Universidad Simón Bolívar
Mecánica de Materiales II:Esfuerzos combinados
Andrés G. Clavijo V., Universidad Simón Bolívar
Universidad Simón Bolívar
• Introducción• Introducción
• Ejemplos de esfuerzos combinados• Ejemplos de esfuerzos combinados
• Casos de estudio• Caja reductora• Recipientes esféricos• Recipientes cilíndricos
• Casos de estudio• Caja reductora• Recipientes esféricos• Recipientes cilíndricos
Contenido
Universidad Simón Bolívar
Son casos reales en los que confluyen los efectos de diferentestipos de cargas: Flexión, torsión, corte y axial
Motor o Generador de Potencia
Sistema detransmisión
Máquinao carga
ωentrada ωsalida
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
IntroducciónEjemplos de Esfuerzos
CombinadosCasos de estudio
Universidad Simón Bolívar
la b
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Caja reductora
Universidad Simón Bolívar
dp1
dr1
θ
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Caja reductora
Universidad Simón Bolívar
dp1
dr1
θ
θFt1 Ft1
Fr1
Fr1
F1
F1
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Caja reductora
Universidad Simón Bolívar
Punto inicialde contacto
Punto finalde contacto
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Caja reductora
Universidad Simón Bolívar
dp1
dr1
Ft1
Ft1
Fr1
Fr1dp2
dr2
θ
θFt2
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Fr2
F1
F2
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Universidad Simón Bolívar
dp1
dr1
Ft1
Ft1
Fr1
Fr1
dp2
dr2
Ft2
Ft2
Fr2
Fr2
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Universidad Simón Bolívar
dr1
Ft1
Fr1
dp2
Ft2Fr2
l
y
x z
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Caja reductora
Universidad Simón Bolívar
x
y
M x’
y’
MY
MX
Eje neutro
τzx
τzy τ
σ
y
y
x
x
I
xM
I
yM ⋅+⋅=σ
J
yTzx
⋅=τ
J
xTzy
⋅=τ
'
2
xI
dM ⋅=σ
J
dTxz
2'
⋅=τ
[ ]
=
zzyzx
yz
xz
σττττ
σ 00
00
[ ]
=
zzx
xz
στ
τσ
0
000
00
'
'
τxz'
x
y
T
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Caja reductora
Universidad Simón Bolívar
F
4
2dpP ⋅⋅= π
F
F F
F F
F F
F F
tdF ⋅⋅⋅= πσ
P
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Recipientes esféricos
Universidad Simón Bolívar
Elemento infinitesimal
σσσσ
σσσσ
σσσσ σσσσ
p
t
dp
⋅⋅=
4σ
[ ]
=
3
2
1
00
00
00
σσ
σσ
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Recipientes esféricos
pr −=σ
[ ]
⋅⋅
⋅⋅
−
=
t
dpt
dpp
400
04
0
00
σ
Universidad Simón Bolívar
d/2
t
Fa
FaFa
Fa Fa
Fa Fa
Fa Fa
Fa
4
2dpP ⋅⋅= π
P
tdF aa ⋅⋅⋅= πσ
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Recipientes cilíndricos
Universidad Simón Bolívar
d/2
t
dLpP ⋅⋅=
tLF tt ⋅⋅⋅= 2σ
P
Ft Ft Ft Ft Ft
Ft Ft Ft Ft Ft
L
Ft
P
Ft
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Recipientes cilíndricos
Universidad Simón Bolívar
t
dpt ⋅
⋅=2
σElemento infinitesimal
σσσσt
σσσσt
σσσσa σσσσa
p
t
dpa ⋅
⋅=4
σ
[ ]
=
3
2
1
00
00
00
σσ
σσ
Introducción Ejemplos de Esfuerzos Combinados Casos de estudio
Recipientes cilíndricos
pr −=σ
[ ]
⋅⋅
⋅⋅
−
=
t
dpt
dpp
200
04
0
00
σ