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La historia del número Phi
El número Phi también llamado proporción áurea ha
existido siempre en el universo físico y se puede explicar de
forma matemática. Pero el hombre a lo largo de la historia
lo ha descubierto y redescubierto alguna vez. Como
muchas otros temas científicos y matemáticos el numero
Phi era conocido en la antigua Grecia. Después estosconocimientos fueron olvidados para ser redescubierto mas
tarde en la historia. Es por esto también que este número
recibe varios nombres. EL primer intento de estimar el
valor de Pi se atribuye a los Babilonios, que en el año 2000
a.C. aseguraban que equivalía a 3 1/8 (3,125). En la misma
época los indios utilizaban la raíz cuadrada de 10 para Pi(3,1622…). Pero ambas aproximaciones tenían un error a
partir del segundo decimal.
Años más tarde, Arquímedes aventuró que Pi estaba entre
3+10/71 y 3+1/7. Más cerca se quedó, en el 150 d.C.,
Ptolomeo de Alejandría, que hablaba de 377/120(3,14166667…). El chino Tsu Ch'ung-Chi, en el año 350,
acertó hasta tres decimales con la fracción 355/113
(3,14159292…). Pero hubo que esperar a 1761 para que un
matemático llamado Lambert probara que se trataba de
un número irracional, es decir, imposible de obtener a partir
de ninguna fracción, lo que implicaba que el cálculo de sus
decimales no acabará nunca.
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A partir de aquel momento se puso en marcha una carrera
para calcular el mayor número de decimales posible,
especialmente impulsada a partir del siglo pasado con el
uso de ordenadores. En 1949, John Von Neumann utilizó la
computadora electrónica ENIAC, y tras setenta horas de
trabajo obtuvo 2037 cifras decimales. En la actualidad, elrécord lo ostenta Yasumasa Kanada, de la Universidad de
Tokio, que en 2002 extrajo 1,24 billones de decimales
para Pi. Toda una hazaña.
Antiguo Egipto
El número áureo se encuentra en numerosas obras de arte
del antiguo Egipto.
En la gran pirámide de Keops la relación entre su altitudy la mitad de un lado de su base es casi exactamente phi.
Aunque no se sabe de cierto que este numero fuese
conocido por los antiguos egipcios, el sistema de medidas
se basa en la diferentes partes del cuerpo por lo que no es
extraño que se encuentre phi en las pirámides.
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Antigua Grecia
En la escuela de Pitágoras (570 / 480 antes de JC) se dice
"todo esta arreglado con el numero".
Pitágoras y sus discípulos descubren los segmentos
inconmensurables apoyándose sin duda en la proporciona
áurea.
Fidias (490 / 430 antes de JC) utilizó la proporción áurea
en el Partenón.
Euclides (325 / 265 antes de JC) define la proporción
correspondiente al numero áureo en los "elementos de
geometría". Aunque Euclides no relaciona el numero Phi
con nada estético o divino.
Vitrubio (1º siglo antes de JC) arquitecto y ingeniero
romano autor de "De Architectura" aborda la importancia
de las proporciones en la arquitectura pero sin referencias
al numero Phi sino al estudio de las proporciones humanas.
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Edad Media
Fibonacci (1175 / 1240) recoge los conocimientos de
Euclides, su sucesión tiene relación directa con el numero
phi.
sucesión de Fibonacci
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...
Cada número a partir del tercero, se obtiene sumando los
dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; el siguiente
a 34 será 34 + 21 = 55.
Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci"*.
Renacimiento
Luca di Borgo (nacido en 1445) también llamado Luca
Pacioli utiliza el número Phi en su libro "de divina
proportione" ilustrado por Leonardo de Vinci. Aunque estetratado es puramente geométrico nada sobre el arte.
Luca Pacioli fue fraile Franciscano y profesor de
matemáticas.
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Leonardo de Vinci reflexiona sobre las proporciones
humanas perfectas basada en el número Phi que el
denomina "sectio aurea". Menciona la proporción divina en
su tratado sobre pintura.
Johannes Kepler (1571 /1630) Astrónomo alemán
considera el numero phi uno de los grandes tesoros de la
geometría.
Siglo XX
Martin Ohm Matemático alemán escribió sobre la sección
Áurea en 1835 en su libro "Die reine elementar-
mathematik", también fue el primero en utilizar la
denominación phi en honor a Fidias.
Adolf zeising (1810 / 1876) doctor en filosofía y profesor
habla de la sección Áurea pero no del punto de vista
geométrico o matemático sino sobre la estética y la
arquitectura. Busca y encuentra esta proporción en los
monumentos clásicos. Es el que introduce el lado mítico y
místico del número phi.
Matila Ghyka rumano que escribe sobre el número Phi y
lo encuentra en multitud de monumentos pero también en
la naturaleza.
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Le corbusier arquitecto Francés inventa el "modulator"
que es un sistema de proporciones arquitecturales y la
rapidez de construcción.
Salvador Dalí utiliza el rectángulo áureo en algunos de sus
cuadros.
Hay diferentes estudios sobre el cuerpo humano en los que
se diferencia el hombre de la mujer. En la mujer la cabeza
es mas larga en relación al cuerpo que en el hombre
además sus formas están vinculadas a cilindros y globos
por el contrario en el hombre con líneas y cubos.
Los primeros criterios sobre proporción se originan en el
antiguo Egipto. La escultura estaba directamente
relacionada con las arquitectura, con esto las estatuas se
tallan desde un cubo por pertenecer a sillares. Lasproporciones eran medidas por un sistema cuadriculado en
que la altura del hombre era de 18 a 24 cuadradillos según
las épocas y 14 si estaba sentado. Con este método se
determinaba la posición exacta de cada parte del cuerpo.
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Los griegos estudiaron extensivamente el cuerpo humano,
durante la época helénica se crearon multitud de estatuas
representando la figura humana. Policleto destacó por sus
estudios, indicando que la belleza esta directamente
relacionada con las proporciones numéricas del cuerpohumano. En su tratado "canon" determina relaciones
matemáticas entre las diferentes partes del cuerpo.
Vitruvio arquitecto-ingeniero autor del tratado de
arquitectura "De Architectura" donde investigó la relaciónentre las artes y la matemáticas. Dentro del cuerpo humano
estableció al ombligo ser el centro del cuerpo. Sabiendo
que el hombre con los brazos extendidos tiene una anchura
igual a su altura por lo que queda inscrito en un círculo y un
cuadrado siendo el ombligo el centro del círculo. Se puede
obtener el numero áureo de la relación que hay entre ladistancia del ombligo a la punta de la mano y la altura del
hombre.
También influyen consideraciones religiosas, estéticas,
antropológicas y de "modas".
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Durante toda la historia del arte ha habido diferentes estilos
y normas sobre las proporciones de las figuras talladas.
Estas proporciones se basan en medidas matemáticas y
geométricas tomando como modelo el cuerpo humano y
con esto conseguir un procedimiento que ayude a crear.
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Pi Natural
A pesar de que en la Naturaleza no existen esferas tan
perfectas como una bola de billar, ni cilindros ideales, laubicuidad de Pi es innegable. No sólo aparece cuando una
gota cae en el agua o en la curvatura del arcoiris. En el
mundo animal, la altura de un elefante, del pie al
hombro, se obtiene multiplicando Pi por 2 y por el diámetro
de su pie. Cualquier onda o espectro contiene a Pi, lo que
supone su presencia en la luz y en cualquier vibraciónsonora, incluyendo las composiciones musicales. Además
cobra especial significado a la hora de calcular el
movimiento de los planetas y las estrellas, incluso el
tamaño del Universo. Y en el mundo subatómico, los físicos
se han topado con Pi en las supercuerdas, esos elementos
últimos de la materia con los que se espera poder unificarde una vez por todas las leyes de lafísica
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Por su parte, un geólogo de la Universidad de Cambridge
llamado Hans-Henrik Stolum ha calculado el ratio entre la
longitud real de los principales ríos, desde su nacimiento
hasta su desembocadura, y lo que mide la línea recta entre
ambos puntos. El resultado medio para todos los ríos esaproximadamente 3,14, cercano al valor de Pi.
Esta constante entiende también mucho de
probabilidades. Basta saber, por ejemplo, que la
probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar
sean primos entre si es 6/Pi2. O que si se eligen al azar dosnúmeros positivos menores que 1, la probabilidad de que
junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo
obtusángulo es (Pi-2)/4.
En el terreno de las creaciones artísticas, Phi no ha pasado
desapercibida. El conocimiento de la sección áurea y elrectángulo dorado se remonta a los griegos, que utilizaron
estas proporciones en la que se considera su mayor obra de
arte: el Partenón de Atenas. No en vano, Phi es la inicial
del nombre del escultor griego que supervisó la
construcción del templo, el original Fidias.
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Tal es la reputación de Phi, que se dice que este número ha
formado parte del "conocimiento secreto" protegido por
generaciones de francomasones, illuminati , caballeros de
la Orden de Rosacruz y otras sociedades secretas. Secreto
o no, lo cierto es que las proporciones áureas han inspirado
a arquitectos, pintores, escritores e incluso músicos de
todas
las épocas. Los expertos hablan de que construcciones tan
antiguas como las pirámides egipcias se levantaron bajo el
principio del número de oro. Obras maestras de Leonardoda
Vinci, Miguel Ángel, Durero o Dalí , entre otros pintores,
llevan
la marca de la divina proporción.
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describe que "el arca (de Noé) tendrá 450 pies de largo, 75
pies de ancho y 45 de altura", donde la proporción de 75/45
es de nuevo el número dorado. Sin olvidar que algo tan
cotidiano como las actuales tarjetas de crédito, o nuestro
carné de identidad, mantienen esa misma proporción.
El motivo para la gran propagación de Phi hay que buscarlo
en su supuesta relación con la belleza y la armonía.
Aunque, todo hay que decirlo, son muchos los científicos
dudan de que nuestra percepciòn de lo que es bello esta
vinculada a este número.
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Las investigaciones de Stephen Marquardt, investigador
de la Universidad de California, parecen dar un espaldarazo
al vínculo entre belleza y proporción áurea. Tras examinar
multitud de rostros humanos y realizar numerosas
encuestas, este cirujano ha llegado a la conclusión de que
los rostros considerados más atractivos son aquellos cuyas
partes determinan longitudes que están en proporción
áurea. Y esta relación, señala, no depende de las
diferencias existentes en la concepción de belleza según
razas, culturas o épocas. La máscara áurea
Fruto de sus pesquisas, Marquardt ha construido una
máscara facial en la que utiliza la razón áurea para
establecer la distancia ideal entre los diferentes elementos
de un rostro. La belleza de una cara puede ser determinadasegún la desviación que presentan sus distintas partes
respecto a lo que establece la máscara. Así, por ejemplo, el
rostro de la actriz Michelle Pfeiffer se ajustaría exactamente
a los cánones áureos de la máscara. Su invento, asegura,
tiene aplicaciones directas en cirugía plástica y reparadora,
así como para maquillarse.
El doctor Marquardt se atreve incluso a sugerir una
finalidad biológica para la belleza. Según el investigador, se
trata de un mecanismo para asegurar que los humanos se
reconocen entre sí y se sienten atraídos por miembros de
su misma especie. Las caras más hermosas son las queresultan más fácilmente reconocibles como humanas, algo
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que sabemos comparando inconscientemente un rostro con
el rostro ideal que tenemos en nuestra mente. "La belleza
es sencillamente humanidad", aMás conocida, y quizás por
ello menos impactante, es la omnipresencia de la constante
Pi (π =3,141592653…) en las formas circulares. Y es que,
en cualquiera de ellas, la longitud de la circunferencia
dividida por su diámetro coincide siempre con este número.
Mascara diseñada por Marquardt
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Platón
Belleza y Geometría.
Platón dice que es necesario comprender que la belleza de
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un cuerpo es hermana de la belleza de cualquier otro
cuerpo. ¿En qué consiste esa belleza que se reparte, como
derramada, por tantos cuerpos? El poder de esa belleza es
tal que aun cuando poseyéramos el cuerpo bello, no
quedaríamos satisfechos; la belleza nos arrastrará más allá.
¿Pero a dónde?
No se si debido a un honesto deseo de engendrar bellos
discursos en sus clientas o por simple eficacia profesional,
el cirujano plástico Stephen R. Marquardt se ha planteado
esta misma pregunta: ¿qué es la belleza? ¿Hay algún moldeideal, respecto al que se pueda medir la belleza de los
cuerpos?
Marquardt ha procedido como indica Platón, examinando
distintos cuerpos bellos como estos:
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Como vemos se trata de rostros de mujeres de diferentes
razas, pero sin embargo tienen algo en común que los hace
bellos. Lo que Marquardt ha descubierto es que eso que
tienen en común es una proporción geométrica entre los
distintos elementos de la cara. Estas proporciones estarán,
por cierto, íntimamente ligadas a la famosa proporciónáurea (tan platónica ella) cuya aparición, al parecer, es
frecuente en el mundo biológico.
Si la belleza de cada uno de estos rostros es hermana del
resto, Marquardt afirma haber encontrado a la madre de
todas esas bellezas, al patrón y/o matriz (padre y madre a
la vez) de la belleza. Este es su aspecto visible, aunque sólopodrá contemplarse completamente desde un punto de
vista inteligible, matemático:
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Las líneas rojas marcan la proporción básica del rostro,
según la cual la proporción entre la distancia entre los ojos
y la longitud de la boca tiene que ser ¡la proporción áurea!
Proporción que también debe mantenerse entre la longitud
de la boca y la distancia de la boca respecto a la línea de
los ojos. Veamos qué ocurre cuando aplicamos la máscara a
los rostros de antes:
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¡Encajan!
Otras no han sido tan agraciadas...
Según Marquardt el que a unas las veamos bellas y a otras
feas no es una mera cuestión de gustos, sino que se tratade que unas son objetivamente bellas y otras
objetivamente feas. No depende de la educación, de la
cultura, del status social, simplemente es así. Incluso las
bellezas del pasado dice Marquardt que participan de su
máscara:
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