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Las funciones y sus gráficos
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Si el precio de un boleto de ómnibus es $19. El dinero
recaudado según la cantidad vendida se ve en la siguiente
tabla
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Cantidad de boletos Pesos
0 $0
1 $19
2 $38
… …
50 $950
… …
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Se ha establecido una relación entre dos conjuntos:
A el de la cantidad de boletos
B y el de pesos.
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Esta relación nos muestra la variación de dinero
según la cantidad de boletos
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Intervienen dos variables:
• La cantidad, que es la variable INDEPENDIENTE, representada en el eje horizontal o de abscisas.
• El dinero, que es la variable DEPENDIENTE, representada en el eje vertical o de ordenadas
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• A cada número de boletos le corresponde una única cantidad de dinero.
• Dicho en otras palabras, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada.
•Una relación de estas características recibe el nombre de FUNCIÓN
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En la tabla, 38 es la IMAGEN de 2.
En la tabla, 2 es la PREIMÁGEN de 38
Cantidad de boletos Precio
0 $0
1 $19
2 $38
3 $57
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El punto de COORDENADAS (2, 38)
pertenece a la gráfica de la función
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Sean A y B dos conjuntos; diremos que una relación
es FUNCIÓN si a cada elemento de A le
corresponde un único elemento de B
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NOTAREMOS:
f:A B
para indicar la función f que tiene conjunto de partida A y conjunto de llegada B
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• Al conjunto A lo llamaremos DOMINIO de la función y lo
notaremos D(f).• Al conjunto B lo llamaremos
CODOMINIO de la función.
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• Si en la función f, a un elemento x del dominio le corresponde el elemento y del codominio, diremos que la imagen de x es y y lo notaremos f(x) = y
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Al conjunto formado por los elementos del
codominio que son imágenes lo llamaremos
RECORRIDO de la función.
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LENGUAJES PARA EXPRESAR UNA FUNCIÓN
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Lenguaje coloquialTexto frase que relaciona las dos variables, en nuestro ejemplo “El dinero recaudado depende o es función del número de boletos vendidos”
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Lenguaje tabular Tabla de valores que relaciona
las dos variables
Cantidad de boletos Precio
0 $0
1 $19
2 $38
3 $57
4 $76
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Lenguaje analíticoExpresión analítica que relaciona
las dos variables.Si x indica el número de boletos
vendidos y el dinero recaudado en pesos lo expresamos con y
entonces la relación entre las dos variables viene dada por la
expresión y = 19x
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Lenguaje gráfico
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RAIZ DE UNA FUNCIÓN
Se llama raíz de una función a todo elementodel dominio cuya imagen es cero
En símbolos: α D(f)
α es raíz de f ↔ f(α) = 0
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Si α es raíz de f, el punto de coordenadas (α, 0) pertenece a la
gráfica de la función.Todos los puntos de ordenada cero pertenecen al eje de las x.El punto de coordenadas (α, 0) pertenece a la intersección de la gráfica de la función con el eje de
las x
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• -3, 1 y 5 son las raíces de la función f
f(-3)= 0 → -3 es raíz de ff(1) = 0 → 1 es raíz de fF(5) = 0 → 5 es raíz de f
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SIGNO DE UNA FUNCIÓN
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Indica si cada afirmación es V (verdadera) o F (falsa)
f(5) > 0 _______F_______f(7) < 0 _______F_______f(-6) >0 _______V_______f(2) ≥ 0 _______V_______f(¼) >0________V______f(10)> 0 ______F_______
Indica en qué intervalos de R es f(x) > 0 y en cuáles es f(x) <0
¿Cuáles son las raíces de f?
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La información que obtuviste puede
resumirse en el siguiente esquema
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Estudiar el signo de una función significa determinar, para cada
elemento del dominio, si su imagen es un número positivo,
negativo o cero
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Ejercicios
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Izamiento de la bandera
![Page 31: Las funciones y sus gráficos. Si el precio de un boleto de ómnibus es $19. El dinero recaudado según la cantidad vendida se ve en la siguiente tabla](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051615/553221ff550346f0578b4a42/html5/thumbnails/31.jpg)
Pista de carreras
![Page 32: Las funciones y sus gráficos. Si el precio de un boleto de ómnibus es $19. El dinero recaudado según la cantidad vendida se ve en la siguiente tabla](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022051615/553221ff550346f0578b4a42/html5/thumbnails/32.jpg)
Internet y las gráficas
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14/06/12