Cuantificadores

Integrantes:

Henry Becerra

Marcelo Enríquez

Tema:

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Proposición: Oración que es verdadera o falsa pero no ambas a la vez.

Ejemplo: p: Está lloviendo.q: hace frío

Conjunción:p^q: Está Lloviendo y hace frio.

Disyunción:p v q: Está Lloviendo o hace frio.

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Función Proposicional: “Una función proposicional es una expresión que contiene una o más de una variable que al ser sustituidas por elementos del universo (U) dan origen a una proposición”.

P(x) =” x > 3”

Ejemplo:

Función proposicional

Una vez que un valor le es asignado a la variable x, la expresión P(x) se convierte en una proposición y tiene su valor de verdad.

P(4) = verdadero P(2) = falso

(U): Todos los números reales

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Gustavo es médico.

Álvaro es médico.

Enrique es médico.

Ejemplo:

Proposiciones

es médico

es médico

es médico

"x es médico“

es médico

es médico

es médico

Funcion ProposicionalNo tiene valor de verdad.

X: GustavoProposición

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A través de la cuantificación también se pueden crear proposiciones desde una función proposicional

Hay dos formas de cuantificar una función proposicional:

Cuantificador Universal.Cuantificador existencial.

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Cuantificador Universal

“Es la proposición que es verdadera para todos los valores de x en el universo de discurso”.

Sea P una función Proposicional con Dominio de discurso D. Se dice que la afirmación “para toda x, P(x)”. Es una afirmación cuantificada universalmente

Símbolo: ∀

Se escribe: ∀ x P(x)

∀ x P(x): es verdadera para toda x en D .

∀ x P(x): es falsa para al menos x en D. Contraejemplo de la afirmación

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Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones, considerando que: D= {1,2,3,4,5,6}

Ejemplos

∀x P(x): x < 34

x = 1 1 < 34 verdaderax = 2 2 < 34 verdaderax = 3 3 < 34 verdaderax = 4 4 < 34 verdaderax = 5 5 < 34 verdaderax = 6 6 < 34 falso

22

2

2

2

2

2

La proposición es falsa, ya que no todos los elementos de D satisfacen la proposición.

Contraejemplo = 36

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∀x P(x): 5x − 1 > 2

x = 1 5 ⋅1 − 1 > 2 verdaderox = 2 5 ⋅ 2 − 1 > 2 verdaderox = 3 5 ⋅ 3 − 1 > 2 verdaderox = 4 5 ⋅ 4 − 1 > 2 verdaderox = 5 5 ⋅ 5 − 1 > 2 verdaderox = 6 5 ⋅ 6 − 1 > 2 verdadero

La proposición es verdadera, ya que todos los elementos de D satisfacen p(x).

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La cuantificación existencial de P(x) “Es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”.

Cuantificador Existencial

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