Download - Margules Van Laar Wilson NRTL
TERCERA PRÁCTICA DOMICILIARIA DE TERMODINÁMICA PARA INGENIERÍA QUÍMICA II
1. Deduzca la lnγi para los modelos de Margules, van Laar, Wilson y NRTL, en base a la ecuación del modelo correspondiente a GE/RT.
Solución:
1.1. Modelo: Margules Simétrico
1.2. Modelo Margules de 2 constantes:
1.3. Modelo de Van Laar:
2. Seleccione un sistema binario y en base a los parámetros de los modelos correspondientes:
a. Elabore las gráficas P-x-y y para los modelos de Margules, Van Laar, NRTL y Wilson.
Solución:Se seleccionaron los siguientes compuestos para los modelos de Margules Simétrico, Margules de 2 constantes, NRTL y Wilson:
Compuesto Fórmula A B CEtanol(1) C2H6O 5,33675 1648,220 230,918Tolueno(2) C7H8 4,05004 1327,620 217,625
Para la temperatura de 90ºC.
2.a.1. Modelo de Margules Simétrico:
Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias el parámetro B=1.757
Luego escogimos 20 puntos de x1 desde 0 a 1, igualmente espaciados para los cuales calcularemos Ϫ1 y Ϫ2 con el fin de calcular la presión (P) y la composición en fase vapor (y):
Haremos un ejemplo para el punto x1 = 0.2, los resultados para los demás puntos se calcularán análogamente.
Para hallar Ϫ1, según Margules Simétrico, tenemos que:
Ϫ1 = exp(B*x22)
Ϫ2 = exp(B*x12)
Entonces Ϫ1= exp ( 1.757 * 0.82) = 3.0786Ϫ2= exp ( 1.757 * 0.22) = 1.0728
Para calcular la presión, según :
P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:
Psat = 10 ^(A-B/(T+C))
Entonces:
Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424
Entonces:
P = 0.2*3.0786*1.5878 + 0.8*1.0728*0.5474 = 1.6967
Ahora calcularemos la composición en fase vapor y:
y = x1* Ϫ1*Psat1/P
Entonces:
Y = 0.2*3.0786*1.5878/1.6967 = 0.1968
Para los demás puntos se tiene un archivo en Excel:
Y su gráfica P-x-y se muestra a continuación:
2.a.2. Modelo Margules de 2 constantes:
Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros A12=1.571 y el parámetro A21=1.648.
Luego escogimos 20 puntos de x1 desde 0 a 1, igualmente espaciados para los cuales calcularemos Ϫ1 y Ϫ2 con el fin de calcular la presión (P) y la composición en fase vapor (y):
Haremos un ejemplo para el punto x1 = 0.2, los resultados para los demás puntos se calcularán análogamente.
Para hallar Ϫ1, según Margules 2 constantes, tenemos que:
Ϫ1 = exp(x22 [A12+2*(A21-A12)x1])
Ϫ2 = exp(x12 [A21+2*(A12-A21)x2])
Entonces Ϫ1= exp ( 0.82 [1.571+2*(1.648-1.571)*0.2] ) = 2.7875Ϫ2= exp ( 0.22 [1.648+2*(1.571-1.648)*0.8] ) = 1.0629
Para calcular la presión, según :
P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:
Psat = 10 ^(A-B/(T+C))
Entonces:
Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424
Entonces:
P = 0.2*2.7875*1.5878 + 0.8*1.0629*0.5474 = 1.6525
Ahora calcularemos la composición en fase vapor y:
y = x1* Ϫ1*Psat1/P
Entonces:
Y = 0.2*2.7875*1.5878/1.6525 = 0.183
Para los demás puntos se tiene un archivo en Excel:
Y su gráfica P-x-y se muestra a continuación:
2.a.3. Modelo de NTRL:
Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros b12=713.57 y el parámetro b21=1147.86 y el parámetro α =0.5292
Luego escogimos 20 puntos de x1 desde 0 a 1, igualmente espaciados para los cuales calcularemos Ϫ1 y Ϫ2 con el fin de calcular la presión (P) y la composición en fase vapor (y):
Haremos un ejemplo para el punto x1 = 0.2, los resultados para los demás puntos se calcularán análogamente.
Para hallar Ϫ1, según NRTL, tenemos que:
Pero antes debemos calcular G12 y G21, para lo cual se cumple:
Entonces τ12= 713.57/(363.15*1.9872) = 0.9888τ21= 1147.86/(363.15*1.9872) = 1.5906
Entonces:
G12= exp(-0.5292*0.9888) = 0.5926G21=exp(-0.5292*1.5906) = 0.431
Entonces
Ϫ1= 2.9493Ϫ2= 1.115
Para calcular la presión, según:
P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:
Psat = 10 ^(A-B/(T+C))
Entonces:
Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424
Entonces:
P = 0.2*2.9493*1.5878 + 0.8*1.115*0.5474 = 1.7363
Ahora calcularemos la composición en fase vapor y:
y = x1* Ϫ1*Psat1/P
Entonces:
Y = 0.2*2.9493*1.5878/1.7363 = 0.1843
Para los demás puntos se tiene un archivo en Excel:
Modelo NRTL
Ϫ 1 Ϫ 2 P y18,81571487 1 1,58780172 06,13643434 1,00906493 1,68851084 0,098563514,57744725 1,0331102 1,72462562 0,143966833,59984711 1,06899453 1,73564183 0,168752082,94928143 1,11499959 1,73626717 0,18427382,49504923 1,17033394 1,73203346 0,19534252
2,1651648 1,23488478 1,7248537 0,204264971,91764435 1,3091052 1,71514722 0,212260241,72680806 1,39398623 1,70268481 0,220041061,57631363 1,49109267 1,68691699 0,228084291,45541538 1,60265888 1,66707387 0,236775121,35685967 1,73175267 1,64214761 0,246501391,27565311 1,8825288 1,61079516 0,257737411,20831737 2,0606092 1,57116195 0,27114861,15242666 2,27365289 1,52060071 0,287759781,10631636 2,53221871 1,45522957 0,309273721,06890014 2,85109431 1,36922686 0,338754951,03956021 3,25138777 1,25367844 0,38231061
1,0180916 3,76390349 1,09464116 0,45403731,00469231 4,43474836 0,86978991 0,59521828
1 5,33494482 0,54241781 1
Para la gráfica P-x-y se tiene:
2.a.4. Modelo de Wilson:
Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros siguientes:
Luego escogimos 20 puntos de x1 desde 0 a 1, igualmente espaciados para los cuales calcularemos Ϫ1 y Ϫ2 con el fin de calcular la presión (P) y la composición en fase vapor (y):
Haremos un ejemplo para el punto x1 = 0.2, los resultados para los demás puntos se calcularán análogamente.
Para hallar Ϫ1, según Wilson, tenemos que:
Pero antes debemos calcular Д12 y Д21, para lo cual se cumple:
Entonces Д12= 106.85/58.68*exp(-15.56.45/(363.15*1.9872)) = 0.2107Д21= 58.68/106.85*exp(-210.52/(363.15*1.9872)) = 0.4102
Entonces
Ϫ1= 2.9549Ϫ2= 1.1098
Para calcular la presión, según:
P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2 Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:
Psat = 10 ^(A-B/(T+C))
Entonces:
Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424
Entonces:
P = 0.2*2.9549*1.5878 + 0.8*1.1098*0.5474 = 1.7303
Ahora calcularemos la composición en fase vapor y:
y = x1* Ϫ1*Psat1/P
Entonces:
Y = 0.2*2.9493*1.5878/1.7363 = 0.1853
Para los demás puntos se tiene un archivo en Excel:
Para esto tenemos la gráfica P-x-y:
2.a.5. Modelo de Van Laar:
Se seleccionaron los siguientes compuestos para el modelo de Van Laar:
A la temperatura de 70ºC.
Ubicamos en la tabla de parámetros para mezclas binarias los parámetros B12=2.102 y el parámetro B21=1.729.
Luego escogimos 20 puntos de x1 desde 0 a 1, igualmente espaciados para los cuales calcularemos Ϫ1 y Ϫ2 con el fin de calcular la presión (P) y la composición en fase vapor (y):
Haremos un ejemplo para el punto x1 = 0.2, los resultados para los demás puntos se calcularán análogamente.
Para hallar Ϫ1, según Van Laar 2 constantes, tenemos que:
Entonces Ϫ1= 3.4428Ϫ2= 1.0985
Para calcular la presión, según :
P = x1* Ϫ1*Psat1 +x2* Ϫ2*Psat2Para esto calcularemos Psat de la sustancia 1:
Psat = 10 ^(A-B/(T+C))
Entonces:
Psat1 = 1.5878Psat2 = 0.5424
Entonces:
P = 0.2*3.4428*1.5878 + 0.8*1.0985*0.5474 = 1.1351
Ahora calcularemos la composición en fase vapor y:
y = x1* Ϫ1*Psat1/P
Entonces:
Y = 0.2*3.4428*1.5878/1.1351 = 0.4389
Para los demás puntos se tiene un archivo en Excel:
Y la gráfica P-x-y correspondiente:
b. Elabore la gráfica T-x-y para 2 de los modelos mencionados anteriormente:
Para la presión = 1 bar
Y los modelos de margules simétricos y de 2 constantes, tenemos:
Las gráficas se lograron con el solver y son las sgts:
Para el modelo margules simétrico, tenemos:
Para el modelo Margules de 2 constantes, tenemos:
Problema 3:
Está adjunto
Problema 4:
También esta adjunto.