Ecuaciones DiferencialesProblemas

Problema 1:(1) Prueve que la funcion y = 14x2 es una solucion de la ecuacion diferencial:

y = 2xy2.

(2) Determine valores de m tales que y = emx sea una solucion de la ecuaciondiferencial: y 5y + 6y = 0.

Problema 2: Resuelva el problema de valor inicial.(1) y = (1 2x)y2, y(0) = 16 .

(2) xdx + yexdy = 0, y(0) = 1 (Pista: Use integracion por partes)

(3) ty + 2y = t2 t + 1, y(1) = 12 , t > 0.

(4) y 2y = e2t, y(0) = 2.

Problema 3: Sean m,n R,m 6= n. Sean f1(x) = emx y f2(x) = enx. Demuestreque las funciones f1 y f2 son linealmente independientes en el intervalo (,).(Pista: Use la definicion. Vea sus notas de la clase.)

Problema 4: Usando la reduccion de orden, determine una segunda solucion en laecuacion diferencial:

(1) x2y + 3xy + y = 0, x > 0; y1 = 1x

(2) y 4y + 4 = 0; y1 = e2x

Problema 5: Determine la solucion general de la ecuacion diferencial.

(1) 2y + 2y + y = 0

(2) y + 3y + 3y + y = 0. (Pista: Es claro que r = 1 es una solucion de laecuacion caracterstica. Ahora puede hacer factorizacion.)

Problema 6: Resuelva las ecuaciones diferenciales por coeficientes indeterminados.

(1) y y = x2

1