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Área de CienciasMA 1112007-1
20 de abril de 2023 1Matemática 2
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Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo
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L
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PROYECCIONES
Se llama proyección ortogonal de un punto sobre una recta, al pie de la perpendicular trazada desde el punto a la recta.
P
P´
P´ = Proyección de P sobre la recta L
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L
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PROYECCIÓN DE UN SEGMENTO
La proyección de un segmento AB sobre una recta L es el segmento cuyos extremos son las proyecciones de los extremos de AB sobre L.
A
B
C D
E
F
H
A´ B´ C´ D´ E´ G H´
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RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Cuando en un triángulo rectángulo se traza la altura relativa a la hipotenusa, se forman los siguientes triángulos semejantes:
A
B
C
AHB BHC ABC
H
h
a
b
c
m n
h n a
m h c
h n a
c a b
m h c
c a b
= =
= =
= =
Efectuando los productos cruzados entre colores iguales se tendrá …
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nmh1. 2
nba2. 2
mbc3. 2
hbca4.
sumando 222 bca
TEOREMA DE PITÁGORAS
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TRIÁNGULOS NOTABLES
Son aquellos que:Son triángulos rectángulosLas medidas de sus ángulos son enterosLas relaciones entre sus lados son fracciones
30° - 60°
A
B
C
ABC = equilátero
H
30°
60°60°
L
LL
2L
23L
También se presenta
30°
60°
L
2L3L
30°
60°
L
3L
32L
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45° - 45°
A B
CD
ABCD = cuadrado
45°
45°
L
L2L
también puede ser
45°
45°
L
2L
2L
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15° - 75°
A
B
C15°
15°
ML
H
h
30°
= 2L
en el BHM, h = 4
L
22/
L
2
4
Lh
)26L( )26L(
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TRIÁNGULOS PITAGÓRICOS
Son aquellos triángulos rectángulos cuyas longitudes de lados son números enteros
En general, los lados de los triángulos pitagóricos obedecerán a la siguiente forma
nm2
nm 22
2nm 22
Donde m y n son números impares primos entre sí.
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Ejemplos
35
4
5
13
12
725
24
941
40
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1161
60
817
15
2029
21
3365
56
1237
35
3989
80
etc……