12) Se cuelga una masa de 1 slug de un resorte cuya constante es de 9 lb/pie. Al principio, la masa parte de un punto a 1 pie arriba de la posición de equilibrio, con una velocidad de √3 pie/s hacia arriba, determine los momentos en que la masa se dirige abajo con una velocidad de 3 pie/s.

m= 1 slugK= 9 lb/pieX(0)= -1 pieX’(0)= -√3 pie/s 0mx” + Bx’ + Kx = 0

X” + 9x = 0

-1 -√3S2X(s) – sx(0) – x’(0) + 9x(s) = 0

S2X(s) + s + √3 + 9x(s) = 0

S2X(s) + 9x(s) = - s - √3

X(s) (S2 + 9) = - s - √3

X(s) =−s−√3S2+9

L−1 {X (s )} = -L−1 { s

S2+9 } - √33 L−1 { 3

S2+9 }X(t) = - cos3t - √3

3 sen3t

29) Un contrapeso de 16 lb estira 8/3 pie un resorte. Al principio, el contrapeso ocurre en un medio que presenta una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a la mitad de la velocidad instantánea. Deduzca la ecuación del movimiento si el contrapeso esta impulsado por una fuerza externa igual a F(t) = 10 cos3t.

P = 16 lbS= 8/3 pieX(0)= -2 pieX’(0)= ½ B= ½F(t) = 10 cos3t

m = Pg

m = 16 lb

32 pie /s2 = 12slug

K = frs

K = 16 lb83pie

= 6 lbpie

12x+ {1} over {2} x'+6 x=10 cos3t

x” + x’ + 12x = 20 cos3t.