MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2017.

De cara a la prueba extraordinaria del curso 2016-2017 se realizarán ejercicios muy similares a los de clase. En concreto mostramos un ejemplo del tipo de ejercicios que pueden ser solicitados en la prueba. Además de estos tenemos los materiales del cuadernillo de la asignatura que puede ser descargado del siguiente enlace.

Cuadernillo de la asignatura Durante estos días, hasta la prueba, el profesor estará, en su horario de clase habitual, disponible para aclarar dudas que puedan presentarse.

BATERIA DE PROBLEMAS – TIPO1. Tenemosdosurnasconlassiguientescomposiciones:A(3azules,4blancas,5rojas),B(7A,6By5R).Extraemosunaboladecadauna.¿Cuáleslaprobabilidaddequeseandelmismocolor?¿Ydequeseandedistintocolor?2. Enundistritouniversitariolosestudiantessedistribuyenentrelastrescarrerasquepuedencursarsedelsiguientemodo:20%Arquitectura,35%Medicinay45%Económicas.Elporcentajedealumnosquefinalizansusestudioscadaañoesdel5%,12%y18%,respectivamente.Siseleccionamosunalumnoalazar,¿cuálserálaprobabilidaddequehayaacabadolacarrera?Ysihaacabadolacarrera,¿cuáleslaprobabilidaddequesealadeEconómicas?3. Unexamentiene40preguntasdeltipoVerdadero/Falso,elexamenseapruebasisecontestancorrectamentealmenos22preguntas.Siunalumnorespondealaspreguntaslanzandounamonedacorrecta,sepide:

a. Probabilidaddeaprobarelexamen.b. Probabilidaddequeelnúmerodepreguntasacertadasestécomprendidoentre25y30.

4. Elexamenteóricoparaobtenerelcarnetdeconducirconsisteenuncuestionariocon40preguntas,cadaunadelascualesofrecetresposiblesrespuestasdelasquesólounaesválida.Seconsideraaunaspiranteaptosinofallamásde5preguntas.Calculalaprobabilidaddepasarelexamencontestandoelcuestionarioalazar.5. Paraunamuestrade45alumnosseobtuvounanotamedia,enelúltimoexamendematemáticas,de5'83,conunadesviacióntípicade1'9.Determinarelintervalodeconfianzaal75%.¿sepuedeadmitirconeseintervalodeconfianzadel75%quelanotamediapuedeserun6?Razonalarespuesta.

6. Enunamuestrade169cochessecomprobósieranpropulsadosporgasolinaoporgasoil.Lasrespuestasfueron:gasoil93;gasolina76.Conunniveldeconfianzadel95%:

a. Construyeelintervalodeconfianzaparalaproporcióndevehículosdegasoil.b. Sepuedeafirmarquelosvehículosdegasolinasonel50%deltotal.

7. Unafábricadeenlatadosproduce5000envasesdiarios.LamáquinaAproduce3000deestosenvases,delosqueel2%sondefectuososylamáquinaBproducelos2000restantesdelosquesesabequeel4%sondefectuosos.Determinar:

a. Laprobabilidaddequeunenvaseelegidoalazarseadefectuoso.b. ¿Sielenvaseseleccionadoesdefectuoso,quéprobabilidadhaydequeprocedadelamáquina

A?¿YdelaB?

8. Latasadedesempleoenunacomunidadesdel16%delostrabajadores.Seseleccionaunamuestrade100trabajadores.Calcularlaprobabilidaddequelamuestracontenga:

a. Almenos10desempleadosb. Nomásde5desempleados

9. Enlasúltimaseleccionescelebradasenciertopaís,laabstenciónfuedel25%delcensoelectoral.

a. Siseseleccionanalazartresindividuosdelcenso,¿cuáleslaprobabilidaddequeningunohayavotado?

b. Sisetomanalazar100miembrosdelcenso,¿cuáleslaprobabilidaddequesehayanabstenidoalmenos30?

10. Elpesoenkgdelosestudiantesuniversitariosdeunagranciudadsesuponeaproximadoporunadistribuciónnormalconmedia60kgydesviacióntípica8kg.

a. Siseeligeunestudiantealazar,¿cuáleslaprobabilidaddequesupesoestécomprendidoentre58y65kg?

b. Obtenerelintervalodeconfianzadel90%paralamediadelpesodelalumnadodelaciudad.

11. Paraaprobarunasoposicionessenecesitaobtener100puntos,omás,enunaprueba.Porexperienciasanterioressesabequeladistribucióndelospuntosobtenidosporlosopositoresesunanormaldemedia110puntosydesviacióntípica15.

a. ¿Quéprobabilidadtieneunopositordeaprobar?b. ¿Ydesuspender?c. Sisabemosquehay1300opositores,¿cuántosopositorescabeesperarqueobtenganmasde

120puntos?12. Paraunamuestrade45alumnosseobtuvounanotamedia,enelúltimoexamendematemáticas,de5'83,conunadesviacióntípicade1'9.Determinarelintervalodeconfianzaal75%.¿sepuedeadmitirconeseintervalodeconfianzadel75%quelanotamediapuedeserun6?Razonalarespuesta.13. Elniveldecolesterol(enmg/dl)paraunamuestrade144personasmayoresde60añossigueunaNormaldemedia235,condesviacióntípica45.¿Sepuedeadmitirquelamediadecolesteroldelapoblacióndemayoresde60añosesde225,conunniveldeconfianzadel90%?14. Undentistaafirmaqueel40%delosniñosde10añospresentanindiciosdecariesdental.Tomadaunamuestrade100niños,seobservóque30presentabanindiciosdecaries.Comprueba,aniveldesignificacióndel5%,sielresultadoproporcionaevidenciaquepermitarechazarlaafirmacióndeldentista.15. Admitimosqueelpesodelosadultosdelapoblaciónespañolasedistribuyenormalmenteconmedia65kgydesviacióntípica12kg.Seeligeunamuestraalazarde50individuosnaturalesdelnortedeEspaña,resultandounpesomediode70kg.Paraunasignificaciónde0’05,¿puededecirsequelosnaturalesdeesaregiónpesanmásqueelrestodelapoblación?16. Unapelotaselanzaverticalmentehaciaarribadesdeelbordedeunaventana.Sualturasobreelsuelo,h(t),pasadostsegundosestádadaporlaexpresiónh(t)=36+24t-5t2.Representarestafunciónydeducir:

a. Laalturainicialdelapelotab. Lamáximaalturaquealcanzayenquéinstante.c. Cuántotardalapelotaenllegaralsuelo.

17. EnunapotabilizadorasepuedeproducirP(x)toneladasdeaguapotablesiseempleaunnúmeroxdetrabajadores.SilaproduccióndetoneladasdeaguavienedadaporlafórmulaP(x)=x·(60-x),sepide:

a. ¿Cuántostrabajadoressetienequecontratarparaquelapotabilizadoraproduzcalomáximoposible?

b. Hacerlagráficadelaproducciónyaveriguarapartirdecuántostrabajadoreslaempresatienequedejardeproducir.

18. Latrayectoriadeunproyectillanzadodesdeunaviónsiguelasiguienteexpresión:A(t)=-t2+90t+1000enmetrosdealturaytensegundos.

a. ¿Aquéalturavolabaelaviónallanzarelproyectil?b. ¿Cuántotardaenalcanzarelpuntomásalto?c. ¿Aquéalturaseencuentraenelmomentodecomenzareldescenso?d. ¿Cuántotiempotardaenllegaralsuelo

19. Calculaeláreadelafiguraplanalimitadaporlasfunciones:y=x2+x+1ey=2x+320. Calculaeláreadelafiguraplanalimitadaporlasparábolasy=x2−2x,y=−x2+4x.21. Calcularlasintegralessiguientes:

a) 7x! − 5x! − 2x dx b) 3 + x! − x dx!

!!

22. Calcularlasderivadasdelassiguientesfunciones:

a) f x =x!

4+ 5x! − 3x + 2 b) g x =

x! − 5x − 2x + 2

c) h x = x! − 5 x d) i x =3x!

23. Hallarelmáximodelafunciónlinealf(x,y)=8x+12ysujetoalassiguientesrestricciones:

x,y≥010x+20y≤1406x+8y≤72

24. Hallareldominioyrepresentargráficamentelassiguientesfunciones:

a) 𝒇 𝒙 =𝒙𝟐 − 𝟏 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟎𝒙 − 𝟐 𝒔𝒊 𝟎 < 𝒙 < 𝟒𝟔 𝒔𝒊 𝒙 > 𝟒

𝒃) 𝒈 𝒙 =

𝒙𝟐 𝒔𝒊 𝒙 ≤ 𝟏

𝟔𝒙 − 𝟏

𝒔𝒊 𝒙 > 𝟏

25. Representargráficamentelafuncióndefinidaatrozos:

f (x) =1− x si x < −1

2x +1 si−1≤ x < 0

x2 +1 si x ≥ 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

AdemásdelcuadernilloydeestosproblemastipoestándisponiblesenlawebdelaconsejeríaotrosejerciciosdePAUdeañosanteriores:Pruebasañosanteriores.