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Curso Taller de Hidráulica Fluvial
MODELACIÓN FÍSICA
Parte I - Introducción
• Profesor: Dr. Julio Kuroiwa Zevallos
• Ingeniero Civil Colegiado.
1
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Objetivo • Familiarizar a los
participantes del
curso con los
criterios que se
emplean en la
formulación de
modelos hidráulicos
físicos para estudios
de hidráulica
fluvial. 2
Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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26/11/2016
- Dimensiones
- Variables Adimensionales
- Teorema de Pi-Buckingham
- Variables Adimensionales
Importantes Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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DIMENSIONES
• M: Masa.- Cantidad de Materia.
• L : Longitud.- Extensión de un
objeto en una dimensión
• T : Tiempo.- Duración de una
acción.
4 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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TIPOS DE VARIABLES
• GEOMÉTRICAS .- Longitud (es).
• CINEMÁTICAS.- Longitud y Tiempo.
• DINÁMICAS.- Longitud, Tiempo y
Masa.
5 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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Variable SímboloDimensiones
FundamentalesUnidades SI
Geométricas (L)
Longitud L L m
Area A L2 m2
Volumen Vol L3 m3
Cinemática (L,T)
Velocidad V, U LT-1 m/s
Aceleración a, g LT-2 m/s2
Viscosidad Cinemática n L2T-1 m2/s
Dinámica (M, L, T)
Masa m M kg
Fuerza F MLT-2 N (kg m/s2)
Presión p ML-1T-2 Pascal (N/m2)
Esfuerzo cortante txy ML-1T-2 Pascal (N/m2)
Etc....
6 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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EJEMPLOS DE
PROPIEDADES FÍSICAS
• En el caso del peso, objetos como el acero,
tienen una “alta concentración de masa”
• Dos frascos : - Uno con miel de abeja
- Otro con agua
Al voltear los frascos, ¿Cuál evacúa su
contenido más rápidamente?
7 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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Propiedades físicas del agua
(en estado líquido)
• 1. Densidad (r): Masa del fluído por unidad de
volumen. Aproximadamente 1,000 kg/m3 . Varía
ligeramente con la temperatura.
• 2. Peso específico (g): Peso del fluído por unidad de
volumen. Aproximadamente 9,810 N/m3.
• 3. Viscosidad dinámica (m): Varía significativamente
con la temperatura.
tyx = m dVx/dx
• 4. Viscosidad cinemática (n = m/r). L2/T 8
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Análisis Dimensional
Herramienta que permite deducir
información acerca de una única
premisa que puede ser descrita por
una ecuación dimensionalmente
correcta usando ciertas variables.
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Análisis Dimensional
DOBLE FUNCIÓN:
• Reducir el número de variables.
• Proporciona parámetros adimensionales.
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El Teorema de P Buckingham
Dados: n variables relacionadas por
Z1 = F(Z2, Z3,......., Zn).
j = número de dimensiones fundamentales
(M,L,T) = 1, 2, 3.
Entonces se pueden hallar n- j parámetros
adimensionales.
P1= F( P2, P3,...... Pn-j)
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Variables repetidas -
Condiciones • Entre todas deben contener todas
las j dimensiones fundamentales.
• Ninguna debe poder ser expresada
en función de otra variable repetida
o tener exactamente las mismas
dimensiones.
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Pasos para hallar variables
adimensionales
1.- Seleccionar la variable dependiente Z1
como función de las variables
independientes Z2,....., Zn en la relación
Z1 = F(Z2, Z3,......., Zn)
2.- Seleccionar las variables “repetidas”.
Entre todas deben contener las j dimensiones
fundamentales.
13 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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Pasos para hallar variables
adimensionales (continuación)
3.- Despejar las dimensiones fundamentales en
función de las variables “repetidas”.
4.- Escribir
F(P1,P2,..,Pn-j) = 0, ó
P1 = F (P2,...,Pn-j)
Los parámetros adimensionales se pueden
recombinar manteniendo el mismo número
de parámetros adimensionales (n-j). 14
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Ejemplo: Fuerza ejercida sobre una esfera
por un flujo
FD
uo
d
FD
U rm, mm
ds
FD = F(U, ds, rm, mm) = 0 15
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Paso 1:
FD = F(U, ds, rm, mm) = 0
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Paso 2: Seleccionar variables repetidas:
U, ds, rm
ds = L (1) L = ds (4)
U = L/T (2) T = ds/ U (5)
rm= M/L3 (3) M = rmds3 (6)
Paso 3: Despejar
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Paso 4:
FD= ML/T reemplazando
FD=(rm ds3ds U
2)/ ds2 ó
P1 = FD
P2 = mm = M/(LT) = (rm ds3/(ds ds) U ó
P2 = (rm U ds) /mm = Rep
Variables no repetidas : FD, mm
U2 ds rm
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Paso 4:
P1 = F(P2)
Cd = F(Rep )
FD= F(Rep ) rm p ds2/ 4 U
2/2
Continuación...
19 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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EXPERIMENTACIÓN:
Fuente: http://www.itm.uni-stuttgart.de/research/pasimodo/bilder/settling_velocity_AAA.jpg 20
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Experimentación (2)
• Se toman datos en forma experimental de
las variables que afectan la fuerza de
arrastre y se calcula Re.
• El coeficiente de arrastre se despeja de la
ecuación anterior.
• El coeficiente de arrastre (Cd) se grafica en
función del Número de Reynolds (Re).
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Coeficiente de Arrastre versus número
de Reynolds – Cilindros y Esferas Lisas
Fuente: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
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Experimentos en el LNH
Fuente: Kuroiwa y Reyes (1999). Influence of Particle Symmetry on Fall Velocity
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Variables adimensionales
importantes (1) • Número de Reynolds (Re = VD/n)
– Relaciona las fuerzas inerciales a las fuerzas viscosas.
– Existen Re críticos. Por ejemplo: Aquél que separa el
régimen laminar del régimen turbulento.
– Generalmente se emplea en fluidos no compresibles.
– En fluidos compresibles el número de Mach es más
importante.
24 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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Variables adimensionales
importantes (2)
• Número de Froude (Fr = V/(gD)0.5):
– Representa la relación entre fuerzas inerciales a
fuerzas gravitacionales.
– En flujos en superficie libre, indica la
naturaleza y el régimen de flujo (subcrítico,
crítico o supercrítico).
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Variables adimensionales
importantes (3)
• Número de Weber (We = (V2.l.r)/s
– Representa la relación entre fuerzas inerciales y
fuerzas de tensión superficial.
– Es importante en la superficie de contacto entre
fluidos gas / líquido (aire / agua, por
ejemplo).
– Importante en la propagación de ondas en el
agua, etc.
26 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.
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Variables adimensionales
importantes (4)
• Número de Mach (Ma = V/c)
– V es la velocidad del objeto
– La velocidad del sonido en el líquido: c=
(K/r)0.5, siendo K = módulo de elasticidad y r
la densidad del fluido.
– Representa la relación entre fuerzas inerciales a
fuerzas elásticas.
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Variables adimensionales
importantes (5)
• Coeficiente de Presión (Cp) = Dp/(r.V2/2)
– Representa la relación entre presión y presión
dinámica.
– Al multiplicarse tanto el numerador como el
denominador por el área A, el resultado es el
coeficiente de fuerza de presión a presión
inercial.
– La fuerza r.V2/2.A sería la presión necesaria
para reducir la velocidad a cero. 28
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