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LAS LEYES DEL PENDULO FISICO
OSCILACION Y PERIODO FRECUENCIA
LAS LEYES FÍSICAS DEL PENDULO: PERÍODO Y FRECUENCIA
INTRODUCCIÓN: ¿Qué es un péndulo? Es un cuerpo cualquiera que suspendido de un punto fijo
puede oscilar libremente por la acción de su propio peso, o que puede girar, también libremente,
alrededor de un eje horizontal. Se lo conoce desde los tiempos anteriores a nuestra era, y la palabra
castellana que se usa para nombrarlo deriva del latín que hablaban los antiguos romanos, es decir, de
la voz pendulus, que significa pendiente.
El péndulo de un reloj, o el constituido por una pequeña esfera pesada suspendida por medio de un
hilo, se denomina péndulo físico. Un péndulo idealizado por un puntomaterial sumamente pequeño,
suspendido de un punto fijo con un hilo inextensible y sin peso, es un péndulo simple o ideal. Las
leyes que rigen el movimiento del péndulo fueron descubiertas porGalileo Galilei.
Ellas expresan: a) La duración de las oscilaciones es independiente de la amplitud, siempre que éstas
no pasen de unos 8o (Ley del isocronismo); b) El tiempo de oscilación no depende de la masa del
péndulo (Ley de las masas), y c) Los tiempos de oscilación de dos péndulos de diferentes longitudes
están relacionados entre sí como las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes (Ley de
las longitudes).
Explicación:
PÉNDULO: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con
respecto de un eje fijo.
Péndulo ideal, simple o
matemático: Se denomina así a todo
cuerpo de masa m (de
pequeñas dimensiones) suspendido por
medio de un hilo inextensible y sin peso.
Estas dos últimas condiciones no son
reales sino ideales; pero todo el estudio
que realizaremos referente al péndulo, se
facilita admitiendo ese supuesto .
Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo
suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un
péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan
(columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada)
son péndulos físicos.
Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:
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A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren
durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las
leyes del péndulo.
Daremos previamente los siguientes conceptos:
Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión
y el centro de gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones
extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada
desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra
extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo
formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones
extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar
una oscilación doble.
Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo
en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier
otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición
extrema o de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de
tiempo.
f=numero de oscilaciones/tiempo
Relación entre frecuencia y periodo
T = período ; f = frecuencia
Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.
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En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se
cumple en T=1/40 seg (periodo) .
Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.
En símbolos: T=1/f y f=1/T
Leyes del péndulo:
Ley de las masas
Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta)
tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos
objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra,
un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo
simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo
en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen”
simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:
LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero
el periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de
sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es
independiente de su masa y de su naturaleza.
Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en
el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio,
de tal modo que los ángulos deamplitud sean distintos (pero no
mayores de 6 o 7 grados).
Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en
este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto
surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):
Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de
igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de
oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de
pequeña amplitud son isócronas).
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La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los
péndulos son isocronos*, bastaràverificar que pasan simultáneamente por la posición de equilibrio. Se llegara
notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella
situación —el isocronismo— subsiste.
Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentación .
Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos
por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisión se llegan a establecer
tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilación De este modo puede verificarse que en realidad se
cumple la ley. (*) Isocronos tiempos iguales.
Ley de las longitudes:
Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:
Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.
Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:
1) El de 1 dm. y el de 4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.
Observaremos entonces que:
a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor
longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor
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tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos
oscilaciones.
c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple
tres oscilaciones.
Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las
longitudes:
Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en
el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las
raíces cuadradas de sus longitudes.
En símbolos
T1 y T2: tiempos de oscilación;
l1 y l2 : longitudes.
Para nuestro caso es:
T1= 1 oscilación y l1= 1dm
T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.
luego:
Osea: 1/2=1/2
Ahora para:
T1=1 oscilación y l1=1
T3=3 oscilaciones y l3=9 luego:
Osea: 1/3=1/3
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el
fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria
tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana
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a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la
gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe
modificar el tiempo de oscilación del péndulo.
Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la
latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir
variaciones según el lugar de la Tierra.
En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares
de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de
la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del
péndulo.
Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la
gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la
gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:
Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por
tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad
semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las
aceleraciones de la gravedad:
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos
lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces
cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:
Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la
siguiente expresión:
t: tiempo de oscilación;
l: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.
que equivale al período o tiempo de oscilación completa.
Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:
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Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto,
observamos:
1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el
tiempo de oscilación es independiente de la masa”.
2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de
oscilación es independiente de la amplitud”.
3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:
,es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales
a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente
proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.
Péndulo que bate el segundo:
De la expresión:
(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación
depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.
Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo
cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar
su longitud.
Ello se logra aplicando la expresión:
luego:
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y
De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”.
Por ello decimos:
Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación
simple en un segundo.
Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la
longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que
para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84
cm.
Caracterìsticas del movimiento del péndulo – Fuerzas que
actúan:
Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio
AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción
del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición
OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P,
según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas
F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del
hilo. (Fig. abajo)
En consecuencia, en el punto A actúa solamente la
fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el
movimiento del péndulo hacia M.
Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de
la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida
anteriormente.
Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su
posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta
hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).
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A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la
inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1,
F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).
Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como
fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a
un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso
análogo al del cuerpo lanzado
hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el
proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B
hacia M, continuando hasta A.
En síntesis:
1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento
acelerado).
2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa
con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza
gravitatoria.
3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese
instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo
continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.
En consecuencia:
a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.
b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que
el pendulo adquiera la posición de equilibrio
c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es
constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.
d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es
constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo.
Por lo tanto: El movimiento del péndulo es variado.
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Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida
cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es
uniformemente variado.
Càlculo de la fuerza F:
Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede
calcular mediante la expresión:
donde:
P: peso del péndulo;
l: longitud del péndulo;
e: máxmia elongación.
El péndulo y sus aplicaciones:
Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:
a) Determinación de la aceleración de la gravedad.
Sabemos que:
Elevando al cuadrado miembro a miembro es:
y despejando g, es:
en esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se
determina con un buen cronómetro.
Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa
facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.
Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del
péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos
reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor
de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en
cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y
por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de
oscilación).
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Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en
estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y
las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo.
El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó
Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.
b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra.
Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica
la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio,
observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar
el alambre sostén.
Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene
invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. (figura abajo)
Foucault, haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la
existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un
péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos
provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por
medio de un alambre de acero de 79 m de largo.
En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la
esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones.
Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas
se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante,
significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el
Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento
puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.
J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus
trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la
dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el
método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la
demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.
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c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó
un mecanismo para poder medir el tiempo.
Sabemos que, para determinada longitud, el
péndulo cumple una oscilación simple en un
segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa
longitud, nos indicará, para cada oscilación, un
tiempo igual a un segundo.
En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un
día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica
un segundo.
Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un
mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y
a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los
segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda)
En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo
está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento
oscilatorio del péndulo.
Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss
(1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo.
Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral,
para los de bolsillo. Enunciò la teoría ondulatoria de la
luz, esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas
vivas; haciendo girar una esfera de arcilla, dedujo que la
Tierra no podía ser esferica.
PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION:
Péndulo de torsión
Llamamos péndulo de torsión al dispositivo
formado por un alambro MN, sujeto por uno
de sus extremos —M— a un punto fijo y el
otro extremo N unido a una barra AB que a
su vez termina en dos esferas.
Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar
al extremo de un cuerpo una cupla, mientras
el otro extremo está fijo. También puede
producirse torsión al aplicar simultáneamente
un par de cuplas en cada uno de sus
extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una
fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).
Factores que determinan su perìodo o frecuencia:
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Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB
pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una
determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre
tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de
fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB
comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.
Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo
a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del
alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de
aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).
Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que
hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra
AB formara el ángulo de torsión alfa.
De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza
aplicada (fuerza por distancia).
Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el
ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:
En el péndulo de torsión, se cumple:
El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.
El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)
(*):Para el péndulo físico es:
(Para ángulos pequeños: P.d=K)
Similar a la del péndulo físico en la cual es
I: momento de inercia respecto al eje (hilo);
K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.
Péndulo de tracción:
Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que
provocan el aumento de longitud de un cuerpo.
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Sea el alambre a sujeto por un extremo M, y en el otro extremo, un
platillo. Si sobre éste colocamos una pesa P, cualquiera, se
provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o
aumento de longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye
un péndulo de tracción.
Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a
mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. Como es natural
pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que
los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.
Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se
produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud
inicial una vez desaparecida esa tensión. Las fuerzas elásticas
recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o
longitud primitiva.
Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado
período, que puede calcularse mediante la expresión:
Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de
longitud l.
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Contenidos
Ejercicios
Fórmulas
Ver también
El péndulo simple se puede considerar un caso de movimiento armónico simple
(m.a.s.), cuando se cumplen ciertas condiciones que veremos en este apartado.
Aprenderemos:
Qué es un péndulo simple
Las fuerzas que intervienen en el movimiento del péndulo
Bajo qué condiciones se puede considerar el péndulo un m.a.s.
De qué depende el periodo del péndulo
También puedes:
Tener una visión general sobre el movimiento armónico simple y sus magnitudes
Concepto de péndulo simple Un péndulo simple es una masa puntual m suspendida verticalmente mediante una
cuerda o hilo inextensible de masa despreciable y longitud l
Nos interesa conocer si podemos aplicar los conceptos propios del m.a.s. al estudio del
péndulo. Recuerda que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s)
cuando oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la
distancia respecto a la posición de equilibrio.
¿Cómo se comportan los péndulos?
Cuando el péndulo se encuentra en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que
la fuerza peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda.
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Cuando se separa de la posición de equilibrio la tensión contrarresta solo a la componente
normal del peso, siendo la componente tangencial del peso la fuerza resultante. Esta
fuerza es la responsable de que aparezca una aceleración ( F = m · a ) que trata de
devolver al péndulo a su posición de equilibrio.
P⃗ n+T⃗ = 0 ; Pt=−m⋅g⋅sin(α)
Componentes tangencial y normal de una fuerza
Es posible que no recuerdes con claridad qué es la componente tangencial y normal de
una fuerza, también llamadas componentes intrínsecas. Para definirlas utilizamos
un sistema de referencia intrínseco en cada punto de la trayectoria, tal y como se puede
ver en la figura.
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Es importante que Observes que el sistema de referencia se establece para cada punto de
la trayectoria: Uno de los ejes es tangente a la trayectoria en ese punto. El otro es
perpendicular al primero, es decir, normal a la trayectoria en ese punto.
Una vez establecidos los ejes en cada punto de la trayectoria podemos descomponer las
fuerzas en estos ejes:
Componente tangencial: Es la proyección de la fuerza sobre el eje tangente
Componente normal: Es la proyección de la fuerza sobre el eje normal
El péndulo simple como oscilador
armónico
Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila
con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso,
de valor Pt, y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido
contrario, con expresión:
a=−gl⋅x
Donde:
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a: Aceleración del péndulo. Depende de la distancia a la posición de equilibrio x.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al
cuadrado ( m/s2 )
g: Aceleración de la gravedad. Su valor es 9.8 m/s2
l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es
el metro ( m )
x: Separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. Su unidad de medida en el
Sistema Internacional es el metro ( m )
Comprobación
Un oscilador armónico no es más que una partícula que se mueve según un m.a.s. La
aceleración que aparece en el péndulo cuando se separa de su posición de equilibrio hace
que el péndulo vibre u oscile en torno a suposición de equilibrio. Dichas vibraciones siguen
el patrón de un movimiento armónico simple si el ángulo de oscilación es pequeño (no más
de 15º o 20º). Esto implica que:
1. sin(α)≅α
2. La longitud de la trayectoria curva s y el desplazamiento x en el eje horizontal
tienden a igualarse
3. La aceleración normal es despreciable
4. Se puede considerar que la trayectoria del móvil es horizontal
5. La posición viene dada por la separación x a la vértical de equilibrio
Con lo anterior nos queda:
Pt=−m⋅g⋅sin(α)≅−m⋅g⋅α=s=l⋅α−m⋅g⋅sl≅−m⋅g⋅xl=m⋅a
Con lo que podemos afirmar que la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de
sentido contrario, siendo
a=−gl⋅x
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Periodo del péndulo simple
El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado
por la longitud del mismo y la gravedad. No influye la masa del cuerpo que oscila ni la
amplitud de la oscilación.
El periodo del péndulo simple es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar por
un punto en el mismo sentido. También se define como el tiempo que tarda en hacerse
una oscilación completa. Su valor viene determinado por:
T=2⋅π⋅lg−−√
Donde:
T: Periodo del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es
el segundo ( s )
l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es
el metro ( m )
g: Gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por
segundo al cuadrado ( m/s2 )
¿Cómo determinar el valor de la gravedad con un péndulo?
La expresión anterior nos permite calcular el periodo conocidas la longitud del péndulo y el
valor de la gravedad. Siguiendo el proceso inverso podemos determinar el valor de la
gravedad. Conocida la longitud l, medimos el tiempo que tarda el péndulo en realizar una
oscilación completa y aplicamos la siguiente expresión, despejada de la expresión del
periodo anterior:
g=(2⋅πT)2⋅l m/s2