las validaciones de la planta se encuentran en el ANEXO 2 para el modo de
conduccin y el modo de conduccin discontinua y las validaciones para el
bloque cannico son ofrecidas a continuacin.
o g ovovc c vovg voiov G i G v G i
FIGURA 3.29 Implementacin de convertidor Reductor-Elevador para poder obtener el
diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la perturbacin en la tensin de
control en PSIM
-
- 69 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
1. TENSIN DE SALIDA RESPECTO LA CORRIENTE DE CONTROL:
0
0
( )( )
1 ( )( ) go
o vd mvovc
v m id v vdci
G Fv sG s
F G F Gi s
FIGURA 3.30 Diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la tensin de control.
Se observa que ambos diagramas se parecen bastante comprobando as que el
modelado realizado es bastante aproximado a la simulacin del circuito.
-
- 70 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
Despreciamos los valores obtenidos partir de la mitad de la frecuencia de
conmutacin ya que el modulador deja de modular adecuadamente.
2. TENSIN DE SALIDA RESPECTO LA TENSIN DE ENTRADA:
0
0
( )( )( )
1 ( )( ) co
o vg m vg id vd ig vd g
vovg
g i m id v vd
i
G F G G G G G Fv sG s
F G F Gv s
FIGURA 3.31 Diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la tensin de entrada.
-
- 71 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3. TENSIN DE SALIDA RESPECTO LA CORRIENTE DE CARGA:
0
0
( )( )( )
1 ( )( ) cg
o vi m vi id vd iivoio
o i m id v vd
v
G F G G G Gv sG s
F G F Gi s
FIGURA 3.32 Diagrama de Bode de la tensin de salida respecto la corriente de salida.
-
- 72 -
Modelado Dinmico del convertidor Reductor-Elevador por control en modo corriente de pico
3.6 BREVE ANLISIS DE LOS EFECTOS FSICOS DE LOS ELEMENTOS
DE LA PLANTA.
La planta est compuesta por el condensador, la bobina, el mosfet, el diodo, la
resistencia de carga y la fuente de alimentacin suministrada.
Por un lado tenemos el mosfet que funciona entre corte y saturacin, como un
interruptor. De igual forma funciona el diodo. No se consideran resistencias en
serie en ambas al ser muy pequeas y si se incorporaran sera difcil llegar al
modelado del circuito cannico. Sin embargo la resistencia de la bobina y del
condensador no son despreciables porque afectan a la fase entre seales a
frecuencias altas.
Por un lado la resistencia equivalente en el condensador aade un zero a
frecuencias altas y ayuda a la estabilidad.
Y en cuanto a la bonina, su valor fsico no interviene en la dinmica, es la bobina
equivalente la que determina la dinmica.
(1 )equiv
LL
D
Tambin es importante destacar que el denominador en las funciones de
transferencia son iguales.
3.7 CONCLUSIONES
El modelado para el control en modo corriente de pico aplicado al convertidor
Reductor-Elevador ha sido tratado de forma detallada de manera que los
resultados finales de las funciones de transferencia puestas en Mathcad
coinciden con las simulaciones obtenidas en PSIM.
Este modelador por bloques es una forma eficaz de encontrar las funciones de
transferencia independientes, e ir probando paso por paso, de forma
jerarquizada as manteniendo un orden y una mejor sintetis de la teora puesta.
-
- 73 -
Diseo del control del convertidor en modo corriente de pico
Captulo 4:
4 DISEO DEL CONTROL DEL CONVERTIDOR EN MODO
CORRIENTE DE PICO
El diseo del control en modo c