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Material de apoyo 8
Derivadas direccionales.
Derivada direccional.
La derivada direccional de una función 𝑍 = 𝑓(𝑥, 𝑦) en la dirección del vector unitario 𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝒊 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝒋
viene dado por 𝐷𝑢𝑓(𝑥, 𝑦) = limℎ→0𝑓 𝑥 + ℎ𝑐𝑜𝑠𝜃,𝑦 + ℎ𝑠𝑒𝑛𝜃 −𝑓(𝑥 ,𝑦)
ℎ
Gradiente: El gradiente de una función se define como un vector cuyas coordenadas son derivadas parciales
de todas las variables independientes
∇𝑓 =𝜕𝑓
𝜕𝑥𝒊 +
𝜕𝑓
𝜕𝑦𝒋
Una forma análoga de calcular la derivada direccional es 𝐷𝑢𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝛻𝑓 ∙ 𝑢donde 𝑢 = 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑗
Ejemplo: Calcule la derivada direccional de la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥𝑦3 − 2𝑥2𝑦 en
la dirección del vector cuyo con el ángulo x positivo es 𝜋
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