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Lic. Cristian R. Arroyo López
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Los DatosElementos: son las entidades acerca de las
cuales se reúnen los datosVariables: es una característica de interés de
los elementos.Observaciones: es el conjunto de mediciones,
reunido para cada elemento.
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Datos Cualitativos y cuantitativosCuantitativos: Cuánto o cuantos, siempre son
datos numéricos.EdadIngreso Anual
Cualitativos: son atributos de cada elemento.Estado CivilProfesión
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Fuentes de InformaciónInformación procesada
Superintendencia de BancosData CreditRegistro CivilOtros...
Información no procesadaInformación histórica de los clientesOtras...
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Estadística Descriptiva
Información procesada o resumida mediante:
Tablas Gráficos Números
02468
1012141618
Porcenta
je
NYSE AMEX OTC
Casa de Bolsa
Operaciones Bursátiles de las Acciones de 25 Empresas
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Medidas de Tendencial centralMedia: Promedio de
las observaciones.Moda: Valor que
más se repite.Mediana: Valor
central de las observaciones.
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MediaMedida de localización central, conocida
también como promedio, se obtiene sumando todos los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad de valores.
Formula:
Ejemplo
nx
x i
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Rango
Se complementa con algún medida adicional por la escasez de datos
MínimoValor - máximoValor Rango Morosidad Cliente 1
1 4
2 45
3 7
4 16
5 1
6 30
Morosidad Cliente 2
1 1
2 4
3 18
4 25
5 3
6 5
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Cuartiles, Deciles, percentilesMedida de posiciónRequiere el ordenamiento de datos
Q1(Primer cuartil) = X [(n/4)+(1/2)]
D3(Tercer decil) = X [(3n/10)+(1/2)]
P70(Septuagésimo percentil) = X [(70n/100)+(1/2)]
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Ejemplo Cuartiles, Deciles, PercentilesPrimer Cuartil Tercer Cuartil
Q1 = X[(n/4)+(1/2)]Q1 = X[(8/4)+(1/2) Q1 = X[(2)+(1/2)]Q1 = X(2.5)Q1 = (8 + 8) /2 = 8
Q3 = X[(3n/4)+(1/2)]Q3 = X[(24/4)+(1/2) Q3 = X[(6)+(1/2)]Q3 = X(6.5)Q3 = (8 + 8) /2 = 8
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Permiten conocer la variabilidad o dispersión de los valores analizados.
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VarianzaIndicador de variación promedio de las
observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado
Emplea todos los datosDiferencia entre el dato y la media
Nxi
22
1
22
nxx
s i
Población Muestra
Ejemplo
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VarianzaExpresado en unidades al cuadradoEs una medida de variación comparativaEs útil para comparar la dispersión o
variabilidad, de dos conjuntos de datos.
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Desviación EstándarIndicador de variación promedio de las observaciones
respecto a la media aritmética.De fácil interpretaciónRelaciona cuan dispersos están los datos en relación con
la media.
2ss 2 Población Muestra
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Coeficiente de VariaciónIndicador de magnitud relativa de variaciónAnálisis entre la volatilidad de los datos y la
media.
100Media
EstándarDesviaciónVariacióndeeCoeficient
Ejemplo
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Coeficiente de Asimetría (Pearson)
sAsimetríaC
Mediana)-x3(.
Donde:
= PromedioS = Desviación Estándarx
•Mide la desviación respecto de la simetría.
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Tipos de Curvas de Frecuencia
Asimétrica NegativaAsimétrica Negativa SimétricaSimétrica Asimétrica PositivaAsimétrica Positiva
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Práctica No.11. Se le ha nombrado analista de inversiones y
deberá decidir sobre cual de las opciones que se presentan a continuación invertirá el 30% de los recursos de la institución. Utilice el rango, cálculo de la media, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación para fundamentar su decisión.
2. Resultados esperados:Empresa en la que invertiría.JustificantesResultados de análisis estadístico utilizados
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Práctica 2En una muestra de las compras mensuales de
15 clientes utilizando su tarjeta de crédito se observan los siguientes resultados:Determine:RangoMediaDesviación EstándarEstime el coeficiente de variaciónVariación máxima esperada con 99% de
confianzaEstime el coeficiente de asimetría de Person
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Permite conocer la relación entre dos variables.
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Covarianza
1
nyyxx ii
xy 1
n
yyxx iixy
Interpretación: El signo señala el tipo de relación, sin embargo no permite determinar con exactitud del nivel de asociación
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Coeficiente de CorrelaciónConocido también como el coeficiente de
PersonRelación entre los datosIntensidad de la relación-100, 0, 100.
yx
xyxy ss
sr
yx
xyxy ss
sr
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Diagrama de DispersiónDiagrama de dispersión Edad vrs. Atasos
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 1 2 3 4 5 6
No. Atrasos
Ed
ad
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Distribuciones de frecuenciaEs una tabla que agrupa en clases donde se
agrupan posibles valores de una variable y donde se registra el número de registros observados por cada clase.
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deseadas clases de número
datos der menor valodatosen r mayor valo Intervalo
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HistogramaEs una gráfica de barras de una distribución
de frecuencias.
fx
Clases
Limite inferior de ClaseLimite inferior de Clase
Limite superior de claseLimite superior de clase
ClaseClase
FrecuenciaFrecuencia
Tipos de ClasesTipos de Clases
Curva de frecuenciaCurva de frecuencia
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Tipos de Curvas de Frecuencia
Asimétrica NegativaAsimétrica Negativa SimétricaSimétrica Asimétrica PositivaAsimétrica Positiva
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Regla Empírica “Teorema de Chebyshev”
99.9%
-3 395%
-2 268%
-1 1
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Medidas de localización relativa
s
xxz ii
s
xxz ii
xszx ii xszx ii
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AplicacionesIdentificar un valores extremoBajo pruebas de escenarios determinar si
tengo cobertura con el nivel de confianza establecido
Determinar los límites de mis intervalos de confianza