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ONDAS EN UN HILO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA DE PESQUERA Y ALIMENTOS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
PROFESOR:
AGUILAR CASTRO, GUILLERMO
INTEGRANTES:
CARRILLOROSALES, HELEN
REYES VILLARREAL, CARLA
VASQUEZ CASTRO, ELIANA
2015
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Escuela Profesional de Ingeniera de Alimentos
FISICA II
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INDICE
Introduccin 2
Objetivos.. 3
Fundamento terico 4
Equipos y Materiales.... 9
Procedimiento. 10
Clculos y Resultados 16
Conclusiones.... 17
Cuestionario.. 18
Bibliografa. 21
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INTRODUCCIN
Una onda es una perturbacin que se propaga desde el punto en que
se produjo hacia el medio que rodea ese punto. Las ondas materiales
(todas menos las electromagnticas) requieren un medio elstico para
propagarse. El medio elstico se deforma y se recupera vibrando al
paso de la onda.
La perturbacin comunica una agitacin a la primera partcula del
medio en que impacta -este es el foco de las ondas- y en esa partcula
se inicia la onda. La perturbacin se transmite en todas las direcciones
por las que se extiende el medio que rodea al foco con una velocidad
constante en todas las direcciones, siempre que el medio sea istropo
(de iguales caractersticas fsico- qumicas en todas las
direcciones).Todas las partculas del medio son alcanzadas con un
cierto retraso respecto a la primera y se ponen a vibrar: recuerda la ola
de los espectadores en un estadio de ftbol.
La forma de la onda es la foto de la perturbacin propagndose, la
instantnea que congela las posiciones de todas las partculas en ese
instante. Curiosamente, la representacin de las distancias de
separacin de la posicin de equilibrio de las partculas al vibrar frente
al tiempo dan una funcin matemtica seno que, una vez representada
en el papel, tiene forma de onda. Podemos predecir la posicin que
ocuparn dichas partculas ms tarde, aplicando esta funcin
matemtica. El movimiento de cada partcula respecto a la posicin de
equilibrio en que estaba antes de llegarle la perturbacin es un
movimiento vibratorio armnico simple.
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OBJETIVOS
Determinar la relacion entre la tension en la cuerda y el numero
de anti modos de la onda estacionaria.
Determinar la relacion entre la frecuencia de oscilacion de la
cuerda y el numero de anti modos de la onda estacionaria.
Calcular la densidad lineal de la cuerda.
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FUNDAMENTO TERICO
Modos de vibracin de una cuerda sujeta por ambos extremos
Una cuerda horizontal est sujeta por uno de sus extremos, del otro
extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja est
sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo
est sujeta a la cuerda. La aguja empieza a vibrar cuando se conecta
el altavoz al generador de ondas.
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Una cuerda horizontal est sujeta por uno de sus extremos, del otro
extremo cuelga un platillo en el que se ponen pesas. Una aguja est
sujeta al centro de la membrana de un altavoz y por el otro extremo
est sujeta a la cuerda. La aguja empieza a vibrar cuando se conecta
el altavoz al generador de ondas.
Tenemos un sistema oscilante, la cuerda, y la fuerza oscilante
proporcionada por la aguja. Cuando la frecuencia de la fuerza
oscilante, la que marca el generador coincide con alguno de los modos
de vibracin de la cuerda, la amplitud de su vibracin se incrementa
notablemente, estamos en una situacin de resonancia.
Nuestra experiencia simulada, difiere de la experiencia en el laboratorio,
en que no cambiamos directamente la tensin de la cuerda sino la
velocidad de propagacin de las ondas. La relacin entre una y otra
magnitud se explica en la pgina que estudia las ondas transversales en
una cuerda.
Donde T es la tensin de la cuerda y m la densidad
lineal de la cuerda.
Una vez establecida la velocidad de propagacin, o la la tensin de la
cuerda, vamos cambiando la frecuencia de la fuerza oscilante para
buscar los distintos modos de oscilacin de la cuerda.
Una vez que encontramos la frecuencia del primer modo de vibracin,
se pueden buscar rpidamente los restantes: la frecuencia del segundo
modo es el doble que la del modo fundamental, la frecuencia del
tercer modo es triple, y as sucesivamente...
f1 modo fundamental
f n=nf1 armnicos n=2, 3, 4....
Antes de realizar esta "experiencia" se sugiere volver a mirar la pgina
que describe los modos de vibracin de un sistema de partculas
unidas por muelles elsticos.
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Explicacin de las ondas estacionarias en una cuerda
En este apartado, obtendremos la frmula que nos da las frecuencias
de los modos de vibracin de una cuerda de longitud L, sujeta por sus
extremos.
Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de
dos movimientos ondulatorios armnicos de la misma amplitud y
longitud de onda:
una incidente, que se propaga de izquierda a derecha
yi=Asen(kx-w t)
y otra relejada, que se propaga de derecha a izquierda.
yr=Asen(kx+w t)
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La onda estacionaria resultante es
y =yi+yr=2Asen (kx)cos(w t).
Como vemos esta expresin no corresponde a una onda de
propagacin, no tiene el trmino (kx-w t), sino que cada punto de la
cuerda vibra con una frecuencia angular w y una amplitud2Asen(kx).
Se denominan nodos a los puntos x que tienen una amplitud mnima,
2Asen(kx)=0, por lo que kx=np con n=1, 2, 3,.... O bien, x= l /2, l, 3l /2,...
La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l
/2.
Considrese ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La
cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibracin, cada uno
con una frecuencia caracterstica. Las frecuencias se pueden calcular
fcilmente.
En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que
estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibracin ser aqul
en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda
L=l /2. Para el segundo modo de vibracin, la longitud de la cuerda ser
igual a una longitud de onda, L=l. Para el tercer modo, L=3l /2, y as
sucesivamente. En consecuencia, las longitudes de onda de los
diferentes modos de vibracin se puede expresar como.
Para hallar las frecuencias empleamos la relacin l =vP, o bien l =v/f.
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En la experiencia simulada que se ha realizado anteriormente, la cuerda
tiene una unidad de longitud, las frecuencias de los distintos modos de
vibracin son por tanto, v/2, v, 3v/2, 2v,...Siendo v la velocidad de
propagacin de las ondas en la cuerda.
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EQUIPOS Y MATERIALES
N DESCRIPCIN CDIGO CANTDAD
1 Varilla ME-6736 1
2 Varilla para montar polea ME-6838 1
3 Balanza 1
4 Abrazadera de mesa ME-9376 1
5 Amplificador de potencia CI-6552 1
6 Regla milimetrada 1
7 Generador de ondas WA-9753 1
8 Cuerda (1.5 m) SE-8050 1
9 Juego de masas SE-8705 1
10 Cables conexin SE-9750 2
11 Hilo SE-8050 3 m
12 Sper polea ME-6838 1
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PARTE EXPERIMENTAL
Procedimientos para configuracin de equipos y accesorios
a. Encienda la interface y la PC.
b. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear
experimento.
c. Seleccionar el amplificador de potencia, de la lista de sensores.
d. Cuando activa el amplificador de potencia, tambin se activa el
generador de seal del DataStudio.
e. Luego hacer las conexin usando el cable para transmisin de
datos del Amplificador de Potencia II con la interfase y, del
amplificador de potencia II al Generador de Ondas (WA-9753).
f. Instale el equipo y accesorios, coloque una masa M de 500g para
empezar.
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g. Realice las mediciones de longitud y masa del hilo.
Primera actividad
a. Encienda el amplificador de potencia. Y active inicio en Data
Studio.
b. Pare presionando detener y vari la masa en la porta pesas
para hacer que el hilo vibre en su frecuencia fundamental (anti
nodo en el centro) a una frecuencia fija de 63 Hz, verifique que los
nodos en cada extremo estn claros no vibrando. Registre sus
datos en la tabla
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c. Repita el paso anterior pero con diferentes masas (aumente
gradualmente) y numero de antinodos y registre en la tabla.
d. Usando la actividad para introducir datos ingrese los datos y
grafique el inverso del cuadrado de los antinodos vs la tensin.
e. En la grfica generada calcule la pendiente y determine la
densidad lineal del hilo.
Graficas obtenidos para n antinodos
Nmero de nodos = 7
Nmero de nodos = 6
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Nmero de nodos = 5
Nmero de nodos = 4
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Nmero de nodos = 3
Datos registrados para variacin de tensin a frecuencia
constante
Nmero de antinodos
7
6
5
4
3
1/n2
0.020
0,027
0,04
0,062
0,111
Tensin (N)
2,058
2,646
3,528
4,429
6,419
Datos obtenidos
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En la grfica generada calcule la pendiente.
Pendiente (m)= 46,272
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RESULTADOS
Longitud de la cuerda: 1.28
Masa de la cuerda: 0,0095 gr
Tensin (T); T= (u4L2f2)1
2
T = m1
2
u=densidad lineal
f=frecuencia
L=longitud de la cuerda
Determinacin de la densidad lineal
u= (
)
u = 0,0095/1.28
u= 0.0074 kg/m
Determinacin de la frecuencia
m=u4L2f2
f = 0,316 hz
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CONCLUSIONES
La relacin existente entre el nmero de antinodos y la tensin
son inversamente proporcionales
La densidad aproximada de la cuerda utilizada es 0.0146 kg/m.
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CUESTIONARIO
1) Explique a que se debe las diferencias en el valor de las
densidades de masa lineal obtenidas por diferentes mtodos.
La densidad lineal de masa se puede hallar de la siguiente
manera
Analizando las formulas se
puede decir lo siguiente:
Para hallar la densidad lineal
de la masa se fija una
tensin, luego escoger un
modo normal de oscilacin
(n=1, 2.) y luego se
procede a hallar la
densidad, para mayor
exactitud se hace varias veces el clculo con distintos modos de
aplicacin.
2) Cuando la tensin aumenta El nmero de segmentos aumenta o
disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante?
Nos damos que hay una relacin inversa entre la tensin y el
cuadrado de nmero de segmentos.
Cuando la frecuencia permanece
constante y la tensin dela cuerda
aumenta se da una disminucin de
segmentos.
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3) Cuando la frecuencia aumenta El nmero de segmentos
aumenta o disminuye cuando la tensin se mantiene constante?
Entonces hay una relacin directa entre el
nmero de segmentos y la frecuencia de
vibracin de la cuerda. Si la frecuencia
aumenta el nmero de segmentos tambin
aumentara siempre y cuando la tensin
permanezca constante.
4) Cuando las tensin aumenta, la velocidad de las ondas
aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se
mantiene constante?
Si aumentamos la tensin en una cuerda, hara que la amplitud de
la onda que viaja por ella disminuya. Como tenemos menos
amplitud en la onda la velocidad aumentara poruqe tendras que
mover menos cantidad vertical de la cuerda.
Si tu disminuyes la masa por unidad de longitud, quiere decir que
se requerir menos impulso para mover la onda en una cuerda,
debido a que estas quitando masa.
5) Cuando la frecuencia aumenta La velocidad de las ondas
aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensin se
mantiene constante?
Vemos que la velocidad no depende de la
frecuencia, si no de la tensin, y si la tensin
permanece constante entonces no habr
variacin alguna en la velocidad de propagacin
de la onda. Cuando se dedujo la ecuacin diferencial que define
a una onda senoidal unidimensional, la velocidad con la que se
propaga la onda solo depende de un factor fuerza, la cual es la
tensin, dividido entre un factor de masa, que en este caso es la
densidad lineal.
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6) Cmo se denomina los puntos donde las elongaciones
resultantes son siempre nulas?
Hay unos puntos, los NODOS, que estn siempre en reposo, no
oscilan y por lo tanto no transmiten energa a los puntos contiguos
a ellos, diferencindose tambin en esto de las ondas viajeras, en
las que la energa se transmite por todos los puntos del medio en
el que se propaga la onda. Hay otros puntos, los vientres, que
oscilan con una amplitud mxima. Los nodos y los vientres van
alternndose a lo largo del medio, siendo un cuarto de longitud la
onda la distancia entre dos contiguos.
7) De qu Manera se aplica la proporcionalidad inversa entre la
frecuencia y la longitud en la calibracin de las cuerdas de un
piano?
Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio
ilimitado, como, por ejemplo, una cuerda elstica no muy larga y
fija en sus dos extremos como las cuerdas del piano.
Para generar en una cuerda una onda estacionaria, se puede
atar por un extremo a una pared y hacer vibrar al otro con una
pequea amplitud. Se obtienen pulsos transversales que viajan
hasta la pared, donde se reflejan y vuelven. La cuerda es
recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen
interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones
bastantes desordenadas.
Aumentando la frecuencia con la que se agita el extremo de la
cuerda se puede conseguir que las oscilaciones adquieran el
perfil mostrado por la figura. Corresponde a una onda en la que
aumenta sensiblemente la amplitud y tiene un vientre fijo en el
centro y dos nodos tambin fijos en los extremos.
Esta onda se llama estacionaria porque, a diferencia del resto de
ondas, en las que se aprecia un avance de las crestas y los valles,
no parece moverse. Igualmente, se pueden obtener de una
cuerda fija por sus dos extremos tirando transversalmente de uno
de sus puntos, como se hace al tocar una guitarra o un piano.
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8) es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias
frecuencias?
Segn el largo de la cuerda, su peso y su tensin, la cuerda vibra
a una frecuencia que se llama fundamental, luego, a esta
frecuencia se le suman las llamadas armnicas, generalmente de
orden impar, ya que el comienzo y el final de la onda coincide
con la fundamental lo que les permite seguir sonando por un
tiempo, estas serian la 3 armonica (tres veces su frecuencia) y la
5 armonica, 5 veces su frecuencia.
Las armnicas pares, al no coincidir con la fundamental,
desaparecen (se anulan entre si) casi instantneamente, junto
con la vibracin producida por el rasguito o la percusin (el
contacto de la cuerda con el elemento que origino el
movimiento) y que da adems de la fundamental y sus
armnicas, la resonancia de la caja de la guitarra o piano que
aade adems una frecuencia retardad a la original, sumndose
y formando lo que se llama timbre del sonido, caracterstico de
cada instrumento.
9) en que punto de la cuerda la elongacin real es la suma
algebraica de las elongaciones correspondientes a las ondas
individuales?
Todas las ondas de una clase determinada se desplazan con la
misma velocidad de fase en un medio no disperso mientras que
en un medio disperso, la velocidad de propagacin depende de
su frecuencia.
Cuando varias ondas se combinan para formar una pertubacion
compuesta, la envolvente de modulacin se desplazara a una
velocidad distinta de las ondas constituidas.
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BIBLIOGRAFA
Anlisis de la vibracin del hilo en el proceso de hilatura
convencional de anillos. Obtenido de internet el 5 de octubre del
2013 en:
http://upcommons.upc.edu/revistes/bitstream/2099/6327/1/Article
05.pdf
Gua conceptual de fsica. Tema: Ondas mecnicas. Obtenido de
internet el 7 de octubre del 2013 en:
http://www.guiasdeapoyo.net/guias/cuart_fis_c/ONDAS_MECANI
CAS_...%5B1%5D.pdf
Ondas en un hilo. Obtenido de internet el 4 de octubre del 2013
en:
http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasE
stacionarias06.pdf
Ondas en un hilo. Amplificador de potencia. Obtenido de internet
el 6 de octubre del 2013 en:
http://downloads.gphysics.net/pasco/P41-Ondas-en-un-hilo.pdf