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Sección 2.6Stewart
Cuarta Edición
Límites al infinitoAsíntotas Horizontales
Tomado de Miriam Benhayón (UNIMED)Para el curso de Cálculo diferencial UNIANDES
Marcos Alejo Sandoval
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NOCIÓN INTUITIVA
La idea es tomar valores de x exageradamente grandes y observar
que sucede con y
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EJEMPLO GRÁFICOConsidere f(x) =(x2-4)/(x2+4)
-15 -10 -5 0 5 10 15
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
((x^2-4)/(x^2+4))
y=1
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ALGEBRAICAMENTE...
La situación descrita en la figura se resume a través de la siguiente expresión:
14x
4xlimf(x)lim
2
2
axx
Se dice que la gráfica de f(x) presenta una Asíntota Horizontal en y = 1
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DEFINICIÓN
La recta y = L se llama asíntota horizontal de la curva y=f(x) si se cumple cualquiera de las dos condiciones:
Lf(x)limoLf(x)lim
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Evalúe:
10x2x3
1x3x2lim.b
1x3x5
6x4x6lim.a
3
23
x
2
2
x
PROBLEMA1
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Evalúe:
10x2x3
1x3x2lim.b
1x3x5
6x4x6lim.a
3
22
x
2
3
x
PROBLEMA2
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Halle las asíntotas horizontales de la gráfica de la función:
2x
1x4)x(f
2
PROBLEMA3
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Evalúe el siguiente límite:
)x4x(lim 2
x
PROBLEMA4
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PROBLEMA5
Escriba las ecuaciones de las asíntotas observadas en el gráfico que sigue:
-6 -4 -2 0 2 4 60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
x
1
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PROBLEMA6
Bosqueje una gráfica que cumpla con las siguientes condiciones:
)x(flim
)x(flim
1)x(flim
1)x(flim
0x
0x
x
x
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PROBLEMA7
Bosqueje una gráfica que cumpla con las siguientes condiciones:
)x(flim
)x(flim
)x(flim
0)x(flim
)x(flim
2x
0x
0x
x
x
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REFLEXIONES
Siempre hay un mejor camino, tu misión es encontrarlo….
Tomás Edison
“El único precio de la grandeza en la vida, es la
responsabilidad”
Churchill