Modelación física y numérica del flujo en ríos
Dr. Alejandro Mendoza Reséndiz UAM - Unidad Lerma
Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
Inundaciones
https://www.youtube.com/watch?v=fUhFYke8us0
¿En qué condiciones se desborará el río?
Contaminación
https://www.youtube.com/watch?v=The3hHUWJIM
¿Cómo se dispersan los contaminantes que descargamos en los ríos?
Hidrodinámica
https://www.youtube.com/watch?v=aZrJSUQ95k8
¿cuál es la interacción entre el flujo en un cauce y la infraestructura?
Morfología
https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY
¿Cuál es la interacción del flujo con la forma del cauce?
Hidráulica Forma
Sedimentos
https://www.youtube.com/watch?v=AE771AdF5dM
¿Qué interacción existe entre el flujo y el transporte de sedimentos?
Ambiente
https://www.youtube.com/watch?v=ZBoeI3ZX7us
Salo et al. (1986)
¿Cuál es la interacción entre el comportamiento de un río con la flora, fauna y la geología?
Resumen
Ríos
Hidrodinámica
Interacción infraestructura
Transporte de contaminantes
Morfología
Transporte de sedimentos
Interacción con el entorno
Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
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Principios físicos Hidrodinámica
Leyes de conservación
Conservación de masa
Conservación de momentum
Ecs. Navier-Stokes
Ecs. St. Venant
Ec. Bernoulli
Conservación de energía
Morfología
Procesos
Interacción fluido-
sedimentos
Ecs. de transporte de sedimentos
Criterio de Shields
Evolución Fondo
Ec. de Exner
Estabilidad de taludes
Falla plana, circular,
cantilever
Procesos físicos • Hidrodinámica
– Ecuaciones Navier-Stokes – Turbulencia
• Morfología
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Momento y 2ª Ley de Newton
Definición del momentum:
Segunda ley de Newton:
x
Presión
m
x
Viscosidad
El cambio de velocidades que experimenta el fluido contenido dentro del volumen diferencial depende de las fuerzas de cuerpo, y de superficie a las que está sujeto
Ecuaciones de Navier-Stokes
Ecs de Navier Stokes
Solución
Simplificaciones p.e. Ec. Bernoulli
Métodos numéricos
Diferencias Finitas
Volúmen Finito
Elemento Finito
Combinación Simp.-Met. Num.
p.e. Ecs. St. Venant
Glicerina
Agua
Ether
U=1m/s
U=1m/s
u=1m/s
Turbulencia • ¿Qué es? • ¿Cuáles son sus efectos?
¿Es diferente el perfil de velocidades en las secciones marcadas?
¿Qué estructuras forma el flujo?
¿En dónde hay mayores variaciones de la velocidad? ¿Lejos o cerca del fondo?
¿Qué estructuras se forman de forma más clara cerca de la pared? ¿Por qué la velocidad aumenta al alejarse de la pared?
Los flujos turbulentos desarrollan estructuras coherentes, vórtices que, si tomamos la velocidad en un punto, se obtendrán oscilaciones temporales
¿Qué vemos en la turbulencia?
¿Que vemos en la turbulencia? • Se desarrollan estructuras coherentes, vórtices • Los vórtices producen oscilaciones en la velocidad
• Las oscilaciones son más pronunciadas al alejarse de la pared
¿Qué efectos tiene la turbulencia?
Menos turbulencia menor difusión
Más turbulencia mayor difusión
¿Qué efectos tiene la turbulencia? • Los vórtices desarrollados tienen la capacidad de incrementar la difusión de:
– Cantidades escalares que viajan en el flujo (contaminantes por ejemplo)
– El momentum
La difusión del momentum incrementa la velocidad cerca de la pared
Resumen - Hidrodinámica
Flujo
Conservación
Momento (Navier-Stokes) Presiones y
velocidades, u, v, w
Masa (Ec. Continuidad)
Turbulencia Efectos difusivos
Cambia patrones de velocidad
Importante en transporte de
escalares
Procesos físicos • Hidrodinámica
• Morfología
– Transporte de sedimentos – Evolución del fondo – Evolución de las márgenes
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Transporte de sedimentos
https://www.youtube.com/watch?v=jpexS4-9IF0
Transporte En Suspensión
De fondo
Transporte de sedimentos
Sedimentos
Finos (cohesivos)
Gruesos (no cohesivos)
Arcillas y limos, d < 0.075 mm
Gravas y arenas, d > 0.075 mm
La mecánica
1. Existe un gradiente de velocidades, más pronunciado en fondo, que produce esfuerzos de corte (τ = µ du/dy). La ec. de Duboys permite estimar el cortante en el fondo τ0=γ Rh S0
2. El cortante generado por el flujo, despega y desplaza partículas. Transporte de fondo:
3. Si el flujo es suficientemente turbulento, las partículas del fondo entran en suspensión debido a los vórtices
4. Mientras la turbulencia tiende a suspender sedimentos, la gravedad actúa para depositarlos
5. Los materiales cohesivos (d<0.075mm) son menos suceptibles a depositarse
Estimación
Cálculo
Transporte de fondo
Transporte en suspensión
P. Julien (2010)
Los efectos evolución del fondo
Transporte de sedimentos Evolución del fondo
Evolución del fondo
Hidrodinámica
Transporte de sedimentos
Conservación de sedimentos
Evolución del fondo
qs
x
Evolución de las márgenes
Langendoen, (2013)
Evolución de las márgenes
Langendoen, (2013)
Resumen: morfología de ríos
Cambios de forma
Morfología del fondo
Transporte de sedimentos
Transporte de fondo
Transporte en suspensión
Conservación de sedimentos Ec. de Exner
Morfología planimétrica Migración bancos
Erosión fluvial
Estabilidad de taludes
Preguntas a responder • ¿Por qué nos interesa modelar?
• ¿Qué procesos físicos están involucrados?
• ¿Qué herramientas existen?
– Modelación numérica – Modelación física – Contraste
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Herramientas • Modelación numérica
– Modelos – Simplificaciones e hipótesis – Clasificación principal – usos – Modelos específicos
• Modelación física
Modelos
CONCEPTS (USDA) 1D
Hec-Ras (US-
Army)
Telemac-2D (EDF) 2D
Mike 21
(DHI)
Open FOAM 3D
Flow-3D (flow-
Science)
• ¿Qué modelo utilizo? • ¿Qué fenómeno físico
quiero estudiar? • ¿Qué hipótesis tiene el
modelo a utilizar? • ¿Cuál modelo se ajusta mis
necesidades?
Simplificaciones-hipótesis
Navier-Stokes
RANS
S. Venant 2D
1D
Ecs de Euler Bernoulli Ec. Energía
Promedios de Reynolds
Flow-3D OpenFOAM
HEC-RAS
Telemac-2D Mike-21
Promedios de Reynolds (RANS)
Modelos basados en νt
Cero Ecs.
νt constante
Modelos de longitud de mezclado
1 Ec.
Ec K
2 Ecs.
Modelo K-ε
Reynolds Averaged Navier Stokes
Concepto de viscosidad turbulenta de Boussinesq:
Hipótesis de Saint Venant • Presión hidrostática
• Velocidad vertical despreciable
• Superficie y fondo impermeables
Velocidades horizontales 2D, u, v + profundidad
Clasificaciones
Clasificación
1D
St. Venant -1D Ec. Energía
2D
St. Venant 2D
RANS - Vertical
3D
Navier-Stokes RANS
Problemas tipo
Modelos 3D
• Efectos tridimensionales importantes u, v, w en mismos órdenes de magnitud • Zonas muy localizadas escalas pequeñas [algunos metros]
Modelos 2D
• Efectos bi-dimensionales importantes u,v en mismos órdenes de magnitud; u >> w y v >> w • Se pueden modelar zonas más grandes que en casos 3D escalas medianas [cientos de metros]
https://www.youtube.com/watch?v=ubP_-ptVDbY
Modelos 1D
• Flujo principalmente en una dirección u >> v, u >> w • El tamaño de la región modelada no es problema escalas grandes ( > decenas km)
Zona de depósito viaja hacia aguas arriba
Zona de erosión viaja hacia aguas abajo
Modelos Hidráulico/Morfológicos • 1D
– HEC-RAS – MIKE-11
• 2D – Telemac-2D/Sisyphe – Delft-3D – MIKE-21 – Iber
• 3D – Telemac-3D/Sisyphe – Delft-3D – OpenFOAM – Mike 3 – Flow-3D
Resumen
Modelos a utilizar
Hipótesis
Velocidades predominantes
3D
2D
1D
St. Venant Flujos a superficie libre
Escala espacial Tiempo simulación ∝ LDimensión
Criterios
Casos especiales: modelos integrales • Ikeda et al. (1981) desarrolló
un modelo teórico para la migración de ríos meándricos
Migración del río
Q
cf B, so
Algunos resultados No hay desarrollo de meandros
Sí hay desarrollo de meandros
B/h = 23.5
B/h = 83
Langendoen et al. AWR (2015)
Algunos resultados
Zhi et. al ESPL (en preparación)
Algunos resultados
Zhi et al. ESPL (en preparación)
Herramientas • Modelación numérica
• Modelación física – Concepto de similitud – Similitud para transporte de sedimentos
• Contraste 57
Preguntas fundamentales
• ¿Cómo un experimento a escala reducida, representa un fenómeno a escala real?
• ¿Cómo se escalan los resultados medidos en modelo, a escala de prototipo?
Prototipo: Escala real del fenómeno físico Modelo: representación a escala
Similitud • Geométrica: hay semejanza geométrica entre el modelo y el prototipo, es decir, los
cocientes de longitudes homólogas son los mismos
• Cinemática: Los componentes de velocidad de todos los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente
• Dinámica: Los componentes de fuerza que actúan en los puntos correspondientes entre modelo y prototipo son semejantes geométricamente. Para que exista semejanza dinámica, se debe tener semejanza geométrica y cinemática
Fuerzas que actúan sobre los fluidos
• Fuerzas gravitacionales (peso)
• Fuerzas de presión • Fuerzas viscosas
• Fuerzas de inercia (para acelerar un fluido, se requiere aplicar una
fuerza) V
L
L
L
L
L
L L
∆p
Similitud dinámica • Para garantizar la semejanza dinámica, habrá qué mantener
constantes los cocientes de las fuerzas correspondientes, en modelo y prototipo.
• Parámetros que actúan en las fuerzas – Fuerzas de inercia: – Fuerzas de presión: – Fuerzas gravitacionales: – Fuerzas viscosidad:
• donde µ y ρ son propiedades del fluido, ∆p la diferencia de presión, y V y L son la velocidad y longitud características del problema
Cocientes entre fuerzas • Número adimensional de Euler
• Número adimensional de Froude
• Número adimensional de Reynolds
Cocientes entre fuerzas • El fenómeno hidráulico puede expresarse como función de los tres cocientes
de fuerzas, antes definidos por los números adimensionales de Euler, Froude y Reynolds
• El número de Euler tiene parámetros que son dependientes de los otros dos (la
caída de presión depende de la velocidad, y de las fuerzas viscosas) • Para que exista similitud dinámica, el modelo y el prototipo deben tener
los mismos números de Froude, y de Reynolds
Similitud con Reynolds • Definición:
• Otra forma: con
• Como se usa el mismo fluido, , entonces
• Escala de velocidades:
• Escala de caudales:
Similitud con Froude • Definición:
• Otra forma: con
• Como la gravedad es la misma, , entonces
• Escala de velocidades:
• Escala de caudales:
Similitud hidrodinámica • Para cumplir con las similitudes de Froude y de Reynolds se debe cumplir
que Le=1, lo cuál es impráctico • División de casos,1 )as fuerzas viscosas son importantes, 2) las fuerzas
gravitacionales son importantes
• Para estudiar el flujo en ríos se utiliza Froude como criterio de similitud
Efectos
Viscosos Flujo confinado (tuberías p.e.) Reynolds
Gravitacionales Flujo a superficie libre (canales p.e.) Froude
Transporte de sedimentos • Regla de escalamiento: Balance entre esfuerzos de corte,
y peso del sedimento
• Peso sumergido
• Fuerza cortante
D
D
D
Transporte de sedimentos • Número de Shields
ρs, densidad del sedimento ρ, densidad del agua g, gravedad D, diámetro característico de las partículas del sedimento τ0, esfuerzo cortante actuándo en las partículas del fondo θ, número, o parámetro de Shields
Resumen
Similitud
Geométrica
Cinemática
Dinámica
Hidráulica Criterio de Froude
Sedimentos Criterio de Shields
Implicaciones • ¿se pueden usar los criterios de Shields y Froude simultáneamente?
• Froude
• Shields
• Froude depende de V, Shields depende V2
Problema 1
• No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo
Problema 2
Implicaciones • ¿La turbulencia tiene alguna importancia en el transporte de
sedimentos?
¿Existe el mismos grado de turbulencia en el prototipo y en el modelo?
No, porque no se cumple el criterio de similitud de Reynolds
• No se reproducen las condiciones para el
transporte en suspensión Problema
3
Solución Alternativas
Escala vertical distorsionada
Lz < Lx, Ly
Incrementa velocidades
Ataca problemas 1 y
3
Viola similitud
geométrica
Gradiente incrementado
S0 m > S0 p
Incrementa velocidades
Ataca problemas 1 y
3
Viola similitud
geométrica
Uso de materiales
ligeros
ρs m < ρs p
Facilita el movimiento
del sedimento
Ataca problema 2
•Froude depende de V, Shields depende V2
Problema 1
•No es sencillo escalar D D determina tener material cohesivo o no cohesivo
Problema 2
•No se reproducen las condiciones para el transporte en suspensión
Problema 3
Herramientas • Modelación numérica
• Modelación física
• Contraste
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Modelación
Numérica
Pros
Inclusión de P. Físicos deseados
Capacidad de medición extensa
Cons
Tiempo modelación ∝ LDimensión
Física interpretada
Física
Pros
Física real
Cons
Problemas de escalamiento
Capacidad de medición reducida
Los dos tipos de modelación se complementan
Pensamiento final • ¿Cuál es el modelo que no tiene ninguna desventaja?
¡Medición en campo!
¿PREGUNTAS? [email protected]