Operaciones de transferencia de calorClave IIQ 04 209Competencia 1: Evaluar y optimizar los sistemas de control de prdidas de calor al exterior.

1.1 FundamentosHay tres tipos fundamentales de mecanismos de transferencia de calor los cuales son : conduccin, conveccin y radiacin.Conduccin: Es la transferencia de calor desde una parte del cuerpo, o bien, desde un cuerpo a otro que este en contacto fsico con l, sin desplazamiento apreciable de las partculas del cuerpo.Conveccin: Es la transferencia de calor desde un punto a otro, dentro de un fluido, un gas o un lquido, mediante la mezcla de una porcin del fluido a otra.La transferencia de calor por conveccin puede ser de dos tipos: A) Natural: El movimiento del fluido se debe totalmente a diferencias de densidad como resultado de diferencias de temperatura.B) Forzada: El movimiento se produce por medios mcanicos. (agitador, compresor etc..)

1.1 FundamentosEs importante sealar que si la conveccin forzada es relativamente baja, y se debe entender que los factores de conveccin libre como las diferencias de temperaturas y densidad, pueden tener una influencia importante en este tipo de mecanismo de transferencia de calor.C) Radiacin: Es la transferencia de calor desde un cuerpo a otro, que no se encuentra en contacto con l, por medio de movimiento ondulatorio a travs del espacio.

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.1.2.1 Transferencia de calor por conduccin. La conduccin se refiere a la transmisin de calor desde la parte ms caliente a la parte ms fra de un cuerpo por contacto molecular directo, no por movimientos de masas de material caliente a la regin ms fra. En estado estacionario el caudal de transmisin de calor depende de la naturaleza del material y de las diferencias de temperatura, y se expresa por la ley de Fourier en estado no estacionario como:

Y para estado estacionario :

Donde:

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.Conductividad trmica : definida como el calor que atraviesa un cubo de material de 1 m de lado, consecuencia de una diferencia de temperatura de 1 C entre las caras opuestas. 1 m3 T+1C T

Direccin xEl signo negativo en esta ecuacin significa que el calor circula desde las regiones de temperatura mayor a las de temperatura menor, de acuerdo con la segunda ley de la termodinmica.

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.La ecuacin completa para conduccin de calor en estado estacionario en cualquier direccin arbitraria a travs de un material isotrpico, sin generacin de calor es:

k= constante

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.1.2.2 Transferencia de calor por conveccin. Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fra, el calor se transfiere hacia la pared a una velocidad que depende de las propiedades del fluido y si este se mueve por conveccin natural, por flujo laminar o por flujo turbulento. Para tener en cuenta esta forma de transmisin de calor, Prandtl en 1904, invent el concepto de una capa lmite en la que esta localizada toda la resistencia a la transmisin de calor. Esta idealizacin condujo a grandes simplificaciones y fue adoptada entusisticamente por prcticamente todos los investigadores y profesionales de su poca.

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa. Tipos de conveccin :

Natural Forzada Forzada flujo laminar flujo turbulento Con esta manera de ver las cosas y considerando un espesor de la capa lmite, se tiene:

pared

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.Debido a que no puede estimarse independientemente, se le relaciona con k para dar:

Donde por definicin h es el coeficiente de transmisin de calor (W/ m2-K).Advirtase que h incorpora el espesor de una capa lmite idealizada para la velocidad transmisin de calor. Esta cantidad h es extremadamente til, puesto que es el coeficiente de velocidad que permite estimar la velocidad de transmisin de calor en cualquier situacin particular

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.Se han medido los valores de h en todo tipo de situaciones, correlacionndolos con las propiedades del fluido , las condiciones de flujo y la geometra del sistema d, y resumido compactamente en forma adimensional.

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.1.2.3 Transmisin de calor por radiacin: Todos los materiales emiten, absorben y transmiten radiacin en un grado que depende fuertemente de su temperatura. Poder absorbente: Energa absorbida por una superficie a T1 Energa incidente procedente de una fuente T2 El poder absorbente varia desde 0 a 1. El material absorbente perfecto tiene y se denomina cuerpo negro.

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.Emisividad: Energa emitida por una superficie a T1 Energa emitida procedente de un emisor ideal, en un cuerpo negro, a T1Transmitancia: Energa transmitida a travs de un cuerpo negro T1 Energa incidenteEntonces la fraccin de energa reflejada es:

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.A. Radiacin desde un cuerpo. La energa emitida desde la superficie A1 de un cuerpo depende fuertemente de la temperatura y de la naturaleza de la superficie y viene dada por :

Donde la constante de radiacin:

Se denomina constante de Stefan-Boltzmann. La ecuacin anterior se denomina la Ley de Stefan-Boltzmann de la radiacin, y la cuarta potencia de la temperatura es una consecuencia de la segunda ley de la termodinmica.

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.B. Radiacin sobre un cuerpo. La energa absorbida por una superficie A1, que esta a T1, de la recibida desde un cuerpo negro a T2, que la rodea viene dada por:

Entorno T2,A2

superficie A1 a T1 con

1.2 Principios bsicos de transferencia de energa.C. Intercambio de energa entre una superficie A1 a T1 y cualquier tipo de entorno que le rodea completamente a T2. Entorno A2 y T2

A1,T1, Ecuacin general de radiacin :

1.3 Conduccin, conveccin y radiacin1.3.1 Conduccin.La ecuacin de Fourier se ha integrado para diversas geometras sencillas.A) Lmina o placa plana, k constante.

B) Lmina o placa plana,

C) Cilindro hueco, k constante.

1.3.1 ConduccinD) Esfera hueca, k constante

E) Serie de paredes planas

F) Cilindros concntricos

G) Esferas concntricas

1.3.1 ConduccinH. Resistencias de contacto. Cuando el calor se transfiere a travs de dos paredes planas adyacentes, se encuentra normalmente una resistencia extra en la interface debido a que las superficies de contacto no son suficientemente lisas. Esto produce una cada fuerte de la temperatura en la superficie. El flujo de calor puede entonces relacionarse a esta cada de temperatura en la interface por :

Donde hc se define como el coeficiente de transferencia de calor de contacto.

1.3.1 ConduccinEl flujo de calor a travs de las dos paredes implicar entonces, globalmente, tres resistencias en serie:

A travs de la pared:

A travs de la interface:

A travs de la pared B:

1.3.1 ConduccinSi se tiene en cuenta que los son todos iguales se pueden combinar las ecuaciones anteriores para eliminar las temperaturas intermedias T2 y T2, encontrndose.

Se pueden desarrollar ecuaciones anlogas a la anterior para esferas concntricas, cilindros concntricos y otras formas.

1.3.2 Conveccin1.3.2.1 Conveccin natural:La conveccin natural se produce cuando una superficie slida esta en contacto con un fluido de temperatura distinta a la de la superficie. Las diferencias de densidad proporcionan la fuerza del cuerpo que se requiere para desplazar el fluido. Tericamente los anlisis de conveccin natural requieren la resolucin simultanea de las ecuaciones acopladas del movimiento y la energa. El tipo general de ecuacin que se obtiene es la llamada ecuacin de Nusselt:

1.3.2 Conveccin Los diversos valores de a y m se han determinado experimentalmente se obtienen de tablas (Perrys Handbook 6ta ed). Las propiedades del fluido se evalan en .Para cilindros y placas verticales y ,Kato, Nishiwaki e Hitara (1968) recomendaron las relaciones:

Para: , y

Para .

1.3.2 ConveccinSe han deducido ecuaciones dimensionales simplificadas para el aire, el agua y los lquidos orgnicos mediante el reacomodo de la ecuacin de Nusselt:

Los valores b en unidades SI y unidades comunes en Estados Unidos se presentan en tablas.(Perrys Hanbook)

1.3.2 Conveccin1.3.2.2 Conveccin Forzada:A. Flujo turbulento en tubos. Tanto para calentamiento como para el enfriamiento de la mayor parte de fluidos normales (Pr= 0.7 700) en flujo completamente turbulento (Re>10000), moderado, y con las propiedades fsicas medidas en las condiciones del seno del fluido:

Una aproximacin simplificada para gases comunes (error +/- 25 %):

Y una aproximacin simplificada para calentamiento y enfriamiento de gases:

Con T en C.

1.3.2 ConveccinB. Flujo turbulento en conductos no circulares.1.- Seccin transversal rectangular. Se utiliza la ecuacin para tubos circulares, con las siguientes dos modificaciones:

Y se sustituye el dimetro del tubo con un dimetro equivalente definido como:

1.3.2 Conveccin2.- Seccin anular. Para flujo de calor hacia la pared del tubo interno.

Donde

Para la pared del tubo exterior se utiliza la ecuacin para tubos circulares (Sieder-Tate) pero el diametro del tubo sustituido por .

1.3.2 ConveccinC. Rgimen de transicin en tubos, 2100

1.3.2 ConveccinE. Flujo laminar en tubos, temperatura de pared constante, (Kays y Crawford, 1980). Esta situacin se presenta cuando tiene lugar un proceso con un alto h fuera de los tubos (ebullicin condensacin, transferencia de tubos con aletas). En este caso la teora dice que en la regin de perfiles de velocidad laminar y temperaturas totalmente desarrollados

Esta ecuacin solo se aplica cuando el tubo es mucho mas largo que las dos longitudes de entrada. Para tubos ms cortos el valor de h predicho por la ecuacin anterior ser demasiado bajo. Kays y Crawford dan valores de h para tubos cortos, y Perry y Chilton dan valores de h para otras formas de conductos.

1.3.2 ConveccinF. Flujo de gases normal a un cilindro nico. Para un muy amplio intervalo de numero de Reynolds, los resultados experimentales pueden correlacionarse por

Donde el subndice f se refiere a las propiedades del gas para la temperatura de la pelcula, estimada como

Y donde las constantes A y n viene dada en tablas, para el aire a 93 C y Re =1000-50000, se tiene la siguiente ecuacin simplificada:

1.3.2 ConveccinG. Flujo de lquidos normal a un cilindro unico. Para Re = 0.1 300 los datos se correlacionan por:

H. Flujo de gases sobre una esfera

1.3.2 ConveccinI. Flujo de lquidos sobre una esfera:

J. Condensacin en tubos verticales. La ecuacin terica deducida por Nusselt en 1916 se recomienda todava hoy en da.

donde (Caudal de condensado/circunferencia)Parar vapor de agua que condensa en condiciones atmosfricas esta ecuacin se reduce a

1.3.2 ConveccinK. Recipientes agitados con paredes encamisadas.

Nr : Numero de rev/seg; Lp: Longitud de agitadorDonde las constantes a,b y m vienen dadas en tablas (a,b,m e intervalo de Re)

1.3.3 RadiacinPoder Absorbente y emisividad.Si un objeto y su entorno estn ambos a T1, entonces el objeto ni gana ni pierde calor. Por tanto la ecuacin de q1-2 se convierte en :

Ahora bien el valor y puede variar enormemente con el tipo de superficie y con la temperatura, como se muestra en la tabla 9.4 . Sin embargo, para cualquier temperatura particular T1, la expresin anterior muestra que:

Esto significa que el poder absorbente de una superficie para una radiacin T1 es igual a la emisividad de dicha superficie cuando est a T1.

1.3.3 RadiacinCuerpos Grises.Un cuerpo cuyo poder absorbente es el mismo para las radiaciones de cualquier temperatura se denomina cuerpo gris. Por tanto, para un cuerpo gris constante, para varias temperaturas

La aproximacin de cuerpo gris se utiliza con frecuencia, puesto que simplifica enormemente los anlisis difciles.

1.3.3 RadiacinA. Radiacin entre dos superficies adyacentes. Si las caras de las superficies estn suficientemente prximas de modo que toda la radiacin que sale de una de ellas es interceptada por la otra, el intercambio neto de calor es:

1.- Para dos superficies grises encaradas de modo que la expresin anterior se reduce a:

1.3.3 Radiacin1.- Para dos superficies grises encaradas de modo que la ecuacin anterior se reduce a:

2.- Para cilindros concntricos se obtiene, similarmente

.

1.3.3 RadiacinB. Radiacin entre superficies prximas con pantallas intermedias.Si dos superficies encaradas estn separadas por una pantalla opaca muy delgada, entonces si , siendo cualquier valor, se tiene

De la que

Por consiguiente, una pantalla de material similar a las dos superficies radiantes reducir a la mitad la transferencia de radiacin entre dos superficies encaradas muy prximas.

1.3.3 RadiacinExtendiendo este anlisis se encuentra para n pantallas de emisividad idntica, que

Anlogamente, para una pantalla entre tubos o alrededor de una esfera(A1 siempre la del tubo interior)

En todos los casos las pantallas o escudos de radiacin reducen el intercambio de calor radiante entre los cuerpos.

1.3.3 RadiacinC. Factor geomtrico o visin para cuerpos negros.Si ambas superficies son negras y no estn encaradas, entonces slo una fraccin de la radiacin que sale de la superficie 1 es interceptada por la superficie 2.Esta fraccin se denomina factor geomtrico

o de visin , y por tanto la radiacin que saliendo de 1 es interceptada por 2 es:

Anlogamente, la radiacin que saliendo de 2 es interceptada por 1 es

Si ambas temperaturas son iguales, no habr intercambio neto de calor entre 1 y 2. Por consiguiente,

1.3.3 RadiacinEl intercambio neto de calor entre estas dos superficies es entonces

Si las superficies son grises, no negras, el intercambio de calor viene dado por

Donde

.

1.3.3 RadiacinD. Factor geomtrico o de visin para dos cuerpos negros (o grises) conectados por superficies rerradiantes (refractarias).

El intercambio neto de calor entre las superficies negras 1 y 2 en presencia de superficies adiabticas rerradiantes viene dado por

(factor geomtrico de esta nueva situacin o factor refractario)

1.3.3 RadiacinDonde depende de y de la geometra de las superficies rerradiantes. Suponiendo, para simplificar, que las superficies 1 y 2 no pueden verse a s mismas y que las superficies rerradiantes estn todas a una misma temperatura, se encuentra que

Como estas superficies rerradiantes devuelven algo de la radiacin que de otro modo se perdera, debera ser siempre mayor que , y esto efectivamente es as.Si las superficies 1 y 2 son grises, entonces

1.3.3 RadiacinDonde es el factor geomtrico del cuerpo gris (factor gris )y viene dado por

E. Estimacin de la magnitud de hr.Con fines de diseo es necesario saber si la transferencia de calor por radiacin es apreciable comparada con los otros mecanismos competitivos y si se necesita considerar en cualquier anlisis.

1.3.3 RadiacinEsta ecuacin proporciona el coeficiente de calor por radiacin entre dos superficies negras ( ) encaradas (F=1). Para encontrar hr, real para una situacin determinada, se multiplica el valor de hr por el valor de

Si hr

Problemas 1.- Calclese la perdida de calor por metro cuadrado de rea superficial para una pared aislante de un cuarto de almacenamiento frio, donde la temperatura exterior es de 299.9 K y la interior de 276.5 K. La pared esta formada por 25.3 mm de corcho prensado con un valor de k de 0.0433 W / m K.2.- Un tubo cilndrico de radio interior de 0.5 cm y radio exterior de 2 cm se usa como serpentn de enfriamiento en un bao. La temperatura interior del tubo es de 274.9 K y la temperatura exterior es de 297.1 K. El serpentn debe extraer un total de 14.65 W. Cul es la longitud requerida de tubo? La conductividad trmica del material del tubo se considera constante bajo el rango de temperatura dada, y tiene un valor de 0.151 W/ m K.

Problemas 3.-Se pretende proteger una tubera de 1 plg (Cd 40) con lana mineral. El agua entra en la tubera a 10 C y el aire est -23 C . Calcule el grueso del aislante requerido para evitar la congelacin si el agua fluye a razn de 30 kg/hr (k aislante = 0.022 Kcal/hr-m-C) y si la tubera mide 100 mts de longitud.

4.- Calcule las perdidas totales de calor por radiacin y conveccin que se producen desde una tubera horizontal sin aislar, con emisividad de 0.9 y de 2 plg de dimetro exterior, cuya superficie est 104 c cuando el aire est a 10 C.

Problemas de ConveccinConsidere el flujo de aceite a 20 C en una lnea de tubera de 30 cm de dimetro con una velocidad media de 2 m/seg. Una seccin de esta tubera aproximadamente de 200 mts pasan sumergida por un lago que contiene agua helada a 0C. Ciertas mediciones indican que la superficie de la tubera es muy cercana a 0 C. Desprecie la resistencia trmica del material de la tubera y determine:A) La temperatura del aceite cuando la tubera salga del lago.B) El calor que pierde el aceite.C) La potencia de bombeo que se requiere para mantener el flujo del aceite.

PROBLEMAS DE RADIACIN

Tarea 1 Resolver todos los problemas del Captulo