PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIALMULTI OBJEKTIF UNTUK
PEMILIHAN PROYEK
TESIS
Oleh
YUAN ANISA
147021023/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIALMULTI OBJEKTIF UNTUK
PEMILIHAN PROYEK
T E S I S
Diajukan Sebagai Salah Satu Syaratuntuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika padaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
YUAN ANISA
147021023/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis : PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIALMULTI OBJEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK
Nama Mahasiswa : Yuan AnisaNomor Pokok : 147021023Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) (Dr. Sawaluddin, M.IT)Ketua Anggota
Dekan
(Dr. Kerista Sebayang, MS)
Tanggal lulus : 19 Desember 2016
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 19 Desember 2016
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua : Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Anggota : 1. Dr. Sawaluddin, M.IT
2. Dr. Mardiningsih, M.Si
3. Prof. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENDEKATAN OPRIMISASI KOMBINATORIAL MULTI
OBJEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 19 Desember 2016
Penulis,
Yuan Anisa
iUniversitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Tesis ini membahas persoalan pemilihan proyek dengan adanya dua fungsi objektifyaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta adanya bebera-pa batasan yaitu ketersediaan sumber daya yang terbatas dan waktu yang tersediasehingga perlu adanya alokasi sumber daya pada masing-masing proyek. Sumberdaya tersebut yaitu sumber daya manusia, sumber daya mesin, sumber daya bahanbaku. Hal ini diberlakukan sebagai pertimbangan agar tidak melebihi anggaranyang telah ditentukan. Sehingga dapat diformulasikan bentuk matematika untukfungsi objektif (multi objektif) dengan batasan-batasan yang dipenuhi. Untukmembantu proses pemilihan proyek maka pendekatan optimisasi kombinatorialmulti objektif digunakan agar memperoleh solusi optimal pada pemilihan proyekyang tepat. Kemudian dijabarkan metode multi objektif Harmony Algorithm Se-arch (HAS) sebagai salah satu metode pendekatan optimisasi kombinatorial multiobjektif untuk mempermudah dalam proses pemilihan proyek dalam ruang lingkupyang besar.
Kata kunci: Proyek, Pemilihan Proyek, Pendekatan optimisasi kombinatorial multiobjektif, Harmony Algorithm Search (HAS).
iiUniversitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This thesis discusses about of a multi-objective project selection problem. Two ob-jectives have been considered for project selection are maximizing the total benefit,and minimizing the total cost from the selected projects with some constrains onAvailability of limited resources and time available, so needs to be allocation of re-sources in each project. These resources are human resources, machine resources,and raw material resources. This is treated as a consideration in order not to ex-ceed the budget which has been specified. It can formulate forms of mathematics onmulti-objective with limitation fulfilled. In order to support the process of choosingthe project there adopted optimal combinational multi-objective approach, this isexpected having an optimal solution while project selection properly. It should bedescribed further in multi-objective method of Harmony Algorithm Search (HAS)as one of methods for optimal combinational multi-objective approach in order tosimplify in process of selection the project in larger problems.
Keyword : Project, Project selection, Optimal combinational multi-objectiveapproach, Harmony algorithm search.
iiiUniversitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan
hidayah-NYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul ”PENDE-
KATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTI OBJEKTIF UN-
TUK PEMILIHAN PROYEK”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk
menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matema-
tika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
Prof. Dr. Runtung Sitepu, M. Hum selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera
Utara.
Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Penge-
tahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan saran
dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding II yang telah banyak mem-
berikan saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
ivUniversitas Sumatera Utara
Ibunda Hj. Asmawaty T. dan Ayahanda H. Agus Sumadi, sosok orang tua
yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Senantiasa
memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan anak-anaknya. Saudara
terkasih Kakanda Kiki Agusty, AmKeb.,SKMdan Adinda M. Ary Guhtama, S.Ked
terima kasih telah menjadi saudara yang penuh cinta, perhatian dan kasih sayang.
Terima kasih untuk doa, dukungan, motivasi serta seluruh cinta dan kasih sayang
yang telah diberikan.
Sahabat-sahabat teristimewa Mahasiswa Program Studi Magister Matema-
tika FMIPA USU tahun 2014 ganjil(kak Dewi Gusti, Bang Rizki Habibi, Putri
Syahri, Lolyta D. Simbolon, bang Mhd. Huda Firdaus, bang Hasrul Harahap,
adindan Ismi Ratin Nabiyah, bang Herlin Simanullang dan Mimmy Syahri Syah-
putri)yang telah sama berjuang dari awal hingga akhir, semoga persahabatan kita
tak lekang oleh waktu. Dan sahabat-sahabat saya tercinta (Muhammad Hafiz
S.pd.,M.Si, Syukri Jundi, Wiwit Widyawati S.Si terima kasih atas dukungan, doa
, motivasi serta seluruh cinta dan kasih sayang yang telah diberikan.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, 19 Desember 2016
Penulis,
Yuan Anisa
vUniversitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Yuan Anisa dilahirkan di Parapat pada tanggal 30 juni 1990 dari pasangan
Ibu H. Asmwaty T. dan Bapak H. Agus Sumadi.Penulis menamatkan pendidikan
Sekolah Dasar di SD Negeri NO. 068474 Medan pada tahun 2002, Sekolah Me-
nengah Pertama (SMP) Negeri 45 Medan pada tahun 2005, Sekolah Menengah
Atas (SMA) Negeri 7 Medan tahun 2008. Kemudian, pada tahun 2009 melan-
jutkan pendidikan program studi matematika untuk Strata Satu (S-1) di Universi-
tas Sumatera Utara (USU) lulus pada Oktober 2013. Kemudian, pada tahun 2015,
penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika
Universitas Sumatera Utara.
viUniversitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
KATA PENGANTAR iv
RIWAYAT HIDUP vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL ix
DAFTAR GAMBAR x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 4
1.3 Tujuan Penelitian 4
1.4 Manfaat Penelitian 4
1.5 Metodologi Penelitian 5
BAB 2 PROYEK 6
2.1 Proyek 6
2.2 Pemilihan Proyek 8
2.3 Manajemen Proyek 12
BAB 3 PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTI OB-JEKTIF 14
3.1 Optimasi Multi Objektif 14
3.2 Optimisasi Kombinatorial Multi Objektif 16
viiUniversitas Sumatera Utara
3.3 Harmony Search Algorithm (HAS) 18
3.3.1 Harmony Algorithm Search (HAS) sebagai Pendekatanoptimisasi kombinatorial multi objektif 19
BAB 4 PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTI OB-JEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK 22
4.1 Formulasi Matematika Pada Pemilihan Proyek 23
4.2 Pemilihan Proyek Dengan Metode Harmony Algorithm Search(HAS) 26
4.3 Contoh Kasus 33
BAB 5 KESIMPULAN 35
DAFTAR PUSTAKA 36
viiiUniversitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
4.1 Biaya dan keuntungan pada proyek (jumlah dalam miliyar rupiah) 33
4.2 Proyek yang dipilih dengan metode HAS 33
ixUniversitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
4.1 Flow chart multi objektif HAS 32
xUniversitas Sumatera Utara
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perusahaan merupakan suatu organisasi yang didirikan oleh seseorang atau seke-
lompok orang atau lembaga yang kegiatannya melakukan produksi dan distribusi.
Perusahaan berperan penting dalam perkembangan dan pembangunan perekono-
mian negara, baik perusahaan besar maupun perusahaan kecil. Perusahaan berin-
vestasi dalam proyek-proyek untuk tumbuh, regenerasi diri dan tetap relevan da-
lam lingkungan bisnis yang terus berubah.
Perusahaan sering dihadapkan dengan banyak proposal proyek yang bersaing
untuk dipilih karena sumber daya yang terbatas serta perubahan dinamis dalam
bisnis baik lingkungan maupun perkembangan zaman. Karena kelangkaan sumber
daya dan perubahan dinamis dalam bisnis, perusahaan dipaksa untuk memilih dan
memprioritaskan proyek-proyek dari daftar ide proyek. Setelah proposal proyek
yang diterima, ada banyak faktor yang perlu dipertimbangkan sebelum perusa-
haan memutuskan untuk mengelola dan menjalankan proyek. Pemilihan proyek
adalah proses menilai setiap gagasan proyek dan memilih proyek dengan priori-
tas tertinggi (Momanyi, 2013). Tujuan dari proses seleksi proyek adalah untuk
memastikan bahwa proyek yang dipilih bermanfaat secara optimal untuk sumber
daya perusahaan. Hal ini juga berusaha memastikan bahwa investasi yang relevan
dilakukan.
Proses pemilihan proyek dalam berbagai kegiatan perindustrian pada be-
berapa aspek memerlukan manajemen atau pengelolahan yang dituntut memiliki
kinerja, kecermatan, keekonomian, keterpaduan, kecepatan, ketepatan, ketelitian
serta keamanan yang tertinggi dalam rangka memperoleh hasil akhir yang sesuai
harapan. Salah satu tugas manajemen proyek adalah untuk memilih dari berba-
gai proyek yang lebih baik disesuaikan dengan tujuan organisasi (Meredith dan
Mantel, 2009). Manajemen proyek bertujuan sebagai alat yang kuat untuk me-
1Universitas Sumatera Utara
2
ningkatkan kemampuan dalam merencanakan, melaksanakan dan mengendalikan
kegiatan serta cara memanfaatkan sumber daya dan kinerja (Ghasemzadeh et al.,
1999).
Keunikan proyek membutuhkan cara penanganan yang berbeda-beda se-
hingga studi mengenai aktivitas pemilihan proyek semakin berkembang seper-
ti pengembangan model-model pemilihan proyek sampai pengembangan sistem
pengambilan keputusan untuk mendukung aktivitas tersebut. Sun dan Ma (2005)
melakukan penelitian menggunakan model PMB (Packing-Multiple-Boxer) atau
model multi-knapsacks untuk mencari solusi dalam pemilihan dan penjadwalan
proyek R&D. Model ini didasarkan pada model sederhana 0-1 integer program-
ming, model PMB yang dapat digunakan untuk memilih proyek R&D dan pada
saat yang bersamaan dapat membuat jadwal proyek yang dipilih. Shakhsi et al.,
(2011) mengusulkan kerangka kerja yang komprehensif untuk masalah pemilihan
proyek faktor ketidakpastian dengan adanya kendala yang nyata. Kerangka yang
diusulkan ada dua tahap, yang pertama menggunakan metode Simulasi Monte
Carlo terkait dengan pendekatan multikriteria dalam menentukan peringkat kan-
didat proyek. Tahap yang kedua penentuan prosedur proyek dengan menggunakan
integer programming yang dapat secara efektif mendukung pemilihan akhir. Du-
tra et al., (2014) menggunakan pendekatan hybrid untuk pemilihan proyek yang
melibatkan prosedur ekonomi dan probabilitas. Prosedur ekonomi untuk menga-
nalisis relative return, absolute return dan payback period dari proyek yang akan
dijalankan. Pendekatan probabilitas digunakan untuk memahami tingkat ketidak-
pastian yang berhubungan dengan kriteria yang digunakan dalam pengambilan
keputusan dengan mengunakan metode Simulasi Monte Carlo.
Semakin maju perabadan manusia, semakin besar dan kompleks proyek yang
dikerjakan dengan melibatkan kebutuhan dukungan dan suplai sumber daya seper-
ti tenaga kerja, material, peralatan dan modal yang besar serta teknologi yang se-
makin canggih. Pada umumnya, sebuah proyek dilaksanakan untuk memberikan
manfaat keuntungan yang dapat menguntungkan perusahaan, selain itu anggaran
pengeluaran dan pemasukan menjadi sasaran utama sebagai pertimbangan bagi
Universitas Sumatera Utara
3
perusahaan. Proyek juga melibatkan sumber daya dan spesifikasi kinerja yang di-
rancang untuk memenuhi perusahaan dalam proses produksi dan pendistribusian.
Selain itu, sebuah perusahaan juga harus mempertimbangkan resiko yang akan ter-
jadi apabila suatu proyek dijalankan sehingga perusahaan dapat mengendalikan
resiko tersebut. tujuan-tujuan ini biasanya bersifat simultan dan saling berten-
tangan. Hal ini mengakibatkan tidak adanya solusi tunggal yang secara bersamaan
mengoptimalkan kedua fungsi yang dapat didefinisikan didalam sebuah priori, se-
hingga diperlukan penerapan pendekatan optimisai kombinatorial multi objektif
untuk menghasilkan prosedur solusi yang berbeda untuk menyeimbangkan antara
tujuan-tujuan tersebut.
Bassuer et al., (2006) Optimisasi kombinatorial multi objektif merupakan
proses penemuan salah satu atau lebih solusi optimum sebagai kemungkinan solusi
untuk mencari nilai maksimum atau minimum yang terbaik dari beberapa fungsi
tujuan (objektif) yang saling bertentangan atau memiliki tujuan ganda. Teknik
untuk memecahkan masalah optimisasi kombinatorial multi objektif dapat diklasi-
fikasikan ke dalam algortima perkiraan yang tepat. Beberapa metode yang telah
digunakan pada proses pemilihan proyek seperti Doerner et al., (2002) melakukan
penelitian untuk menentukan portofolio pemilihan proyek dengan melibatkan dua
fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan dan memaksimalkan sumber daya
terbatas. Pada penelitian ini menggunakan metode multi objektif Ant Colony.
Rabbani et al., (2010) menyelesaikan permasalahan pemilihan proyek yang meli-
batkan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan, meminimalkan biaya dan
resiko. Penelitian ini menggunakan metode multi objektif Particel Swarm Op-
timization untuk memilih proyek yang paling baik. Bhattacharyya et al., (2011)
melakukan penelitian pemilihan proyek dengan menggunakan metode multi objek-
tif Genetic Algorithm. Pada penelitian ini mempertimbangkan beberapa tujuan
yaitu memaksimalkan pemasukan, meminimalkan biaya dan resiko yang akan ter-
jadi.
Dalam tesis ini menggunakan algoritma baru yaitu Harmony Algortihm Se-
arch (HAS) yang dikembangkan oleh Geem dan Kim (2001) untuk menyelesaikan
Universitas Sumatera Utara
4
permasalahan optimisasi kombinatorial. Metode ini telah sepenuhnya digunakan
untuk sejumlah masalah optimasi yang muncul dalam bidang aplikasi yang be-
ragam. Metode HAS mampu memberikan kesederhanaan dalam konsep dan beber-
apa parameter, mudah dalam pelaksanaan dan tidak memberlakukan persyaratan
nilai awal dari variabel keputusan. Selain itu, algoritma HAS menghasilkan vek-
tor baru setelah mempertimbangkan semua vektor yang ada sehingga memberikan
solusi yang lebih baik. Multi objektif HAS diperkenalkan untuk menyelesaikan
permasalahan multi objektif dengan menggabungkan HAS sederhana dan pende-
katan fast non-dominated sorting untuk menemukan solusi pareto optimal di da-
erah layak.
1.2 Perumusan Masalah
Pemilihan proyek yang melibatkan beberapa fungsi tujuan yaitu memaksimalkan
keuntungan dan meminimalkan biaya dengan adanya keterbatasan sumber daya
dan waktu yang tersedia.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan tesis ini adalah untuk menganalisis pemilihan proyek yang melibatkan
fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan, dan meminimalkan biaya de-
ngan adanya keterbatasan sumber daya dan waktu yang tersedia dan menggu-
nakan salah satu metode optimisasi kombinatorial multi objektif yaitu Harmony
Algorithm Search untuk memperoleh solusi optimal pada pemilihan proyek.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat tesis ini untuk memberikan penyelesaian permasalahan bagi perusahaan
dalam pemilihan proyek dengan mempertimbangkan tujuannya yaitu memaksi-
malkan keuntungan, dan meminimalkan biaya.
Universitas Sumatera Utara
5
1.5 Metodologi Penelitian
Metode pada tesis ini bersifat literatur dan kajian pustaka, sedangkan prosedur
yang digunakan adalah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi permasalahan proyek yang akan dipilih. Pada tesis ini per-
masalahan proyek yang akan diidentifikasi yaitu proyek pembangunan pe-
rumahan dengan melampirkan beberapa proyek yang akan dilaksanakan dan
mempertimbangkan keterbatasan sumber daya dan waktu yang tersedia;
2. Membentuk formulasi fungsi tujuannya (multi objektif) pada pemilihan pro-
yek dengan memperlihatkan fungsi tujuan yang telah dipertimbangkan yaitu
memaksimalkan keuntungan, dan meminimalkan biaya proyek;
3. Menjabarkan proses pemilihan proyek dengan menggunakan salah satu opti-
misasi kombinatorial multi ojektif yaitu metode Harmony Algorithm Search
(HAS).
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
PROYEK
Proyek merupakan suatu usaha yang dilakukan oleh perusahaan untuk merancang
atau membuat suatu desain untuk mencapai tujuan tertentu. Proyek yang tepat
akan memberikan pengaruh yang besar terhadap perusahaan, namun sebaliknya
proyek yang tidak tepat akan memberikan dampak negatif bagi perusahaan. Se-
hingga perlu jenis pemilihan yang tepat sebagai pertimbangan bagi perusahaan.
Oleh sebab itu, studi mengenai aktivitas pemilihan proyek semakin berkembang
seperti pengembangan model-model pemilihan proyek sampai pengembangan sis-
tem pendukung keputusan untuk mendukung aktivitas tersebut. Berikut akan
dijelaskan tinjauan dan literatur proyek.
2.1 Proyek
Sebuah proyek adalah usaha yang kompleks dengan tujuan yang jelas, ada jad-
wal, anggaran, dan terdiri dari tugas-tugas yang saling terkait yang dilakukan oleh
berbagai unit organisasi (Archibald, 1992). Proyek selalu melibatkan ilmu penge-
tahuan dan teknologi. Senantiasa dibutuhkan pemberdayaan sumber daya yang
tersedia, yang diorganisasikan untuk mencapai tujuan, sasaran, dan harapan pen-
ting tertentu. Aktivitas atau kegiatan-kegiatan pada proyek merupakan sebuah
mata rantai yang dimulai sejak dituangkannya ide, direncanakan, kemudian dilak-
sanakan sampai benar-benar memberikan hasil yang sesuai dengan perencanaan-
nya semula. Akhirnya pelaksanaan proyek pada umumnya merupakan rangkaian
mekanisme tugas dan kegiatan yang kompleks, membentuk saling ketergantungan,
dan secara otomatis mengandung permasalahan tersendiri. Proyek merupakan ak-
tivitas yang bersifat temporer. Selalu ada pembatasan dalam pelaksanaannya dan
juga skalanya tertentu pula.
Terdapat berbagai jenis kegiatan proyek, yakni kegiatan-kegiatan yang terkait
dengan pengkajian aspek ekonomi, masalah lingkungan, desain teknik, marketing,
6Universitas Sumatera Utara
7
manufaktur, dan lain-lain. Berdasarkan aktivitas yang paling dominan dilakukan
pada sebuah proyek, maka jenis-jenis proyek dapat dikategorikan:
1. Proyek teknik-konstruksi, aktivitas utama jenis proyek ini terdiri dari peng
kajian kelayakan, desain teknik, pengadaan dan konstruksi. Contoh: pem-
bangunan perumahan, jalan layang, bangunan pabrik, dan lain-lain;
2. Proyek teknik manufaktur, aktivitas proyek ini adalah untuk menghasilkan
produk baru. Jadi proyek manufaktur merupakan proses untuk menghasilkan
produk baru. Contoh: pembuatan ketel, kendaraan, komputer, dan lain-lain;
3. Proyek pelayanan manajemen, aktivitas utamanya antara lain adalah: me-
rancang sistem informasi manajemen, merancang program efisiensi dan peng-
hematan, diversifikasi, penggabungan dan pengambilalihan, memberikan ban-
tuan darurat untuk daerah yang terkena musibah, merancang strategi untuk
mengurangi kriminalitas dan penggunaan obat-obatan terlarang, dan lain
lain;
4. Proyek penelitian dan pengembangan, aktivitas utamanya adalah melakukan
penelitian dan pengembangan suatu produk tertentu. Misalnya, penelitian
pengaruh penggunaan metode tertentu dalam pembuatan sebuah produk,
penelitian pengaruh tingkat pendidikan terhadap kesadaran berpolitik, dan
lain sebagainya;
5. Proyek kapital, biasanya digunakan oleh sebuah badan usaha atau peme-
rintah. Proyek kapital umumnya meliputi: pembebasan tanah, penyiapan
lahan, pembelian material dan peralatan, manufaktur dan konstruksi pem-
bangunan fasilitas produksi.
Archer dan Ghasemzade (1999) Sebuah proyek memerlukan evaluasi untuk
memberikan distribusi dari segi kontribusi untuk individu pada masing-masing
proyek dengan tujuan lebih dari satu. Evaluasi tersebut termasuk dalam metode:
Universitas Sumatera Utara
8
1. Ekonomi return terdiri dari Net Present Value (NPV), Internal Rate of Re-
turn (IRR), Return on Original Investment (ROI), Return on Average In-
vestement (RAI), Payback Period (PBP) dan Expected Value (EV). Metode-
metode ini melibatkan waktu yang terkait pada investasi dan arus penda-
patan;
2. Teknik benefit atau biaya, meliputi perhitungan resiko dan keuntungan
serta biaya dimana inputnya memungkinkan berasal dari perhitungan nilai
sekarang dari resiko dan biaya untuk mengubahnya diwaktu yang bersamaan;
3. Resiko adalah kombinasi kemungkinan sebuah kejadian (biasanya kejadian
yang tidak diinginkan) dan dampaknya berhubungan dengan kejadian. Seti-
ap proyek memperoleh beberapa resiko yang berhubungan dengan tidak ter-
penuhinya tujuan yang spesifik pada proyek tersebut. Untuk menganalisis
resiko proyek, sebuah proyek awalnya diuraikan menjadi komponen kegiatan,
kemudian mencari informasi yang digunakan dalam memperkirakan resiko
berasal dari pendapat ahli, data teknis atau penelitian sebelumnya untuk
proyek yang sama;
4. Pendekatan market research digunakan untuk mengumpulkan data dari pera-
malan permintaan pada produk baru atau layanan, berdasarkan konsep
yang dipresentasikan kepada calon pelanggan untuk mengukur potensi pasar.
Teknik yang digunakan consumer panel, focus groups, preferensi pemetaan
dan perceptual maps.
2.2 Pemilihan Proyek
Pemilihan proyek adalah proses mengevaluasi proyek-proyek individu atau berke-
lompok kemudian dipilih untuk dilaksanakan semua atau beberapa proyek sehing-
ga tujuan dari organisasi/perusahaan akan tercapai. Pada proses sistematis yang
sama dapat diterapkan untuk setiap area bisnis dimana proyek-proyek tersebut
dipilih dengan berbagai altermatif tujuan yang saling bertentangan. Misalkan pe-
rusahaan kontruksi dapat memilih proyek terbaik yang akan dilaksanakan dengan
Universitas Sumatera Utara
9
mempertimbangan berbagai alternatif tujuan yaitu dalam memaksimalkan keun-
tungan maka perlunya penekanan atau meminimkan biaya dan resiko pada proyek
tersebut. Hal ini mengakibatkan proses pemilihan proyek membutuhkan metode
tertentu dalam pengambilan keputusan pada perusahaan.
Archer dan Ghasemzade (1999) Pemilihan proyek melibatkan perbandingan
simultan dari sejumlah proyek dengan tujuan untuk sampai pada peringkat ke-
inginan proyek. Proyek dengan kriteria paling rendah dievaluasi kemudian dipilih
dengan sumber daya yang tersedia. Teknik pemilihan proyek sebagai berikut:
1. Pendekatan komparatif yang terdiri dari Q-Sort, pasangan perbandingan,
AHP, metrics dollar, standar perjudian dan perbandingan berturut-turut.
Q-Sort yang paling mudah beradaptasi dalam mencapai konsensus kelom-
pok. Pada metode ini, pertama menentukan bobot tujuan yang berbeda,
kemudian dibandingkan untuk memperoleh tujuan dan akhirnya menghi-
tung serangkaian keuntungan proyek. Setelah proyek diatur pada skala per-
bandingan, kemudian mengambil keputusan untuk pemilihan proyek dari
yang teratas samai sumber daya selesai. Dengan teknik ini dapat mem-
pertimbangkan kriteria kualitatif dan kuantitatif. Kelemahan utama dari
Q-Sort, pairwise comparison dan AHP adalah melibatkan sejumlah besar
perbandingan sehingga sulit digunakan pada proyek yang besar dan juga
apabila proyek ditambah atau dihapus dari daftar maka proses harus diu-
lang;
2. Model scoring digunakan untuk keputusan yang lebih kecil seperti biaya,
ketersediaan tenaga kerja, teknik probabilitas dan lain-lain untuk menen-
tukan permintaan proyek. Kelebihan tiap proyek ditentukan berdasarkan
kriteria. Skor kemudian dikombinasikan dengan bobot yang berbeda yang
digunakan untuk setiap kriteria, teknik ini disebut Weighted Factor Scor-
ing untuk menghasilkan ukuran keseluruhan keuntungan untuk setiap pro-
yek. Kelebihannya bahwa proyek dapat ditambahkan dan dihapuskan tanpa
menghitung ulang proyek lain;
Universitas Sumatera Utara
10
3. Matriks portofolio dapat digunakan sebagai alat keputusan strategis. Ini
dapat digunakan untuk memprioritaskan dan persaingan sumberdaya antar
proyek-proyek. Teknik ini bergantung pada representasi grafik dari proyek
yang sedang dipertimbangkan, pada dua dimensi seperti kemungkinan keber-
hasilan dan nilai ekonomi yang diharapkan. Hal ini memungkinkan gabungan
anggota dari proyek pad dimensi yang dipresentasikan dipilih;
4. Model optimasi, pemilihan dari daftar calon proyek yang memberikan man-
faat maksimal misalnya maksimum NPV. Model ini umumnya didasarkan
pada beberapa bentuk pemprograman matematika, untuk mendukung pro-
ses optimasi dan meliputi interaksi proyek seperti keterkaitan sumber daya
dan kendala, teknis dan interaksi pasar atau pertimbangan program. Beber-
apa model optimasi juga mendukung analisis sensitivitas tetapi kebanyakan
tidak dipergunakan secara luas dalam praktek. Kemungkinan alasan untuk
tidak digunakan meliputi kebutuhan untuk mengumpulkan data dalam jum-
lah besar, ketidakmampuan dari kebanyakan model tersebut meliputi per-
timbangan resiko dan komplektisitas model. Model optimasi juga digunakan
untuk menganlisis proyek dengan tujuan lebih dari satu (multi objektif).
Dalam beberapa batasan seperti model atau metode pada pemilihan proyek
dapat digunakan untuk meningkatkan keuntungan, pemilihan investasi dengan
modal sumber daya yang terbatas, atau meningkatkan posisi kompetitif organisai.
Maka dapat digunakan untuk evaluasi berkelanjutan untuk alokasi dan realokasi
sumber daya organisasi yang terbatas. Dobrovolskiene dan Tamusiuniene (2014)
Pada pemilihan proyek mencakup sejumlah besar metode dan teknik alokasi sum-
ber daya. Ada beberapa klasifikasi sumber daya dibagi kedalam dalam 8 kelompok
yaitu
1. Metode pengukuran benefit membantu untuk menentukan keuntungan se-
tiap proyek yang diragukan. Metode ini dibagi menjadi model komperatif,
model scoring, model ekonomi sederhana, dan teknik keputusan kelompok;
Universitas Sumatera Utara
11
2. Pemograman matematika, memungkinkan mengoptimalkan fungsi sasaran
tertentu dengan mempertimbangkan kendala yang berkaitan dengan sumber
daya, strategi, logika proyek, teknologi, dinamika proyek dan lainya. Banyak
software yang menyediakan solusi permasalahan optimasi pada fungsi dan
kendala yang kompleks tanpa menggunakan bantuan komputasi, terutama
untuk proyek yang besar. Model matematika programming dibagi menjadi
linier programming, non-linier programming, integer programming, goal pro-
gramming, dynamic programming, stochastic programming dan model mate-
matika fuzzy programming;
3. Metode pengambilan keputusan dan teori permainan digunakan untuk menen-
tukan kemungkinan kejadian dimasa yang akan datang atau reaksi dari
lingkungan perusahaan yang terdefenisi dalam lingkunp tersebut. Perbedaan
antara metode ini adalah teori pengambilan keputusan yang menyatakan
bahwa perubahan lingkungan tidak tergantung pada tindakan perusahaa,
sedangkan teori permainan menekankan persaingan rasional. Model pengam-
bilan keputusan dapat menangani masalah keputusan individual. Hal ini
untuk memilih kasus dengan nilai maksimum yang diharapkan dari proyek.
Metode ini tidak dapat digunakan untuk permasalahan proyek yang berni-
lai kontinu. Model teori permainan digunakan untuk mengevaluasi strategi
alokasi sumber daya dan pertimbangan operasi rasional persaingan;
4. Metode simulasi, sistem ini lebih terperinci dibandingkan metode optimasi.
Metode ini digunakan dalam kasus-kasus dimana adanya keraguan pada
ekperimen yang dilakukan, terlalu mahal, atau membutuhkan waktu yang
lama dan tidak mungkinnya analisis prosedur kinerja yang kompleks atau
dapat diterapkan tanpa melebihi biaya yang diizinkan atau pengambilan
keputusan yang berlebihan pada simulasi sangat tepat untuk perusahaan
yang dinamis;
Universitas Sumatera Utara
12
5. Metode heuristik dirancang untuk mencari kemungkinan meskipun kepu-
tusan belum tentu optimal. Prosedur heuristik dapat dibagi menajdi em-
pat kelompok yaitu metaheuristik, metaheuristik non-standar dan heuristik-
heuristik lainnya;
6. Metode emulasi kognitif dirancang untuk pengembanan pengambilan kepu-
tusan yang sebenarnya dalam sebuah perusahaan. Metode emulasi kognitif
dapat dibagi kedalam metode statistika sistem expert dan analisis proses
pengambilan keputusan;
7. Pendekatan real options membantu menerjemahkan pemilihan proyek ke da-
lam efek perkiraan yang dapat mengurangi kelemahan dan kenaikan resiko
terkait dengan investasi proyek. Hal ini dapat juga mengukur nilai penun-
daan keputusan investasi. Meskipun bermanfaat, pendekatan real options
memerlukan analisis dan data yang ekstensif;
8. Model ad hoc adalah versi sederhana dari penilaian dimana proyek-proyek
yang tidak memenuhi kriteria tertentu dieliminasi dari himpunan pilihan.
Meskipun ini efisien, penerapan teknik tersebut terbatas karena sifatnya sa-
ling ketergantungan antar proyek dan diperlukan penanganan khusus seperti
profil kemungkinanyang mengecualikan proyek-proyek yang tidak memenuhi
batas yang telah ditentukan tetapi mungkin diperlukan sebagai persyaratan
untuk kepentingan yang lain.
2.3 Manajemen Proyek
Banyak yang telah mendefinisikan manajemen proyek. Salah satu contoh oisen
(1971) memberikan gambaran referensi dari tahun 1950-an sebagai salah satu upa-
ya awal manajemen proyek adalah penerapan sekumpulan alat dan teknik untuk
mengarahkan penggunaan sumber daya seperti waktu, biaya dan mutu kendala
menuju pencapaian yang unik, kompleks, dan tepat waktu. Setiap pekerjaan mem-
butuhkan gabungan alat dan teknik yang terstruktur agar sesuai dengan lingkugan
Universitas Sumatera Utara
13
pekerjaan dan siklus hidup dari konsepsi sampai selesai. Reiss (1993) menyata-
kan sebuah proyek adalah aktivitas manusia untuk mencapai tujuan yang jelas
terhadap skala waktu dan pencapaian. Saat ini menunjukkan bahwa deskripsi
sederhana tidak mungkin sehingga menyarankan manajemen proyek merupakan
kombinasi manajemen dan perencanaan dan perubahan manjemen. Manajemen
proyek telah dikembangkan untuk merencanakan, mengkoordinasi dan mengenda-
likan secara kompleks dan beragam aktivitas proyek.
Berdasarkan definisi tersebut maka terbentuklah kriteria sukses yang disebut
the iron triangle. Kriteria ini untuk mengukur kesuksesan pada keterangan yang
digunakan untuk menggambarkan manajemen proyek saat ini. Kriteria iron tri-
angle tersebut adalah biaya, waktu dan kualitas sebagai kriteria yang diperlukan
untuk mengukur proses manajemen proyek (Atkinson, 1997).
Salah satu tugas manajemen proyek adalah untuk memilih dari berbagai pro-
yek yang lebih baik disesuaikan dengan tujuan organisasi (Meredith dan Mantel,
2009). Manajemen proyek bertujuan sebagai alat yang kuat untuk meningkatkan
kemampuan dalam merencanakan, melaksanakan dan mengendalikan kegiatan ser-
ta cara memanfatatkan sumber daya dan kinerja (Archer dan Ghasemzadeh, 1999).
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTIOBJEKTIF
Proses pemilihan proyek merupakan permasalahan optimisasi. Metode optimisasi
dipergunakan untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistema-
tis dari sebuah fungsi, peluang maupun pencarian nilainya dalam berbagai ka-
sus. Permasalahan optimisasi biasanya jarang bertujuan tunggal. Umumnya,
ada beberapa kriteria yang bertentangan atau tujuan yang harus dipenuhi secara
bersamaan yaitu multi objektif. Teknik untuk memecahkan masalah optimasi mul-
ti objektif yaitu dengan pendekatan optimisasi kombinatorial multi objektif yang
dapat diklasifikasikan ke dalam algortima perkiraan yang tepat. Teknik meta-
heuristik merupakan teknik perkiraan yang bertujuan secara efisien mengeksplo-
rasi ruang pencarian untuk menemukan algoritma optimisasi solusi. Teknik meta-
heuristik yang digunakan adalah Harmony Search Algorithm. Metode ini mem-
berikan kemudahan pada proses pemilihan proyek yang memiliki banyak fungsi
objektif (multi objektif). Selanjutnya akan dijelaskan dalam tinjauan dan litera-
tur.
3.1 Optimasi Multi Objektif
Optimasi multi objektif adalah disiplin ilmu untuk resolusi masalah seperti ini.
Ini dimulai pada abad ke-19 dalam sebuah karya dalam perekonomian Edgeworth
dan pareto. Awalnya, diterapkan untuk ilmu ekonomi dan manajemen, dan se-
cara bertahap untuk ilmu teknik (Basseur et al., 2006). Banyak sektor indus-
tri (mekanik, kimia, telekomunikasi, lingkungan, transportasi, dan lain-lain) de-
ngan permasalahan yang lebih kompleks perlu dioptimalkan. Masalah optimasi ini
jarang tujuan tunggal. Optimisasi multi objektif berkaitan dengan masalah opti-
masi matematika yang melibatkan lebih dari satu tujuan yang akan dioptimalkan
secara bersamaan dan biasanya tujuan ini bertentangan satu sama lain. Kepu-
tusan yang optimal perlu diambil dengan adanya trade off antara dua atau lebih
14Universitas Sumatera Utara
15
tujuan yang bertentangan. Optimisasi multi objektif telah diterapkan diberbagai
teknik. (Sheng et al., 2014)
Terdapat dua pendekatan dalam memecahkan masalah optimisasi multi ob-
jektif yaitu (Sheng et al., 2014)
1. Menentukan solusi optimal dengan menggunakan sejumlah pertimbangan
pendekatan
Hal ini berlaku dengan melalui faktor pembobotan untuk mengubah bebera-
pa tujuan dalam satu tujuan. Dalam pendekatan ini, bagaimana menentukan
faktor bobot antara beberapa tujuan merupakan masalah yang sulit, maka
pembobotan faktor-faktor antara beberapa tujuan diatur secara komprehen-
sif untuk menentukan hubungan optimasi antara beberap tujuan.
2. Menentukan solusi optimal berdasarkan pareto optimal font
Pendekatan ini bertujuan untuk mengoptimalkan semua fungsi tujuan se-
cara bersamaan berdasarkan solusi non-dominated. Secara umum, sebuah
pareto front yang terdiri dari semua calon solusi untuk optimasi multiobjek-
tif akan di capai pada akhir pendekatan dan solusi yang didapatkan pada
pendekatan yang pertama akan menjadi salah satu solusi non-dominated
yang ditemukann oleh pendekatan yang kedua.
Optimisasi multi objektif dapat dirumuskan dalam persamaan berikut ini:
F (X) = [f1(x), f2(x), . . . , fm(x)]T (3.1)
X = [x1, x2, x3, . . . , xj] ∈ S (3.2)
S = {X : h(X) = 0, g(X) ≤ 0, ai < xi < bi} (3.3)
dimana S adalah daerah layak (set), F (X) adalah vektor objektif dengan m(≥= 2)
fungsi dan X adalah sebuah vektor dari variabel keputusan untuk sebuah solusi
layak jika X ∈ S. h(X) dan g(X) merupakan fungsi kendala, X = [x1, x2, x3, . . . , xj]
merupakan vektor dari variabel keputusan, ai merupakan batas bawah dan bi meru-
pakan batas atas. Jika sebuah fungsi kendala mempunyai bentuk g(X) ≥ S maka
Universitas Sumatera Utara
16
dapat diubah menjadi −g(X)+S ≤ 0 Konsep skalar dari optimum tidak biasa di-
terapkan secara langsung pada kasus multi objektif. Konsep penggantinya adalah
optimum pareto.
3.2 Optimisasi Kombinatorial Multi Objektif
Pada umumnya, permasalahan optimasi (single atau multiobjective) dapat dibagi
dalam dua kategori: solusi pengkodean dengan variabel bernilai riil atau disebut
permasalahan optimisasi kontinu dan solusi pengkodean dengan variabel bernilai
diskrit atau disebut permasalahan optimisasi kombinatorial. (Baghel et al., 2012).
Optimalisasi kombinatorial adalah cabang dari ilmu optimalisasi dalam ap-
likasi matematika dan ilmu komputer yang umumnya berhubungan dengan oper-
ation research, teori algoritma dan teori kompleksitas komputasional yang berada
pada persilangan dengan beberapa ruang ilmu lainnya, seperti intelegensia buatan,
matematika dan software engineeering. Optimisasi kombinatorial merupakan pro-
ses penemuan satu atau lebih solusi optimim pada ruang masalah diskrit. Suatu
permasalahan optimisasi kombinatorial dapat dinyatakan sebagai kemungkinan
solusi pada himpunan terbatas dengan mencari nilai minimum atau maksimum
yang terbaik (Baghel et al., 2012).
Meskipun model-model optimasi kombinatorial telah berhasil digunakan da-
lam sejumlah besar aplikasi, Model ini sering mengabaikan fakta bahwa banyak
masalah optimasi yang memerlukan perhitungan beberapa tujuan yang berten-
tangan atau memiliki tujuan ganda. Permasalahan optimisasi kombinatorial yang
bersifat multiobjektif disebut optimisasi kombinatorial multi objektif. Karakte-
ristik dasar permasalahan optimisasi kombinatorial multi objektif adalah variabel
keputusan bernilai integer (umumya biner) dengan masalah yang relevan Np-hard
dimana daerah layak adalah diskrit atau dapat dikurangi menjadi diskrit untuk
mencari solusi terbaik dan secara alami. (Bassuer et al., 2006)
Universitas Sumatera Utara
17
Ehrgott dan Gandibleux (2000) mengklasifikasikan beberapa cara yang mem-
bedakan antara optimisasi kombinatorial multi objektif dengan optimasi tujuan
tunggal sederhana:
1. Biasanya solusi optimum untuk permasalahan multi objektif tidak masuk
akal karena pada umumnya pertimbangan solusi optimal secara simultan
untuk semua tujuan tidak ada. Sebaliknya, pencarian solusi daerah feasible
(layak) menghasilkan penyesuaian terbaik antar objektif (tujuan) untuk so-
lusi yang efisien yaitu pareto optimal dan non − dominated;
2. Mengidentifikasi penyesuaian solusi terbaik dikemukakan oleh pembuat kepu-
tusan untuk diperhitungkan sebagai referensi;
3. Beberapa tujuan ditemui dalam masalah optimasi biasanya dinyatakan seba-
gai fungsi matematis dari berbagai bentuk yaitu tujuan saling bertentangan,
dan perbedaan struktur pada objektif (tujuan);
4. Beberapa permasalahan optimisasi kombinatorial multi objektif yang sangat
sulit untuk diselesaikan .
Teknik untuk memecahkan masalah optimisasi kombinatorial multi objektif
dapat diklasifikasikan ke dalam algortima perkiraan yang tepat. metode yang tepat
seperti brand and bound dan dynamic programming yang efektif untuk masalah
ukuran kecil. Ketika masalah menjadi lebih sulit dan komplek menyebabkan
munculnya kelas baru teknik optimasi yang disebut ”metaheuristik”. Sebuah
metaheuristik secara resmi didefinisikan sebagai proses pembangkitan berulang
yang menggunakan panduan tertentu dalam proses pencarian dari domain desain.
Tujuannya adalah untuk secara efisien mengeksplorasi ruang pencarian untuk me-
nemukan algoritma optimasi solutions.
Tujuan algoritma metaheuristik adalah untuk secara efisien mengeksplorasi
ruang pencarian menggunakan mekanisme untuk menemukan solusi mendekati op-
timal, atau optimum global. teknik metaheuristik merupakan teknik perkiraan,
Universitas Sumatera Utara
18
dan tidak ada bukti matematis bahwa solusi optimal yang diperoleh adalah salah
satu global. Namun tidak spesifik dan terbukti sangat efisien dan kuat dalam mem-
peroleh solusi dari teknik praktis masalah optimasi desain dengan kedua variabel
desain kontinue dan diskrit (Yang, 2009). Sifat-sifat dasar dari algoritma meta-
heuristik adalah bahwa mereka meniru strategi tertentu yang diambil dari alam,
sosial budaya, biologi atau hukum-hukum fisika yang mengarahkan proses penca-
rian.
Beberapa penelitian yang dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan pe-
milihan proyek dengan metode-metode metaheuristik diantaranya yaitu Doerner
et al., (2002) melakukan penelitian untuk menentukan portofolio pemilihan pro-
yek dengan melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memaksimalkan keuntungan dan
memaksimalkan sumber daya terbatas. Pada penelitian ini menggunakan metode
multi objektif Ant Colony. Gorbani dan Rabbani (2009) menggunakan metode
Genetic Algorithm pada permasalahan multi objektif yaitu pemilihan proyek de-
ngan melibatkan tujuan yaitu memaksimumkan keuntungan yang diharapkan dari
proyek yang dipilih dan meminimalkan sumber daya yang dialokasikan di antara
setiap periode waktu berturut-turut. Rabbani et al., (2010) menyelesaikan per-
masalahan pemilihan proyek yang melibatkan fungsi tujuan yaitu memaksimalkan
keuntungan, meminimalkan biaya dan resiko. Penelitian ini menggunakan metode
multi objektif Particel Swarm Optimization untuk memilih proyek yang paling
baik. Bhattacharyya et al., (2011) melakukan penelitian pemilihan proyek dengan
menggunakan metode multi objektif Genetic Algorithm. Pada penelitian ini mem-
pertimbangkan beberapa tujuan yaitu memaksimalkan pemasukan, meminimalkan
biaya dan resiko yang akan terjadi.
3.3 Harmony Search Algorithm (HAS)
Harmony search algorithm adalah algoritma baru yang dapat dikonsepkan dari
pertunjukkan musik (misalnya sebuah improvisasi jass) yang melibatkan penca-
rian harmoni yang lebih baik. Seperti halnya improvisasi musik berupaya pada
kondisi yang baik (harmoni yang luar biasa) ditentukan oleh perkiraan keinda-
Universitas Sumatera Utara
19
hannya, proses improvisasi bertujuan untuk memperoleh keadaan yang terbaik
(optimum global) ditentukan oleh evaluasi objek dari fungsinya. Sebagai perki-
raan keindahan ditentukan oleh himpunan daerah yang dimainkan oleh instrument
sebuah grup musik. Penilaian pada fungsi ditentukan oleh seperangkat nilai-nilai
yang ditetapkan ke variabel keputusan, seperti keindahan kualitas suara dapat di-
tingkatkan dengan mempraktekkan secara terus-menerus dengan nilai dari fungsi
tujuan dapat dikembangkan pada iterasi ke iterasi berikutnya (Geem dan Kim,
2001). Memformulasikan ketiga pilihan ini pada proses optimasi secara kuanti-
tatif. Ketiga komponen tersebut diformulasikan menjadi penggunaan Harmony
Memory, penyesuaian nada, dan proses pembangkitan secara random.
Keuntungan sehubungan dengan teknik optimasi Harmony Search Algorithm
sebagai berikut:
1. Harmony Search Algortihm mampu memberikan kesederhanaan dalam kon-
sep dan beberapa parameter, mudah dalam pelaksanaan, memberlakukan
persyaratan matematika yang lebih sedikit, dan tidak memerlukan pengatu-
ran nilai awal dari variabel keputusan.
2. Sebagai Harmony Search Algorithm menggunakan pencarian Acak Stochas-
tic, sehingga derivatif tidak perlu.
3. Harmony Search Algorithm menghasilkan vektor baru, setelah mempertim-
bangkan semua vektor yang ada. Fitur-fitur ini meningkatkan fleksibilitas
dari harmony search algorithm dan menghasilkan solusi yang lebih baik.
(Geem dan kim, 2001)
3.3.1 Harmony Algorithm Search (HAS) sebagai Pendekatan opti-misasi kombinatorial multi objektif
Permasalahan optimasi yang sulit membuat para peneliti mengembangkan metode
metaheuristik yang baru Dalam meninjau algoritma metaheuristik lainnya, di-
fokuskan pada dua komponen utama: diversifikasi dan intensifikasi dan juga dise-
but sebagai eksplorasi dan eksploitasi. Kedua komponen ini tampaknya berten-
Universitas Sumatera Utara
20
tangan satu sama lain, tetapi kombinasi yang seimbang sangat penting untuk ke-
berhasilan setiap algoritma metaheuristik. Ditinjau dari komponen utama meta-
heuristik maka muncullah metode HAS yang dapat mengidentifikasi cara-cara yang
penanganan intensifikasi dan diversifikasi. Selain itu, pelaksanaan algoritma HAS
juga lebih mudah. Meskipun HAS adalah algoritma metaheuristik yang relatif
baru, efektivitas dan keuntungannya dibuktikan dalam berbagai aplikasi. Sejak
diluncurkan pertama kali pada tahun 2001, telah diterapkan untuk memecah-
kan banyak masalah optimasi termasuk optimasi fungsi tujuan, optimasi teknik,
jaringan distribusi air, model groundwater (air bawah tanah), pengiriman hemat
energi, desain truss, vechile routing, dan lain-lain (Yang, 2009)
Harmony Algorithm Search (HAS) adalah algoritma metaheuristik berbasis
populasi yang meniru perilaku band musik yang melibatkan improvisasi melodi
yang paling harmonis. proses improvisasi bertujuan untuk memperoleh keadaan
yang terbaik (optinum global) ditentukan oleh evaluasi objek dari fungsinya. Se-
bagai perkiraan keindahan ditentukan oleh himpunan daerah yang dimainkan oleh
instrument sebuah grup musik. Penilaian pada fungsi ditentukan oleh seperangkat
nilai-nilai yang ditetapkan ke variabel keputusan, seperti keindahan kualitas suara
dapat ditingkatkan dengan mempraktekkan secara terus-menerus dengan nilai dari
fungsi tujuan dapat dikembangkan pada iterasi ke iterasi berikutnya (Geem dan
Kim, 2001).
Pada tesis ini pemilihan proyek melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memaksi-
malkan keuntungan dan meminimalkan biaya. Hal ini mengakibatkan tidak adanya
solusi tunggal yang secara bersamaan mengoptimalkan kedua fungsi yang dapat
didefinisikan didalam sebuah priori, sehingga diperlukan penerapan pendekatan
multi objektif untuk menghasilkan prosedur solusi yang berbeda untuk menye-
imbangkan antara kedua tujuan tersebut. Untuk tujuan ini, telah diformulasika
algoritma multi objektif yang disebut harmony algorithm search (HAS) (Geem dan
Kim, 2001). Multi objektif HAS diperkenalkan untuk menyelesaikan permasala-
han multi objektif dengan menggabungkan HAS sederhana dan pendekatan fast
non-dominated sorting untuk menemukan solusi pareto optimal di daerah layak.
Universitas Sumatera Utara
21
Metode ini telah sepenuhnya digunakan untuk sejumlah masalah optimasi
yang muncul dalam bidang aplikasi yang beragam. Sivasubramani dan Swarup
(2011) menggunakan metode multi objektif HAS untuk menyelesaikan permasala-
han multi objektif pada Aliran Daya Optimal (ADO). Pada penelitian ini meli-
batkan beberapa fungsi tujuan yaitu meminimalisasikan biaya bahan bakar, me-
minimalisasikan kerugian daya nyata dan meminimalisasikan indek stabilitas te-
gangan dengan beberapa kendala yang ada yaitu generator, transformater, dan
keamanan. Di tahun yang sama, Sivasubramani dan Swarup melakukan penelitian
untuk menampilkan metode multi objektif HAS untuk permasalahan lingkungan
dan Keadaan Ekonomi (LKE). Permasalahan LKE adalah permasalahan optimasi
non-linier dan terkendala dengan tujuan yang bertentangan. Penelitian ini meli-
batkan dua fungsi tujuan yang bertentangan yaitu meminimalkan biaya bahan
bakar dan emisi secara simultan.
Sheng et al., (2014) mengusulkan metode multi objektif HAS untuk per-
masalahan penempatan optimal dan ukuran unit DG (Distribusi Generator) pa-
da sistem distribusi tegangan (daya). Dengan mempertimbangkan fungsi tujuan
yaitu meminimalkan penyimpangan tegangan, dan memaksimalkan sistem stabi-
litas tegangan. Hajiporr et al., (2014) penelitian ini membahas alokasi lokasi atau
Permasalahan Alokasi Lokasi (PAL) dengan model fasilitas sebagai sistem antrian
dengan adanya keterbatasan kapasitas dan anggaran. Penelitian ini menggunakan
metode multi ojektif HAS. Penelitian ini melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memi-
nimalkan keseluruhan waktu tunggu dan meminimalkan banyaknya waktu kosong
untuk semua fasilitas. Pada masalah-masalah tersebut, HAS telah memberikan
hasil yang sangat baik, mengalahkan statistik lainnya dalam pendekatan meta-
heuristik.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
PENDEKATAN OPTIMISASI KOMBINATORIAL MULTIOBJEKTIF UNTUK PEMILIHAN PROYEK
Andaikan permasalahan yang akan diidentifikasi mengenai pembangunan peruma-
han pada beberapa daerah yang dilakukan oleh sebuah organisasi atau perusa-
haan. Bisnis perumahan merupakan bisnis yang memiliki banyak permintaan di
masyarakat karena rumah adalah kebutuhan primer yang wajib dipenuhi setiap
orang. Meningkatnya jumlah penduduk dan terbatasnya lahan untuk peruma-
han menjadikan pasar perumahan cukup besar dan harga perumahan senderung
tinggi. Tingkat suku bunga di bank yang lebih rendah dari peningkatan harga di
bidang perumahan menjadi investasi di bidang ini menjanjikan untuk dilakukan.
Dengan penyediaan fasilitas-fasilitas perumahan yang memadai para organisasi
atau perusahaan dapat menjual setiap unit perumahan jauh lebih tinggi dari pen-
danaan awal. Pembangunan perumahan tersebut disesuaikan dengan biaya yang
akan dikeluarkan dan keuntungan yang akan diperoleh. Dikarenakan banyaknya
tipe perumahan yang ada namun disesuaikan dengan luas lahan dan kondisi di da-
erah tersebut sehingga para organisasi atau perusahaan mempertimbangan jumlah
rumah yang akan di bangun dengan jenis tipe rumah yang telah ditentukan dan
luas lahan yang ada.
Andaikan proyek i (i = 1, 2, · · · ,H) akan di pilih pada periode t (t =
1, 2, · · · , T ) yang dibutuhkan pada pelaksanaan pemilihan proyek pembangunan
perumahan. Pembangunan perumahan dilakukan pada beberapa lokasi di daerah
tersebut. Sehingga proses pembangunan perumahan pada setiap lokasi dalam
periode t tidak lebih dari satu proyek i yang akan dilaksanakan. Hal ini diper-
timbangkan berdasarkan luas lahan yang tersedia. Maka penentuan proyek i yang
dipilih disesuaikan pada lokasi dalam periode t. Proses pembangunan perumahan
melibatkan beberapa faktor yaitu keuntungan bit (keuntungan), biaya cit, periode
t dan sumber daya yang terbatas. Sehingga diperlukannya suatu alokasi sumber
daya yang tepat untuk memenuhi masing-masing proyek yang akan dipilih. Tujuan
22Universitas Sumatera Utara
23
dari alokasi sumber daya tersebut agar anggaran atau biaya cit yang dikeluarkan
dalam pembangunan perumahan tidak melebihi anggaran Qit yang telah diten-
tukan dan lebih kecil dari keuntungan bit yang diperoleh dikarenakan sumber daya
yang terbatas. Sehingga tujuan-tujuan yang dianggap penting agar pembangunan
perumahan dapat terealisasi dengan lancar yaitu memaksimalkan keuntungan dan
meminimalkan biaya yang akan dikeluarkan pada proyek. Hal ini diajukan untuk
mempermudah dalam penentuan proyek yang akan dipilih.
Pada proses pemilihan proyek dengan adanya planning horizon (horizon
perencanaan) pada periode t artinya bahwa setiap proyek telah ditentukan alokasi
sumber daya yang tersedia untuk memenuhi kebutuhan masing-masing proyek
tersebut dengan adanya rentang waktu dit yang telah ditetapkan. Sehingga tidak
melebihi batas waktu yang telah ditetapkan sebelumnya karena apabila suatu pro-
yek i pada periode t mengalami penundaan atau melebihi batas waktu yang telah
ditetapkan maka akan berdampak pada semua proyek yang selanjutnya. Adapun
alokasi biaya sumber daya yang menjadi pertimbangan yaitu pertama kebutuhan
sumber daya manusia uj pada proyek i dimana j = 1, 2, · · · , e kedua kebutuhan
sumber daya mesin mk pada proyek i dimana k = 1, 2, · · · , s dan ketiga kebu-
tuhan sumber daya bahan baku ro pada proyek i dimana o = 1, 2, · · · , v. Sehingga
sumber daya yang terbatas dapat teratasi.
4.1 Formulasi Matematika Pada Pemilihan Proyek
Pada tesis ini pemilihan proyek melibatkan dua fungsi tujuan yaitu memaksi-
malkan keuntungan dan meminimalkan biaya pada proyek pembangunan peruma-
han yang akan dipilih.
1. Memaksimalkan keuntungan
Keuntungan merupakan bentuk dasar kebutuhan yang berguna untuk mem-
perlancar proses kegiatan. Dikarenakan keuntungan dalam suatu proyek
memberikan dampak positif maka pada pemilihan proyek melibatkan tujuan
untuk memaksimalkan keuntungan. Keuntungan pada proyek i dalam peri-
Universitas Sumatera Utara
24
ode t dilambangkan dengan bit. Maka total keuntungan yang diperoleh pada
proyek i yang akan dilaksanakan didefinisikan pada persamaan berikut:
max z1(x) =
H∑
i=1
T∑
t=1
bitxit (4.1)
2. Meminimalkan biaya
Biaya merupakan dana yang digunakan untuk proyek yang akan dilaksanakan.
Dana yang dikeluarkan pada pelaksanaan proyek melibatkan banyak kriteria
sehingga diperlukannya penanganan yang mampu menyelesaikan persoalan
dana agar proses pelaksanaan proyek dapat berjalan sesuai dengan rencana.
Dikarenakan biaya merupakan hal yang negatif maka proses pemilihan pro-
yek pembangunan perumahan melibatkan tujuan untuk meminimalkan bi-
aya. Dalam hal ini biaya yang digunakan berupa biaya pada sumber daya
yang harus terpenuhi yaitu biaya kebutuhan sumber daya manusia dilam-
bangkan uji, biaya kebutuhan sumber daya mesin dilambangkan mki dan
biaya kebutuhan sumber daya bahan baku dilambangkan roi. biaya pa-
da proyek i dalam periode t dilambangkan dengan cit. Maka total biaya
yang diperoleh pada proyek i yang akan dilaksanakan didefinisikan pada
persamaan berikut:
min z2(x) =T∑
t=1
H∑
i=1
xit
e∑
j=1
ujicjt+T∑
t=1
H∑
i=1
xit
s∑
k=1
mkickt+T∑
t=1
H∑
i=1
xit
v∑
o=1
roicot
(4.2)
Sehingga formulasi matematika pemilihan proyek multi objektif dimodelkan seba-
gai berikut:
max z1(x) =H∑
i=1
T∑
t=1
bitxit (4.3)
Universitas Sumatera Utara
25
min z2(x) =
T∑
t=1
H∑
i=1
xit
e∑
j=1
ujicjt +
T∑
t=1
H∑
i=1
xit
s∑
k=1
mkickt +
T∑
t=1
H∑
i=1
xit
v∑
o=1
roicot
(4.4)
dengan batasan:T∑
t=1
xit ≤ 1 i = 1, 2, · · · ,H (4.5)
T∑
t=1
(t + dit)xit ≤ T + 1 i = 1, 2, · · · ,H (4.6)
H∑
i=1
ujixit ≤ Ujt j = 1, 2, · · · , e; t = 1, 2, · · · , T (4.7)
H∑
i=1
mkixit ≤Mkt k = 1, 2, · · · , s; t = 1, 2, · · · , T (4.8)
H∑
i=1
roixit ≤ Rot o = 1, 2, · · · , v; t = 1, 2, · · · , T (4.9)
(e∑
j=1
uji +
s∑
k=1
mki +
v∑
o=1
roi
)xit ≤ Qit i = 1, 2, · · · ,H; t = 1, 2, · · · , T (4.10)
(e∑
j=1
uji +
s∑
k=1
mki +
v∑
o=1
roi
)xit < bit i = 1, 2, · · · ,H; t = 1, 2, · · · , T (4.11)
xit ∈ {0, 1} i = 1, 2, · · · ,H; t = 1, 2, · · · , T (4.12)
1. Fungsi objektif (4.3) yaitu persamaan yang terbentuk untuk tujuan memak-
simalkan keuntungan dengan menjumlahkan total keuntungan pada proyek
i periode t ;
2. Fungsi objektif (4.4) yaitu persamaan yang terbentuk untuk tujuan memi-
nimalkan biaya dengan menjumlahkan semua total biaya (total biaya kebu-
tuhan sumber daya manusia uj, total biaya kebutuhan mesin mk dan total
biaya kebutuhan bahan baku ro) pada proyek i periode t;
3. Batasan (4.5) menjamin bahwa semua proyek yang di pilih dilaksanakan
tidak lebih dari satu pada periode t;
Universitas Sumatera Utara
26
4. Batasan (4.6) menjamin bahwa semua proyek yang diusulkan untuk di pilih
memiliki horizon planning (horizon perencanaan) yang jelas;
5. Batasan (4.7) menjamin bahwa semua ketersediaan sumber daya manusia uj
pada proyek i terpenuhi sesuai alokasi yang telah ditetapkan selama proses
pemilihan proyek;
6. Batasan (4.8) menjamin bahwa semua ketersediaan sumber daya mesin mk
pada proyek i terpenuhi sesuai alokasi yang telah ditetapkan selama proses
pemilihan proyek;
7. Batasan (4.9) menjamin bahwa semua ketersediaan sumber daya bahan baku
ro pada proyek i terpenuhi sesuai alokasi yang telah ditetapkan selama proses
pemilihan proyek;
8. Batasan (4.10) menjamin bahwa semua alokasi biaya sumber daya pada pe-
milihan proyek tidak melebihi anggaran Qit yang telah ditetapkan sebelum-
nya;
9. Batasan (4.11) menjamin bahwa semua ketersediaan biaya yang diperlukan
tidak melebihi keuntungan yang akan diperoleh;
10. Variable keputusan (4.12) dimana 1 adalah proyek i yang dipilih dan 0 untuk
proyek i yang tidak dipilih.
4.2 Pemilihan Proyek Dengan Metode Harmony Algorithm Search(HAS)
Pendekatan yang diusulkan pada pemilihan proyek dijelaskan dalam langkah-langkah
berikut:
1. Menginput sistem parameter (variabel)
Sistem parameter (Variabel) yang akan diinput sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
27
(a) Proyek i (i = 1, 2, . . . ,H) yang akan dipilih pada waktu t (t = 1, 2, . . . , T )
yang dibutuhkan dalam pelaksanaan proyek
(b) Andaikan A merupakan himpunan fungsi objektif yang telah ditetapkan
sebelumnya (A = {b, c, . . . , L})
2. Inisialisasi parameter algoritma Harmony Memory Size (HMS), Pitch Ad-
justing Rate (PAR), bandwidth (BW) dan jumlah maksimum Improvisations
Number (NI).
Harmony Memory Size (HMS) adalah banyaknya vektor solusi yang ter-
bentuk pada Matriks Harmony Memory. Harmony memory (HM) adalah
lokasi memori di mana semua vektor solusi (set variabel keputusan) disim-
pan. Penggunaan harmony memory sangat penting karena harmony memory
tersebut menjamin bahwa harmoni yang bagus akan dipertimbangkan seba-
gai elemen-elemen dari vektor solusi yang baru. Agar harmony memory
dapat digunakan secara efektif, algoritma HS mengadopsi sebuah parameter
yang disebut Harmony Memory Considering Rate (HMCR). Jika rate ini
terlalu rendah, maka hanya sedikit harmoni bagus yang terpilih dan juga
dapat menyebabkan proses konvergensi terlalu lambat. Jika rate ini terlalu
besar, maka akan menyebabkan nada-nada pada harmony memory banyak
terpakai dan tidak sempat mengeksplorasi nada lain, dimana pada akhirnya
sulit mencapai solusi yang bagus. Oleh karena itu, biasanya digunakan HM-
CR 0.7-0.95.
3. Menganalisis Harmony Memory (HM)
Pada langkah ini matriks harmony memory diisi dengan variabel-variabel
secara acak sebagai HMS dengan mempertimbangkan rentang nilai untuk
setiap variabel. Namun berbagai kemungkinan nilai yang muncul akibat
meningkkatkan konvergensi metode sehingga ruang solusi dibatasi.
Matriks Harmony Memory (HM)
Universitas Sumatera Utara
28
A11 A2
1 . . . AH−11 AH
1
A12 A2
2 . . . AH−12 AH
2
......
. . ....
...
A1T−1 A2
T−1 . . . AH−1T−1 AH
T−1
A1T A2
T . . . AH−1T AH
T
(4.13)
4. Memulai improvisasi
Matriks harmony memory (HM) yang dibentuk akan menghasilkan vektor
baru yang disebut improvisasi. Setiap nilai pada improvisasi merupakan
proses pencarian ruang vektor solusi pada proyek (i, j = 1, 2, . . . ,H) pada
iterasiiterasi yang dibangkitkan. Vektor solusi y′
(y′
= 1, 2, . . . , N) yang
terbentuk di HM akan dievaluasi sampai mencapai solusi optimal lokal.
5. Mengevaluasi masing-masing Proyek untuk setiap vektor solusi di HM
Vektor solusi baru y′
N = (y′
1, y′
2, . . . , y′
N) dihasilkan berdasarkan tiga atu-
ran:(1) penggunaan harmony memory consideration, (2) Pitch Adjusting
Rate (PAR), dan (3) pilihan secara acak. Pada aturan pertama yaitu per-
timbangan memori, nilai dari variabel keputusan pertama y′N untuk vek-
tor baru dipilih secara acak dari nilai-nilai variabel yang tersimpan pada
HM (Ai1 ∼ AH
T ). Parameter HMCR [0,1] merupakan tingkat memilih salah
satu nilai dari nilai-nilai yang telah tersimpan di HM, sementara (1-HMCR)
adalah tingkat memilih secara acak salah satu nilai yang tidak berada pada
HM.
y′
N ←
y′N = (y1
1, y22, . . . , y
HN ) , jika rand ≤ HMCR
y′H , jika tidak
(4.14)
Misalnya, HMCR 0.85 menunjukkan bahwa algoritma HS akan memilih nilai
variabel keputusan dari nilai-nilai historis yang tersimpan di HM dengan
probabilitas 85% atau dari kisaran seluruh probabilitas yang memungkinkan
15%.
Universitas Sumatera Utara
29
Pada aturan kedua setiap komponen yang diperoleh di memori diperiksa
untuk menentukan apakah harus pitch atau tidak. Operasi ini menggunakan
parameter PAR sebagai berikut:
variabel kepututasan
Y A , kemungkinan PAR
TIDAK , kemungkinan (1-PAR)(4.15)
Nilai (1-PAR) menetapkan tingkat permasalahan. Jika keputusan PAR un-
tuk y′
H adalah YA, y′
Hdiganti sebagai berikut:
y′
H ←
y′H ± randxBMW , jika rand ≤ PAR
y′H , jika tidak
(4.16)
Dimana BW adalah bandwidth yaitu nilai dari tetangga [+1,−1], dan rand
adalah nomor acak [0, 1].
Pada aturan ketiga, vektor solusi yang baru dibangkitkan secara random
dengan nilai interval yang memungkinkan (y′
H ∈ YH). Hal terjadi apabila
nilai dari bilangan random yang dibangkitkan untuk pertama kalinya diatas
HMCR. Pada aturan ketiga tidak ada pembangkitan bilangan random un-
tuk kedua kalinya karena nilai bilangan random yang dibangkitkan untuk
pertama kalinya diatas HMCR.
6. Memperbarui Harmony Memory pada multi objektif
Memperbarui harmony memory pada algoritma HS untuk masalah optimasi
multi objektif berbeda dari algoritma HS biasa. Dalam penulisan ini, non-
dominated berfungsi untuk mengurutkan dan merangking skema, diusulkan
oleh (Deb et al., 2002), digunakan untuk menemukan Solusi Pareto Optimal.
Harmony Memory baru yang dihasilkan oleh proses improvisasi, dikombi-
nasikan dengan memori harmoni yang ada untuk membentuk 2 x HMS vek-
tor solusi. Kemudian hasil non-dominated diproses pada harmony memory
gabungan. Setelah peringkat ditugaskan untuk semua vektor solusi dalam
harmony memory gabungan, peringkat keragaman ditugaskan untuk vektor
Universitas Sumatera Utara
30
solusi pada bagian pertama non-dominated yang sama dengan menggunakan
crowding distance metric. Crowding distance metric merupakan indikasi
kepadatan vektor solusi disekitaran vektor solusi yang lain. Ukuran crowding
distance metric umumnya didasarkan pada jarak rata-rata dari dua vektor
solusi di kedua sisi dari vektor solusi pada masing-masing proyek. Akhirnya,
harmony memory terbaik untuk ukuran HMS dipilih dari harmony memory
gabungan pada urutan dan peringkat untuk improvisasi berikutnya. Un-
tuk memilih HMS vektor solusi non-dominated yang sama dari awal hingga
akhir, operator perbandingan digunakan untuk memilih solusi yang terbaik
yang dibutuhkan untuk mengisi HMS.
7. Vektor solusi non − dominated di HM
Setelah diperoleh Pareto set optimal maka dihasilkan keputusan terbaik da-
lam pemilihan proyek. Penulisan ini menggunakan pendekatan fungsi keang-
gotaan fuzzy yang digunakan untuk menemukan pilihan terbaik. Dengan
kata lain, pengambilan keputusan dilakukan ketika HM terpenuhi. Untuk se-
tiap individu dalam HM, fungsi keanggotaan masing-masing fungsi objektif
didefinisikan sebagai berikut: keanggotaan fuzzy bertambah:
µfL(x) =
1 , jika fL(x) < fminL (x)
fmaxL (x)−fL(x)
fmaxL (x)−fmin
L (x), jika fmin
L (x) ≤ fL(x) ≤ fmaxL (x)
0 , jika {fminL (x) > fmax
L (x)
(4.17)
keanggotaan fuzzy berkurang:
µfL(x) =
0 , jika fL(x) < fminL (x)
fL(x)−fminL (x)
fmaxL (x)−fmin
L (x), jika fmin
L (x) ≤ fL(x) ≤ fmaxL (x)
1 , jika {fL(x) > fmaxL (x)
(4.18)
Dimana fminL dan fmax
L adalah batas atas dan bawah masing-masing fungsi
tujuan masing-masing.Dalam algoritma yang diusulkan, nilai-nilai fminL dan
Universitas Sumatera Utara
31
fmaxL dievaluasi menggunakan hasil yang dicapai oleh normalisasi fungsi masing-
masing tujuan secara terpisah. Untuk setiap individu di HM, nilai keang-
gotaan yang dievaluasi dinormalisasikan menggunakan:
µp =
∑L1 wLµfL(X)∑G
g=1
∑L1 wLµfL(X)
(4.19)
Dimana p adalah jumlah total solusi non-didominated. Solusi terbaik pada
pemilihan yaitu memiliki nilai maksimum µL.
8. Memberhentikan kriteria
Pemberhentian kriteria dilakukan jika jumlah improvisasi telah mencapai
maksimal. Jika tidak, maka dilakukan iterasi pada ruang vektos solusi dan
jika ya maka dilakukan pemberhentian kriteria.
Universitas Sumatera Utara
32
Gambar 4.1 Flow chart multi objektif HAS
Universitas Sumatera Utara
33
4.3 Contoh Kasus
Bagian ini akan menjelaskan teknis dari masalah yang akan diselesaikan
dengan membahas sebuah kasus. Parameter yang digunakan untuk contoh ini
disajikan dalam tabel 1 dengan ukuran masalah yaitu permasalahan pemilihan
proyek pada pembangunan perumahan. Pada tabel dijelaskan mengenai fungsi
objektif yang menjadi acuan yaitu biaya dan keuntungan pada masing-masing
proyek yang akan dipilih (dihitung dalam jumlah miliyar rupiah) dengan 4 lokasi
dan 6 alternatif proyek yang diajukan. Anggaran yang diajukan sebesar 20 miliyar
rupiah. Pada tabel yang disajikan telah diasumsikan biaya total dari keseluruhan
biaya sumber daya yang akan digunakan (sumber daya manusia, sumber daya
bahan baku, dan sumber daya mesin).
Tabel 4.1 Biaya dan keuntungan pada proyek (jumlah dalam miliyar rupiah)
Alternatif lokasi 1 lokasi 2 lokasi 3 lokasi 4Proyek (i) biaya keuntungan biaya keuntungan biaya keuntungan biaya keuntungan
bit cit bit cit bit cit bit cit1 2 3 1 4 7 8 4 62 5 6 3 5 8 10 7 103 6 8 8 10 10 12 8 124 8 10 10 12 0 0 9 145 10 13 12 14 0 0 10 156 13 15 0 0 0 0 0 0
Periode (t) 1 2 3 4
Pemilihan proyek menggunakan metode HAS dengan program matlab. Pa-
rameter HAS yang akan digunakan pada pengujian adalah HMS=4; HMCR=0.9;
PAR=0.3 yang disarankan oleh Omran dan Mahdavi (2008). Masing-masing data
akan diuji dengan banyaknya iterasi 50, 100, 150 dan 200. Sehingga solusi yang
diperoleh:
Tabel 4.2 Proyek yang dipilih dengan metode HAS
Iterasi Harmoni Biaya Keuntungan Selisih
50 1 2 2 2 20 28 8
100 2 2 2 1 20 27 7
150 1 1 3 2 20 29 9
200 1 1 2 3 19 29 10
Universitas Sumatera Utara
34
Iterasi 50
Pada iterasi 50 diperoleh biaya 20 miliyar rupiah dan keuntungan 28 miliyar
rupiah dengan alternatif proyek yaitu lokasi 1 proyek 1 (c11=2, b11=3), lokasi 2
proyek 2 (c22=3, b22=5), lokasi 3 proyek 2 (c23=8, b23=10), dan lokasi 4 proyek 2
(c24=7, b24=10)
Iterasi 100
Pada iterasi 100 diperoleh biaya 20 miliyar rupiah dan keuntungan 27 miliyar
rupiah dengan alternatif proyek yaitu lokasi 1 proyek 2 (c21=5, b21=6), lokasi 2
proyek 2 (c22=3, b22=5), lokasi 3 proyek 2 (c23=8, b23=10), dan lokasi 4 proyek 1
(c14=4, b14=6)
Iterasi 150
Pada iterasi 150 diperoleh biaya 20 miliyar rupiah dan keuntungan 29 miliyar
rupiah dengan alternatif proyek yaitu lokasi 1 proyek 1 (c11=2, b11i=3), lokasi 2
proyek 1 (c12=1, b12=4), lokasi 3 proyek 3 (c33=10, b33=12), dan lokasi 4 proyek 2
(c24=7, b24=10)
Iterasi 200
Pada iterasi 200 diperoleh biaya 20 miliyar rupiah dan keuntungan 28 miliyar
rupiah dengan alternatif proyek yaitu lokasi 1 proyek 1 (c11=2, b11=3), lokasi 2
proyek 2 (c22=3, b22=5), lokasi 3 proyek 2 (c23=8, b23=10), dan lokasi 4 proyek 3
(c34=8, b34=12)
Maka berdasarkan beberapa pengujian yang telah dilakukan dengan iterasi
50, 100, 150 dan 200. Algoritma harmoni efektif menghasilkan solusi yang terbaik
pada iterasi 200 dengan biaya sebesar 19 miliyar rupiah dan keuntungan 29 miliyar
rupiah. Maka proyek yang akan dilaksanakan yaitu pada lokasi 1 proyek 1, lokasi
2 proyek 1, lokasi 3 proyek 2 dan lokasi 4 proyek 3.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN
Pemilihan proyek untuk memenuhi kebutuhan organisasi atau perusahaa tan-
pa melebihi batas sumber daya dan waktu yang tersedia merupakan hal yang
sulit dalam pengambilan keputusan. Sehingga sebuah organisasi atau perusahaan
harus mempertimbangkan beberapa tujuan untuk memenuhi kebutuhan terse-
but yang umumnya tujuan-tujuan tersebut saling bertentangan (multi objektif).
Tesis ini membahas persoalan pemilihan proyek dengan adanya dua fungsi ob-
jektif yaitu memaksimalkan keuntungan dan meminimalkan biaya serta adanya
beberapa batasan yaitu ketersediaan sumber daya yang terbatas dan waktu yang
tersedia sehingga perlu adanya alokasi sumber daya pada masing-masing proyek.
Sumber daya tersebut yaitu sumber daya manusia, sumber daya mesin, sumber
daya bahan baku. Hal ini diberlakukan sebagai pertimbangan agar tidak melebihi
anggaran yang telah ditentukan. Sehingga dapat diformulasikan bentuk matema-
tika untuk fungsi objektif (multi objektif) dengan batasan-batasan yang dipenuhi.
Untuk membantu proses pemilihan proyek maka pendekatan optimisasi kombi-
natorial multi objektif sebagai salah satu cara untuk memperoleh solusi optimal
pada proyek yang terpilih. Salah satu metode yang digunakan yaitu Harmony Al-
gorithm Search untuk mempermudah dalam proses pengambilan keputusan pada
pemilihan proyek dalam ruang lingkup yang besar. Pada tesis ini diberikan contoh
kasus untuk mempermudah pemilihan proyek dengan pengggunaan metode HAS
(Harmony Algorithm Search).
35Universitas Sumatera Utara
DAFTAR PUSTAKA
Archer, N.P. dan Ghasemzadeh, F. (1999). An integrated framework for projectportfolio selection. Project Management. Vol 17, No 4, 207-216
Archibald, R.D. (1992). Managing high technology programs and projects (2nd).Wiley & Sons, NewYork
Atkinson, R.W. (1997). Effective Organisation, Re-Framing the Thinking for infor-mation System Project Success. Cassell, London
Baghel, M., Agrawel, S. dan Silakri, S. (2012). Survey of Metaheuristic Algortithmfor Combinatorial Optimization. Computer Application. Vol 58, No 19, 21-31
Bassuer, M., Talbi, E., Nerbo, A. dan Alba E. (2006). Metaheuristics for Multiob-jectif Combinatorial Optimization Problem. Rapport De Recherche, French
Bhattacharyya, R., Kumar, P. dan Kar S. (2011). Fuzzy R&D Portfolio Selection ofInterdependent Projects. Computers and Matehmathic with Application. Vol62, No 10, 3857-3870
Deb, K., Pratap A., Agarwal, S. dan Meyarivan T. (2002). A fast and elitist mul-tiobjective genetic algorithm: NSGA-II. IEEE Transaction on EvolutionaryComputation. Vol 6, No 2, 182-197
Dobrovolskiene, N. dan Tamusiuniene, R. (2014). Resource Allocation in projectportfolio management :practive in the Baltic states. KSI Transactions onKnowledge Society. Vol 7, No 1, 28-31
Doener, K., Gutjahr, W.J., Hartl, R.F., Strauss, C. dan Stummer C. (2002). Pare-to Ant Colony Optimization: A Metaheuristic Approach To MultiobjectivePorfolio Selection. Kluwer Academic Publisher, Netherlands
Dutra, C.C., Ribeiro, J.L.D. dan Carvalho, M.M. (2014). An Economic-probabilistic model for project selection and prioritization. Project Manage-ment. Vol 32, No 6, 1042-1055
Ehrgott, M. dan Gandibleux X. (2000). A Survey And Annotated Bibliography ofMultiobjective Combinatorial Optimization. Operational Research Spektrum.Vol 22, 425-260
Geem, Z.W. dan Kim, J.H. (2001). A new heuristic optimization algorithm: har-mony search. Simulation. Vol 76, No 2, 60-68
Ghasemzadeh, F., Archer, N. dan Iyogun, P. (1999). A Zero-one model for projectportfolio selection and scheduling. Operational Research Society. Vol 50, No7, 745-755
Gorbani, S. dan Rabbani, M. (2009). A New Multiobjective Algorithm For AProject Selection Problem. Advances in Engineering Software. Vol 40, No1, 9-14
36Universitas Sumatera Utara
37
Hajipour, V., Rahmati, S.H.A., Pasandideh, S.H.R. dan Niaki, S.T.A. (2014). Amulti-objetive harmony search algorithm to optimize multi-server location-alloction problem in congested systems.Computer & Industrial Engineering.Vol 72, 187-197
Meredith, J.R. dan Samuel, S.J. (2009). Project Management: A managerial Ap-proach, 3rd edm. Willey & Sons, New York
Momanyi, D. (2013). Effects of capital budgets on cash flow: a case study of Kenyapower and lighting company limited. Instutional Repository of KCA Universi-ty, Kenya
Omran, M.G.H dan Mahdavi, M. (2008). Global-best Harmony Search. AppliedMathematics and Computation. Vol 198, 643-656
Oisen, P.R. (1971). Can project management be defined?. Project managementquarterly. Vol 2, No 1, 12-14
Rabbani, M., Bajestani, M.A. dan Khoshkhou, B.G. (2010). A Multiobjectve Par-ticel Swarm Optimization for Project Selection Problem. Expert System withApplication. Vol 37, No 1, 315-321
Reiss, B. (1993). Project Management. E and FN, London
Shakhsi, N.M., Torabi, S.H., Iranmaresh. (2011). A Comprehensive framework forproject selection problem under uncertainty and real-world Constraints. Com-putation. Vol 61, No 1, 226-237
Sheng, W., Liu, K., Li, Y. dan Meng, X. (2014). Improved Multiobjective HarmonySearch Algorithm with Application to Placement and Sizing of Distribusi Gen-eration. Mathematical Problems in Engineering. Vol 2014, Article ID 871540,1-8
Sivasubramani, S. dan Swarup, K.S. (2011a). Multi-objective search algorithm foroptimal power flow problem. Electrical Power and Energy System. Vol 33, No3, 745-752
Sivasubramani, S. dan Swarup, K.S. (2011b). Environmental/economic dispatchusing multi-objective harmony search algorithm. Electric Power Systems Re-search. Vol 81, No 9, 1778-1785
Sun, H. dan Ma, T. (2005). A Packing-multiple-boxes model for R&D Projectselection and scheduling. Technovation. Vol 25, No 11, 1355-1361
Yang, S.X. (2009). Harmony Search as AMetaheuristic Algorithm. Springer, VerlagBerlin Heidelberg
Universitas Sumatera Utara