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Máquinas de Turing o máquinas concola
We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.—Alan Turing
Ivan Meza
Jerarquía de ChomskyLenguaje Gramática Máquina Ejemplo
Dependientedel contexto
Tipo 1 ( )
Autómata dedoble pila/linealcon fronteras
Independientedel contexto
Tipo 2 ( )
Autómata depila
Regular Tipo 3 ( )
Autómata finito
αV β → αγβww, anbncn
V → αw ,wr anbn
V → aA|ϵw, a∗
AF, AFNDAFND-ɛ
L
Verdadero
Falso
R
LLCAP, APD
APDo, ALFLDC
Máquinas de TuringEs una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0
conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales
función de transición
QΣΓ Σ ⊂ Γq0B B ∈ Γ B ∉ ΣAδQ × Γ → Q × Γ × {der, izq}
La cintaInfinitaTodo lo que no es entrada tiene un símbolo
El principio de la cinta es la posición
B[… , B, B, a, a, b, b, B, B, …]
0
Ejemploa b X Y B
q0 ( , X, R)q1 ( , Y , R)q3
q1 ( , a, R)q1 ( , Y , L)q2 ( , Y , R)q1
q2 ( , a, l)q2 ( , X, R)q0 ( , Y , L)q2
q3 ( , Y , R)q3 ( , B, R)q4
q4
¿Problema, cómo especificar la configuración?
AF Estado y símbolo de cadenaAP Estado, símbolo de cadena, símbolo pilaAPDo Estado, símbolo de cadena, símbolo pila uno y símbolo pilados
¡Cinta!
Recordandoa b X Y B
q0 ( , X, R)q1 ( , Y , R)q3
q1 ( , a, R)q1 ( , Y , L)q2 ( , Y , R)q1
q2 ( , a, l)q2 ( , X, R)q0 ( , Y , L)q2
q3 ( , Y , R)q3 ( , B, R)q4
q4
Descripción instantáneasδ(q, ) = (p, Y , L)Xi
excepción
,,
… q … ⊢ … p Y …X1X2 Xi−1 XiXi+1 Xn X1X2 Xi−2 Xi−1 Xi+1
i = 1 q … ⊢ pBY …X1X2 Xn X2 Xn
i = n, Y = B … q ⊢ pB … pX1X2 Xn−1 Xn X1X2 Xn−1
Descripción instantáneasδ(q, ) = (p, Y , R)Xi
excepción
,,
… q … ⊢ … p Y p …X1X2 Xi−1 XiXi+1 Xn X1X2 Xi−1 Xi+1 Xn
i = n … q ⊢ … Y pBX1X2 Xn X1X2i = 1, Y = B q … ⊢ p …X1X2 Xn X2 Xn−1
aabbq0⊢ X abbq1⊢ Xa bbq1⊢ X aY bq2⊢ XaY bq2⊢ X aY bq0⊢ XX Y bq0⊢ XXY bq1⊢ XX Y Yq2⊢ X XY Yq2⊢ XX Y Yq0⊢ XXY Yq3⊢ XXY Y q3
⊢ XXY Y B Bq4
El lenguaje aceptado por una máquinade Turing
L(T ) = {w ∈ | w αpβ, p ∈ A}Σ∗ q0 ⊢∗
A los lenguajes aceptados por las MT se les conoce comoLenguajes Recursivos Enumerables
q₀ q₁ q₂
q₃ q₄
a/X,Rb/Y,L
Y/Y,R
Y/Y,L
B/B,R
Y/Y,R
Y/Y,R
X/X,R
a/a,R
b/b,L
1110
q1 q2 q3
q4 q5
1/X,R B/1,L
1/1,R
1/1,L
0/0,R
0/0,L
X/1,L
X/X,R
0/0,R
0/0,L
1101110
q₀
q₆ q₁ q₅ q₇ q₈
q₉
q10q11q12
1/B,R
0/0,R 1/1,L 0/0,L
1/1,L
B/B,R
B/B,R
0/B,R0/B,L
1/B,R
1/1,R
1/1,L
copia
MT varias cintasUna con varias cintas MT MkT
Para toda existe una equivalente L( )MkT L( )MT
Construir una que simule a MT MkT
MT no determinísticoLa función de transición regresa un conjuntoδ
Para toda existe una equivalente L(MN )DT L( )MT
Construir una que simule a MT MNDT
MT semi-infinitasLa cinta sólo existe hacia al lado derecho
[a, a, b, b, B, B, …]
Construir una que simule a semi-finitaMT MT
Simulando una MTProcesador: automáta finito
Memoria y disco: cinta
Autómata con colaEs una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la cola
estados finales función de transición
QΣΓq0Z0AδQ × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ∗
Un AFND- + una colaϵ
Simulando una computadoraMultiples cintas: Memoria, contador de instrucción, dirección
de memoria, dispositivo de entrada, auxiliar
Automáta: para ejecutar instruccion, por instruacción
Opciones de una MTAceptar o Rechazar
MT que decideSiempre acepta o rechaza: Autómata con frontera lineal
Autómata lineal con fronteraEs una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0
conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales
función de transición
QΣΓ Σ ⊂ Γq0B B ∈ Γ B ∉ ΣAδQ × Γ ∪ {<, >} → Q × Γ ∪ {<, >} × {der, izq}
Restricción, no se puede ir más allá de los símbolos <, >
Lenguajes recursivosSon lenguajes para los cuales puede construirse una MT que
decide
El lenguaje es decidible
Otra opciónParar: Aceptar o rechazar
No parar
Lenguajes que computan parte de wEl lenguaje pares y , donde acepta a Mt w Mt w
Lenguajes que computan parte de wEl lenguaje de máquinas que no aceptan al lenguaje vacioMt
Jerarquía de ChomskyLenguaje Gramática Máquina Ejemplo
Recursivamenteenumerables
Tipo 0 ( )
Máquina deTuring
??
Dependiente delcontexto
Tipo 1 ( )
Autómata dedoblepila/lineal confronteras
Independientedel contexto
Tipo 2 ( )
Autómata depila
Regular Tipo 3 ( )
Autómatafinito
α → β
αV β → αγβww, anbncn
V → αw ,wr anbn
V → aA|ϵw, a∗
AF, AFNDAFND-ɛ
LR
LLCAP, APD
APDo, ALFLDC
LRE
MTVerdadero
Verdadero
Falso
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