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7/25/2019 Mtodo de Ziegler Alex
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Mtodo de Ziegler-Nichols
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Contenidos
1. 1 Introduccin
2. 2 Sintonizacin por la respuesta al escaln
1. 2.1 Ejemplo de sintonizacin de PID con la respuesta al escaln
3. 3 Sintonizacin por la ganancia crtica en lazo cerrado
1. 3.1 Ejemplo de sintonizacin de PID con la ganancia crtica
4. 4 Reerencias
Introduccin
El m!todo de "iegler#$ic%ols permite ajustar o &sintonizar& un regulador PIDde orma emprica' sin necesidad de conocer las ecuaciones de la plantsistema controlado. Estas reglas de ajuste propuestas por "iegler ( $ic%ols ueron pu)licadas en 1*42 ( desde entonces es uno de los m!todos desintonizacin m+s ampliamente diundido ( utilizado. ,os -alores propuestos por este m!todo intentan conseguir en el sistema realimentado una res
escaln con un so)repulso m+imo del 2/0' ue es un -alor ro)usto con )uenas caractersticas de rapidez ( esta)ilidad para la ma(ora de los siste
El m!todo de sintonizacin de reguladores PID de "iegler#$ic%ols permite deinir las ganancias proporcional' integral ( deri-ati-a a partir de la resp
del sistema en lazo a)ierto o a partir de la respuesta del sistema en lazo cerrado. ada uno de los dos ensa(os se ajusta mejor a un tipo de sistema.
https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Introducci-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Introducci-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-ganancia-cr-tica-en-lazo-cerradohttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-ganancia-cr-tica-en-lazo-cerradohttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-ganancia-cr-ticahttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-ganancia-cr-ticahttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Referenciashttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Referenciashttps://sites.google.com/site/picuino/pid_controllerhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-respuesta-al-escal-nhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Sintonizaci-n-por-la-ganancia-cr-tica-en-lazo-cerradohttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Ejemplo-de-sintonizaci-n-de-PID-con-la-ganancia-cr-ticahttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Referenciashttps://sites.google.com/site/picuino/pid_controllerhttps://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols#TOC-Introducci-n -
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Sintonizacin por la respuesta al escaln
Este m!todo de sintonizacin se adapta )ien a los sistemas ue son esta)les en lazo a)ierto ( ue presentan un tiempo de retardo desde ue reci)en lde control %asta ue comienzan a actuar.
Para poder determinar la respuesta al escaln de la planta o sistema controlado' se de)e retirar el controlador PID ( sustituirlo por una seal escalnal accionador.
En la siguiente igura se muestra la modiicacin ue %a( ue realizar al sistema de control en lazo cerrado para con-ertirlo en un sistema en lazo a)i
ue responda a una seal escaln' retirando el controlador PID
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En la imagen siguiente se puede -er representado en rojo la entrada escaln al accionador o seal c5t6. En azul se representa la salida del sistema meel sensor o seal %5t6. El escaln de entrada c5t6 de)e estar entre el 170 ( el 270 del -alor nominal de entrada.
omo puede apreciarse' la respuesta del sistema presenta un retardo' tam)i!n llamado tiempo muerto' representado por 81.
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Para calcular los par+metros se comienza por trazar una lnea recta tangente a la seal de salida del sistema 5cur-a azul6. Esta tangente est+ di)ujada
imagen con una recta a trazos.
El tiempo T1corresponde al tiempo muerto. Este es el tiempo ue tarda el sistema en comenzar a responder. Este inter-alo se mide desde ue la seescaln su)e' %asta el punto de corte de la recta tangente con el -alor inicial del sistema' ue en este caso es el -alor 2/9
El tiempo T2es el tiempo de subida. Este tiempo se calcula desde el punto en el ue la recta tangente corta al -alor inicial del sistema %asta el punt
ue la recta tangente llega al -alor inal del sistema.
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:dem+s de estos dos tiempos caractersticos tam)i!n %a( ue calcular la -ariacin de la seal escaln dX( la -ariacin de la respuesta del sistemad
En el caso de ejemplo ue aparece en las im+genes' la -ariacin de la seal escaln corresponde a d; < / -oltios de seal de control c5t6 ( la -ariaci
sistema corresponde a d= < 2779 medidos por el sensor %5t6.: partir de estos -alores se puede calcular la constante del sistema >o
Ko = dX ! T2" # dY ! T1"
= a partir de la constante >o se pueden calcular los par+metros del controlador PID con accin solo proporcional 5P6' proporcional e integral 5PI6 oproporcional integral ( deri-ati-a 5PID6
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Kp Ti Td
$ >o
$I 7.*?>o 3.3?81
$I% 1.2?>o 2?81 7./?81
,a constante Kpcorresponde a la ganancia proporcional' Ties la constante de tiempo integral ( Tdes la constante de tiempo deri-ati-a. En el casoel controlador PID conigurado con las ganancias integral Ki ( deri-ati-a Kden -ez de los tiempos Ti ( Td' %a( ue tener en cuenta las siguientes
relaciones entre ellos
Ki = Kp # Ti
Kd = Kp ! Td
on lo cual la ta)la de -alores para ajustar el controlador PID ser+ la siguiente
Kp Ki Kd
$ >o
$I 7.*?>o 7.2@?>oA8
1
$I% 1.2?>o 7.B7?>oA8
1
7.B7?>o?8
1
&'emplo de sintonizacin de $I% con la respuesta al escaln
En el ejemplo ue aparece en las im+genes anteriores se %a utilizado la simulacin de un %orno realizada con una %oja de c+lculo
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ontrol de temperatura
Para calcular los par+metros del sistema se uerza una respuesta al escaln ijando la seal de control en 7 -oltios con un escaln de / -oltios. El sistresponde cam)iando desde 2/ grados centgrados a 22/ grados centgrados. ,os tiempos son los ue aparecen en las gr+icas anteriores' con lo cual l-alores de la cur-a de respuesta del sistema son los siguientes
dX< / # 7 < / -oltios
dY< 22/ # 2/ < 277 9
T1< 2.2 # 1 < 1.2 segundos
T2< 13.C # 2.2 < 11.B segundos
: partir de estos -alores se pueden calcular los par+metros del regulador PID
Kop' >i ( >d en el PID se o)tiene la siguiente respuesta
https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0 -
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:%ora se pueden ajustar a mano los par+metros del PID para conseguir una respuesta un poco m+s esta)le ( r+pida. Se %a aumentado la ganancia der
( reducido la integral para reducir las oscilaciones
>p < 7.2C>i < 7.17
>d < 7.21
omo resultado' el sistema se esta)iliza a%ora en 12 segundos
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En todos los casos se %a limitado la respuesta integral de orma ue -alga cero si el error es ma(or de 479. Este modo de uncionamiento de la gana
integral es llamado anti#indup' sir-e para e-itar un so)repico ecesi-o en la respuesta. Este so)repico se produce porue el control integral aument
mientras el accionador se encuentra saturado' de orma ue acumula un -alor demasiado alto ( no ajustado a la respuesta real del sistema.
Sintonizacin por la (anancia cr)tica en lazo cerrado
Este m!todo no reuiere retirar el controlador PID del lazo cerrado. En este caso slo %a( ue reducir al mnimo la accin deri-ati-a ( la accin inte
regulador PID. El ensa(o en lazo cerrado consiste en aumentar poco a poco la ganancia proporcional %asta ue el sistema oscile de orma mantenida
cualuier pertur)acin. Esta oscilacin de)e ser lineal' sin saturaciones. En este momento %a( ue medir la ganancia proporcional' llamada ganancia
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o Kc' ( el periodo de oscilacin Tcen segundos.
Fna -ez %allados estos dos par+metros se pueden calcular los par+metros del controlador PID con accin solo proporcional 5P6' proporcional e integ
proporcional integral ( deri-ati-a 5PID6
Kp Ti Td
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$ 7./7?>c
$I 7.4/?>c 7.C3?8c
$I% 7./*?>c 7./7?8c 7.12/?8c
Si los -alores de tiempo 8i ( 8d se traducen a ganancias' se o)tiene
Ki = Kp # Ti
Kd = Kp ! Td
Kp Ki Kd
$ 7./7?>c
$I 7.4/?>c 7./4?>cA8c$I% 7./*?>c 1.1C?>cA8c 7.7@4?>c?8
c
&'emplo de sintonizacin de $I% con la (anancia cr)tica
amos a realizar una sintonizacin del sistema t!rmico simulado anteriormente
ontrol de temperatura
,a primera operacin ser+ la de anular las acciones deri-ati-a e integral
Kd < 7
https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0https://sites.google.com/site/picuino/ziegler-nichols/Control_Temperatura.zip?attredirects=0 -
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Ki< 7
Si el sistema PID utilizase tiempos' %a)ra ue %acer 8d < 7 ( 8i < ininito
: continuacin se ija una temperatura de tra)ajo en la reerencia ( se aumenta la ganancia proporcional %asta conseguir una respuesta oscilatoria
mantenida.
on una ganancia proporcional >p < 7.47 la respuesta toda-a est+ amortiguada
:l aumentar la ganancia proporcional %asta >p < 7.43 se o)tiene una respuesta con oscilaciones mantenidas
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:l aumentar la ganancia %asta >p < 7.4/' las oscilaciones crecen en el tiempo.
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En este caso' por lo tanto' la ganancia crtica ( el periodo son
Kc = *.43
Tc = 21#4 = +.3
: partir de este -alor se calculan los par+metros del controlador PID
Kp Ti Td
$ 7.21/
$I 7.1*/ 4.47
$I% 7.2/4 2.B/ 7.BB3
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Kp Ki Kd
$ 7.21/
$I 7.1*/ 7.744
$I% 7.2/4 7.7*B 7.1B*
omo puede compro)arse' los -alores son semejantes a los -alores o)tenidos anteriormente con el m!todo de la respuesta al escaln.
Introduciendo estos -alores en la %oja de c+lculo se o)tiene la siguiente respuesta del sistema t!rmico con controlador PID
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En este caso tam)i!n se puede terminar de ainar el regulador PID a mano para conseguir una respuesta un poco m+s r+pida ( esta)le.
,e-erencias
ontrol PID l+sico
Gptimum Settings Hor :utomatic ontrollers
PID 8uning lassical
iJipedia"iegler#$ic%ols Ket%od
http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdfhttp://www.driedger.ca/Z-N/Z-N.htmlhttps://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/PIDTuningClassicalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_methodhttp://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdfhttp://www.driedger.ca/Z-N/Z-N.htmlhttps://controls.engin.umich.edu/wiki/index.php/PIDTuningClassicalhttp://en.wikipedia.org/wiki/Ziegler%E2%80%93Nichols_method