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Componentes simétricos y análisis de fallos
Abstract—
I. INTRODUCCIÓN L sistema de alimentación eléctrica funciona
normalmente en un estado estacionario sinusoidal
trifásico equilibrado. Sin embargo, hay ciertas
situaciones que pueden causar operaciones no
balanceadas. La mayor parte grave de estos sería un
fallo o cortocircuito.
II. TEXTO
PRIMERA PARTE
2.1.1. COMPONENTES SIMÉTRICOS
Cualquier conjunto desequilibrado de voltaje o
corriente fasores trifásicos se puede sustituir por tres
conjuntos equilibrados de la tensión trifásica o fasores
de corriente. Estos tres conjuntos equilibrados de
voltaje o corriente fasores se los llaman componentes
simétricas de tensiones o corrientes. [4]
El análisis de componentes simétricos es descomponer
el sistema en tres redes de secuencia. Las redes se
acoplan sólo en el punto del desequilibrio. [4]
Las tres redes de secuencia son conocidos como:
2.1.1.1. SECUENCIA POSITIVA.
Los conjuntos de secuencia positiva tienen tres
corrientes de fase / voltajes con igual magnitud, con la
fase b fase de retraso por una 120 °, y la fase c fase
retrasada b por 120 °, el conjunto de secuencias
positivas tienen corriente de neutro cero. [5]
Figura (1). Diagrama secuencia positiva [4]
2.1.1.2. SECUENCIA NEGATIVA.
Los conjuntos de secuencias negativas tienen tres
corrientes de fase / voltajes con igual magnitud, con la
fase b líder fase a 120 °, y la fase c líder fase b por 120
°. El conjuntos de secuencias negativas son similares a
los de secuencia positiva, salvo el orden de las fases se
invierte. La secuencia negativas tienen corriente de
neutro cero. [5]
Figura (2). Diagrama secuencia negativa [4].
2.1.1.3. SECUENCIA CERO.
Son aquellos cuyos tres vectores están en fase. Su
secuencia de fase se puede decir que es cero, ya que
los tres vectores pulsan a un tiempo. Se les sueles
distinguir con el sub índice 0 y también como el sub
índice h.[5].
Figura (3). Diagrama secuencia cero. [4]
2.1.2. EL OPERADOR a
Una corriente o tensión sinusoidal con una frecuencia
fija dada, queda caracterizada por solo dos parámetros,
una amplitud y un ángulo de fase, la transformación
fasorial o los fasores, es simplemente una
representación en el dominio de la frecuencia de una
variable eléctrica.[2]
En los sistemas polifásicos, (varias fases) existe un
desplazamiento en el ángulo de fase entre cada uno de
los fasores de tensión o corriente. En un sistema de n-
fasico, cada fase se encuentra separada un ángulo
equivalente a 2ᴨ/n=360°/n, y en el caso particular del
sistema trifásico la onda fundamental de cada una de
las fases esta desplazada un ángulo equivalente a 120°.
E
2
Un fasor es una cantidad compleja Z, que apoa en la
identidad de gauss, puede ser interpretado como un
radio vector que posee una magnitud |Z| y un ángulo
.ϴ el cual gira a una velocidad angular constante wے
[4]
Si se realiza el producto de dos fasores esto es
equivalente a un fasor único, cuya magnitud es el
producto de las magnitudes involucradas y su ángulo,
es la sumatoria de las fases: [4]
La unida imaginaria j=√−1 en los números complejos
es un operador que realiza un desplazamiento de fase
de 90° la magnitud que afecte. [2]
Se puede conocer el efecto del producto de un
operador por un fasor, sea un fasor expresado por su
magnitud y ángulo: Z=|Z| ےϴ, entonces se puede
escribir una serie de propiedades: [2]
El operador a se utiliza en el estudio de los sistemas de
potencia para designar al operador que origina una
rotación de 120° grados eléctricos en sentido contrario
al movimiento de las agujas del reloj del fasor
afectado. El operador a se especifica como un numero
complejo que en notación polar posee una magnitud
igual a uno y un argumento de 120°.
El operador a posee algunas propiedades:
2.1.3. COMPONENTES SIMÉTRICOS EN
FUNCIÓN DE LOS FASORES
ASIMERICOS.
Se examina la forma en que se puede descomponer tres
vectores asimétricos en sus componentes simétricos.
Se puede reducir el número de magnitudes
desconocidas, expresando cada componente de Vb y
Vc como un producto del operador a y un componente
de Va. [2]
Figura (4). Componentes de secuencia positiva. [2]
Componentes de secuencia negativa formado por tres
fasores de igual magnitud y desfasados 120° entre si,
y con una secuencia de fases opuestas a las de los
fasores originales.[2]
3
Figura (5). Componentes de secuencia negativa. [2]
Figura (6). Componentes de secuencia cero [2]
Se conoce que por el teorema de Fortescue que los
fasores desequilibrados son iguales a la suma de cada
una de las componentes simétricas de donde resulta:
[2]
Sustituyendo en cada una de las ecuaciones (1) (2) (3)
(4), nos da
Estas ecuaciones lo podemos escribir de forma
matricial
Teniendo como matriz A
Con la notación antes expuesta, se puede escribir:
Sobre la base de esta transformación hecha, se pueden
obtener los elementos de secuencia en función de los
fasores desequilibrados, mediante las ecuaciones
siguientes. [2]
De las ecuaciones anteriores expuestas se demuestra
que no existen componentes de secuencia cero si la
suma de los tres fasores desequilibrados vale cero.
Las corrientes también pueden ser expresadas en
función de las componentes simétricas, se puede
reducir el número de incógnitas, colocando las
corrientes en función del operador a y un componente
de Ia, de manera tal que se puede escribir. [2]
Utilizando las componentes simétricas, pueden ser re-
escritas las ecuaciones. [2]
En forma matricial resulta.
4
Si se definen
Con la notación antes expuesta, se puede escribir.
Cuando se requiera conocer los elementos de
secuencia en función de los fasores desequilibrados se
pueden utilizar las siguientes ecuaciones. [2]
En el caso de una conexión estrella, con camino de
retorno por neutro, la suma de las corrientes de línea,
es igual a la corriente que circula por el neutro In. Por
tanto: [2]
Para la conexión estrella sin neutro, no existe camino
de retorno en el sistema trifásico, In es cero y las
corrientes de línea no contienen componentes de
secuencia cero. [2]
En las cargas trifásicas en conexión delta, no se
dispone de camino de retorno por el neutro, y por tanto,
las corrientes que de línea que van a la carga delta no
poseen componentes de secuencia cero. [2]
2.1.4. POTENCIA EN FUNCION DE LAS
COMPONENTES SIMETRICAS
La potencia compleja transmitida por las tres líneas de
un sistema trifásico, independientemente de su estado
de operación puede ser expresado como:
Siendo las tensiones Va, Vb y Vc, los voltajes de línea
a neutro. [2]
Expresado en matriz la potencia aparente del sistema
trifásico puede ser expresada por: [2]
Una vez transpuestas se puede escribir:
Se sabe que la tensión y la corriente pueden ser
expresadas en función de sus componentes simétricas
por. [2]
Sustituyendo en la ecuación de potencia aparente
Por propiedades de la matriz A resulta que [A]ͳ = A
Sien U la matriz identidad en donde la diagonal
principal tiene valores no nulos iguales a uno, y el resto
de los elementos de la matriz valen cero. [2]
2.1.5. IMPEDANCIAS ASIMETRICAS EN
SERIE
En general dentro de los sistemas de potencia el
sistema se encuentra equilibrado y solo se
desequilibran al producirse un fallo, sin embargo es
interesante el análisis de componentes simétricas a
sistemas trifásicos que constan de impedancias en
series desiguales, para establecer conclusiones muy
particulares. [2]
5
Figura (7). Impedancias en líneas de transmisión [2]
Suponiendo que tres impedancias serie desiguales en
cada una de las fases, y d valores Za, Zb y Zc,
diferentes entre sí, además se supone que no existe
acoplamiento magnético algúno entre las impedancias.
Entonces la caída de tensión que experimenta cada
impedancia puede ser escrita como: [2]
En forma matricial tenemos:
Aplicando la descomposición en componentes
simetricas para la tensión y corriente: [2]
Resulta
Si las tres impedancias series son iguales
Za=Zb=Zc=Z, las ecuaciones se reducen a: [2]
2.1.6. COMPONENENTES SIMETRICAS EN
LINEAS DE TRANSMISION
En las líneas de transmisión trifásica de potencia
ocurre un fenómeno muy interesante, al circular
corriente por un conductor genera un campo
magnético intenso en el espacio que lo redea, de
manera que induce una tensión en las otras fases,
estableciéndose un acoplamiento magnético
caracterizado por una reactancia mutua. [2]
Figura (8). Diagramas impedancias, voltajes,
corrientes. [2]
Suponiendo una línea de transmisión con auto
inductancia Zaa, Zbb y Zcc, e impedancias mutuas
Zab, Zbc y Zac. La caída de tensión a lo largo de la
línea de transporte viene dado por. [2]
En notación matricial, utilizando el concepto de matriz
impedancia de línea. [2]
Si se asume la transposición completa de la línea de
transmisión se cumple. [2]
Impedancia serie
Impedancia Mutua
Incluyendo la notación de matrices de impedancia
resulta: [2]
6
Entonces la caída de voltaje de la línea de transmisión
puede ser expresada en función de los componentes
simétricos a través de las ecuaciones: [2]
Si las impedancias no son balanceadas, no todos los
elementos fueran de la diagonal principal de la matriz
de Z secuencia, serian cero, y por tanto una corriente
de cierta secuencia producirá na caída de tensión de
otra secuencia.
El elemento que hace asimétrico los sistemas de gran
potencia son las líneas de transmisión, pero el hecho
de suponer que se encuentran transpuestas las hace
balanceadas, si el sistema se encuentra en operación
normal.
Si ocurre una falla simétrica el sistema se transforma
en desbalanceada solo en el punto d falla, pero el resto
del sistema se considera balanceado.
2.1.7. IMPEDANCIA DE SECUENCIA
La caída tensión en una parte cualquiera de la red a la
corriente de secuencia determinada, depende de la
impedancia que presenta esa parte de la red a la
corriente de secuencia considerada; ademas, la
impedancia de una parte de la red una cierta corriente
de secuencia puede ser diferente a otra corriente de
secuencia por lo que se define las impedancias de
secuencia. [2]
Impedancia de secuencia positiva (Z1 0 Z’)
La impedancia de secuencia positiva representa la
impedancia de un circuito cuando circula corriente de
secuencia positiva. [2]
Impedancia de secuencia negativa (Z2 o Z’’).
La impedancia de un circuito cuando por el circula la
corriente de secuencia negativa, recibe el nombre de
impedancia de secuencia negativa. [2]
Impedancia de secuencia cero (Zo)
Cuando existen en el circuito solo corriente de
secuencia cero, la impedancia del circuito es llamada
impedancia de secuencia cero. [2]
REDES DE SECUENCIA
El estudio o análisis de de una falla asimétrica consiste
en la determinación de los componentes simétricos de
las corrientes desequilibradas que circulan. Las
componentes de secuencia de la corriente dan lugar a
caídas de tensión solamente en la misma secuencia, en
un sistema equilibrado, entonces las corrientes de
cualquier secuencia pueden considerarse circulando
por una red independiente conformada exclusivamente
por las impedancias a la corriente d tal secuencia.
La red secuencia corresponde al circuito monofásico
equivalente conformado por las impedancias a la
corriente de una secuencia particular.
Dentro de los sistemas de potencia se pueden dar solo
los tres tipos de redes de secuencia: red de secuencia
positiva, red de secuencia negativa, red de secuencia
cero.
Las redes de secuencia incluyen las F:E:M de los
generadores de igual secuencia.
Cada modelo de red de secuencia por donde circulan
Ia1, Ia2, Iao, se interconectan de una manera muy
específica que depende las diversas condiciones de
fallas desequilibradas. En general el análisis de una
falla por el método de componentes simétricas, es
básicamente determinar las impedancias de secuencia
e interconectarlas para formar las redes de secuencia.
[2]
2.1.8. REDES DE SECUENCIA DE UN
GENERADOR SINCRONICO EN
VACIO
Un generador en vacío operando a condiciones
nominales (impulsado a velocidad nominal y la
excitación tal que en terminales de la maquina aparece
la tensión la tensión nominal), puesto a tierra su neutro
a través de un reactor.
Figura (9). Circuito equivalente de un generador [2]
Figura (10). Modelo equivalente de un generador por
fase en secuencia positiva. [2]
Sea Z1 las impedancias de secuencia positiva del
generador.
La barra de referencia de la red de secuencia positiva
7
es el neutro del generador, ya que no circula corriente
a través de la impedancia de puestas a tierra de la
máquina. (Neutro y tierra al mismo potencial).
En la red de secuencia positiva, la F.E.M, es la tensión
línea a neutro en el terminal sin carga, siendo igual a
la tensión detrás de la reactancia subtransitoria
transitoria ya que el generador esta sin carga: [2]
En función del as condiciones de estado del
cortocircuito; la impedancia de secuencia positiva
puede ser definida para régimen subtransitorio,
transitorio o de régimen permanente. [2]
2.1.8.1. RED DE SECUENCIA NEGATIVA
Figura (11). Componentes de secuencia negativa
La red de secuencia negativa para el generador sin
carga, no posee F.E.M. y está formada solo por las
impedancias del generador que presenta a las
corrientes de secuencia negativa. En secuencia
negativa, la barra de referencia de la red también es el
neutro del generador. [2]
Figura (12). Red negativa generador. [2]
Figura (13). Modelo equivalente por fase del
generador sincrónico para secuencia negativa. [2]
Z2 es la impedancia de secuencia negativa del
generador.
Las corrientes de secuencia negativa que circulan en el
inducido producen un campo magnético giratorio que
gira en sentido contrario al rotor y por tanto producen
corrientes de doble frecuencia en el circuito de
excitación y en el devanado amortiguador, como las
F.E.M producidas por las corrientes de secuencia
negativa en el inducido cambia la dirección de la
constante con relación a los ejes directos y de
cuadratura por lo que: [2]
X”d: es la reactancia subtransitoria de eje directo.
X”q: es la reactancia subtransitoria de cuadratura.
Redes de secuencia cero
El modelo de la red equivalente para el generador sin
carga en secuencia negativa, no contiene F.E.M y está
constituido por las impedancias de secuencia cero del
generador y la impedancia de puesta a tierra. La barra
de referencia de esta red de secuencia en este caso es
tierra. [2]
Figura (14). Circuito equivalente de generador en
secuencia cero. [2]
Figura (15). Modelo equivalente por fase de un
generador en secuencia cero. [2]
8
Zo: es la impedancia de secuencia cero del generador.
2.1.9. DETERMINACIÓN DE LA
IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO
(Zo).
El protocolo de ensayos (IEEE), establece que para
obtener el valor de la impedancia de secuencia cero de
los generadores, se hace girar el rotor a velocidad
sincrónica, se cortocircuita el devanado de excitación,
y se procede a conectar los arrollados inducidos en
serie con una tensión E, entonces: [2]
Zo=E/3Ioc. (49)
2.1.9.1. GENERADOR EN CARGA
Cuando el generador opera bajo carga y sucede una
falla, la cual se desea analizar por componentes
simétricas, se hace necesario cambiar la F.E.M. que
aparece en la red de secuencia positiva por la tensión
detrás de la reactancia subtransitoria, transitoria y
sincrónica dependiendo del caso. [2]
2.1.9.2. IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE
TRANSFORMADOR
Para el análisis, la rama de magnetización se descuida
y el transformador está representado por una
equivalente impedancia de fuga en serie. [2]
Puesto que, el transformador es un dispositivo estático,
la secuencia de fase no tiene efecto en el devanado.
Por lo tanto: [2]
Z1=Z2=Zl (50)
Donde Zl, es la impedancia de fuga.
Si es cero las corrientes de secuencia de flujo será
entonces: [2]
Zo=Z1=Z2=Zl (51)
En los transformadores estrella-triángulo o delta-
estrella del voltaje de línea de secuencia positiva en un
lado conduce el voltaje de línea correspondiente en el
otro lado por 30 °. Se puede demostrar que la fase turno
para los voltajes de línea a ser -30 ° para tensiones de
secuencia negativa. [2]
La impedancia de secuencia cero y el circuito
equivalente para las corrientes de secuencia cero
dependen del punto neutro y su conexión a tierra. La
conexión del circuito para algunas de la conexión del
transformador común para corrientes de secuencia
cero se indican en la figura. [2]
Figura (16). Conexión de generadores. [4]
SEGUNDA PARTE
2.2.1. ANALISIS DE FALLAS
Las fallas asimétricas generalmente consideradas son:
[1]
• Línea de falla a tierra
• Línea de fallo de la línea
• Línea a línea de falla a tierra
Una sola línea de falla a tierra es el tipo más común de
falla que ocurre en la práctica.
Representación del sistema
1.- Poder opera bajo equilibradas condiciones de
estado estacionario antes de que ocurra la falla.
Por lo tanto, la secuencia positiva, negativa y cero. Las
redes están desacoplados antes de la ocurrencia de la
falla. Cuando se produce una falla asimétrica que se
interconectan en el punto de fallo. [1]
2.- La corriente de carga Prefalla en el punto de fallo
que generalmente se descuida. La secuencia positiva,
los voltajes de todas las tres fases son iguales a la
tensión de defecto Prefalla VF de tensión en la red de
secuencia positiva es V F. [1]
3.- El devanado del transformador, resistencias y
admitancias de derivación se descuidan. [1]
4. La transmisión, resistencias en serie línea y
admitancias de derivación se descuidan. [1]
5.- La armadura, la máquina síncrona la resistencia, la
prominencia y la saturación se descuidan. [1]
6.- Todas las cargas de impedancia no giratorias se
descuidan. [1]
7.- Los motores de inducción son descuidados o
representados como máquinas síncronas. [1]
Es conceptualmente más fácil de entender fallos en los
terminales de un generador síncrono descargado y
obtener resultados. Lo mismo se puede extender a un
sistema de energía y los resultados obtenidos de fallos
que se producen en cualquier punto dentro del sistema.
9
2.2.2. FALLOS ASIMÉTRICOS EN UN
GENERADOR EN VACÍO
2.2.2.1. UNA LÍNEA PARA FALLA A TIERRA:
Figura (17). Diagrama generador línea para falla a
tierra. [1]
Podemos escribir bajo la condición de fallo las
siguientes relaciones. [1]
Va=0
Ib=0 (1)
Ic=0
Cuando suponemos que no hay ninguna impedancia de
falla tenemos: [1]
Ahora
Reemplazando en las ecuaciones
Por lo tanto las tres redes de secuencia llevan la misma
corriente y por lo tanto todos se pueden conectar en
serie como se muestra en la figura que satisface la
relación. [1]
Figura (18). Diagrama Conexión de redes en serie
Desde Va=0
Por lo tanto:
Las tensiones de línea se calculan
Sustituyendo el valor de Ia1
10
Desde
Figura (19). Diagrama de fasores para una sola línea
de fallo a tierra. [1]
2.2.2.2. LÍNEA A LÍNEA DE FALLA
Considere una línea a línea de falla a través de la
banda fases c como se muestra en figura. [1]
Figura (20). Diagrama línea a línea de falla. [1]
De la figura tenemos que
Usando estas relaciones
Desde
Fugura (21). Conexión de red secuencia [1]
A partir del diagrama obtenemos [1]
También
Desde
11
Por lo tanto
Figura (22). Diagrama de fasores para una falla doble
línea
2.2.2.3. DOBLE LÍNEA DE FALLA A TIERRA
Figura (23). Diagrama doble línea de falla a tierra. [1]
De la figura tenemos
Adicional
Desde
12
Pero
Y
Cabe señalar que
Figura (24). Conexiones de red de secuencia
Figura (25). Diagrama de fasor para este fallo
2.2.2.4. LINE DE FALLA A TIERRA CON
IMPEDANCIA DE FALLA
Figura (26). Diagrama línea de falla a tierra con
impedancia de falla. [1]
Sustituyendo Va = 0 y despejando Ia [1]
2.2.2.5. LÍNEA A LÍNEA DE FALLA CON
FALLOS IMPEDANCIA
Figura (27). Diagrama línea a línea de falla con
fallos de impedancia. [1]
(38)
13
(39)
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores tenemos:
[1]
(40)
Figura (28). Conexión secuencia en este caso será. [1]
2.2.2.6. DOBLE LÍNEA A FALLA A TIERRA
CON FALLOS IMPEDANCIA
Figura (29). Diagrama doble línea a falla a tierra con
fallos de impedancia. [1]
Tenemos
Las condiciones de fallo están dadas por. [1]
Donde
Figura (30). Diagrama Conexiones de red de
secuencia. [1]
III. CONCLUSIONES
IV. REFERENCIAS
Lo descrito anteriormente en el trabajo se lo he
realizado de las siguientes bibliografías.
[1] Prof. P.S.R. Murthy,POWER SYSTEM
ANALYSIS, Berlin, 2007, Cap 7, Pag(217- 258).
[2].http://fglongatt.org/OLD/Archivos/Archivos/SP_I
/Capitulo6,SP1-2007.pdf.
[3] Turan Gönen, ELECTRIC POWER
TRANSMISSION SYSTEM ENGINEERING
(Analysis and Design), Cap (3), Pag (163-248).
[4].http://iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/As
ignaturas/CII_archivos/A_Descarga/Apuntes/Tema06
/Tema06.pdf.
14
[5].http://iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/As
ignaturas/CII_archivos/A_Descarga/Transparencias/T
ema06/Tema06.pdf.