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Introduccin al lgebra superior
Unidad 3
Actividad 1. Ordenaciones y permutaciones
Apoyndote en las fuentes de consulta de la unidad, responde las siguientes
preguntas.
1.
Define una ordenacin, una permutacin y una combinacin.
Ordenacin. Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio.
Permutacin. Es un mtodo de conteo que consiste en multiplicar en todo
momento cada dato que pueda resultar y su funcin es encontrar frmulas
generales que permitan calcular el nmero de permutacin con y sin repeticin.
Combinacin. Es un arreglo de elementos en donde no interesa el lugar o
posicin que ocupa cada elemento dentro del arreglo. En las combinaciones es
importante el nmero de agrupaciones diferentes de objetos que pueden
incurrir sin importar el orden.
2. Cul es la diferencia entre los conceptos anteriores?
La ordenacin es un concepto que abarca a los otros dos. La diferencia entre la
permutacin y la combinacin es que en la permutacin importa la posicin de loselementos en el grupo y en la combinacin interesa la presencia de los elementos en
el grupo formado no la posicin.
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3. En una clase de diez alumnos, se eligieron a cinco de ellos para sentarlos en fila
y tomarles una fotografa Cuntos de estos arreglos lineales es posible hacer?
Si nombramos a los estudiantes a, b, c, d, e, f, g, h, i y j tenemos que existen 10
formas diferentes para ocupar el primer sitio, en el segundo lugar nicamente
9 y as de manera sucesiva, por lo tanto existen 10(9)(8)(7)(6)=30240.
En el caso de que se considere que las posiciones ocupen el orden inverso
6(7)(8)(9)(10) se obtiene el mismo resultado, de la misma forma si se cambia
el orden a cualquier posicin.
4. Cuantas permutaciones existen de la palabra computador? Ya que son 10
elementos existen 10! Permutaciones posibles. Esto es 3628800
5. Cuantas ordenaciones existen de las cuatro letras de la palabra cara? Nota: las
letras que son iguales se toman como una misma letra sin distincin.
En total son 12: aacr, aarc, acra, acar, cara, caar, craa, raca, raac, rcaa, arca y arac
6.
Una maestra una est en su casa para algunos miembros del comit de
excelencia. Debido al tamao de su casa, solo puede invitar a 11 de 20 miembros
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del comit, sin importar el orden. De cuantas formas puede hacer sus
invitaciones?.
(20,11) = 2011 = 2 0 ! (11!9!) = 167,960
7. En un examen, un estudiante de la UnADM puede contestar siete de 10
preguntas, sin importar el orden.
a) De cuantas formas puede contestar las preguntas?107 =
!!! =
8 =
120
b) Si debe contestar tres de las primeras cinco preguntas y cuatro de las
ultimas cinco, de cuantas formas puede contestar su examen?
5
3= 1 0
5
4 = 5
53 54 = 10 5 = 50
c) Si debe contestar siete de las diez preguntas donde al menos tres deben
seleccionarse de las primeras cinco, qu casos hay que considerar para
resolver el examen?
Existen tres casos: el primero igual que en el ejemplo del inciso b, el
alumno puede responder tres de las primeras cinco preguntas y cuatro de
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las ltimas cinco. 53 54=50 formas; el segundo casos consiste en que el
estudiante elige cuatro de las primeras cinco preguntas y tres de las
ltimas cinco, esto da un total de 54 53=50 formas; por ultimo puede
suceder que el estudiante responda ls cinco primeras preguntas y dos de
las ltimas cinco, dando como resultado 55 52=10 formas.