Download - MODELOS PROBABILISTICOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA HIDRÁULICA
ASIGNATURA : HIDROLOGÍA ESTADÍSTICA
TEMA : MODELOS PROBABILISTICOS
DOCENTE : Ing. LUIS ORTIZ DE FRANSECH
ALUMNO : REYES RODRIGUEZ, Elgar
CICLO : VII
Cajamarca, Agosto del 2013
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 2
CUENCA JEQUETEPEQUE
ESTACION HIDROMETRICA VENTANILLA
AÑO Q(M3/S)
1926 1600
1927 1200
1928 720
1929 669
1930 580.1
1931 572.1
1932 502.1
1933 500
1934 483.6
1935 427.5
1936 360.5
1937 350.1
1938 349.1
1939 331
1940 325.1
1941 320.1
1942 303.8
1943 293.7
1944 273.2
1945 266.2
1946 264.4
1947 251.5
1948 250.2
1949 221.2
1950 205.2
AÑO Q(M3/S)
1951 197.3
1952 188.1
1953 187.2
1954 183.1
1955 180.1
1956 175
1957 170.8
1958 169.5
1959 160.3
1960 159.9
1961 146.3
1962 146.1
1963 146
1964 145.3
1965 137.8
1966 132.9
1967 128.5
1968 119.3
1969 118.5
1970 100.2
1971 96.9
1972 90.3
1973 53.1
1974 45.5
1975 44.3
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 3
I. DISTRIBUCION NORMAL
DESCARGAS NAXIMAS EXTREMAS
AÑO Q(M3/S) Z F(x) f(x)
1926 1600 4.64 1.000 0.0000
1927 1200 3.21 0.999 0.0000
1928 720 1.50 0.933 0.0005
1929 669 1.31 0.906 0.0006
1930 580.1 1.00 0.841 0.0009
1931 572.1 0.97 0.834 0.0009
1932 502.1 0.72 0.764 0.0011
1933 500 0.71 0.762 0.0011
1934 483.6 0.65 0.743 0.0012
1935 427.5 0.45 0.674 0.0013
1936 360.5 0.21 0.584 0.0014
1937 350.1 0.18 0.570 0.0014
1938 349.1 0.17 0.568 0.0014
1939 331 0.11 0.543 0.0014
1940 325.1 0.09 0.535 0.0014
1941 320.1 0.07 0.527 0.0014
1942 303.8 0.01 0.504 0.0014
1943 293.7 -0.03 0.490 0.0014
1944 273.2 -0.10 0.461 0.0014
1945 266.2 -0.12 0.451 0.0014
1946 264.4 -0.13 0.448 0.0014
1947 251.5 -0.18 0.430 0.0014
1948 250.2 -0.18 0.428 0.0014
1949 221.2 -0.28 0.388 0.0014
1950 205.2 -0.34 0.366 0.0013
1951 197.3 -0.37 0.356 0.0013
1952 188.1 -0.40 0.344 0.0013
1953 187.2 -0.41 0.342 0.0013
1954 183.1 -0.42 0.337 0.0013
1955 180.1 -0.43 0.333 0.0013
1956 175 -0.45 0.327 0.0013
1957 170.8 -0.46 0.321 0.0013
1958 169.5 -0.47 0.320 0.0013
1959 160.3 -0.50 0.308 0.0013
1960 159.9 -0.50 0.307 0.0013
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 4
1961 146.3 -0.55 0.291 0.0012
1962 146.1 -0.55 0.290 0.0012
1963 146 -0.55 0.290 0.0012
1964 145.3 -0.56 0.289 0.0012
1965 137.8 -0.58 0.280 0.0012
1966 132.9 -0.60 0.274 0.0012
1967 128.5 -0.62 0.269 0.0012
1968 119.3 -0.65 0.258 0.0012
1969 118.5 -0.65 0.257 0.0012
1970 100.2 -0.72 0.237 0.0011
1971 96.9 -0.73 0.233 0.0011
1972 90.3 -0.75 0.226 0.0011
1973 53.1 -0.88 0.188 0.0010
1974 45.5 -0.91 0.181 0.0009
1975 44.3 -0.92 0.180 0.0009
MEDIA 300.84
DESVEST 280.03
Tr (años) 25 50 100
Pexc 0.04 0.02 0.01
Pnoexc 0.96 0.98 0.99
Z 1.751 2.054 2.326
Q (m3/s) 791.083 875.949 952.285
0.0000
0.0002
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0012
0.0014
0.0016
0 500 1000 1500 2000
Histograma
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 5
II. ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 2 PARAMETROS
AÑO Q(M3/S) Y=LN(x) F(x) f(x)
1926 1600 7.378 0.996 0.017
1927 1200 7.090 0.988 0.043
1928 720 6.579 0.941 0.159
1929 669 6.506 0.928 0.185
1930 580.1 6.363 0.898 0.240
1931 572.1 6.349 0.894 0.246
1932 502.1 6.219 0.859 0.301
1933 500 6.215 0.858 0.303
1934 483.6 6.181 0.847 0.318
1935 427.5 6.058 0.805 0.371
1936 360.5 5.887 0.735 0.441
1937 350.1 5.858 0.722 0.451
1938 349.1 5.855 0.721 0.452
1939 331 5.802 0.696 0.471
1940 325.1 5.784 0.688 0.476
1941 320.1 5.769 0.680 0.481
1942 303.8 5.716 0.655 0.496
1943 293.7 5.683 0.638 0.505
1944 273.2 5.610 0.601 0.520
1945 266.2 5.584 0.587 0.524
1946 264.4 5.577 0.584 0.525
1947 251.5 5.527 0.557 0.531
1948 250.2 5.522 0.555 0.532
1949 221.2 5.399 0.489 0.537
1950 205.2 5.324 0.448 0.533
1951 197.3 5.285 0.428 0.528
1952 188.1 5.237 0.403 0.521
1953 187.2 5.232 0.400 0.520
1954 183.1 5.210 0.389 0.516
1955 180.1 5.194 0.380 0.513
1956 175 5.165 0.365 0.506
1957 170.8 5.140 0.353 0.500
1958 169.5 5.133 0.349 0.498
1959 160.3 5.077 0.322 0.483
1960 159.9 5.075 0.321 0.482
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 6
1961 146.3 4.986 0.279 0.453
1962 146.1 4.984 0.279 0.452
1963 146 4.984 0.278 0.452
1964 145.3 4.979 0.276 0.450
1965 137.8 4.926 0.253 0.430
1966 132.9 4.890 0.238 0.416
1967 128.5 4.856 0.224 0.402
1968 119.3 4.782 0.195 0.371
1969 118.5 4.775 0.193 0.368
1970 100.2 4.607 0.137 0.295
1971 96.9 4.574 0.127 0.281
1972 90.3 4.503 0.109 0.251
1973 53.1 3.972 0.026 0.080
1974 45.5 3.818 0.015 0.052
1975 44.3 3.791 0.014 0.048
MEDIA 5.4202
DESVEST 0.74
Tr (años) 25 50 100
Pexc 0.04 0.02 0.01
Pnoexc 0.96 0.98 0.99
Z 1.751 2.054 2.326
LN(Q) = 6.721 6.163 7.148
Q= 829.433 474.886 1272.056
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0 500 1000 1500 2000
Histograma de los: X
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 7
III. ANALISIS CON DISTRIBUCION LOG-NORMAL DE 3 PARAMETROS
AÑO Q(M3/S) LN(X-A) F(X) f(X)
1926 1600 7.370 0.994 0.020
1927 1200 7.079 0.985 0.048
1928 720 6.562 0.936 0.157
1929 669 6.487 0.923 0.180
1930 580.1 6.341 0.893 0.229
1931 572.1 6.327 0.890 0.234
1932 502.1 6.193 0.855 0.283
1933 500 6.189 0.854 0.285
1934 483.6 6.155 0.844 0.298
1935 427.5 6.028 0.804 0.345
1936 360.5 5.852 0.737 0.406
1937 350.1 5.821 0.725 0.416
1938 349.1 5.818 0.723 0.417
1939 331 5.763 0.700 0.433
1940 325.1 5.744 0.692 0.439
1941 320.1 5.728 0.685 0.443
1942 303.8 5.674 0.660 0.457
1943 293.7 5.639 0.644 0.464
1944 273.2 5.563 0.608 0.479
1945 266.2 5.536 0.595 0.483
1946 264.4 5.528 0.592 0.484
1947 251.5 5.476 0.566 0.490
1948 250.2 5.470 0.563 0.491
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.000 2.000 4.000 6.000 8.000
Histograma de los: Y
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 8
1949 221.2 5.340 0.499 0.497
1950 205.2 5.260 0.459 0.495
1951 197.3 5.218 0.439 0.491
1952 188.1 5.167 0.414 0.485
1953 187.2 5.162 0.411 0.485
1954 183.1 5.138 0.400 0.481
1955 180.1 5.121 0.391 0.479
1956 175 5.090 0.376 0.473
1957 170.8 5.064 0.364 0.468
1958 169.5 5.055 0.360 0.466
1959 160.3 4.995 0.332 0.453
1960 159.9 4.992 0.331 0.452
1961 146.3 4.895 0.289 0.426
1962 146.1 4.894 0.288 0.425
1963 146 4.893 0.288 0.425
1964 145.3 4.888 0.285 0.423
1965 137.8 4.830 0.261 0.405
1966 132.9 4.790 0.245 0.392
1967 128.5 4.752 0.231 0.379
1968 119.3 4.670 0.201 0.350
1969 118.5 4.662 0.198 0.347
1970 100.2 4.472 0.139 0.276
1971 96.9 4.434 0.129 0.262
1972 90.3 4.352 0.109 0.232
1973 53.1 3.700 0.020 0.061
1974 45.5 3.492 0.011 0.035
1975 44.3 3.455 0.009 0.031
MEDIA 5.34
DESVEST 0.80
a 12.65
Coef-asim 0
Tr (años) 25 50 100
Pexc 0.04 0.02 0.01
Pnoexc 0.96 0.98 0.99
Z 1.75 2.05 2.33
LN(Q) 6.75 6.99 7.21
Q 864.39 1098.88 1364.48
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 9
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0 500 1000 1500 2000
Histograma de los: X
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
Histograma de los: Y
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 10
IV. ANALISIS CON DISTRIBUCIONES GUMBEL
AÑO Q(M3/S) Y=(X-u)/a Tr
1926 1600 5.9334 377.9454
1927 1200 4.2755 72.4139
1928 720 2.2859 10.3429
1929 669 2.0745 8.4710
1930 580.1 1.7060 6.0221
1931 572.1 1.6729 5.8430
1932 502.1 1.3827 4.5066
1933 500 1.3740 4.4722
1934 483.6 1.3060 4.2140
1935 427.5 1.0735 3.4540
1936 360.5 0.7958 2.7537
1937 350.1 0.7527 2.6618
1938 349.1 0.7485 2.6532
1939 331 0.6735 2.5034
1940 325.1 0.6491 2.4571
1941 320.1 0.6283 2.4187
1942 303.8 0.5608 2.2993
1943 293.7 0.5189 2.2295
1944 273.2 0.4339 2.0969
1945 266.2 0.4049 2.0544
1946 264.4 0.3975 2.0436
1947 251.5 0.3440 1.9692
1948 250.2 0.3386 1.9619
1949 221.2 0.2184 1.8104
1950 205.2 0.1521 1.7350
1951 197.3 0.1193 1.6998
1952 188.1 0.0812 1.6604
1953 187.2 0.0775 1.6566
1954 183.1 0.0605 1.6397
1955 180.1 0.0480 1.6275
1956 175 0.0269 1.6071
1957 170.8 0.0095 1.5908
1958 169.5 0.0041 1.5858
1959 160.3 -0.0340 1.5513
1960 159.9 -0.0357 1.5498
1961 146.3 -0.0921 1.5016
1962 146.1 -0.0929 1.5010
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 11
1963 146 -0.0933 1.5006
1964 145.3 -0.0962 1.4982
1965 137.8 -0.1273 1.4732
1966 132.9 -0.1476 1.4573
1967 128.5 -0.1658 1.4433
1968 119.3 -0.2040 1.4152
1969 118.5 -0.2073 1.4128
1970 100.2 -0.2831 1.3609
1971 96.9 -0.2968 1.3521
1972 90.3 -0.3242 1.3349
1973 53.1 -0.4784 1.2488
1974 45.5 -0.5099 1.2333
1975 44.3 -0.5148 1.2309
MEDIA 300.840
DESVEST(Sx) 280.029
Sn 1.161
Yn 0.549
a 241.259
u 168.510
n 50
Tr(años) 25 50 100
Y 3.199 3.902 4.600
Q 940.184 1109.886 1278.336
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 500 1000 1500 2000
Histograma
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 12
V. ANALISIS CON DISTRIBUCION GAMMA DE 2 PARAMETROS
AÑO Q(M3/S) F(x) f(x)
1926 1600 0.997 0.00001
1927 1200 0.986 0.00005
1928 720 0.917 0.00030
1929 669 0.900 0.00037
1930 580.1 0.862 0.00050
1931 572.1 0.858 0.00052
1932 502.1 0.817 0.00066
1933 500 0.815 0.00067
1934 483.6 0.804 0.00071
1935 427.5 0.760 0.00086
1936 360.5 0.695 0.00109
1937 350.1 0.684 0.00112
1938 349.1 0.682 0.00113
1939 331 0.661 0.00120
1940 325.1 0.654 0.00122
1941 320.1 0.648 0.00124
1942 303.8 0.627 0.00131
1943 293.7 0.614 0.00136
1944 273.2 0.585 0.00145
1945 266.2 0.575 0.00149
1946 264.4 0.572 0.00150
1947 251.5 0.552 0.00156
1948 250.2 0.550 0.00157
1949 221.2 0.502 0.00172
1950 205.2 0.474 0.00181
1951 197.3 0.460 0.00185
1952 188.1 0.443 0.00190
1953 187.2 0.441 0.00191
1954 183.1 0.433 0.00193
1955 180.1 0.427 0.00195
1956 175 0.417 0.00198
1957 170.8 0.409 0.00200
1958 169.5 0.406 0.00201
1959 160.3 0.387 0.00207
1960 159.9 0.387 0.00207
1961 146.3 0.358 0.00215
1962 146.1 0.357 0.00215
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 13
1963 146 0.357 0.00215
1964 145.3 0.356 0.00215
1965 137.8 0.339 0.00220
1966 132.9 0.329 0.00223
1967 128.5 0.319 0.00226
1968 119.3 0.298 0.00231
1969 118.5 0.296 0.00231
1970 100.2 0.253 0.00242
1971 96.9 0.245 0.00244
1972 90.3 0.228 0.00247
1973 53.1 0.133 0.00263
1974 45.5 0.113 0.00264
1975 44.3 0.110 0.00264
MEDIA 300.840
VAR(S2) 78416.213
β 260.658
α 1.154
Tr (años) 25 50 100
Pexc 0.04 0.02 0.01
Pnoexc 0.96 0.98 0.99
Q 917.382 1104.139 1290.059
0.0000
0.0005
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0 500 1000 1500 2000
f(x)
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 14
VI. BONDAD SK
n= 50
PROBABILIDAD DE EXCEDNCIA F(X)
IMPIRICA NORMAL LN 2 LN 3 GUMBEL GAMA
0.9804 1.0000 0.9958 0.9942 0.9974 0.9969
0.9608 0.9993 0.9877 0.9848 0.9862 0.9860
0.9412 0.9328 0.9406 0.9356 0.9033 0.9172
0.9216 0.9057 0.9280 0.9231 0.8820 0.9001
0.9020 0.8407 0.8978 0.8934 0.8339 0.8618
0.8824 0.8336 0.8945 0.8901 0.8289 0.8578
0.8627 0.7638 0.8588 0.8555 0.7781 0.8166
0.8431 0.7615 0.8575 0.8543 0.7764 0.8152
0.8235 0.7430 0.8472 0.8443 0.7627 0.8039
0.8039 0.6745 0.8047 0.8035 0.7105 0.7600
0.7843 0.5844 0.7353 0.7372 0.6368 0.6950
0.7647 0.5698 0.7223 0.7247 0.6243 0.6835
0.7451 0.5684 0.7210 0.7235 0.6231 0.6824
0.7255 0.5429 0.6964 0.6999 0.6005 0.6613
0.7059 0.5345 0.6879 0.6918 0.5930 0.6542
0.6863 0.5274 0.6805 0.6847 0.5866 0.6480
0.6667 0.5042 0.6549 0.6602 0.5651 0.6271
0.6471 0.4898 0.6380 0.6439 0.5515 0.6136
0.6275 0.4607 0.6009 0.6082 0.5231 0.5848
0.6078 0.4508 0.5874 0.5951 0.5132 0.5745
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 500 1000 1500 2000
F(x)
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 15
0.5882 0.4482 0.5838 0.5916 0.5107 0.5718
0.5686 0.4301 0.5574 0.5660 0.4922 0.5521
0.5490 0.4282 0.5546 0.5633 0.4903 0.5501
0.5294 0.3881 0.4887 0.4988 0.4476 0.5025
0.5098 0.3664 0.4485 0.4592 0.4236 0.4743
0.4902 0.3558 0.4277 0.4386 0.4117 0.4598
0.4706 0.3436 0.4026 0.4136 0.3977 0.4426
0.4510 0.3424 0.4001 0.4111 0.3964 0.4409
0.4314 0.3371 0.3886 0.3996 0.3901 0.4330
0.4118 0.3332 0.3801 0.3911 0.3855 0.4272
0.3922 0.3266 0.3655 0.3764 0.3778 0.4172
0.3725 0.3212 0.3533 0.3641 0.3714 0.4088
0.3529 0.3195 0.3495 0.3602 0.3694 0.4062
0.3333 0.3079 0.3221 0.3324 0.3554 0.3874
0.3137 0.3074 0.3209 0.3312 0.3548 0.3866
0.2941 0.2905 0.2793 0.2886 0.3341 0.3579
0.2745 0.2903 0.2787 0.2880 0.3338 0.3575
0.2549 0.2902 0.2784 0.2877 0.3336 0.3573
0.2353 0.2893 0.2762 0.2854 0.3325 0.3558
0.2157 0.2802 0.2529 0.2613 0.3212 0.3394
0.1961 0.2743 0.2375 0.2454 0.3138 0.3286
0.1765 0.2691 0.2238 0.2310 0.3072 0.3187
0.1569 0.2584 0.1950 0.2008 0.2934 0.2977
0.1373 0.2575 0.1925 0.1982 0.2922 0.2959
0.1176 0.2368 0.1369 0.1391 0.2652 0.2526
0.0980 0.2332 0.1272 0.1287 0.2604 0.2445
0.0784 0.2261 0.1085 0.1086 0.2509 0.2283
0.0588 0.1882 0.0256 0.0203 0.1992 0.1331
0.0392 0.1809 0.0155 0.0106 0.1892 0.1131
0.0196 0.1798 0.0141 0.0093 0.1876 0.1099
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 16
DIFERENCIA DELTA D
NORMAL LN 2 LN 3 GUMBEL GAMA
0.0196 0.0154 0.0138 0.0170 0.0165
0.0386 0.0269 0.0240 0.0254 0.0252
0.0084 0.0005 0.0055 0.0379 0.0240
0.0159 0.0065 0.0015 0.0396 0.0214
0.0613 0.0041 0.0086 0.0680 0.0401
0.0487 0.0121 0.0077 0.0535 0.0246
0.0989 0.0039 0.0073 0.0846 0.0461
0.0816 0.0144 0.0111 0.0667 0.0279
0.0805 0.0237 0.0208 0.0608 0.0196
0.1294 0.0008 0.0004 0.0934 0.0439
0.2000 0.0490 0.0471 0.1475 0.0893
0.1949 0.0424 0.0400 0.1404 0.0812
0.1767 0.0241 0.0216 0.1220 0.0627
0.1826 0.0291 0.0255 0.1249 0.0642
0.1714 0.0180 0.0141 0.1129 0.0517
0.1589 0.0058 0.0016 0.0997 0.0383
0.1624 0.0117 0.0065 0.1016 0.0395
0.1572 0.0090 0.0031 0.0956 0.0334
0.1668 0.0265 0.0193 0.1043 0.0426
0.1571 0.0205 0.0128 0.0946 0.0333
0.1400 0.0044 0.0034 0.0776 0.0164
0.1386 0.0112 0.0026 0.0765 0.0165
0.1208 0.0056 0.0143 0.0587 0.0011
0.1414 0.0408 0.0306 0.0818 0.0269
0.1435 0.0613 0.0506 0.0862 0.0355
0.1344 0.0625 0.0516 0.0785 0.0304
0.1270 0.0680 0.0570 0.0729 0.0280
0.1085 0.0509 0.0399 0.0546 0.0101
0.0943 0.0427 0.0317 0.0413 0.0016
0.0786 0.0316 0.0207 0.0262 0.0154
0.0656 0.0267 0.0158 0.0144 0.0250
0.0514 0.0193 0.0085 0.0012 0.0362
0.0334 0.0035 0.0073 0.0164 0.0532
0.0255 0.0113 0.0009 0.0220 0.0541
0.0064 0.0071 0.0175 0.0410 0.0729
0.0036 0.0148 0.0055 0.0399 0.0638
0.0158 0.0042 0.0135 0.0592 0.0830
MODELOS PROBABILISTICOS 2013
H I D R O L O G I A E S T A D I S T I C A
Página 17
0.0352 0.0235 0.0328 0.0787 0.1024
0.0540 0.0409 0.0501 0.0973 0.1205
0.0645 0.0372 0.0456 0.1055 0.1238
0.0783 0.0415 0.0493 0.1177 0.1325
0.0927 0.0473 0.0545 0.1307 0.1423
0.1015 0.0382 0.0440 0.1365 0.1409
0.1202 0.0553 0.0610 0.1549 0.1586
0.1192 0.0192 0.0214 0.1475 0.1349
0.1352 0.0292 0.0307 0.1624 0.1465
0.1476 0.0301 0.0302 0.1724 0.1499
0.1293 0.0332 0.0385 0.1404 0.0743
0.1417 0.0237 0.0287 0.1500 0.0739
0.1602 0.0055 0.0103 0.1680 0.0903
0.2000 0.0680 0.0610 0.1724 0.1586
RECHAZADA ACEPTADA ACEPTADA ACEPTADA ACEPTADA
0.1923