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J. Mauricio López R.J. Mauricio López R.
Centro Nacional de Metrología Centro Nacional de Metrología CENAMCENAM
Varianza de AllanVarianza de Allan
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ContenidoContenido
1. Introducción
3. Varianza de Allan
4. Barras de Incertidumbre
5. Ejemplos
2. Mediciones de Tiempo y Frecuencia
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IntroducciónIntroducción
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El uso de la varianza estándar en el análisis de la dispersión de variables dependendientes del tiempo puede conducir a problemas de divergencia cuando el número de mediciones tiende a infinito. Dicha divergencia puede ser originada por una fuerte correlación entre mediciones que introduce ruidos no blancos en las series de mediciones. En el caso de la metrología de tiempo y frecuencia, por ejemplo, la presencia de ruidos no blancos como el llamado ruido en frecuencia de paso aleatorio (Random Walk Frequency Noise) introduce una rápida divergencia en el análisis de estabilidad de frecuencia cuando se usa la varianza estándar. El uso de la llamada Varianza de Allan se ha generalizado a nivel internacional para expresar la estabilidad de osciladores ya que es convergente para los principales ruidos no blancos presentes en señales de frecuencia y en series de tiempo.
VARIANZA ESTÁNDAR vs
VARIANZA DE ALLAN
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Mediciones de Tiempo y FrecuenciaMediciones de Tiempo y Frecuencia
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Pa tró n d e re fe re nc ia Pa tró n d e re fe re nc ia
Instrum e nto b a jo
c a lib ra c ió n
Instrum e nto b a jo
c a lib ra c ió n
Ad q u isic ió n d e d a to s a uto m a tiza d o
PC
Frecuencia Frecuencia
BajoBajo
CalibraciónCalibración
InterfaseInterfasedede
ComunicaciónComunicación
Frecuencia Patrón Frecuencia Patrón para amarrar en para amarrar en
frecuencia al frecuencia al contadorcontador
Frecuencia Patrón Frecuencia Patrón para la calibraciónpara la calibración
MEDICIONES DE DIFERENCIA DE FASE
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
0 20 40 60 80 100 120
DATOS t=1S)
Mediciones de Diferencia de FaseMediciones de Diferencia de Fase
Método de medición de diferencia de faseMétodo de medición de diferencia de fase
Contador de Intervalos de
Tiempo
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MEDICIONES DE DIFERENCIA DE FASE
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DATOS(=1 s)
GR
AD
OS
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MEDICIONES DE DIFERENCIA DE FASE
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
180
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
DATOS(=1 s)
GR
AD
OS
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4-16
Frecuencia estable (oscilador ideal)
Unstable Frequency (Real Oscillator)
Time
(t)
Time
(t)
V1-1
T1 T2 T3
1-1
T1 T2 T3
V(t) = V0 sin(20t)
V(t) =[V0 + (t)] sin[20t + (t)]
(t) = 20t
(t) = 20t + (t)
V(t) = salida del oscilador, V0 = Amplitud nominal pico-a-pico(t) = amplitud de ruido, 0 = frecuencia nominal(t) = fase , and (t) =ruido de fase
t d)t(d
21
= t d
)t(d21
= )t( 0
π
Φπ
frequency, ousInstantane
V
Inestabilidad en frecuencia (ruido)
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Las señales eléctricas no son Las señales eléctricas no son puraspuras
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Ruido de amplitud
Inestabilidad en frecuencia
Ruido de fase
-V
olt
age
+0
Tiempo
Voltage de salida de un oscilador
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4-23
0.1 s tiempo de promediación3 X 10-11
0
-3 X 10-11
f
f
100 s
1.0 s tiempo de promediación3 X 10-11
0
-3 X 10-11
f
f
100 s
0.01 0.1 1 10 100Tiempo de promediación, , s
10-10
10-11
10-12
y()
Ruido en frecuencia y Ruido en frecuencia y yy(())
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4-26
Las graficas muestran las fluctuaciones de la variable z(t), la cual puede ser, por ejemplo, la salida de un contador (f vs. t), o la medición de fase ([t] vs. t). Los gráficos muestran tanto la dependencia temporal como la dependencia en frecuencia; h es el coeficiente de amplitud.
Sz(f) = hf
= 0
= -1
= -2
= -3
nombre
White
Flicker
Randomwalk
Dependencia temporal
Ruido en frecuenciaRuido en frecuencia
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Varianza de AllanVarianza de Allan
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La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.del oscilador bajo calibración.
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22y 2
1σ iy 22
2
2y 2
1σ ix
Frecuencia Fase
iii yyy 1 iiii xxxx 122 2
Concepto de la Varianza de Allan
ii
i
xxy
1
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Varianza de Allan para Mediciones de FrecuenciaVarianza de Allan para Mediciones de Frecuencia
1N
1i
2i1i
0
2y yy
1N21
σ
donde:donde:
Es la varianza de AllanEs la varianza de Allan
Es el número de datos espaciados Es el número de datos espaciados 00
Es la i-ésimaEs la i-ésima medición de fase medición de fase
2y
N
iy
Es el tiempo de observación = mEs el tiempo de observación = m00
m = 2= 2nn cálculos posibles cálculos posibles
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mN
iimimiy xxx
mN
2
1
222
2 222
1
donde:donde:
Varianza de AllanVarianza de Allan
Número de datos espaciados Número de datos espaciados 00
Tiempo de observación = mTiempo de observación = m00
i-ésimai-ésima medición de fase medición de fase
2y
Nix
m =2=2nn cálculos posibles cálculos posibles
Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de FaseVarianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase
![Page 31: J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051116/5665b4761a28abb57c91a8a9/html5/thumbnails/31.jpg)
Barras de IncertidumbreBarras de Incertidumbre
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Distribución Distribución 22
Para df < 100Para df < 100
2
2
2 )(y
ysdf
2ys Estimado de la Varianza de AllanEstimado de la Varianza de Allan
df Número de grados de libertadNúmero de grados de libertad
Varianza de Allan verdaderaVarianza de Allan verdadera2
y
Distrib
ución
X2
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Barras de incertidumbreBarras de incertidumbre
2
2
2 )(y
ysdf
025,0975.0 2
22
2
2
dfsdfs y
yy
Tablas XTablas X22
Barra InferiorBarra Inferior Barra SuperiorBarra Superior
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Tabla Tabla XX22
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Para df > 100Para df > 100
Barras de incertidumbreBarras de incertidumbre
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22 96,121
025,0 h
Barras de incertidumbreBarras de incertidumbre
Para df > 100Para df > 100
22 96,121
975,0 h
12 dfhdonde:donde:
Barra InferiorBarra Inferior
Barra SuperiorBarra Superior
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Número de Grados de LibertadNúmero de Grados de Libertad
White Phase ModulationWhite Phase Modulation
Flicker Phase ModulationFlicker Phase Modulation
White Frquency ModulationWhite Frquency Modulation
mN
mNNdf
221
4112
ln2
1lnexp
Nmn
Ndf
54
4222
132
2
mm
NN
mN
df
NBS Technical note 679NBS Technical note 679
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Flicker Frequency ModulationFlicker Frequency Modulation
Random-Walk Frequency Random-Walk Frequency ModulationModulation
234
5
19,43,2
22
2
mparamNm
Ndf
mparaNN
df
2
22
3
41312
N
mNmNm
Ndf
Número de Grados de LibertadNúmero de Grados de Libertad Continuación…Continuación…
NBS Technical note 679NBS Technical note 679
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Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.
y()-1
-1
0
Tipo de ruido:
Whitephase
Flickerphase
Whitefreq.
Flickerfreq.
Randomwalk freq.
-12 12
Dependencia temporal de Dependencia temporal de yy(())
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Ejemplos de cálculo de varianza de AllanEjemplos de cálculo de varianza de Allan
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![Page 42: J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051116/5665b4761a28abb57c91a8a9/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051116/5665b4761a28abb57c91a8a9/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051116/5665b4761a28abb57c91a8a9/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051116/5665b4761a28abb57c91a8a9/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: J. Mauricio López R. Centro Nacional de Metrología CENAM Varianza de Allan](https://reader034.vdocuments.co/reader034/viewer/2022051116/5665b4761a28abb57c91a8a9/html5/thumbnails/46.jpg)
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